易 星 張 云 馬雷
(1.江西科技學(xué)院,江西 南昌 330098;2.燕山大學(xué),河北 秦皇島 066004)
環(huán)境污染與能源緊張已成為當(dāng)今焦點問題,開發(fā)無污染,低能耗汽車成為迫切之需。電動汽車是汽車研究領(lǐng)域的熱點之一。四輪獨立驅(qū)動電動汽車可實現(xiàn)底盤電子化和主動化,使其與傳統(tǒng)汽車相比具有更強的競爭力[1]。對于四輪獨立驅(qū)動電動汽車驅(qū)動力分配方法,國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究:文獻(xiàn)[2、3]通過仿真分析,主要根據(jù)各驅(qū)動輪的縱向和側(cè)向附著建立二次型評價函數(shù),利用優(yōu)化理論使車輛各驅(qū)動輪縱向和側(cè)向附著最小,來實現(xiàn)驅(qū)動力分配,但優(yōu)化時,需精確估計各車輪的側(cè)向力;文獻(xiàn)[4、5]利用輪胎模型,將輪胎側(cè)向力近似用縱向力表示,建立驅(qū)動力分配目標(biāo)函數(shù),并進(jìn)行了仿真實驗,但在計算輪胎側(cè)向力時需得到車輪側(cè)偏角和滑轉(zhuǎn)率。綜上所述,雖然相關(guān)驅(qū)動力分配方法在仿真條件下能取得較好效果,但有些物理量無法用傳感器測量不利于工程實際應(yīng)用。
以四輪獨立驅(qū)動電動汽車為研究對象。首先,分析某一驅(qū)動輪的受力情況及輪間耦合關(guān)系,得到輪間耦合力F的解析式,并分析F對車輛行駛動力性和穩(wěn)定性的影響。然后,將F轉(zhuǎn)化為對應(yīng)驅(qū)動轉(zhuǎn)矩作為目標(biāo)函數(shù);綜合考慮影響驅(qū)動力分配的條件來確定約束條件,并確定約束條件中橫擺轉(zhuǎn)矩MZ的求解;最后,設(shè)計整車控制方法并建立ADAMS與Matlab聯(lián)合仿真模型,通過分析仿真和實車實驗結(jié)果,證實了基于輪間耦合力最小的驅(qū)動力分配方法的有效性和合理性。
驅(qū)動輪通過懸架固定于車架,車輛行駛時某車輪驅(qū)動力通過車架傳遞給其它車輪,各驅(qū)動輪互相拖拽,產(chǎn)生耦合力。驅(qū)動輪的縱向受力分析,如圖1所示。
圖1 驅(qū)動輪受力分
圖1中,O為車輪滾動中心,r為車輪轉(zhuǎn)動半徑,Vx為汽車縱向速度,F(xiàn)為作用于車輪軸的縱向力,F(xiàn)x為地面對車輪的切向作用力,M為車輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩,MR為車輪滾動阻力矩。
車輪縱向力和力矩平衡方程為:
式中,J為驅(qū)動系統(tǒng)折算到車輪的轉(zhuǎn)動慣量,ω為車輪轉(zhuǎn)速,m為車輪及其簧載的總質(zhì)量為車輪縱向加速度。
分析電機原理,電機轉(zhuǎn)矩方程為:
由此,定義F為其余車輪的作用力通過車架傳遞給目標(biāo)驅(qū)動輪的力,F(xiàn)對目標(biāo)驅(qū)動輪的影響即驅(qū)動輪輪間耦合問題。
當(dāng)汽車行駛方向與某驅(qū)動輪的F值相同時,驅(qū)動輪的驅(qū)動力系數(shù)偏小,車輪滑移率偏小,附著裕度偏大;當(dāng)汽車行駛方向與F值相反時,驅(qū)動輪的驅(qū)動力系數(shù)偏大,車輪滑轉(zhuǎn)率偏大,附著裕度偏小[6]。當(dāng)汽車在爬坡或急加速工況時,驅(qū)動力系數(shù)最大的驅(qū)動輪會最先出現(xiàn)滑轉(zhuǎn),從而導(dǎo)致四輪驅(qū)動不能達(dá)到最大驅(qū)動效果,由此增加功率損耗,甚至?xí)绊懫囆旭偟姆€(wěn)定性。
由于汽車在坡道、加/減速、轉(zhuǎn)向情況會發(fā)生載荷轉(zhuǎn)移,當(dāng)F趨近于0或等于0時,4個驅(qū)動輪驅(qū)動力系數(shù)基本相同,均處于最好的附著條件,由此最大限度地利用垂直載荷較大的輪胎附著圓,增大了汽車的行駛穩(wěn)態(tài)裕度。汽車行駛時,由于內(nèi)外側(cè)車輪產(chǎn)生縱向力之差,從而形成橫擺力矩,可以提高車輛轉(zhuǎn)向時的操縱穩(wěn)定性。
分析驅(qū)動輪輪間耦合關(guān)系可得,當(dāng)四個車輪的F都為0或接近于0時,轉(zhuǎn)矩分配比較合理。設(shè)計基于輪間耦合力最小的驅(qū)動力分配目標(biāo)函數(shù)如下:
將耦合力轉(zhuǎn)化為關(guān)于輪轂電機驅(qū)動轉(zhuǎn)矩的目標(biāo)函數(shù)為:
約束條件為:
式(4)-(6)中,i為車輪代號。Mi為車輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩,MZ為通過車輛二自由度模型得到的理想橫擺轉(zhuǎn)矩。
式(6)中,第一項為總驅(qū)動轉(zhuǎn)矩的約束,即總驅(qū)動轉(zhuǎn)矩等于總阻力轉(zhuǎn)矩。第二項為對左右側(cè)車輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩的約束:直線行駛時,使左右側(cè)車輪的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩相等,即橫擺力矩為0;轉(zhuǎn)彎行駛時,使左右側(cè)車輪的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩之差在合理范圍,即產(chǎn)生的直接橫擺力矩不大于車輛轉(zhuǎn)向所需的橫擺力矩。第三項為對車輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩的約束,使驅(qū)動轉(zhuǎn)矩不大于電機最大輸出扭矩。
約束條件中須確定橫擺轉(zhuǎn)矩MZ,MZ滿足車輛二自由度轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型,如下:
式(7)中,β 為質(zhì)心側(cè)偏角,γ為橫擺角速度,δf為前輪輸入轉(zhuǎn)角,vx為縱向速度。
在勻速行駛時,前輪轉(zhuǎn)角階躍輸入下進(jìn)入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)即等速圓周行駛,此時,,帶入式(7)可計算得到名義橫擺角速度γd,根據(jù)文獻(xiàn)[8],將理想質(zhì)心側(cè)偏角βd設(shè)為0得:
則車輛轉(zhuǎn)向時的橫擺轉(zhuǎn)矩為:
目標(biāo)函數(shù)的求解選擇約束條件下多變量尋優(yōu),仿真時用Matlab優(yōu)化工具箱中fmincon函數(shù)求解,實驗樣車中應(yīng)用罰函數(shù)法求解。
在整車驅(qū)動控制過程中,實際轉(zhuǎn)矩通過輪轂電機獲取,各驅(qū)動輪理想轉(zhuǎn)矩由驅(qū)動力分配方法求得,以最優(yōu)控制理論為基礎(chǔ),將實際轉(zhuǎn)矩與理想轉(zhuǎn)矩之間的偏差作為控制輸入量,實現(xiàn)對各驅(qū)動輪轉(zhuǎn)矩的控制。驅(qū)動轉(zhuǎn)矩控制實際是對輪轂電機電流的控制,根據(jù)四輪驅(qū)動力分配方法可以得到在當(dāng)前狀態(tài)下各輪轂電機的理想電流值,再通過反饋調(diào)節(jié)使各電機的電流值趨近理想狀態(tài)[9]。整車控制結(jié)構(gòu)如圖2所示:
圖2 整車控制結(jié)構(gòu)
實驗樣車為自行研制的四輪獨立驅(qū)動電動汽車,由電源系統(tǒng)、動力系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、制動系統(tǒng)和測控系統(tǒng)組成,通過VC++程序?qū)崿F(xiàn)信號處理和整車控制[10]。樣車基本參數(shù)如表1所示。
表1 樣車基本參數(shù)
為減少建模工作量,重點考慮車輛動力學(xué)性能,須先對整車的相關(guān)系統(tǒng)和部件進(jìn)行簡化。然后在ADAMS/View模塊中,以實驗樣車各參數(shù)為基礎(chǔ),結(jié)合實際行駛工況,選擇UA輪胎模型和2d_flat地面譜,建立樣車幾何模型。如圖3所示。
圖3 4WID電動汽車ADAMS幾
與其他驅(qū)動力分配策略相比,基于輪間耦合力最小的分配方法使得相關(guān)參量更容易通過傳感器獲得,同時也能得到較好的仿真和實驗結(jié)果。本文以基于輪胎利用率最小的驅(qū)動力分配方法為例,與本研究方法進(jìn)行仿真和實驗對比分析。輪胎利用率最小的驅(qū)動力分配模型[2]如下:
式中,F(xiàn)X、FY分別為車輛縱向和側(cè)向力,C為常系數(shù)。
考慮到各不同行駛工況對車輛性能的影響,選擇勻加速變勻速直線和勻速直線變彎道兩種復(fù)合工況進(jìn)行聯(lián)合仿真分析。
在勻加速變勻速直線工況仿真中,設(shè)定車輛加速度為1m/s2的仿真時間為10s,之后保持勻速狀態(tài)。圖4為不同驅(qū)動方式下耦合力F的仿真結(jié)果。車輛直線行駛時,左右側(cè)車輪受力情況相同,圖4中只給出左側(cè)車輪的仿真結(jié)果,其中,實線為左前輪,虛線為左后輪。
圖4 不同驅(qū)動方式下耦合力F的仿真結(jié)果
分析圖4(a),輪胎利用率最小驅(qū)動時,加速階段耦合力F波動小,勻速階段F接近于0。從圖4(b)可看出,在輪間耦合力最小驅(qū)動下,加速階段F只在開始瞬時有小變化,之后包括勻速階F均接近于0。即在這兩種驅(qū)動方法控制下,F(xiàn)的變化相似。
圖5為勻加速變勻速直線工況下,上述兩種驅(qū)動方式的滑移率仿真結(jié)果:
圖5 不同驅(qū)動方式下滑移率的仿真結(jié)果
如圖5所示,在加速階段,滑移率穩(wěn)定在0.06,在勻速階段,滑移率平滑過渡,減小到穩(wěn)定值0.01附近。在該復(fù)合工況下,兩種驅(qū)動方式的車輪滑移率變化非常相似,即耦合力最小驅(qū)動方法也能得到與其他方法類似的滑移率變化。
在勻速直線變彎道工況仿真中,設(shè)定車速為20 m/s,對前輪向左施加2°的轉(zhuǎn)角,圖6分別為輪胎利用率最小和輪間耦合力最小驅(qū)動方式下耦合力F的仿真結(jié)果。
圖6 不同驅(qū)動方式下耦合力F的仿真結(jié)果
如圖6所示,在該復(fù)合工況下,輪胎利用率最小和輪間耦合力最小兩種驅(qū)動方式下,耦合力F在勻速階段都出現(xiàn)一定的波動后穩(wěn)定于0附近。表明在該復(fù)合工況下,這兩種驅(qū)動方式的F也具有相似的變化趨勢。
圖7為勻速直線變彎道工況下,上述兩種驅(qū)動方式的滑移率仿真結(jié)果:
圖7 不同驅(qū)動方式下滑移率的仿真結(jié)果
如圖7所示,在勻速直線變轉(zhuǎn)彎工況下,輪間耦合力最小驅(qū)動與輪胎利用率最小驅(qū)動時,車輪的滑移率都相差很小,且變化趨勢都是由開始的小波動趨于一個穩(wěn)定狀態(tài)。表明在這種復(fù)合工況下,耦合力最小驅(qū)動方法依然能夠得到與其他方法類似的仿真結(jié)果。
綜上所述,在勻加速變勻速直線與勻速直線變彎道兩種行駛工況下,進(jìn)行輪胎利用率最小和輪間耦合力最小兩種驅(qū)動力分配方式的仿真實驗,仿真結(jié)果表明:兩種模式下的耦合力和車輪滑移率的變化相似,即輪間耦合力最小驅(qū)動策略均可以得到較理想的驅(qū)動效果。
直線行駛實驗中,實車加速阻力、道路阻力直接影響電機負(fù)載,再加上實驗場地路面具有一定的不平度,導(dǎo)致車輪轉(zhuǎn)速和電機電流的變化趨勢存在相應(yīng)差異。實驗結(jié)果如圖8所示,(a)、(b)、(c)分別為車輪轉(zhuǎn)速、電機電流及目標(biāo)與實際電流比對的變化曲線。
圖8 直線行駛實驗曲線
從圖8(a)、8(b)可知,由于車輛加速度不大,載荷轉(zhuǎn)移不明顯,4個輪轂電機電流基本相同。圖8(c)表明,實際電流變化趨勢與目標(biāo)值相互吻合,即電機電流在控制器的作用下可較好地跟蹤優(yōu)化電流值,驗證了電機控制器的合理性。
受實驗條件限制,圓周行駛實驗只在較低車速下進(jìn)行。設(shè)定車速為4.3 m/s、前輪轉(zhuǎn)角為0.17 rad,為便于分析,將車輪轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)化為車輪質(zhì)心速度。分別對輪速和電流進(jìn)行了聯(lián)合仿真和實車實驗,結(jié)果如圖9、10所示。
圖9 仿真和實驗的輪速變化曲線
圖10 仿真和實驗的電機電流變化曲線
分析圖9、10,在轉(zhuǎn)彎行駛條件下,仿真與實車實驗的四輪轉(zhuǎn)速、電機電流都基本吻合。實車實驗的輪速、電流波動是由實驗場地不平引起的,屬于正?,F(xiàn)象。
綜上所述,在直線行駛工況下,實車實驗結(jié)果驗證了所設(shè)計整車控制器的合理性;在轉(zhuǎn)彎行駛工況下,仿真與實車實驗結(jié)果基本吻合,變化趨勢一致。表明基于輪間耦合力最小的驅(qū)動力分配方法可以合理的分配4個車輪的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩。
(1)通過分析驅(qū)動輪輪間耦合關(guān)系,建立驅(qū)動轉(zhuǎn)矩目標(biāo)函數(shù)和約束條件,經(jīng)優(yōu)化求解,得出基于輪間耦合力最小的各輪理想驅(qū)動轉(zhuǎn)矩。
(2)建立Adams與Matlab聯(lián)合仿真模型,以最優(yōu)控制理論為基礎(chǔ),設(shè)計整車控制器,實現(xiàn)對各驅(qū)動輪轉(zhuǎn)矩的控制,得到整車控制策略。
(3)對比分析聯(lián)合仿真與實車實驗結(jié)果,在直線和轉(zhuǎn)彎工況下,實驗與仿真結(jié)果吻合,輪間耦合力最小的驅(qū)動力分配策略可根據(jù)車輛載荷轉(zhuǎn)移情況合理分配各車輪的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩,效果顯著。