高宇翔

(貴州省惠水民族中學 貴州 黔南 550600)

2017年高考前夕，全國卷地區(qū)將動量內(nèi)容由原來的選修改為必修，使得動量內(nèi)容的考查融入了整個力學體系，而在動量中經(jīng)?？疾榈氖桥鲎矄栴}，碰撞問題有3大類：完全非彈性碰撞、完全彈性碰撞和介于二者之間的非完全彈性碰撞，其中完全非彈性碰撞由于碰后共速，所以考查較為簡單.非完全彈性碰撞只滿足動量守恒而不滿足機械能守恒，在考察時也只能簡單考查.完全彈性碰撞由于既滿足動量守恒又滿足機械能守恒，在歷年的高考中成為出題的重要考察點.本文主要論述完全彈性碰撞中的快速解題方法.

在人教版《物理·選修3-5》第十六章第四節(jié)“碰撞”第二個“思考與討論”中有一個一維彈性碰撞的例子.

【例1】如圖1所示，一個在光滑水平面上，質(zhì)量為m1的小球，以速度v1與原來靜止的質(zhì)量為m2的小球發(fā)生對心彈性碰撞，試求碰撞后它們各自的速度？

圖1 例1題圖

(1)

根據(jù)機械能(動能)守恒定律得

(2)

聯(lián)立式(1)、式(2)解得

這個結(jié)果來自于課本，但是遺憾的是這個結(jié)果只是在“一動碰一靜”中推導出來的，對于更加復(fù)雜的“兩動相碰”，此結(jié)果能否延伸和拓展呢？答案是肯定的：能！拓展的依據(jù)就是相對速度.我們來看下一個例子.

【例2】如圖2所示，在光滑水平面上，質(zhì)量為m1，m2的兩球發(fā)生對心彈性碰撞，碰撞前速度分別為v1和v2，求兩球碰撞后各自的速度？

圖2 例2題圖

此例是同向相碰問題，兩球能碰，說明v1>v2，以碰前m2球為參考系，則m1球的速度大小為：v1-v2，這樣“兩動相碰”問題就被轉(zhuǎn)化為“一動碰一靜”，可以利用例1中的結(jié)果.

故

上面的這個結(jié)果是以碰前m2球為參考系得出的，而我們以地面為參考系的話，看到的速度就不是這樣的，所以上面的結(jié)果還要進行修正，即給結(jié)果再附加一個大小為v2的速度就可以了.

在“兩動相碰”問題中還有相向碰撞的問題，我們再看一個例子.

【例3】如圖3所示，在光滑水平面上，質(zhì)量為m1，m2的兩球發(fā)生對心彈性碰撞，碰撞前速度大小分別為v1和v2，求兩球碰撞后各自的速度？

圖3 例3題圖

此例是相向相碰問題，以碰前m2球為參考系，則m1球的速度大小為：v1+v2，這樣“兩動相碰”問同樣被轉(zhuǎn)化為“一動碰一靜”，同樣可以利用例1中的結(jié)果

同樣上面的這個結(jié)果是以碰前m2球為參考系得出的，而我們以地面為參考系的話，看到的速度就不是這樣的，所以上面的結(jié)果還要進行修正，即給結(jié)果再減去一個大小為v2的速度就可以了.

這個例子也可以以碰前m1球為參考系，則m2球的速度大小為：v1+v2，這樣“兩動相碰”問題同樣被轉(zhuǎn)化為“一動碰一靜”，只不過要做一個角色的轉(zhuǎn)化，此時m1球相當于例1中的靜止球，同樣可以利用例1中的結(jié)果

同樣上面的這個結(jié)果是以碰前m1球為參考系得出的，而我們以地面為參考系的話，看到的速度就不是這樣的，所以上面的結(jié)果還要進行修正，即給結(jié)果再減去一個大小為v1的速度就可以了.

這樣通過相對運動的思想已經(jīng)將課本上一個簡單的結(jié)論推廣到了所有的完全彈性碰撞問題中了.其實對于完全彈性碰撞問題，大學物理中也有普遍的結(jié)論.

由動量守恒定律，得

(1)

由機械能守恒定律，得

(2)

(3)

(4)

式(3)、式(4)變形，得

(5)

(6)

將式(5)代入式(6)，得

(7)

(8)

(9)

由式(8)減去式(9)，得

(10)

由式(8)+k乘以式(9)，得

(11)

與式(11)結(jié)果完全一樣.

與式(10)結(jié)果完全一樣.

例4是用大學的知識經(jīng)過非常復(fù)雜的計算推導出來的，而例1、例2、例3中的結(jié)果是通過高中課本上的一個簡單結(jié)果延伸和拓展出來的，非常容易理解，推導過程也不復(fù)雜，所以可以當作結(jié)論記下來，在具體解題時快速使用，贏得時間，贏得高考.