易 星 張 云 馬雷

（1.江西科技學(xué)院，江西 南昌 330098；2.燕山大學(xué)，河北 秦皇島 066004）

1 引言

環(huán)境污染與能源緊張已成為當(dāng)今焦點(diǎn)問(wèn)題，開(kāi)發(fā)無(wú)污染，低能耗汽車(chē)成為迫切之需。電動(dòng)汽車(chē)是汽車(chē)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一。四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)可實(shí)現(xiàn)底盤(pán)電子化和主動(dòng)化，使其與傳統(tǒng)汽車(chē)相比具有更強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力[1]。對(duì)于四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)力分配方法，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究：文獻(xiàn)[2、3]通過(guò)仿真分析，主要根據(jù)各驅(qū)動(dòng)輪的縱向和側(cè)向附著建立二次型評(píng)價(jià)函數(shù)，利用優(yōu)化理論使車(chē)輛各驅(qū)動(dòng)輪縱向和側(cè)向附著最小，來(lái)實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)力分配，但優(yōu)化時(shí)，需精確估計(jì)各車(chē)輪的側(cè)向力；文獻(xiàn)[4、5]利用輪胎模型，將輪胎側(cè)向力近似用縱向力表示，建立驅(qū)動(dòng)力分配目標(biāo)函數(shù)，并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，但在計(jì)算輪胎側(cè)向力時(shí)需得到車(chē)輪側(cè)偏角和滑轉(zhuǎn)率。綜上所述，雖然相關(guān)驅(qū)動(dòng)力分配方法在仿真條件下能取得較好效果，但有些物理量無(wú)法用傳感器測(cè)量不利于工程實(shí)際應(yīng)用。

以四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)為研究對(duì)象。首先，分析某一驅(qū)動(dòng)輪的受力情況及輪間耦合關(guān)系，得到輪間耦合力F的解析式，并分析F對(duì)車(chē)輛行駛動(dòng)力性和穩(wěn)定性的影響。然后，將F轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩作為目標(biāo)函數(shù)；綜合考慮影響驅(qū)動(dòng)力分配的條件來(lái)確定約束條件，并確定約束條件中橫擺轉(zhuǎn)矩MZ的求解；最后，設(shè)計(jì)整車(chē)控制方法并建立ADAMS與Matlab聯(lián)合仿真模型，通過(guò)分析仿真和實(shí)車(chē)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，證實(shí)了基于輪間耦合力最小的驅(qū)動(dòng)力分配方法的有效性和合理性。

2 驅(qū)動(dòng)力分配策略

2.1 輪間耦合關(guān)系分析

驅(qū)動(dòng)輪通過(guò)懸架固定于車(chē)架，車(chē)輛行駛時(shí)某車(chē)輪驅(qū)動(dòng)力通過(guò)車(chē)架傳遞給其它車(chē)輪，各驅(qū)動(dòng)輪互相拖拽，產(chǎn)生耦合力。驅(qū)動(dòng)輪的縱向受力分析，如圖1所示。

圖1 驅(qū)動(dòng)輪受力分

圖1中，O為車(chē)輪滾動(dòng)中心，r為車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，Vx為汽車(chē)縱向速度，F(xiàn)為作用于車(chē)輪軸的縱向力，F(xiàn)x為地面對(duì)車(chē)輪的切向作用力，M為車(chē)輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，MR為車(chē)輪滾動(dòng)阻力矩。

車(chē)輪縱向力和力矩平衡方程為：

式中，J為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)折算到車(chē)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ω為車(chē)輪轉(zhuǎn)速，m為車(chē)輪及其簧載的總質(zhì)量為車(chē)輪縱向加速度。

分析電機(jī)原理，電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程為：

由此，定義F為其余車(chē)輪的作用力通過(guò)車(chē)架傳遞給目標(biāo)驅(qū)動(dòng)輪的力，F(xiàn)對(duì)目標(biāo)驅(qū)動(dòng)輪的影響即驅(qū)動(dòng)輪輪間耦合問(wèn)題。

2.2 耦合力F對(duì)車(chē)輛行駛的影響

當(dāng)汽車(chē)行駛方向與某驅(qū)動(dòng)輪的F值相同時(shí)，驅(qū)動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)力系數(shù)偏小，車(chē)輪滑移率偏小，附著裕度偏大；當(dāng)汽車(chē)行駛方向與F值相反時(shí)，驅(qū)動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)力系數(shù)偏大，車(chē)輪滑轉(zhuǎn)率偏大，附著裕度偏小[6]。當(dāng)汽車(chē)在爬坡或急加速工況時(shí)，驅(qū)動(dòng)力系數(shù)最大的驅(qū)動(dòng)輪會(huì)最先出現(xiàn)滑轉(zhuǎn)，從而導(dǎo)致四輪驅(qū)動(dòng)不能達(dá)到最大驅(qū)動(dòng)效果，由此增加功率損耗，甚至?xí)绊懫?chē)行駛的穩(wěn)定性。

由于汽車(chē)在坡道、加/減速、轉(zhuǎn)向情況會(huì)發(fā)生載荷轉(zhuǎn)移，當(dāng)F趨近于0或等于0時(shí)，4個(gè)驅(qū)動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)力系數(shù)基本相同，均處于最好的附著條件，由此最大限度地利用垂直載荷較大的輪胎附著圓，增大了汽車(chē)的行駛穩(wěn)態(tài)裕度。汽車(chē)行駛時(shí)，由于內(nèi)外側(cè)車(chē)輪產(chǎn)生縱向力之差，從而形成橫擺力矩，可以提高車(chē)輛轉(zhuǎn)向時(shí)的操縱穩(wěn)定性。

3 驅(qū)動(dòng)輪理想轉(zhuǎn)矩求解

3.1 目標(biāo)函數(shù)與約束條件建立

分析驅(qū)動(dòng)輪輪間耦合關(guān)系可得，當(dāng)四個(gè)車(chē)輪的F都為0或接近于0時(shí)，轉(zhuǎn)矩分配比較合理。設(shè)計(jì)基于輪間耦合力最小的驅(qū)動(dòng)力分配目標(biāo)函數(shù)如下：

將耦合力轉(zhuǎn)化為關(guān)于輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩的目標(biāo)函數(shù)為：

約束條件為：

式（4）-（6）中，i為車(chē)輪代號(hào)。Mi為車(chē)輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，MZ為通過(guò)車(chē)輛二自由度模型得到的理想橫擺轉(zhuǎn)矩。

式（6）中，第一項(xiàng)為總驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩的約束，即總驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩等于總阻力轉(zhuǎn)矩。第二項(xiàng)為對(duì)左右側(cè)車(chē)輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩的約束：直線(xiàn)行駛時(shí)，使左右側(cè)車(chē)輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩相等，即橫擺力矩為0；轉(zhuǎn)彎行駛時(shí)，使左右側(cè)車(chē)輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩之差在合理范圍，即產(chǎn)生的直接橫擺力矩不大于車(chē)輛轉(zhuǎn)向所需的橫擺力矩。第三項(xiàng)為對(duì)車(chē)輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩的約束，使驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩不大于電機(jī)最大輸出扭矩。

3.2 橫擺轉(zhuǎn)矩MZ確定

約束條件中須確定橫擺轉(zhuǎn)矩MZ，MZ滿(mǎn)足車(chē)輛二自由度轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型，如下：

式（7）中，β 為質(zhì)心側(cè)偏角，γ為橫擺角速度，δf為前輪輸入轉(zhuǎn)角，vx為縱向速度。

在勻速行駛時(shí)，前輪轉(zhuǎn)角階躍輸入下進(jìn)入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)即等速圓周行駛，此時(shí)，，帶入式（7）可計(jì)算得到名義橫擺角速度γd，根據(jù)文獻(xiàn)[8]，將理想質(zhì)心側(cè)偏角βd設(shè)為0得：

則車(chē)輛轉(zhuǎn)向時(shí)的橫擺轉(zhuǎn)矩為：

目標(biāo)函數(shù)的求解選擇約束條件下多變量尋優(yōu)，仿真時(shí)用Matlab優(yōu)化工具箱中fmincon函數(shù)求解，實(shí)驗(yàn)樣車(chē)中應(yīng)用罰函數(shù)法求解。

4 整車(chē)控制方法

在整車(chē)驅(qū)動(dòng)控制過(guò)程中，實(shí)際轉(zhuǎn)矩通過(guò)輪轂電機(jī)獲取，各驅(qū)動(dòng)輪理想轉(zhuǎn)矩由驅(qū)動(dòng)力分配方法求得，以最優(yōu)控制理論為基礎(chǔ)，將實(shí)際轉(zhuǎn)矩與理想轉(zhuǎn)矩之間的偏差作為控制輸入量，實(shí)現(xiàn)對(duì)各驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩的控制。驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩控制實(shí)際是對(duì)輪轂電機(jī)電流的控制，根據(jù)四輪驅(qū)動(dòng)力分配方法可以得到在當(dāng)前狀態(tài)下各輪轂電機(jī)的理想電流值，再通過(guò)反饋調(diào)節(jié)使各電機(jī)的電流值趨近理想狀態(tài)[9]。整車(chē)控制結(jié)構(gòu)如圖2所示：

圖2 整車(chē)控制結(jié)構(gòu)

5 實(shí)車(chē)基本參數(shù)與ADAMS仿真建模

5.1 實(shí)車(chē)基本參數(shù)

實(shí)驗(yàn)樣車(chē)為自行研制的四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)，由電源系統(tǒng)、動(dòng)力系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、制動(dòng)系統(tǒng)和測(cè)控系統(tǒng)組成，通過(guò)VC++程序?qū)崿F(xiàn)信號(hào)處理和整車(chē)控制[10]。樣車(chē)基本參數(shù)如表1所示。

表1 樣車(chē)基本參數(shù)

5.2 ADAMS仿真建模

為減少建模工作量，重點(diǎn)考慮車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能，須先對(duì)整車(chē)的相關(guān)系統(tǒng)和部件進(jìn)行簡(jiǎn)化。然后在ADAMS/View模塊中，以實(shí)驗(yàn)樣車(chē)各參數(shù)為基礎(chǔ)，結(jié)合實(shí)際行駛工況，選擇UA輪胎模型和2d_flat地面譜，建立樣車(chē)幾何模型。如圖3所示。

圖3 4WID電動(dòng)汽車(chē)ADAMS幾

6 聯(lián)合仿真分析

與其他驅(qū)動(dòng)力分配策略相比，基于輪間耦合力最小的分配方法使得相關(guān)參量更容易通過(guò)傳感器獲得，同時(shí)也能得到較好的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。本文以基于輪胎利用率最小的驅(qū)動(dòng)力分配方法為例，與本研究方法進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析。輪胎利用率最小的驅(qū)動(dòng)力分配模型[2]如下：

式中，F(xiàn)X、FY分別為車(chē)輛縱向和側(cè)向力，C為常系數(shù)。

考慮到各不同行駛工況對(duì)車(chē)輛性能的影響，選擇勻加速變勻速直線(xiàn)和勻速直線(xiàn)變彎道兩種復(fù)合工況進(jìn)行聯(lián)合仿真分析。

6.1 勻加速變勻速直線(xiàn)工況

在勻加速變勻速直線(xiàn)工況仿真中，設(shè)定車(chē)輛加速度為1m/s2的仿真時(shí)間為10s，之后保持勻速狀態(tài)。圖4為不同驅(qū)動(dòng)方式下耦合力F的仿真結(jié)果。車(chē)輛直線(xiàn)行駛時(shí)，左右側(cè)車(chē)輪受力情況相同，圖4中只給出左側(cè)車(chē)輪的仿真結(jié)果，其中，實(shí)線(xiàn)為左前輪，虛線(xiàn)為左后輪。

圖4 不同驅(qū)動(dòng)方式下耦合力F的仿真結(jié)果

分析圖4（a），輪胎利用率最小驅(qū)動(dòng)時(shí)，加速階段耦合力F波動(dòng)小，勻速階段F接近于0。從圖4（b）可看出，在輪間耦合力最小驅(qū)動(dòng)下，加速階段F只在開(kāi)始瞬時(shí)有小變化，之后包括勻速階F均接近于0。即在這兩種驅(qū)動(dòng)方法控制下，F(xiàn)的變化相似。

圖5為勻加速變勻速直線(xiàn)工況下，上述兩種驅(qū)動(dòng)方式的滑移率仿真結(jié)果：

圖5 不同驅(qū)動(dòng)方式下滑移率的仿真結(jié)果

如圖5所示，在加速階段，滑移率穩(wěn)定在0.06，在勻速階段，滑移率平滑過(guò)渡，減小到穩(wěn)定值0.01附近。在該復(fù)合工況下，兩種驅(qū)動(dòng)方式的車(chē)輪滑移率變化非常相似，即耦合力最小驅(qū)動(dòng)方法也能得到與其他方法類(lèi)似的滑移率變化。

6.2 勻速直線(xiàn)變彎道工況

在勻速直線(xiàn)變彎道工況仿真中，設(shè)定車(chē)速為20 m/s，對(duì)前輪向左施加2°的轉(zhuǎn)角，圖6分別為輪胎利用率最小和輪間耦合力最小驅(qū)動(dòng)方式下耦合力F的仿真結(jié)果。

圖6 不同驅(qū)動(dòng)方式下耦合力F的仿真結(jié)果

如圖6所示，在該復(fù)合工況下，輪胎利用率最小和輪間耦合力最小兩種驅(qū)動(dòng)方式下，耦合力F在勻速階段都出現(xiàn)一定的波動(dòng)后穩(wěn)定于0附近。表明在該復(fù)合工況下，這兩種驅(qū)動(dòng)方式的F也具有相似的變化趨勢(shì)。

圖7為勻速直線(xiàn)變彎道工況下，上述兩種驅(qū)動(dòng)方式的滑移率仿真結(jié)果：

圖7 不同驅(qū)動(dòng)方式下滑移率的仿真結(jié)果

如圖7所示，在勻速直線(xiàn)變轉(zhuǎn)彎工況下，輪間耦合力最小驅(qū)動(dòng)與輪胎利用率最小驅(qū)動(dòng)時(shí)，車(chē)輪的滑移率都相差很小，且變化趨勢(shì)都是由開(kāi)始的小波動(dòng)趨于一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)。表明在這種復(fù)合工況下，耦合力最小驅(qū)動(dòng)方法依然能夠得到與其他方法類(lèi)似的仿真結(jié)果。

綜上所述，在勻加速變勻速直線(xiàn)與勻速直線(xiàn)變彎道兩種行駛工況下，進(jìn)行輪胎利用率最小和輪間耦合力最小兩種驅(qū)動(dòng)力分配方式的仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果表明：兩種模式下的耦合力和車(chē)輪滑移率的變化相似，即輪間耦合力最小驅(qū)動(dòng)策略均可以得到較理想的驅(qū)動(dòng)效果。

7 實(shí)車(chē)實(shí)驗(yàn)

7.1 直線(xiàn)行駛實(shí)驗(yàn)

直線(xiàn)行駛實(shí)驗(yàn)中，實(shí)車(chē)加速阻力、道路阻力直接影響電機(jī)負(fù)載，再加上實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地路面具有一定的不平度，導(dǎo)致車(chē)輪轉(zhuǎn)速和電機(jī)電流的變化趨勢(shì)存在相應(yīng)差異。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示，(a)、(b)、(c)分別為車(chē)輪轉(zhuǎn)速、電機(jī)電流及目標(biāo)與實(shí)際電流比對(duì)的變化曲線(xiàn)。

圖8 直線(xiàn)行駛實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)

從圖8（a）、8（b）可知，由于車(chē)輛加速度不大，載荷轉(zhuǎn)移不明顯，4個(gè)輪轂電機(jī)電流基本相同。圖8（c）表明，實(shí)際電流變化趨勢(shì)與目標(biāo)值相互吻合，即電機(jī)電流在控制器的作用下可較好地跟蹤優(yōu)化電流值，驗(yàn)證了電機(jī)控制器的合理性。

7.2 轉(zhuǎn)彎行駛仿真與實(shí)驗(yàn)

受實(shí)驗(yàn)條件限制，圓周行駛實(shí)驗(yàn)只在較低車(chē)速下進(jìn)行。設(shè)定車(chē)速為4.3 m/s、前輪轉(zhuǎn)角為0.17 rad，為便于分析，將車(chē)輪轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)化為車(chē)輪質(zhì)心速度。分別對(duì)輪速和電流進(jìn)行了聯(lián)合仿真和實(shí)車(chē)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖9、10所示。

圖9 仿真和實(shí)驗(yàn)的輪速變化曲線(xiàn)

圖10 仿真和實(shí)驗(yàn)的電機(jī)電流變化曲線(xiàn)

分析圖9、10，在轉(zhuǎn)彎行駛條件下，仿真與實(shí)車(chē)實(shí)驗(yàn)的四輪轉(zhuǎn)速、電機(jī)電流都基本吻合。實(shí)車(chē)實(shí)驗(yàn)的輪速、電流波動(dòng)是由實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地不平引起的，屬于正常現(xiàn)象。

綜上所述，在直線(xiàn)行駛工況下，實(shí)車(chē)實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)整車(chē)控制器的合理性；在轉(zhuǎn)彎行駛工況下，仿真與實(shí)車(chē)實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，變化趨勢(shì)一致。表明基于輪間耦合力最小的驅(qū)動(dòng)力分配方法可以合理的分配4個(gè)車(chē)輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩。

8 結(jié)束語(yǔ)

（1）通過(guò)分析驅(qū)動(dòng)輪輪間耦合關(guān)系，建立驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩目標(biāo)函數(shù)和約束條件，經(jīng)優(yōu)化求解，得出基于輪間耦合力最小的各輪理想驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩。

（2）建立Adams與Matlab聯(lián)合仿真模型，以最優(yōu)控制理論為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)整車(chē)控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)各驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩的控制，得到整車(chē)控制策略。

（3）對(duì)比分析聯(lián)合仿真與實(shí)車(chē)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在直線(xiàn)和轉(zhuǎn)彎工況下，實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果吻合，輪間耦合力最小的驅(qū)動(dòng)力分配策略可根據(jù)車(chē)輛載荷轉(zhuǎn)移情況合理分配各車(chē)輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，效果顯著。