亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        具有退化維護(hù)和資源分配的單機(jī)排序問題

        2018-12-26 04:48:28羅成新王亞男
        關(guān)鍵詞:交貨期指派總費(fèi)用

        羅成新, 王亞男

        (沈陽(yáng)師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院, 沈陽(yáng) 110034)

        0 引 言

        排序作為一門應(yīng)用科學(xué),有著深刻的實(shí)際背景,它主要產(chǎn)生于機(jī)器制造,后來被廣泛應(yīng)用于管理科學(xué)、運(yùn)輸業(yè)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和工程技術(shù)等眾多領(lǐng)域。排序?qū)μ岣咝?、資源的開發(fā)和配置、工程的進(jìn)展安排及經(jīng)濟(jì)運(yùn)行方面都起到輔助科學(xué)決策作用。

        在實(shí)際中,由于工人或機(jī)器的工作時(shí)間較長(zhǎng),其工作效率降低,也就產(chǎn)生了所謂的退化效應(yīng)。Browne和Yechiali[1]首先對(duì)具有退化效應(yīng)的排序問題進(jìn)行了研究,其中工件的加工時(shí)間是與開始加工時(shí)間有關(guān)的線性不減函數(shù);文獻(xiàn)[2-3]分別對(duì)具有簡(jiǎn)單線性退化和線性遞減退化效應(yīng)的單機(jī)排序問題進(jìn)行了研究;Oron[4]在退化環(huán)境中排列具有可控加工時(shí)間的工件。

        在實(shí)際情形中,交貨期的設(shè)定會(huì)對(duì)生產(chǎn)活動(dòng)產(chǎn)生一定的懲罰費(fèi)用,因而如何去設(shè)定交貨期,使得支付的費(fèi)用盡可能少成了需要探討的問題。Seidmann等[5]研究了單機(jī)排序問題中的最優(yōu)交貨期指派;Panwalker等[6]采用公共交貨期指派來極小化單機(jī)排序問題中的總懲罰;Cheng等[7]研究了具有退化效應(yīng)的交貨期指派問題,假設(shè)所有工件的退化率和交貨期都相同;Wang等[8]討論了帶有退化工件和依賴于資源的加工時(shí)間的單機(jī)交貨期指派問題;王吉波等[9]對(duì)同時(shí)具有學(xué)習(xí)和惡化效應(yīng)的不同工期指派問題進(jìn)行了研究;Li等[10]討論了帶有學(xué)習(xí)效應(yīng)和與資源有關(guān)的加工時(shí)間的最優(yōu)交貨期指派問題。

        維護(hù)活動(dòng)主要可以提高生產(chǎn)加工的工作效率,避免由于加工時(shí)間過長(zhǎng)而多支付一些費(fèi)用。Mosheiov和Oron[11]研究交貨期指派和維護(hù)活動(dòng)排序問題;Mosheiov和Sidney[12]討論了在單機(jī)上排列一個(gè)退化的維護(hù)活動(dòng);Yang等[13]與Zhao和Tang[14]都研究了具有退化效應(yīng)和維護(hù)活動(dòng)的單機(jī)排序問題;在此基礎(chǔ)上,Yang等[15]討論了具有退化效應(yīng)和退化維護(hù)的單機(jī)排序問題與松弛交貨期指派問題,提出實(shí)際加工時(shí)間pjr=pjraj,j=1,2,…,n,但如果第r個(gè)位置的工件被排在了維護(hù)之后,它的實(shí)際加工時(shí)間就變?yōu)閜jr=pj(r-i)aj,目的是極小化總費(fèi)用函數(shù);Luo和Ji[16]探討在單機(jī)中排列一個(gè)可變的維護(hù)活動(dòng)和線性退化工件。

        本文在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,研究具有退化維護(hù)和資源分配的單機(jī)松弛交貨期指派排序問題。目標(biāo)是在資源總量有限的條件下,確定最優(yōu)公共松弛時(shí)間、最優(yōu)維護(hù)位置、最優(yōu)資源分配方案和最優(yōu)工件排序,使得目標(biāo)函數(shù)的總費(fèi)用最小。根據(jù)凸優(yōu)化相關(guān)知識(shí),將問題轉(zhuǎn)化為指派問題,證明了該問題在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)是可解的,給出了多項(xiàng)式時(shí)間最優(yōu)算法。

        1 問題描述

        其中:l>0;pj為工件Jj的基本加工時(shí)間,即Jj排在第1個(gè)位置時(shí)的加工時(shí)間;aj≥0為工件Jj與位置有關(guān)的退化因子;c為退化速率;工件Jj的開始加工時(shí)間為t(t≥0);uj為分配給工件Jj的不可再生資源數(shù)量。

        最小,其中α>0,β>0,γ>0,δ1>0,δ2>0為給定的常數(shù)。使用三參數(shù)表示法可將上述問題表示為

        (1)

        其中β域中的ma表示維護(hù)。

        2 初步分析

        下面,就問題的最優(yōu)排序提出了一些引理。一個(gè)重要的性質(zhì):最優(yōu)排序中第一個(gè)工件從零時(shí)刻開始加工且2個(gè)相鄰的工件之間沒有空閑。為了簡(jiǎn)便,假設(shè)在工件J[i]加工完成之后立即進(jìn)行維護(hù),即排在維護(hù)之前的工件數(shù)為i。

        引理1 令J[j]表示在一個(gè)工件序列中,被排在第j個(gè)位置的工件。如果工件J[j]被排在維護(hù)之前,它的等待時(shí)間和完工時(shí)間分別為

        其中C[0]=0。

        證明 用歸納法進(jìn)行證明。此處省略,證畢。

        引理2 令J[j]表示在一個(gè)工件序列中,被排在第j個(gè)位置的工件。如果工件J[j]被排在維護(hù)之后,它的等待時(shí)間和完工時(shí)間分別為

        證明 與引理1證明類似

        引理3 如果C[j]≤d[j],那么C[j-1]≤d[j-1],j=2,3,…,n;如果C[j]≥d[j],那么C[j+1]≥d[j+1],j=1,2,…,n-1。

        引理4 對(duì)于任意指定的序列π,都存在一個(gè)最優(yōu)的松弛交貨期,它的公共松弛時(shí)間q等于某工件的等待時(shí)間。

        接下來,確定其等待時(shí)間等于公共松弛時(shí)間q的工件J[k]的k值。要證明工件J[k]的位置是費(fèi)用參數(shù)的一個(gè)函數(shù)且與維護(hù)活動(dòng)無關(guān)。

        證明 考慮一個(gè)最優(yōu)排序和最優(yōu)公共松弛時(shí)間,使得對(duì)某工件J[k]有q=C[k-1]=W[k],利用經(jīng)典擾動(dòng)技術(shù),研究當(dāng)移動(dòng)松弛時(shí)間時(shí)總費(fèi)用的變化。當(dāng)松弛時(shí)間左移ε個(gè)單位時(shí)間,總費(fèi)用的改變值為

        -α(k-1)ε+β(n-k+1)ε-nγε

        (2)

        相反地,當(dāng)松弛時(shí)間右移ε個(gè)單位時(shí)間,總費(fèi)用的改變值為

        αkε-β(n-k)ε+nγε

        (3)

        3 問題的最優(yōu)解

        引理6 在問題(1)中,第k個(gè)工件的實(shí)際加工時(shí)間為

        由上邊引理可得下述結(jié)論:

        1) 如果在工件J[k]加工之前進(jìn)行維護(hù),即i

        其中

        2) 如果在工件J[k]完工之后進(jìn)行維護(hù),即i≥k,總費(fèi)用為

        其中

        引理7 對(duì)于問題(1),工件排序π=(J[1],J[2],…,J[n]可以得到最優(yōu)資源分配如下:

        對(duì)于i

        其中Ωj由式(5)給出。

        另外,對(duì)于i≥k的情況:

        (9)

        其中Φj由式(7)給出。

        證明 下面只證i

        其中λ是拉格朗日乘數(shù)。式(10)分別對(duì)u[j]和λ求導(dǎo),并令導(dǎo)數(shù)為0,得

        由式(12)得

        (13)

        由式(11)和式(13)得

        (14)

        由式(13)和式(14)得式(8)。證畢。

        對(duì)于i

        為了求出最優(yōu)解,將問題化為指派問題。對(duì)于r=1,2,…,n,引入

        考慮指派問題如下,令

        則可轉(zhuǎn)化為如下指派問題:

        對(duì)于i≥k的情況,將式(9)代入式(6),得到目標(biāo)函數(shù)Z在最優(yōu)資源分配下的一個(gè)新的統(tǒng)一表達(dá)式:

        為了求出最優(yōu)解,將問題化為指派問題。對(duì)于r=1,2,…,n,引入

        考慮指派問題如下,令

        則可轉(zhuǎn)化為如下指派問題:

        因此,對(duì)于問題(1)可以給出如下最優(yōu)算法:

        算法

        第2步 令維護(hù)位置j=1;

        第3步 求解指派問題式(15)~式(18)或式(19)~式(22),得到一個(gè)局部最優(yōu)排序和總費(fèi)用;

        第4步j(luò)=j+1,如果j≤n,那么執(zhí)行第三步;否則,執(zhí)行第五步;

        第5步 全局的最優(yōu)排序是局部最優(yōu)排序中總費(fèi)用最小的排序;

        定理對(duì)于問題(1),利用算法可以通過求解指派問題在O(n4)時(shí)間內(nèi)得到最優(yōu)解。

        證明 定理的正確性由上述分析保證。第1步的時(shí)間復(fù)雜度為O(1),第3步的時(shí)間復(fù)雜度為O(n3)。因?yàn)槿魏我粋€(gè)工件完工之后都可以立即進(jìn)行維護(hù),所以必須對(duì)n個(gè)不同的維護(hù)位置進(jìn)行評(píng)估進(jìn)而得到全局最優(yōu)解。因此求解問題(1)的時(shí)間復(fù)雜度為O(n4)。證畢。

        4 結(jié) 論

        本文研究了具有退化維護(hù)和資源分配的單機(jī)松弛交貨期指派排序問題。在資源總量有限的條件下確定最優(yōu)公共松弛時(shí)間、最優(yōu)維護(hù)位置、最優(yōu)資源分配方案和最優(yōu)工件排序,使得由工件的提前懲罰、延誤懲罰、交貨期公共松弛時(shí)間、最大完工時(shí)間、總完工時(shí)間構(gòu)成的總費(fèi)用最小。根據(jù)凸優(yōu)化的相關(guān)知識(shí),將問題轉(zhuǎn)化為指派問題,證明了該問題在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)是可解的,給出了多項(xiàng)式時(shí)間最優(yōu)算法。

        猜你喜歡
        交貨期指派總費(fèi)用
        “健康中國(guó)2030”背景下京、津、滬、渝四直轄市衛(wèi)生總費(fèi)用的比較研究
        帶有安裝時(shí)間與維修活動(dòng)的單機(jī)排序問題
        成本結(jié)構(gòu)離散的兩屬性電子逆向拍賣機(jī)制設(shè)計(jì)
        零元素行擴(kuò)展路徑算法求解線性指派問題
        復(fù)雜環(huán)境下上海WT企業(yè)交貨期優(yōu)化研究
        帶有退化效應(yīng)的多個(gè)交貨期窗口單機(jī)排序問題
        具有直覺模糊信息的任務(wù)指派問題研究
        非線性流水線的MTO/MOS工人指派優(yōu)化決策研究
        21世紀(jì)我國(guó)衛(wèi)生總費(fèi)用占GDP比例首次低于4%
        基于遺傳算法的指派問題求解
        人妻有码av中文幕久久| 国产精品免费久久久久软件| 永久免费av无码网站性色av| 国产美女白浆| 成人国产一区二区三区精品不卡| 国内国外日产一区二区| 青青草视频网站在线观看| 老太婆性杂交视频| 亚洲av无码成人专区片在线观看 | 亚洲美女性生活一级片| 日本久久久精品免费免费理论| 日韩美女亚洲性一区二区| 加勒比hezyo黑人专区| 国产性生大片免费观看性| 香蕉人妻av久久久久天天| 国产精品高清网站| 伊人久久大香线蕉综合网站| 天天躁人人躁人人躁狂躁| 国产精品国产三级国产专播| 精品日本一区二区视频| 中文字幕中文字幕777| 亚洲av福利天堂一区二区三 | 亚洲欧美在线视频| 国产视频一区2区三区| 亚洲最大免费福利视频网| 国产两女互慰高潮视频在线观看| 中文天堂国产最新| 国产成人国产在线观看入口| 91热爆在线精品| 高清在线有码日韩中文字幕| 国产裸体美女永久免费无遮挡 | 97久久成人国产精品免费| 亚洲24小时在线免费视频网站| 精品亚洲av一区二区| 99久久精品在线视频| 国产无吗一区二区三区在线欢| 丰满爆乳一区二区三区| 国产乱人伦真实精品视频| 亚洲精品国产二区在线观看| 蜜桃91精品一区二区三区| 亚洲av日韩综合一区二区三区|