康世平

中國現代偉大的教育家陶行知先生說：“好的先生不是教書，不是教學生，乃是教學生學?！边@說明，教學方法比教學內容更重要。教學方法從何而來？可以說，啟發(fā)式思維是我們初中教學的主要方法，甚至可以說是唯一的方法。如果采用我們過去那種強灌式教學，就是那種以自我為中心，為了完成自己的教學任務而執(zhí)行的教學，效果是不會理想的，還會讓自己身心疲勞，甚至喪失信心。本篇文章我將借助三角形內角和定理的教學，來談談如何應用啟發(fā)式思維來引導學生學習知識。

一、教材內容

多邊形內角和的求解公式。

二、教學目標

1.知識目標：了解多邊形內角和公式。

2.思維目標：通過把多邊形轉化成三角形體引導學生學會“轉化”思想在幾何中的運用，同時讓學生體會從特殊到一般這一認識問題的方法。

3.課堂目標：通過猜想、推理活動使學生感受探索數學結論的趣味性，進而提高他們的學習熱情。

三、教學過程

（一）構造情境，發(fā)疑激思

老師：同學們，今天我們來學習多邊形的內角和。之前我們都知道三角形的內角和是180o，那么現在的問題是，給你一個任意的多邊形，例如四邊形、五邊形、十邊形等等，你們能快速算出它的內角和嗎？

（開門見山，直接說出本節(jié)課程的教學內容。）

問題：探究四邊形內角和

在獨立探索的基礎上，學生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。

方法：四邊形的內角和在求解前是未知的，而我們的推理過程卻總是從已知到未知，就是說，建立已知的東西與未知東西的關系，關系建立了（類比的思想），未知的東西自然就呈現出來了。

那么現在已知的東西是什么呢？就是三角形的內角和是180度。要知道四邊形的內角和，就需要構建四邊形與三角形的關系，準確地講，就是啟發(fā)學生四邊形可以構建成幾個三角形。——“轉化”的思想，要學會轉化！

（提問和啟發(fā)到此暫時告一段落。）

學生：把四邊形折疊成2個三角形，自然就會發(fā)現它們的內角和是360o。

接下來，教師引導學生利用作輔助線的方法，連結四邊形的對角線，把一個四邊形轉化成兩個三角形，如下圖：

因而可以很快地得出結論：

四邊形內角和=360o

（二）實際應用，優(yōu)勢互補

1.口答：

（1）八邊形內角和（）

（2）九邊形內角和（）

（3）十邊形內角和（）

2.搶答：

（1）一個多邊形的內角和等于1620o，它是幾邊形？

（2）一個多邊形的內角和是1440o，且每個內角都相等，則每個內角的度數是（）。

3.討論回答：一個多邊形的內角和比四邊形的內角和多540o，并且這個多邊形的各個內角都相等，這個多邊形每個內角等于多少度？

（三）知識總結（學生自己歸納總結）

1.多邊形內角和公式。

2.運用“已知到未知”的思想，也即轉化思想解決數學問題。

3.用推理的思想，也即從特殊到一般的思想得出歸納性的結論。

四、教學反思

多邊形的內角和是認識多邊形的繼續(xù)，它在幾何計算與論證中經常發(fā)揮作用，因而具有普適性。而探索和證明這一定理，對學生的能力的發(fā)展、個性精神的培養(yǎng)都起著很重要的作用。其蘊含的類比思想、歸納思想是幾何思維的基本思想。目前在“課標”（2011年版）對多邊形內角和定理提出的教學要求是探索并掌握，但缺少對反思過程的重視，因而需要老師在具體的教學過程中把它強化并演練出來。

本課程立足于從舊有的經驗出發(fā)，也就是從已知的東西出發(fā)，去獲得新的經驗或未知的東西，這是符合人的思維發(fā)展過程的，因而是科學的教學方式。只有這樣，學生的自主思維才能得到訓練，他們的能力才能獲得充實的發(fā)展。在“回憶并提出問題”的過程中，學生喚起了三角形內角和的記憶，進而激發(fā)了探討四邊形及其他多邊形內角和的好奇，并自發(fā)地想象三角形和多邊形內角和的關系。

蘇格拉底說：“最有效的教育方法，不是告訴他們答案，而是向他們提問?！睆哪撤N意義上來說，啟發(fā)就是提問的代名詞。所以引導學生學習，就是向他們正確地提問（掌握提問的節(jié)奏和方法，循序漸進）。學生在被發(fā)問后，自然會開動他們的腦筋，自己努力去尋求答案。即使這個過程遇到了困難，但至少能激發(fā)他們主動思考的習慣。長期堅持下去，就一定能取得成效，讓學生的腦子變得靈活起來。等有了這個習慣和能力后，學生的學習能力就會大大加強，而老師的教學壓力就會越來越小，這樣的結果就是，學生學的輕松，老師也教的輕松。隨輕松而來的就是學生的學習興趣會大大增加，課堂氣氛也會隨之而改變。

問答式的教學法是知識的助產婆。教師應該自覺地成為這種助產婆，而不是懷“知識”的孕婦，想方設法地在學生面前生“知識”。教育家波莉亞說：“學習任何知識的最佳途徑是由自己去發(fā)現，因為這種發(fā)現理解最深、也最容易掌握其中的規(guī)律、性質和聯系?！弊寣W生自己去發(fā)現真理吧，我們只在旁邊引導、啟發(fā)就行了。從發(fā)問開始，學生與教師之間展開探討知識的“對話”和“討論”，以互助合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個比較寬松的環(huán)境中自主獲得知識的方法，體驗到思考的樂趣和價值。

當然，在提問和引導時，教師要有耐心，因為學生的能力畢竟不是均化的。指出這點也很重要，俗語說：“親其師，信其道”，教師在課堂上對學生的成功的肯定，對學生錯誤時的鼓勵，對學生不能完成目標時的循循善誘，會讓學生感到非常親切，并一次次地嘗試成功的喜悅。長此以往，學生的心理就不再因錯誤而焦慮，心理自由將會得到最大潛能的發(fā)揮。