王 洋 劉家福 王俊玲

(陸軍裝甲兵學(xué)院 北京 100072)

1 引言

教育部高等學(xué)校物理學(xué)與天文學(xué)指導(dǎo)委員會基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會2010年編制發(fā)布的《理工科類大學(xué)物理課程教學(xué)基本要求》,將大學(xué)物理內(nèi)容分解為11個板塊[1]，“狹義相對論力學(xué)基礎(chǔ)”為第六板塊.在歷屆競賽試題中絕大多數(shù)近代物理試題只需要簡單的邏輯性思維就能夠得到解決.也就是說，如果考生牢固地掌握了基本概念、基本原理，受過分析基本問題的方法訓(xùn)練，就可以解決絕大多數(shù)問題[2].

但是我們在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生對近代物理特別是狹義相對論存在畏懼心理，他們習(xí)慣以經(jīng)典方式分析自己生活的宏觀世界里物質(zhì)的運動，對高速運動物體的行為難以理解.由于大學(xué)物理競賽題目并不對外公開，對于填空題也沒有詳細(xì)的解答，所以本文主要是針對2011年舉辦的第28屆全國部分地區(qū)大學(xué)生物理競賽第10題的一道狹義相對論的題目的新穎性及解題技巧進(jìn)行分析，并結(jié)合此題對狹義相對論時空觀的教學(xué)提出幾點建議，希望能為日常教學(xué)、參賽選手的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備和競賽輔導(dǎo)工作提供參考.

2 試題分析與解題要領(lǐng)

2.1 競賽試題

2011年舉辦的第28屆全國部分地區(qū)大學(xué)生物理競賽的第10題為一道狹義相對論的題目，題目如下[3]：

【試題】慣性系S和S′間的相對運動關(guān)系如圖1所示，其相對速度大小為v，S′系的O′x′y′平面中有一根與軸平行的細(xì)桿AB.桿長l0,在S′系中沿y′方向勻速平動，速度大小也為v.S系測得桿AB與x′軸夾角絕對值θ=______，桿長l=______.

圖1 慣性系S和S′間的相對運動關(guān)系

2.2 試題分析

本競賽題目主要考查狹義相對論時空觀之長度收縮的問題，考查學(xué)生是否能夠?qū)λ鶎W(xué)的狹義相對論知識根據(jù)實際情況靈活運用.考試內(nèi)容并沒有偏離大綱，也不是偏題、怪題.但是學(xué)生看到這道“似曾相識”的題目，還是不知如何下手.對于學(xué)生所熟知的狹義相對論中的長度收縮問題：一把尺子靜止在S′系中，長度為l0，且S′系相對于S系做勻速直線運動，求S系中測量尺子的長度.和相熟知的內(nèi)容對比，這道競賽題目乍看起來也是求動尺的長度，但是經(jīng)過仔細(xì)分析，才發(fā)現(xiàn)這個問題的與眾不同：在S′系中，桿不是相對于S′系靜止的，而是桿與O′x′軸平行，且沿y′軸以速度v勻速平動.該題出題非常新穎，以大綱為基礎(chǔ)進(jìn)行了創(chuàng)新，既考察學(xué)生對課內(nèi)學(xué)過的基礎(chǔ)知識的掌握，又考察學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力.要正確解答該題，學(xué)生必須正確把握“固有長度”“測量長度”的概念、測量運動物體的長度時兩端的位置坐標(biāo)必須同時測，熟悉洛倫茲變換，且具有靈活分析、解決問題的能力.

2.3 解題要領(lǐng)及詳細(xì)解答

遵照測量運動桿的長度時，桿兩端的位置坐標(biāo)必須同時記錄的規(guī)定，要使x2-x1=l表示在S系中測得的桿長，必須滿足t1=t2，這是本題的解題關(guān)鍵.只有滿足這個條件，才是所求解的S系中測量的桿長.

這道競賽題目可以用兩種方法進(jìn)行解答，具體的解法如下.

解法1:直接用洛倫茲時空變換公式解題

S系：A(x1,y1,t1),B(x2,y2,t2)

根據(jù)洛倫茲變換

t1=t2

因此

慣性系S和S′為約定系統(tǒng)，根據(jù)洛倫茲空間坐標(biāo)變換公式

由以上式子可得

聯(lián)立以上兩式可得

解法2：利用間隔不變性求解

考慮S系的兩個事件，其空間位置為桿的兩端

c2(Δt)2-(Δx)2-(Δy)2=

c2(Δt′)2-(Δx′)2-(Δy′)2

(1)

Δt=0,Δy=Δy′=vΔt′,Δx′=l0

(2)

聯(lián)立以上兩式可得

因此

在S系的位形圖如圖2所示.

圖2 AB桿在S系中的位形圖

2.4 結(jié)果分析

圖3 兩系鐘表之間的關(guān)系圖

3 幾點教學(xué)建議

3.1 掌握基本概念 夯實基礎(chǔ)

在講授狹義相對論的時空觀時，重點強(qiáng)調(diào)“固有長度”和“測量長度”以及“固有時間”和“測量時間”這兩組基本概念的區(qū)別，夯實基礎(chǔ).可通過分析講解具體的事例，引導(dǎo)學(xué)生接受狹義相對論的新時空觀，理解“長度收縮”和“時間延緩”這兩個公式成立的條件，做到具體問題具體分析，而不是機(jī)械的套用公式.

3.2 培養(yǎng)學(xué)生靈活分析 解決問題的能力

“授之以魚，不如授之以漁”，在教學(xué)過程中教師不能僅滿足于把知識傳授給學(xué)生，而應(yīng)把學(xué)生當(dāng)成教學(xué)的主體，引導(dǎo)學(xué)生多思考，多參與課堂教學(xué).通過一些生動的例子使學(xué)生處理好狹義相對論與經(jīng)典理論的辯證關(guān)系，注重培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，科學(xué)思維能力，努力實現(xiàn)知識、能力、素質(zhì)的協(xié)調(diào)發(fā)展.