劉 印，李 丹

（東北大學(xué)秦皇島分校，河北 秦皇島 066000）

教與學(xué)優(yōu)化算法是印度學(xué)者Rao等在2011年提出的一種算法，是現(xiàn)代元啟發(fā)式算法之一。它的原理是通過(guò)模擬傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中老師對(duì)學(xué)生的教授，以及學(xué)生自己的自學(xué)這兩個(gè)過(guò)程，來(lái)達(dá)到尋優(yōu)的目的[1]。自算法提出就獲得了世界各地的學(xué)者關(guān)注，并被考慮作為解決復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)算法之一。自算法提出以來(lái)，被用于多個(gè)領(lǐng)域。例如，Rao等用教與學(xué)算法來(lái)優(yōu)化無(wú)約束函數(shù)和約束函數(shù)。華潔等[2]用教與學(xué)算法對(duì)沼氣的液化換熱器結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。何紅等[3]利用改進(jìn)的教與學(xué)算法對(duì)旅游線路進(jìn)行了優(yōu)化。To等用教與學(xué)算法對(duì)平面鋼框架的設(shè)計(jì)進(jìn)行了優(yōu)化。Basu等用教與學(xué)算法處理多區(qū)域的經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問(wèn)題。拓守恒等[4]使用教與學(xué)優(yōu)化算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值和閥值進(jìn)行了一定優(yōu)化。

1 教與學(xué)優(yōu)化算法

1.1 初始化

1.2 教學(xué)階段

學(xué)生根據(jù)教師Xteacher和學(xué)生的平均值Xmean之間的差異進(jìn)行學(xué)習(xí)：

1.3 學(xué)習(xí)階段

學(xué)生之間可以通過(guò)互動(dòng)來(lái)提高他們的水平：

在“教學(xué)階段”和“學(xué)習(xí)階段”完成之后，執(zhí)行貪婪選擇策略決定是否更新適應(yīng)度和學(xué)生的成績(jī)。

2 基于差分進(jìn)化的教與學(xué)優(yōu)化算法

2.1 自適應(yīng)教學(xué)因子

在教學(xué)過(guò)程的前期，因?yàn)槔蠋熀蛯W(xué)生之間的差距很大，且學(xué)生對(duì)于要學(xué)習(xí)的知識(shí)比較陌生，所以學(xué)生的學(xué)習(xí)效率較高，學(xué)習(xí)知識(shí)快。而在經(jīng)歷了一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后，學(xué)生所掌握的知識(shí)逐漸增多，與老師的差距漸漸縮小，學(xué)習(xí)的效率逐漸下降。為了解決此問(wèn)題，引入自適應(yīng)教學(xué)因子：

其中，TFmin為教學(xué)因子最小值；TFmax為教學(xué)因子最大值；tmax是最大迭代次數(shù)；ti是當(dāng)前迭代次數(shù)。

2.2 基于差分進(jìn)化的修正學(xué)習(xí)階段

在學(xué)習(xí)階段引入基于差分進(jìn)化思想的多樣化學(xué)習(xí)方法。當(dāng)選擇的學(xué)生Xj優(yōu)于學(xué)生Xi時(shí)，期望學(xué)生Xi接近更好的學(xué)生Xj以提高解決方案的質(zhì)量。同時(shí)，學(xué)生的互相學(xué)習(xí)也受到老師的指導(dǎo)，學(xué)生和老師的水平相差越大，受到的影響也越大。

當(dāng)所選擇的學(xué)生Xj比學(xué)生Xi差時(shí)，隨機(jī)從班級(jí)選出另外兩個(gè)學(xué)生Xr1和Xr2，借鑒DE交叉和選擇環(huán)節(jié)生成Xinew。

CR為DE中的交叉因子。這種改進(jìn)不僅在學(xué)習(xí)階段中合理控制老師的影響，還使更多的學(xué)生參與到了當(dāng)前學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，提高了種群的多樣性。

3 實(shí)驗(yàn)分析

為對(duì)本文算法性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，本節(jié)選取9個(gè)具有不同屬性的測(cè)試函數(shù)進(jìn)行評(píng)估，并與5種改進(jìn)的教與學(xué)優(yōu)化算法（Teaching Learning Based Optimization，TLBO）算法比較。其中F1-F4單峰函數(shù)，而F5-F9是多峰函數(shù)。所有測(cè)試函數(shù)在D=30的維度上進(jìn)行測(cè)試。種群數(shù)量NP設(shè)置為40，迭代次數(shù)為1 000，每個(gè)函數(shù)獨(dú)立測(cè)試30次。

圖1顯示了幾種算法在9個(gè)測(cè)試函數(shù)上的迭代曲線，其中，t為迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)F為適應(yīng)度函數(shù)值。為方便觀察將其取log值，曲線越靠近下方則代表收斂性能越優(yōu)秀。

圖1顯示本文所提出的算法整體效果上表現(xiàn)最優(yōu)，兼顧了收斂速度和收斂精度，在所有測(cè)試函數(shù)上的表現(xiàn)均比較優(yōu)異，雖然算法的運(yùn)行時(shí)間有一定的增加，但這是可以接受的?？偟膩?lái)說(shuō)，DITLBO算法的改進(jìn)是成功的，很大程度上提高了TLBO算法的綜合能力。

圖1 幾種算法的收斂曲線比較

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于差分進(jìn)化的自適應(yīng)教與學(xué)優(yōu)化算法。針對(duì)高維復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題中容易陷入局部最優(yōu)的不足，采用自適應(yīng)教學(xué)因素和基于差分進(jìn)化的學(xué)生階段來(lái)提高基本的TLBO。對(duì)CEC的9個(gè)復(fù)雜測(cè)試函數(shù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，證明了該方法的有效性。所提出的方法能夠有效地為這些復(fù)雜的測(cè)試函數(shù)提供穩(wěn)定和高質(zhì)量的解。未來(lái)的研究工作將進(jìn)一步提高算法能力，并嘗試將其應(yīng)用于解決一些實(shí)際問(wèn)題。