錢亞琴

[摘 要] 探究式教學在高三數(shù)學復習課中的運用能將問題和數(shù)學知識之間的聯(lián)系很好地呈現(xiàn)出來，學生在解題策略與方法的探索、研究與選擇中往往能夠不斷地提升自己的遷移能力與數(shù)學思維品質.

[關鍵詞] 探究式教學；高三復習課；實踐運用

新課程理念下的高三數(shù)學應該如何進行有效復習一直是高三數(shù)學教師關注且熱議的話題，傳統(tǒng)的高三復習課一般都延續(xù)著知識歸納、例題講解、反饋練習的復習過程，這種過程中所呈現(xiàn)的例題與學生練習之間的關聯(lián)不大且學生始終處于模仿練習的模式之中. 但探究式教學在高三數(shù)學復習課中的運用卻能將問題和數(shù)學知識之間的聯(lián)系很好地呈現(xiàn)出來，使學生能夠在有意義的練習中更加深刻地理解數(shù)學知識，因此，教師如果能夠在高三數(shù)學復習教學中不斷地引導學生對解題策略與方法進行探索、研究與選擇，學生往往能夠在不斷變換的條件、結論中提升自己的遷移能力與數(shù)學思維品質.

本文是筆者結合“平面向量數(shù)量積”這一復習內(nèi)容所進行的探究式教學的實踐思考.

教學實錄

1. 從基本問題中提煉方法

教師：我們在上一節(jié)課中已經(jīng)就平面向量的基本概念和線性運算進行了有效的復習，本課復習的重點內(nèi)容是平面向量的數(shù)量積，接下來讓我們從下面的基本問題出發(fā)，對平面向量數(shù)量積進行一次有意思的探究. 請看問題：

問題1：已知b為平面內(nèi)的單位向量，若a=2，a和b的夾角是60°. （1）求a在b方向上的投影；（2）求b·（a-b）.

教師：你能從自己的解法中歸納出2個向量數(shù)量積的常用計算方法嗎？

學生2：有兩種. 一種是直接利用平面向量數(shù)量積的定義進行求解的方法，就像本題中求a·b；還有一種是運用平面向量數(shù)量積的運算律進行求解的方法，就像本題中求b·（a-b）運用分配律一樣.

教師：歸納得很到位！請看以下變式：

變式1：已知b為平面內(nèi)的單位向量，若a=2，a和b的夾角是60°，求b和a-b的夾角.

學生3：從問題1中的第（2）題可知b和a-b的數(shù)量積是0，又因為b和a-b都是非零向量，所以b和a-b的夾角是90°.

教師：變式1從已得的結果中直接得出答案的解法很好，那么，下述變式2應如何求解呢？

教師讓學生思考一會兒后請學生闡述解題思路.

教師將學生3的解題過程進行板書（過程略）.

教師：從變式1、變式2中可以看出，向量的模和兩個向量的夾角可以通過平面向量的數(shù)量積進行求解，同學們能分別闡述向量的模與兩個向量的夾角的常用求解方法嗎？

教師：很好，k的值因為兩向量夾角公式而建立的關于k的方程順利得出. 下述變式3又該怎樣求解呢？

教師：學生6的思維嚴謹而全面，同學們在解題時也應注意一些特殊情況的考慮！

2. 逆向探索中促進解題融會貫通

教師：我們從逆向思維這一角度對問題1中的第（2）小題進行研究，請同學們看以下變式.

教師在學生獨立完成的過程中進行巡視與指導.

教師：這樣的解法對嗎？

教師：完全正確，那么，大家覺得變式4的解題過程中有哪些數(shù)學思想得到了很好的運用呢？

學生7：①函數(shù)思想：把b表示成θ的三角函數(shù)體現(xiàn)出了函數(shù)思想的運用；②分類討論思想.

3. 在拓展延伸中促進學生思維發(fā)散

教師：向量的模、夾角等相關問題在上述的探究中是利用平面向量的數(shù)量積來解決的，現(xiàn)在請大家看一下老師為大家設計的問題3.

教師：很好，這是將問題3中3個點共線與垂直的關系與向量共線、向量數(shù)量積等相結合解決問題的好辦法，大家覺得利用向量方法來解決幾何問題一般會包含哪些步驟呢？

師生共同總結：

（1）構造向量并因此把幾何問題轉化成向量問題來解決；

（2）利用向量運算來研究比如距離、夾角等幾何元素之間的關系；

（3）將運算求得的結果轉換成幾何關系來表達.

4. 引導學生展開聯(lián)想并因此促進思維提升

教師：結合上述我們已經(jīng)研究的方法來解決下述兩題.

教師在學生獨立完成過程中進行巡視并將學生解題情況進行投影與講評（過程略）.

教學反思

1. 問題設置，驅動教學

問題是課堂教學的中心與載體，對于高三復習課亦不例外！例如，上文中問題1與問題2的設置使得學生對基礎知識、技能與方法進行了有效的回顧，“做中學”的思想也因此得到了很好的體現(xiàn).

2. 核心突出，復習實現(xiàn)“由厚到薄”

學生在復習前已經(jīng)完成了知識零散化的學習，知識與方法“厚厚”地積累在大腦里，但是到底怎么用呢？解決問題的核心環(huán)節(jié)在哪里？這是我們復習課上要引導學生去發(fā)現(xiàn)的，利用向量數(shù)量積進行模、夾角、垂直這三類基本問題的解決是本課復習教學的核心，所有變式與問題都是緊緊圍繞這一核心而展開的，向量在幾何中的應用得到完美體現(xiàn)的同時也實現(xiàn)了復習課的“由厚到薄”.

3. 通過變式教學在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間尋找平衡點

學生之所以在考試中容易出錯，是因為思維定式，發(fā)散度不夠，為此我們在復習課上要通過變式訓練來引導學生的思維有效地發(fā)散與聚合. 變換問題的條件、結論、逆向思維、設問方式使原題形成本質不變的其他習題，復習課因此變成學生鞏固知識、拓展思維的探索舞臺，學生不僅能夠在探索中獲得知識以及數(shù)學探究的方法，學好數(shù)學必備的理性思維能力也因此得到更好的鍛煉與培養(yǎng).