鮑立垠，李軼昳，張 雯，崔 斌,*，金益鋒，馬新和

（1.公安部物證鑒定中心，北京100038；2.燕山大學(xué)環(huán)境與化學(xué)工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004）

當(dāng)前的涉槍刑事案件中，涉及氣槍彈的案情屢見報道[1-3]。非法制造、買賣、運輸、郵寄、儲存氣槍彈的起刑點為500發(fā)，非法持有、私藏氣槍彈的起刑點為1000發(fā)。因此一旦觸及刑法，涉案氣槍彈的數(shù)量往往較多，從數(shù)百至數(shù)十萬發(fā)不等。常見氣槍彈體積小、質(zhì)量有限，對其進行人工清點計數(shù)，不僅耗時耗力，而且容易產(chǎn)生誤差。一旦氣槍彈的數(shù)量達到數(shù)千以上，人工計數(shù)即陷入困境。解決這一問題，目前有兩種思路，一是借用工業(yè)生產(chǎn)中的自動計數(shù)設(shè)備[4]，對氣槍彈檢材進行逐一計數(shù)。這種方法在理論上可行，但需要進行進一步的儀器設(shè)備調(diào)試與研發(fā)工作，其清點速度與進度有待檢驗；而且可以預(yù)測的是，自動計數(shù)設(shè)備的投入使用需要鑒定機構(gòu)付出一定設(shè)備成本。另一種是通過稱重計數(shù)的方法，稱量氣槍彈檢材的總質(zhì)量，并通過稱量小批量氣槍彈獲取單發(fā)氣槍彈的質(zhì)量，總質(zhì)量除以單發(fā)氣槍彈質(zhì)量，即得到氣槍彈檢材的數(shù)量。稱重計數(shù)僅需量程適合的電子秤，設(shè)備要求簡單，但需解決計數(shù)誤差的驗證問題，并獲得司法裁判過程的采信。當(dāng)前的非法制造氣槍彈裁判案例中，經(jīng)過珠海市中級人民法院一審和廣東省高級人民法院二審的一起案件值得關(guān)注[5-6]。兩級法院均采信了對于多類氣槍彈的鑒定意見，并認可公安機關(guān)在鑒定的基礎(chǔ)上，通過稱重計數(shù)的方式清點多類氣槍彈數(shù)量的做法，最終認定的氣槍彈總數(shù)超過40萬。數(shù)十萬的氣槍彈，通過人工清點幾乎難以完成，而且人工清點誤差難以估計。因此，借助稱重計數(shù)，對于巨量氣槍彈進行清點，成為公、檢、法各方在這一案例中，不得不選用、采信的方式，裁判文書中未見被告方對稱重計數(shù)方式提出的異議和辯解。

稱重計數(shù)在工業(yè)生產(chǎn)中的零件計數(shù)和硬幣計數(shù)上均有應(yīng)用，但這方面的研究報道大多較為簡略[7-8]。陳寶琛等人在較早的一篇論文中，詳細論證稱重計數(shù)的合理性，給出誤差控制和估測單個物體質(zhì)量的方法[9]。論文中提出的稱重計數(shù)規(guī)范與誤差估計方法，可以成為氣槍彈稱重計數(shù)的理論基礎(chǔ)和基本方案。批量生產(chǎn)的零件依靠夾具或模具控制尺寸，因此其質(zhì)量雖存在偏差且為隨機變量，但其偏差服從正態(tài)分布?；诖?，陳寶琛等人從生產(chǎn)過程中需要解決的小零件人工點數(shù)問題出發(fā)，以數(shù)理統(tǒng)計理論分析討論每次稱重的零件數(shù)和稱重范圍[9]。氣槍彈的尺寸、質(zhì)量均類似于工業(yè)生產(chǎn)中的小零件，而且即使是非法生產(chǎn)的非制式氣槍彈，也都是由模具模壓而來。因此，將氣槍彈類同于小零件，認為其質(zhì)量近似服從正態(tài)分布，使用類似的稱重計數(shù)規(guī)范，是有其合理性的?；陉悓氳〉难芯繄蟮?，本文隨后對實驗原理與方案設(shè)計進行介紹。

1 實驗

1.1 原理

當(dāng)需要稱重計數(shù)的氣槍彈檢材總質(zhì)量為M時，設(shè)氣槍彈樣本單發(fā)質(zhì)量均值為G，則氣槍彈檢材總數(shù)量N為：

設(shè)樣本標(biāo)準(zhǔn)差為σ，可以得出氣槍彈臨界數(shù)量N0為：

當(dāng)N≤N0時，可以認為，氣槍彈檢材的數(shù)量為N，正態(tài)分布下其概率為99.7%，誤差極小[9]。

樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式為：

其中Gi為樣本中每個氣槍彈檢材的質(zhì)量，為樣本中氣槍彈檢材質(zhì)量均值，n為樣本量。

實際案件中，雖然有盡量精確地獲取氣槍彈數(shù)量的需要，但實際上除了涉及定罪量刑的特定數(shù)量附近以外，對于氣槍彈數(shù)量的計數(shù)值，是可以容許有一定的誤差范圍的，只要計數(shù)結(jié)果和誤差范圍區(qū)間都落在某些特定數(shù)量（如500、1000等）的同側(cè)即可。當(dāng)(A-1)2N0＜N≤A2N0時，氣槍彈檢材的數(shù)量可以精確到N±(A-1)；當(dāng)A2N0＜N≤(A+1)2N0時，氣槍彈檢材的數(shù)量可以精確到N±A。A的數(shù)值即是氣槍彈稱重計數(shù)過程中可以容許的誤差范圍。本文還會使用相對極差這一概念，相對極差r通過以下公式計算

其中Gmax為樣本中氣槍彈檢材質(zhì)量最大值，Gmin為樣本中氣槍彈檢材質(zhì)量最小值，為樣本質(zhì)量均值。

1.2 實驗設(shè)計

基于氣槍彈檢材數(shù)量可以允許一定程度誤差范圍的前提條件，實驗設(shè)計旨在尋找一個適合的樣本量，用于估計單發(fā)氣槍彈的質(zhì)量，并將真實逐發(fā)點數(shù)的氣槍彈數(shù)量與稱重計數(shù)的結(jié)果相比較，觀察真實數(shù)量是否落在稱重計數(shù)值的誤差區(qū)間內(nèi)。樣本量n和適合的誤差范圍A是通過實驗應(yīng)當(dāng)確定的兩個主要內(nèi)容。樣本數(shù)量不能過多，否則增加通過稱量樣本估計氣槍彈單發(fā)質(zhì)量的工作量，使得稱重計數(shù)簡化檢驗過程的效果不顯著；也不能過少，否則將導(dǎo)致估計的氣槍彈單發(fā)平均質(zhì)量和樣本標(biāo)準(zhǔn)差偏離整體平均值過多，使得氣槍彈檢材真實數(shù)量與稱重計數(shù)得到的結(jié)果相去甚遠，稱重計數(shù)不能反映真實數(shù)量。

盡管氣槍彈中的非制式種類，也是主要來源于模具壓制生產(chǎn)方式，但畢竟不完全等同于工業(yè)生產(chǎn)，其質(zhì)量分布在類似于正態(tài)分布的基礎(chǔ)上，依然可能存在偏差，所以誤差范圍同樣需要經(jīng)過實驗確認。通過對真實案件中的氣槍彈進行稱量，在確定的樣本量條件下，得出相應(yīng)的誤差臨界數(shù)量N0，并通過真實數(shù)量與稱重計數(shù)值的差距，得出適合的誤差A(yù)。需稱重計數(shù)的氣槍彈數(shù)量一般從1000左右開始，在此基礎(chǔ)上，由樣本量n為10始，進行多組樣本的抽取和平均質(zhì)量計算。以誤差A(yù)≤10為目標(biāo)，對多組氣槍彈檢材進行逐發(fā)計數(shù)和稱重計數(shù)，得出真實數(shù)量Nr與稱重計數(shù)值N，進行比較與討論。

1.3 稱量工具

對氣槍彈總質(zhì)量的稱量使用上海友聲衡器有限公司生產(chǎn)的BT-3000型電子天平，最大稱量3 kg，最小分度值0.1 g。對單發(fā)氣槍彈質(zhì)量的稱量，使用奧豪斯儀器（OHAUS）生產(chǎn)的AR153CN型電子天平，最大稱量151 g，最小分度值0.001 g。

1.4 實驗對象

選取實際案件中的3批氣槍彈檢材進行稱重計數(shù)。3批氣槍彈質(zhì)量、形狀均有一定差異，經(jīng)鑒定均為非制式氣槍彈，即并非正式生產(chǎn)廠家生產(chǎn)制造，有可能為違法犯罪人員自行模壓制造。各批氣槍彈數(shù)量均經(jīng)過逐個點數(shù)，得出準(zhǔn)確數(shù)量860發(fā)、895發(fā)、1057發(fā)，用于和稱重計數(shù)的結(jié)果進行比較，得到稱重計數(shù)的誤差值。

2 結(jié)果與討論

2.1 氣槍彈的稱重計數(shù)檢驗

經(jīng)過逐個計數(shù)的860發(fā)氣槍彈，稱量其總質(zhì)量為1166.0 g。從中隨機抽取100發(fā)氣槍彈，按照抽取順序編為10組，每組10發(fā)氣槍彈，進行逐一稱量獲取每發(fā)質(zhì)量，數(shù)據(jù)見表1。將總質(zhì)量除以各組均值，得到以每組10發(fā)氣槍彈平均質(zhì)量計算的氣槍彈數(shù)量N，作為各組的稱重計數(shù)結(jié)果，與真實數(shù)量860比較得出誤差δ；計算各組的均值G、標(biāo)準(zhǔn)差σ、相對極差r、臨界數(shù)量N0和以允許最大誤差為10的條件得出的臨界數(shù)量倍值(10+1)2N0，列于表2。

表1 860發(fā)氣槍彈中隨機抽取100發(fā)的逐發(fā)質(zhì)量(g)Table 1 Weight (g) of single one air-gun pellet out of 100 ones randomly selected from 860 pellets

表2 860發(fā)氣槍彈的稱重計數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)Table 2 Statistical data by weighing to count 860 air-gun pellets

表2列出的稱重計數(shù)值N與真實數(shù)量860或多或少都存在誤差，由于設(shè)計實驗的初衷是希望獲取誤差少于±10的稱重計數(shù)方法，故當(dāng)稱重計數(shù)值N≤(10+1)2N0時，認為本組抽樣得出結(jié)果的預(yù)期誤差是不超過±10的。表2中僅有第8組不滿足N≤(10+1)2N0，因此本組抽樣結(jié)果舍去，實際上這組的稱重計數(shù)值為893，與真實數(shù)量的誤差高達33，也是誤差較大應(yīng)當(dāng)放棄的。剩余的各組中，存在N≤(10+1)2N0，但誤差的絕對值超過10的情況，與陳寶琛等人的研究不相符[9]。原因在于，實際案件中的非制式氣槍彈，雖然大體上服從正態(tài)分布，但依然會出現(xiàn)質(zhì)量隨機變化的情況，導(dǎo)致部分抽樣組出現(xiàn)偏差。因此，需要通過進一步篩選，舍去明顯不合理的抽樣組，保證通過抽樣得出的平均質(zhì)量，能夠使真實數(shù)量落在稱重計數(shù)值及其誤差范圍內(nèi)，即N-10≤860≤N+10。

誤差超出范圍的第1和第4組，其相對極差明顯過大，已經(jīng)被排除的第8組，相對極差也很大。如果將相對極差超過15%的抽樣組都舍去，則剩下7組都能滿足使真實值落在稱重計數(shù)值±10的誤差范圍內(nèi)的要求。這種相對極差較大的情況，實際從表1的稱量數(shù)據(jù)中能夠部分觀察到，第1、第4、第8組都出現(xiàn)某個氣槍彈質(zhì)量偏大或者偏小的情況，特別是相對極差最大的第8組，第5發(fā)氣槍彈質(zhì)量顯著偏小。除了極差之外，標(biāo)準(zhǔn)差也可以用于描述某組樣本的偏差問題，但由于臨界數(shù)量值N0已經(jīng)包含了標(biāo)準(zhǔn)差σ作為運算因子，不宜再重復(fù)使用標(biāo)準(zhǔn)差進行樣本篩選。由此可以初步得出稱重計數(shù)的方案，即隨機抽取10發(fā)樣本，通過逐個稱量記錄其質(zhì)量。如果沒有出現(xiàn)明顯偏重或偏輕的氣槍彈，則計算10發(fā)氣槍彈質(zhì)量的平均值。通過氣槍彈全體的總質(zhì)量與樣本質(zhì)量的商，得出氣槍彈數(shù)量的稱重計數(shù)值N，并認為真實數(shù)量大概率地落在N±10的范圍內(nèi)。這一方案的可行性，是否需要對樣本相對極差、標(biāo)準(zhǔn)差、(10+1)2N0等數(shù)據(jù)進行計算，驗證抽樣樣本的可靠性，抽樣的組數(shù)，遇到不合格抽樣樣本時的處理方式，需要通過更多非制式氣槍彈檢材的稱量計數(shù)進行驗證。

2.2 氣槍彈的稱重計數(shù)結(jié)果驗證

對經(jīng)過逐個計數(shù)確認的895發(fā)和1057發(fā)氣槍彈檢材，重復(fù)2.1中所描述的各隨機抽取10組共100發(fā)氣槍彈并逐個稱量的過程。逐發(fā)稱量的質(zhì)量不再一一列出，直接通過表3和表4展示稱量后的各隨機抽樣組統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

表3 895發(fā)氣槍彈的稱重計數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)Table 3 Statistical data by weighing to count 895 air-gun pellets

表4 1057發(fā)氣槍彈的稱重計數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)Table 4 Statistical data by weighing to count 1057 air-gun pellets

對895發(fā)氣槍彈進行稱重計數(shù)，雖然大部分抽樣組得出的N與真實值895的誤差較小，但依然有3組出現(xiàn)大于10的情況，而且誤差較大的這幾組抽樣樣本的相對極差均小于15%，(10+1)2N0也遠大于稱重計數(shù)值N。相似的結(jié)果在1057發(fā)氣槍彈的稱重計數(shù)中也有出現(xiàn)，經(jīng)過(10+1)2N0＜N和相對極差大于15%排除第2組樣本之后，依然存在第7組樣本誤差為11，大于10的情況。

上述兩次實驗，可靠性檢驗指標(biāo)均未能篩選排除誤差略超過±10的情況，這說明實際案件中的非制式氣槍彈，是有可能出現(xiàn)因為質(zhì)量分布不完全服從正態(tài)分布，而導(dǎo)致稱重計數(shù)的誤差較理論估計值更大的情況。為了減小這種稱量樣本不穩(wěn)定導(dǎo)致的數(shù)量估計誤差，保證稱重計數(shù)的準(zhǔn)確程度，必須找到可靠、簡便的處理方法。

2.3 樣本量與誤差范圍

控制誤差最直接方式是增加抽樣數(shù)量，將每組樣本10發(fā)增加到15、20或者更多。但是，增加樣本數(shù)會增加抽樣過程和統(tǒng)計計算的工作量；而且，使用以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的統(tǒng)計公式，單純增加樣本數(shù)，并不能保證抽樣結(jié)果能滿足正態(tài)分布條件下提出的誤差要求。為實現(xiàn)氣槍彈稱重計數(shù)誤差的可控，不如采用增加抽樣組數(shù)，稱重計數(shù)值取均值，并將多組誤差取并集，主動擴大誤差范圍的做法，這樣真實數(shù)量落在擴大了的確定的誤差范圍內(nèi)的概率將隨之增大。由于誤差絕對值超過10的情況雖有發(fā)生，但都超出不多，顯示非制式氣槍彈偏離正態(tài)分布的程度并不顯著。選擇增加1組抽樣稱重樣本，抽樣2組，每組10發(fā)。如果出現(xiàn)相對極差過大，即某發(fā)氣槍彈顯著偏輕或偏重的情況，則舍去該組，重新抽樣1組。此時獲取的樣本，應(yīng)都能滿足相對極差小于15%，和臨界數(shù)量倍值(10+1)2N0≥N的要求。樣本增加1組，將顯著提高抽樣估計單發(fā)質(zhì)量的準(zhǔn)確性，其誤差范圍將以更大概率涵蓋真實值。將兩組樣本的稱重計數(shù)值N取平均，兩組樣本按照±10的誤差范圍取并集，可以極大提高真實值落在稱重計數(shù)值及其誤差范圍內(nèi)的概率。以表2的第2、第3組樣本為例，稱重計數(shù)值可表示為863，即870與855的均值，誤差范圍為[845，880]，經(jīng)檢驗，真實值860落在誤差區(qū)間中。

表2、3、4中滿足極差和臨界數(shù)量倍值要求的隨機樣本各有7、9、10組，表內(nèi)兩兩組合共有102組，基本都滿足使真實數(shù)量落在±10的誤差范圍內(nèi)的要求。僅有表3中的第2組和第10組組合后誤差為-11，存在超過±10的情況。這種2組組合后誤差仍超出范圍在102組隨機組合中僅出現(xiàn)1例，比例小于1%，且其均值超出預(yù)定誤差范圍很小，是可以接受的。表3的第1組和第2組，第1組和第10組組合后會出現(xiàn)誤差區(qū)間的并集不連續(xù)的情況，如[874，894][896，916]。對于這種不連續(xù)區(qū)間，即使再抽取例如表3中的第3組這種滿足可靠性的樣本，其稱重計數(shù)值和誤差范圍的作用，也僅僅是將不連續(xù)區(qū)間連貫起來，因此，對于不連續(xù)區(qū)間，直接將兩段區(qū)間中的部分連貫起來即可。表3的第1組和第2組稱重計數(shù)值即為895，誤差范圍為[874，916]，經(jīng)檢驗，真實值895落在誤差區(qū)間中。

3 稱重計數(shù)計算氣槍彈數(shù)量步驟

面對數(shù)百至數(shù)千的氣槍彈檢材時，稱重計數(shù)可以實現(xiàn)對數(shù)量的估算，并將誤差控制在一定范圍內(nèi)。稱重計數(shù)的總質(zhì)量通過適合量程的量器獲?。粏伟l(fā)氣槍彈的質(zhì)量通過隨機抽樣稱量計算獲取。

隨機抽取兩批各10發(fā)氣槍彈檢材，逐發(fā)稱量質(zhì)量，統(tǒng)計兩組各自的質(zhì)量均值G、標(biāo)準(zhǔn)差σ和相對極差r，通過式（1）計算稱重計數(shù)值N，通過式（2）計算N0值。要求兩組抽樣檢材均滿足相對極差r≤15%和N≤(10+1)2N0，如不滿足，則重新進行抽樣1～2次。如依然不能獲得可靠的抽樣樣本，則應(yīng)考慮增加抽樣數(shù)量，或檢材本身質(zhì)量不穩(wěn)定不適合直接稱重計數(shù)。對抽取的兩組可靠樣本的稱重計數(shù)值N1，N2取平均，并將兩組樣本的誤差范圍[N1-10，N1+10]，[N2-10，N2+10]取并集；若并集不連續(xù)，則將誤差區(qū)間表示為從兩組樣本誤差范圍最小值到最大值的連續(xù)區(qū)間，最終得出稱重計數(shù)值N，與誤差范圍 [X，Y]。

4 稱重計數(shù)法的結(jié)果應(yīng)用

稱重計數(shù)法計算氣槍彈的目的在于，減少計算此類輕小均勻檢材時的工作量，并將計算結(jié)果的誤差控制在可以接受的范圍內(nèi)。因此，盡管本文已經(jīng)提出了稱重計數(shù)的步驟和結(jié)果表達方式，但其應(yīng)用仍然可以結(jié)合鑒定實際需要，有多種形式可供參考。

第一種形式，由于已經(jīng)得出稱重計數(shù)值和誤差范圍，可以直接使用稱重計數(shù)值作為氣槍彈的檢材數(shù)量，并在需要的情況下將誤差范圍加以標(biāo)注。此類方式能夠最直接地解決氣槍彈的數(shù)量問題，給出確定性較強的檢材數(shù)目N，并提供一個有明確范圍的誤差區(qū)間[X，Y]。當(dāng)誤差區(qū)間跨過關(guān)鍵數(shù)值的時候，則需要對檢材進行精度更高的計數(shù)。

第二種形式，如果稱重計數(shù)值及誤差區(qū)間，都落在某些關(guān)鍵數(shù)值的同側(cè)，則可以使用氣槍彈檢材數(shù)量居于X與Y之間的說法，即不表達具體數(shù)量，以誤差區(qū)間范圍作為氣槍彈檢材的數(shù)量范圍。這樣的表達方式，可以避免確定性數(shù)值可能帶來的爭議，但也可能導(dǎo)致未給出具體數(shù)值而使檢材數(shù)量不明確。

第三種形式，既然涉及氣槍彈定罪量刑有一系列關(guān)鍵數(shù)量，而且在大批量氣槍彈抽樣檢驗時，也有不同數(shù)量區(qū)間下的不同抽樣方案。那么，如果稱重計數(shù)誤差范圍始終落在這些數(shù)量形成的區(qū)間內(nèi)，則可以用關(guān)鍵數(shù)量形成的區(qū)間描述氣槍彈的數(shù)量，如氣槍彈檢材數(shù)量介于1000～1200之間等表達方式。這種方式能夠最大程度明確氣槍彈檢材數(shù)量所處的范圍，并與后續(xù)檢驗操作、鑒定意見的應(yīng)用獲得關(guān)聯(lián)；其不足之處在于，沒有對氣槍彈檢材進行數(shù)量或者數(shù)量范圍上的任何描述，僅根據(jù)鑒定需要劃分其數(shù)量所居的區(qū)間。

上述研究均基于數(shù)百至數(shù)千范圍內(nèi)的氣槍彈稱重計數(shù)，如果面對數(shù)量級更高，數(shù)萬乃至數(shù)百萬氣槍彈需要計數(shù)時，應(yīng)適當(dāng)增大抽樣獲取質(zhì)量均值的樣本量，樣本量的增加倍數(shù)可參考檢材數(shù)量，成比例進行增加。

本文所報道的氣槍彈數(shù)量統(tǒng)計的稱重計數(shù)法，可應(yīng)用于各類輕小、均一的檢材計數(shù)。參照前人的研究成果，對各類槍彈、小型槍支散件的計數(shù)，在經(jīng)過實際驗證后，是可以使用稱重計數(shù)方法計算數(shù)量的。