江蘇宜興市張渚小學 陳名煜

五年級上冊中的小數(shù)乘除計算對很多學生來說都是一個計算大關，很多學生對這一內(nèi)容的學習和練習還存在很多困難，尤其是在計算時很容易與之前的學習內(nèi)容聯(lián)系錯誤。那么，小數(shù)乘除法的具體內(nèi)容到底是什么？為什么會有部分學生總覺得學習困難呢？筆者為此進行了實踐和探索。

一、小數(shù)乘除的教學

（一）小數(shù)乘除的教學目標

小數(shù)乘除的教學目標，是要求學生能夠理解小數(shù)乘除法的意義和計算法則，能夠正確、熟練地進行小數(shù)乘除法的口算和筆算；掌握小數(shù)連乘或連除、乘加或除加、乘減或除減的運算順序，能夠將簡便算法靈活運用；進一步提高學生的計算能力，體會到小數(shù)乘除法在生活中的應用。

課程標準中對這一學段的要求是，結合具體情境，理解小數(shù)的意義，會進行小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的轉化，能比較小數(shù)的大小，能分別進行簡單的小數(shù)的加、減、乘、除運算及混合運算，能解決小數(shù)的簡單實際問題。

（二）小數(shù)乘除的教學內(nèi)容與學生學習效果

小數(shù)乘法的主要內(nèi)容有小數(shù)乘法、積的近似值、有關小數(shù)乘法的兩步計算與整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)；小數(shù)除法的主要內(nèi)容有小數(shù)除以整數(shù)、一個數(shù)除以小數(shù)、商的近似值、循環(huán)小數(shù)、用計算器探索規(guī)律、解決問題。

小數(shù)乘除這部分的知識內(nèi)容較多，計算對于學生來講也相對復雜。通過實際觀察發(fā)現(xiàn)，小數(shù)乘法的計算較小數(shù)除法來說錯誤更加集中，學生的學習效果并不理想，在列式計算以及近似值方面錯誤較多；小數(shù)除法的學習同樣存在很多問題，在計算中漏掉小數(shù)點或者漏掉零是常有的事，大多數(shù)學生都會在小數(shù)乘除法的列式計算和估算過程中產(chǎn)生失誤。

二、小數(shù)乘除法學習的困難

（一）困難點

1.與整數(shù)乘除法的聯(lián)系

這方面主要是新舊知識的遷移存在問題，對于舊知識的遺忘或者舊知識遷移到新知識中來存在問題。

2.小數(shù)點位置的確定

對知識理解不夠，沒有理解小數(shù)點以及其數(shù)位移動的意義，才會不明白小數(shù)點如何移動，這也體現(xiàn)了學生在數(shù)值進制方面存在的問題。

3.近似值與估算

這方面主要是在近似值的取舍，即是“四舍五入”還是根據(jù)實際情況取舍之間困難較多，小數(shù)乘法近似值的取舍較小數(shù)除法的實際取舍要簡單一些，學生的困難體現(xiàn)在小數(shù)除法根據(jù)實際需要取商的近似值。

4.豎式列式計算

豎式計算方面的困難比其他方面要大一些，學生小數(shù)乘法列式計算小數(shù)點是否要對齊等，以及除法列式計算中，除數(shù)與被除數(shù)數(shù)位的轉換，都存在一定的困難。

5.運算律在小數(shù)中的應用

交換律、結合律、分配律的簡便運算在小數(shù)乘除法中也存在一定的困難，學生在簡便運算中往往因為數(shù)值的相近和小數(shù)點的位置以及四則運算的差錯而產(chǎn)生偏差。

（二）困難原因

1.舊知識的遷移存在問題

在學習小數(shù)的加減時，要求相同數(shù)位必須對齊才能相加減，即小數(shù)點要對齊，因此有些學生在學習小數(shù)乘除法時，在列式計算中，會將其與小數(shù)加減法的數(shù)位計算要求混淆，不明白為什么小數(shù)加減要小數(shù)點對齊，而小數(shù)乘法要末位對齊。

2.舊知識的遺忘導致計算出現(xiàn)問題

因舊知識的遺忘，在小數(shù)乘法列式計算中，將得出的數(shù)值的數(shù)位對齊錯誤，導致相加結果出錯，在小數(shù)除法計算中則是不夠除的時候用零占位，而有些學生則忘記占位直接進行計算或是在除法列式計算過程中漏掉占位，導致計算結果出錯。

3.對新知識的理解和掌握不到位

在新知識的理解掌握過程中，有部分學生不能夠理解小數(shù)點的意義，以及小數(shù)乘除法計算與整數(shù)乘除法計算的區(qū)別，在計算過程中體會不到計算的意義，找不到正確的方法，就會在計算時出現(xiàn)問題。

4.思維的不靈活以及實際應用的不到位

這一方面主要體現(xiàn)在應用題的實際運算操作中，在面對實際生活中的小數(shù)計算問題時，學生不能很好地理解實際問題與數(shù)值計算之間的取舍，這與學生的思維活躍度以及在日常生活中實際問題的參與解決有關。

（三）困難表現(xiàn)

1.小數(shù)乘法列式計算時，是末位對齊而非小數(shù)點對齊

學生在之前學習小數(shù)加減法的時候，被強調(diào)要小數(shù)點對齊，而在小數(shù)乘法的計算中就會有一些學生轉不過來彎，會習慣性地將小數(shù)點對齊后進行計算，然后錯位計算，自然而然就會產(chǎn)生錯誤。

例：1.25×1.5=1.875

而有學生列式寫成：

（雖然答案看似正確，但其列豎式卻出現(xiàn)了根本性錯誤）

2.小數(shù)除法列式計算時，除數(shù)和被除數(shù)數(shù)位的變化

在小數(shù)除法的列式計算中，較常出現(xiàn)的錯誤是學生在列式時，在除數(shù)與被除數(shù)的小數(shù)點位移方面不能理解，這和學生對知識的理解和掌握程度有關。

例：9.1÷0.07=13 （正確答案為130）

而有學生列式寫成：

（這部分學生就是在小數(shù)除法計算中忽略了數(shù)位的變化）

3.在正確計算后，確定小數(shù)點的位置

在學生在小數(shù)乘除法與整數(shù)乘除法之間能熟練轉換的時候，計算的數(shù)值都沒有錯誤，但小數(shù)點的移動和位置總是很難把握，在小數(shù)中間有零的計算中，會將零所在的小數(shù)點數(shù)位漏掉，或者在寫計算結果時把零漏掉。

例：1.25×1.5=18.75（正確答案為1.875）而有學生列式寫成：

或在謄寫數(shù)值的時候出錯，把小數(shù)點漏掉，直接寫成1.25×1.5=1875。

4.在近似值與估算題的應用出現(xiàn)困難

在做近似值和估算題的過程中，在保留兩位數(shù)和兩位小數(shù)方面出錯，或者不能根據(jù)實際問題做出具體判斷，數(shù)學思想不能很好地在實際生活中運用。

例：賣豆子的爺爺今天庫存35千克豆子，爺爺賣豆子的瓶子每瓶能裝6千克，問：如果爺爺裝好的豆子都賣出去了，爺爺今天能賣幾瓶豆子？

這道題的算式是35÷6，其計算結果等于5.83333...（循環(huán)小數(shù)），很多學生看到這個數(shù)值之后都會直接采用四舍五入法，得到結果6瓶，而并沒有考慮到實際問題中，每瓶6千克，要拿來賣的瓶子是要裝滿的，而最后第6瓶不滿6千克則不能拿出來賣，因此正確答案為5瓶。

5.一些會做的題也出錯

一些學習態(tài)度浮躁的學生因急于玩耍，或者會有學生認為自己都會，并不仔細審題，在下筆時按照自己的認知來，導致本來會的題目做錯。

例：12÷0.2=60

而有的學生一看題目覺得簡單，在列豎式時計算正確，但在填寫數(shù)值時寫成600或者0.6，或者直接看錯題目，計算成1.2÷0.2=6。?

（四）可以改進的方法

1.根據(jù)學生學習情況劃分學習重難點

通過測驗、溝通等方法了解學生知識學習和理解情況，具體劃分出這部分知識學習時需要注意的重難點，在教學過程中，著重指導其對小數(shù)乘數(shù)以及小數(shù)點的位置變化意義的理解，才能逐步延伸到其他知識點中，一點一點滲透進學生的數(shù)學思想中去。

2.提高課堂教學方案的創(chuàng)新性

教師要在教學過程中不斷反思，提高教學模式的新穎性以吸引學生的課堂注意力，將學生的錯誤進行歸納總結。數(shù)學計算的講解與練習對于學生來說枯燥乏味，但教師要細心、有耐心地進行指導。

3.培養(yǎng)學生良好的數(shù)學習慣

良好的數(shù)學習慣對提升學生的數(shù)學計算能力有很大幫助，如調(diào)節(jié)學生的心理狀態(tài)，或通過練習提高學生的數(shù)感，養(yǎng)成仔細審題、做題后進行驗算等認真、一絲不茍的學習態(tài)度和習慣。因此，教師要在日常的作業(yè)練習中多注意學生良好習慣的培養(yǎng)。

4.加強合理習題的練習

在教學中一般會有大量的習題讓學生進行練習，但久而久之學生就會產(chǎn)生厭煩心理。因此，習題的練習要具有合理性，不能一味地只讓學生做題，習題要由簡到難，有層次有遞進，將不同難度、不同類型的題型整理歸納在一起，使學生在做題時既有興趣，又富有挑戰(zhàn)性。

數(shù)學計算在我們?nèi)粘W習和生活中是必不可少的一部分內(nèi)容，更是數(shù)學學習中的重中之重，不管是整數(shù)的乘除學習還是小數(shù)的乘除學習，都具有相同的規(guī)律以及運算順序，只要把握二者之間的區(qū)別，明確重難點，通過良好的教學方法加以引導，學生學習起來并沒有那么困難?？傊?，教師要引導學生在學習中做個有心人，學會不斷地反思、積累與總結，尋找到知識點之間的聯(lián)系與區(qū)別，幫助學生找到合適的學習方法，才能提高教學質(zhì)量，讓學生從學習的困難中走出來。?