陳桂芳,石榮麗 (廣東藥科大學(xué),廣東 廣州 510006)
藥品作為特殊商品之一,其供銷的管理不僅影響著醫(yī)藥企業(yè)的運(yùn)營發(fā)展,更與人們的健康息息相關(guān)。隨著醫(yī)藥衛(wèi)生體系改革的不斷深入,醫(yī)藥費(fèi)用居高不下,藥品價格體系混亂,藥品流通效率低下等問題越來越突出。為此,政府先后推出了《關(guān)于印發(fā)推進(jìn)藥品價格改革意見的通知》、《國務(wù)院關(guān)于印發(fā)“十三五”深化基藥衛(wèi)生體制改革規(guī)劃的通知》、《關(guān)于在公立醫(yī)院醫(yī)療機(jī)構(gòu)藥品采購中推行“兩票制”的實(shí)施意見(試行)》等文件,分別從藥品價格、藥品流通等方面對藥品進(jìn)行管制。然而這些政策的實(shí)施并不能有效解決“看病難、看病貴”、藥品價格虛高等問題。我國現(xiàn)有的醫(yī)藥企業(yè)約有8 000多家,市場競爭尤為激烈。藥品價格的決定是由政府和市場共同合作來完成的,而影響藥品價格主要有兩個因素:一個是藥品的成本,包括藥品的生產(chǎn)成本和研發(fā)成本等;另一個是物流成本,包括運(yùn)輸成本和庫存成本等。研究表明[1],庫存和運(yùn)輸是成本消耗最大的物流活動,其成本約占物流總成本的三分之一到三分之二之間。庫存作為供求之間的緩沖器,一方面,使生產(chǎn)和物流更靈活;另一方面,保證產(chǎn)品對顧客的可得性。由此可見,面對政府政策的調(diào)控和市場的激烈競爭,對藥品庫存管理的研究有著重大的意義,優(yōu)化藥品庫存結(jié)構(gòu)、提高藥品倉庫有效利用率,才是醫(yī)藥企業(yè)降低成本、增加利潤、提高市場占有率的關(guān)鍵因素。
庫存管理是許多行業(yè)運(yùn)營績效的核心,由于其在實(shí)踐中的重要性,庫存管理一直是運(yùn)籌學(xué)研究的熱點(diǎn)。從1915年Harris提出著名的經(jīng)濟(jì)訂貨批量公式(EOQ模型)開始,開創(chuàng)了庫存模型理論的新時代。到了20世紀(jì)50年代,隨著運(yùn)籌學(xué)、數(shù)量統(tǒng)計(jì)學(xué)等理論的應(yīng)用,對庫存問題的研究也逐步形成了庫存理論,稱為“存儲論”。1953年,Whitin T.M撰寫了《庫存管理的理論》;1958年,Arrow K.J.等撰寫了《庫存和生產(chǎn)的數(shù)學(xué)理論研究》;1959年,Moran P.A.P撰寫了《倉儲理論》。此后,庫存理論變成了運(yùn)籌學(xué)中的一個獨(dú)立分支,并根據(jù)需求的數(shù)量特征,將庫存管理模型分為確定性需求和隨機(jī)性需求,并對不同需求的庫存模型進(jìn)行了廣泛深入的研究。
從1915年Harris提出的EOQ模型開始,對于需求確定性的庫存管理問題的研究已較為完善。Goyal[2]提出了一種確定需求率的有限范圍庫存問題的經(jīng)濟(jì)訂單量的方法。Ghare P M,Misra R,Shah Y K和Tadikamalla P等學(xué)者[3-6]在EOQ模型基礎(chǔ)上對易變質(zhì)物品的庫存管理問題做了不同程度的研究,在他們的研究中,需求被假設(shè)為常數(shù)。Zeng Y[7]推導(dǎo)了具有確定性需求的多級梯庫存控制模型,并通過實(shí)例證明了2的整數(shù)冪的有效性。季金震[8]假設(shè)需求確定的情況下,建立由一個生產(chǎn)企業(yè)、一個配送公司和多個零售企業(yè)組成的多級供應(yīng)鏈的多級庫存模型,求得到成本最小化的庫存控制模型的目標(biāo)函數(shù),使得整個供應(yīng)鏈庫存整體最優(yōu)。唐飛[9]假設(shè)需求和生產(chǎn)率為固定常數(shù),提出只生產(chǎn)一種產(chǎn)品時,采用零售商占主導(dǎo)的寄售庫存策略,以減少供應(yīng)商和零售商的總成本。趙英會[10]通過理論分析和定量分析,研究EOQ模型在中小制造企業(yè)中的優(yōu)化和應(yīng)用,該模型中需求量假設(shè)為已知常數(shù)。
對于隨機(jī)性需求庫存管理的研究,部分學(xué)者是在確定性需求庫存管理研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,并得到一定的成果。Goyal[11]在文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上提出了在一定需求變化的情況下改進(jìn)庫存問題最優(yōu)解的方法,并通過算例說明了該方法的有效性。Chang等[12]在經(jīng)典的EOQ模型基礎(chǔ)上,研究部分短缺量和時變需求對經(jīng)濟(jì)訂貨批量的影響,并通過數(shù)值算例說明該庫存模型的有效性。
此外,Karlin[13]提出一種動態(tài)庫存模型,在該模型中,需求分布可隨時期變化而變化。在連續(xù)的變化時期內(nèi),每個階段的最優(yōu)策略的特征是一個單獨(dú)的臨界值。Song等[14]提出了一個需求率隨經(jīng)濟(jì)波動或者隨產(chǎn)品生命周期變化而變化的庫存模型,并求出了最優(yōu)策略的一些基本特征。馬士華[15]等分別考慮確定需求量和隨機(jī)需求量的情況下,建立提前期隨機(jī)的庫存控制模型。劉天亮[16]假設(shè)彈性需求下,針對是否采用替代策略情況下分別建立庫存模型并進(jìn)行仿真研究。劉崢[17]等假設(shè)隨機(jī)需求下,通過比較雙渠道供應(yīng)鏈下制造商和零售商的獨(dú)立庫存模型和聯(lián)合庫存模型的供應(yīng)鏈成本,得到供應(yīng)鏈聯(lián)合庫存模型成本更低。陳丹丹等[18]基于離散需求下,分別建立缺貨點(diǎn)在前和變質(zhì)點(diǎn)在前的兩種庫存控制模型,并求解出易變質(zhì)物品的最優(yōu)缺貨點(diǎn)和最低庫存總成本,得出變質(zhì)點(diǎn)在前的庫存總成本比缺貨點(diǎn)在前要低的結(jié)論。
綜上可見,無論是確定需求庫存管理的研究還是隨機(jī)需求庫存管理的研究都已較為完善。但是,在隨機(jī)需求的庫存管理中,學(xué)者們對離散需求下的庫存模型研究相對較少,且仍在不斷發(fā)展和積累中。本文考慮藥品需求為離散隨機(jī)變量,建立離散需求下的藥品庫存模型,采用(s,S)庫存策略和邊際分析法,確定其最低總成本下的最佳訂貨點(diǎn)和最優(yōu)庫存量,從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化醫(yī)藥企業(yè)庫存管理的目的。
為了更好地完成醫(yī)藥企業(yè)的生產(chǎn)銷售計(jì)劃,減少資源的浪費(fèi),提高藥品倉庫的有效利用率,針對藥品經(jīng)營企業(yè)建模,模型假設(shè)條件如下:
(1) 藥品需求量r為離散隨機(jī)變量,可能取值為:r1,r2,r3,…,rn(ri<ri+1,i=1,2,…,n-1 ),且ri的分布律已知。需求量r的概率為P(r),且
(2)允許缺貨,每周期初開始補(bǔ)貨,補(bǔ)貨能瞬時完成。
(3)C1為每次訂購費(fèi)用,包括運(yùn)輸費(fèi)、保險費(fèi)以及裝卸費(fèi)等;C2為單位藥品存儲成本;C3為單位藥品缺貨成本;k為藥品單價;s為訂貨點(diǎn);S為最大庫存量。
(4) 采用(s,S)庫存策略,即:當(dāng)初始庫存量為I,訂貨點(diǎn)為s,若I>s,則不對庫存進(jìn)行補(bǔ)充;若I≤s,則對庫存進(jìn)行補(bǔ)充,補(bǔ)充庫存量為Q,Q=S-I,補(bǔ)充后達(dá)到最大庫存量S,藥品庫存消耗途徑如圖1。
圖1 藥品庫存消耗途徑
本模型采用(s,S)庫存策略,當(dāng)I≤s時,需要對庫存進(jìn)行補(bǔ)充,庫存量由I補(bǔ)充到S,此時,本周期總成本=訂購成本+儲存成本+缺貨成本,其函數(shù)為:
在本周期的藥品銷售中,目的是求解出最經(jīng)濟(jì)的最大庫存量S以及最佳訂貨點(diǎn)s,使得總成本C(s,S)期望值最小。由于需求量r是離散隨機(jī)變量,是r1,r2,…,rn中的一個,因此訂貨點(diǎn)s和最大庫存量S的取值也應(yīng)是r1,r2,…,rn中的一個。令S=Si=ri(i=1,2,…,n),由于C(Si)是離散的,故采用邊際分析法,考察 ΔC(Si):
由于(C1+C2)ΔSi>0且F(Si)是關(guān)于i的嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù),因此 ΔC(Si)和[F(Si)-N]同號,且都是關(guān)于i的嚴(yán)格單調(diào)遞增。由于缺貨成本C3至少包括失去銷售機(jī)會的損失,且售價一般高于成本,則有:
在實(shí)際銷售中,一般P(r1)和P(rn)都比較小,設(shè)F(S1)=P(r1)<N,F(xiàn)(Sn-1)=1-P(rn)>N,即P(rn)<1-N。此時則有:
由于 ΔC(S1)<0,ΔC(Sn-1)>0,且 ΔC(Si)具有關(guān)于i的嚴(yán)格單調(diào)遞增性質(zhì),由此可知,隨著i的增加,ΔC(Si)先取負(fù)值,然后變?yōu)檎?。即C(Si)隨著i的增加,先減少,再增加,有最小值。因此,假設(shè)最優(yōu)庫存量S*為:S*=Si=,要求出最小C(Si)值,則C(Si)應(yīng)同時滿足不等式組:
將不等式(2)詳細(xì)寫出來得:
綜合以上兩式得:
確定最優(yōu)庫存量S*后,現(xiàn)要確定訂貨點(diǎn)s。當(dāng)I>s時,不需要訂貨,此時,本周期總成本=儲存成本+缺貨成本,其函數(shù)為:
根據(jù)訂貨點(diǎn)s的意義,當(dāng)周期初始庫存量I=s時,不訂貨的期望總成本應(yīng)當(dāng)不超過訂貨的期望總成本。則訂貨點(diǎn)s應(yīng)滿足以下不等式:
整理得:
當(dāng)s=S*時,不等式(6) 明顯成立,但根據(jù)最佳訂貨點(diǎn)s*的3個性質(zhì):①s*≤S*;②s*需滿足不等式(6);③s*是所有滿足不等式(6)中最小。由于需求為離散的隨機(jī)變量,所以訂貨點(diǎn)s的取值也是r1,r2,…,rn中的一個,令s分別取值為:r1,r2,…,rn,按從小到大的順序代入不等式(6)中,則第一個滿足不等式(6)的ri為最佳訂貨點(diǎn)s*。
假設(shè)藥店銷售某種藥品,單價為30元/盒,訂購費(fèi)用為200元/次,每盒藥品存儲費(fèi)用為10元/月,藥品缺貨成本為60元/盒,該藥品每月需求率如表1,根據(jù)上述的藥品庫存模型,求出該藥品最優(yōu)的訂購策略。
表1 藥品需求概率表
設(shè)本周期初始庫存量I=0≤s,將上述數(shù)據(jù)代入所建模型可得:
先計(jì)算:
再計(jì)算:
顯然,左邊>右邊,公式(6) 不成立。
同理,再將s=50,S*=70代入公式(6) 得:
左邊=3 185;右邊=2 995,左邊>右邊,公式(6)仍不成立。
再將s=60,S*=70代入公式(6) 得:
左邊=2 955;右邊=2 995,左邊<右邊,公式(6)成立,所以最佳訂貨點(diǎn)s*=60,因此該藥店應(yīng)采?。╯,S)=(60,70)的庫存策略,即初始庫存水平低于或等于60盒時,需要訂貨補(bǔ)充,最優(yōu)補(bǔ)充量Q*=S*-I=70盒。
本文提出了需求為離散隨機(jī)變量的藥品庫存模型,從該模型的結(jié)構(gòu)上看,推算出最低期望總成本下的最大庫存量以及最佳訂貨點(diǎn)尤為關(guān)鍵,再根據(jù)實(shí)際初始庫存量確定是否需要訂貨以及最優(yōu)訂貨量,最后通過算例分析對該模型進(jìn)行驗(yàn)證,得到該藥品最低總成本的庫存策略為(60,70)。由于本模型是采用(s,S)庫存策略,所以在藥品儲存時可以分兩堆存放,一堆數(shù)量為訂貨點(diǎn)s的量,其余放另一堆。平時取后一堆以滿足需求,當(dāng)取完后一堆,需要取前一堆時,則在周期末選擇訂貨;如果到了周期末,前一堆仍未動用,則本周期不訂貨。采用此策略可以在實(shí)際盤點(diǎn)中更容易確定是否需要訂貨,從而提高工作效率。