程美鈺

【摘要】數(shù)學(xué)素養(yǎng)是國內(nèi)外的熱點話題。為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，文章對國內(nèi)外的數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究進行梳理和分析，分別從數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵、構(gòu)成要素以及特征等方面進行梳理，通過分析，得出其對國內(nèi)外數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究的啟示和展望。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)科學(xué)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；國內(nèi)外；展望

當(dāng)今時代，數(shù)學(xué)是我們現(xiàn)代社會基本的生活工具，特別是對數(shù)學(xué)思維能力和運用數(shù)學(xué)解決實際問題能力的要求越來越高。我們作為現(xiàn)代的社會公民，要充分發(fā)揮自己的作用。比如，必須要具備解決實際問題的能力、處理問題的推理能力和靈活使用計算機的能力等，而這些都是離不開數(shù)學(xué)的。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是我們當(dāng)今時代的熱點話題，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也稱為數(shù)學(xué)素質(zhì)，近年來受到國內(nèi)外的廣泛關(guān)注。與此同時，如何提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)成了教育研究的熱點議題。為了更好地學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有必要對國內(nèi)外的數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究情況進行梳理和分析。

一、國外數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究

美國在2013年發(fā)布了《2025年的數(shù)學(xué)科學(xué)》，數(shù)學(xué)關(guān)系到美國經(jīng)濟社會乃至國家安全的現(xiàn)實利益；數(shù)學(xué)科學(xué)幾乎滲透到日常生活的方方面面，互聯(lián)網(wǎng)搜索、醫(yī)療成像、天氣預(yù)報及金融風(fēng)險分析都可以以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，每個人都能享受到數(shù)學(xué)帶來的便利；如果不重視理論知識的存儲，將會給美國帶來重大損失。歐洲科學(xué)基金會《數(shù)學(xué)與產(chǎn)業(yè)》研究報告認(rèn)為：學(xué)術(shù)界和產(chǎn)業(yè)界所面臨的挑戰(zhàn)是如此嚴(yán)峻，以至于只有在數(shù)學(xué)科學(xué)的幫助和參與下才能得以解決。英國研究理事會的評估報告認(rèn)為：數(shù)學(xué)研究對英國經(jīng)濟的貢獻約占英國所有工作崗位的10%和GDP增加值總額的16%。20世紀(jì)70年代，國內(nèi)外提出數(shù)學(xué)素養(yǎng)的時間基本相同，都是因社會發(fā)展需要學(xué)生具備高水平的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究的高峰期是在21世紀(jì)，這是數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究的第三階段，特別是在2009年以后，針對其研究持續(xù)向前，經(jīng)久不衰。

（一）數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵

國外數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵的研究主要源于兩個方面，第一方面是研究數(shù)學(xué)教育研究者，另一方面是研究相關(guān)國家數(shù)學(xué)教育團體。國外將數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵界定為四類，分別是實際生活應(yīng)用取向、數(shù)學(xué)知識取向、數(shù)學(xué)過程取向以及多維綜合取向。例如，L.M.Wilkins認(rèn)為“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是對代數(shù)和幾何知識的全面理解”；John A.Paulos認(rèn)為“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是更好地理解個人情境中的有關(guān)數(shù)量知識”；Lynn Arthur Steen和Ross Turner等認(rèn)為“數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是日常生活挑戰(zhàn)中有效使用數(shù)學(xué)知識、理解數(shù)學(xué)的能力”。

國外相關(guān)機構(gòu)對數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵的代表性描述。美國國家研究委員會在2001年的美國數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究會報告中描述稱：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是對能夠理解、計算、解答和推理的超越，還包括個人對數(shù)學(xué)的價值傾向。”南非教育部在2003年的國家數(shù)學(xué)素養(yǎng)課程報告中描述稱：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)為學(xué)習(xí)者提供了數(shù)學(xué)在現(xiàn)代世界中扮演角色的認(rèn)識和理解，數(shù)學(xué)素養(yǎng)與生活中的應(yīng)用息息相關(guān)。它可以讓學(xué)習(xí)者發(fā)展數(shù)字和空間思考能力，學(xué)會解釋和以批判的觀點去分析日常生活，提高解決問題的能力和自信心?！敝袊_灣相關(guān)機構(gòu)在2010年的教育部提升國民素質(zhì)專案計劃報告中描述稱：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)指個人的數(shù)學(xué)能力與態(tài)度，使其在學(xué)習(xí)、生活、社會與職業(yè)生涯的情境脈絡(luò)中面臨問題時，能辨認(rèn)問題與數(shù)學(xué)的關(guān)系，從而根據(jù)數(shù)學(xué)知識、運用數(shù)學(xué)技能，并借由適當(dāng)工具與資訊，去描述、模擬、解釋與預(yù)測各種現(xiàn)象，發(fā)揮數(shù)學(xué)思維方式的特長，做出理性反思與判斷，并在解決問題的歷程中，能有效地與他人溝通觀點?！比蚪?jīng)濟合作與發(fā)展組織在2013年學(xué)生基礎(chǔ)能力國際研究計劃中描述稱：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個體能在各種情況下形成，使用和解釋數(shù)學(xué)的能力；它能幫助作為一個創(chuàng)新、積極和善于反思的公民認(rèn)識數(shù)學(xué)在世界中所扮演的角色，并能做出良好的判斷和決定?！?/p>

（二）數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成要素

國外對數(shù)學(xué)素養(yǎng)要素主要分為三類：第一類是基于數(shù)學(xué)知識、能力、情感態(tài)度價值觀；第二類是基于國際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)測評體系；第三類是基于本國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求。

針對基于數(shù)學(xué)知識、能力、情感態(tài)度價值觀，美國教學(xué)督導(dǎo)委員會認(rèn)為：“現(xiàn)代數(shù)學(xué)素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)能力、個性品質(zhì)等7個方面的內(nèi)容?！泵绹鴩医逃c科學(xué)委員會提出，數(shù)學(xué)素養(yǎng)可分為對數(shù)學(xué)的自信、文化欣賞、解釋數(shù)據(jù)、邏輯思考、決策、情境中的數(shù)學(xué)、數(shù)感、實踐技能、必備的知識、符號感等構(gòu)成要素。2001年，美國國家研究會指出數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括合適推理、策略能力、概念理解、過程流暢、價值傾向等五個主要要素，并強調(diào)各要素之間的關(guān)系為相互交織，互相依存，著重強調(diào)各要素要協(xié)調(diào)、綜合、均衡地發(fā)展。

基于本國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，新加坡在2007年中學(xué)教學(xué)大綱中提到，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑是問題解決，圍繞問題解決的過程有概念、技能、過程、態(tài)度和元認(rèn)知等五個緊密相關(guān)的基本要素。在《州共同核心數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》中，美國提到中小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括五類：第一類是有問題意識，并能堅持不懈解決問題；第二類是抽象、量化地思考；第三類是構(gòu)建切實可行的論證，評判他人的推理；第四類是建立數(shù)學(xué)模型，策略地使用適合的工具，關(guān)注精確性；第五類是在重復(fù)推理中，探求并表達規(guī)律。德國的數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)中提出數(shù)學(xué)論證、數(shù)學(xué)地解決問題、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)表征的應(yīng)用、數(shù)學(xué)符號和公式以及技巧的熟練掌握、數(shù)學(xué)交流等六大數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、國內(nèi)數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究

國務(wù)院總理李克強認(rèn)為：我們要搞原始創(chuàng)新，就必須更加重視基礎(chǔ)研究，就不可能有原始創(chuàng)新。現(xiàn)在IT業(yè)發(fā)展迅猛，源代碼要靠數(shù)學(xué)。20世紀(jì)70年代創(chuàng)立了定理機器證明的“吳方法”，之所以能夠在用機器上證明幾何定理上取得一定成功，主要是因為有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對數(shù)學(xué)的認(rèn)識深。80年代，我國中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)就明確提出“提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的要求。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在蘊含特性，是人在學(xué)習(xí)的先天基礎(chǔ)上，不斷通過后天的學(xué)習(xí)所得到的數(shù)學(xué)知識技能、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)品質(zhì)。

（一）數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵

國內(nèi)對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究，第一個階段是在20世紀(jì)70年代末以前，是對數(shù)學(xué)素養(yǎng)相關(guān)問題的討論，第二個階段是在20世紀(jì)70年代末到1983年以前，是對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的初步認(rèn)識，第三個階段是在1983年以后，是對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的直接討論與實驗。

蔡上鶴認(rèn)為：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人們在社會活動中，逐漸積累的對于數(shù)學(xué)量關(guān)系和空間形式的認(rèn)識。包括數(shù)學(xué)知識技能素養(yǎng)、邏輯思維素養(yǎng)、運用數(shù)學(xué)素養(yǎng)和唯物辯證素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有奠基性、和諧性或協(xié)調(diào)性、實用性或有效性、發(fā)展性，還具有精確性、思想性、開發(fā)性、有用性。”

曹才翰認(rèn)為：“數(shù)學(xué)素質(zhì)的養(yǎng)成是在長期的數(shù)學(xué)具體知識學(xué)習(xí)過程中潛移默化完成的。從人的思維活動中包含的數(shù)學(xué)活動這一角度來看，數(shù)學(xué)素質(zhì)應(yīng)該包括：精確地定量思維和準(zhǔn)確的定性思維，數(shù)學(xué)地看待事物和對事物進行數(shù)學(xué)抽象的能力，對事物本質(zhì)的洞察力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰Γ瑧?yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識，用數(shù)學(xué)語言進行交流的能力和良好的符號意識，良好的自我反省和自我調(diào)節(jié)能力?！?/p>

張奠宙認(rèn)為：“數(shù)學(xué)素質(zhì)應(yīng)從四個層面進行概括。第一個層面是知識觀念，是能用數(shù)學(xué)的觀念和態(tài)度去觀察、解釋和表示事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式和數(shù)據(jù)信息，以形成量化意識和良好的數(shù)感。第二個層面是創(chuàng)造能力，通過解決日常生活、實際情景和其他學(xué)科問題，發(fā)展提出數(shù)學(xué)模型，了解數(shù)學(xué)方法。第三個層面是思維品質(zhì)，熟悉數(shù)學(xué)的抽象概括過程，掌握數(shù)學(xué)中的邏輯推理方法，以形成良好的思維品質(zhì)與合理的思維習(xí)慣。第四個層面是科學(xué)語言，作為一種科學(xué)的語言，數(shù)學(xué)也是人際交流不可缺少的工具，數(shù)學(xué)素質(zhì)應(yīng)包括能初步運用這種簡約、準(zhǔn)確的語言?！笨傊瑪?shù)學(xué)素質(zhì)包括四個部分，數(shù)學(xué)意識、問題解決、邏輯推理和信息交流。

（二）數(shù)學(xué)素養(yǎng)的特征

數(shù)學(xué)素養(yǎng)一共有五個特征，包括境遇性、個體性、綜合性、外顯型以及生成性。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的境遇性是指“任何知識都存在于一定的時間、空間、理論范式、價值體系、語言符號等文化因素之中”。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是需要在專屬的情境中來判斷一個人解決問題的特點，否則很難斷定一個人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的個體性是指“數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有極強的個性特點”。因為每個人所處的環(huán)境不同，即便兩個人出現(xiàn)在同一個時間與空間上，但這兩個人的心理環(huán)境是完全不相同的。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合性是指“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是在一個整體上來說的，數(shù)學(xué)是一個系統(tǒng)。素質(zhì)是一個人的品格、精神、知識、能力、學(xué)識、言談、行為舉止等的綜合”。因此，每一個單獨的特征都沒有能力表征數(shù)學(xué)素養(yǎng)，必須以綜合特征來表示。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的外顯性是指“人作為一個社會動物，總處在與他人的不斷相互作用過程中，個人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)需要通過其行為表現(xiàn)出來”。

三、數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究啟示

對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)，國內(nèi)外的研究層面并不相同，雖然都在強調(diào)數(shù)學(xué)素養(yǎng)很重要，但對于“數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵是什么，其構(gòu)成要素是什么，其特征的深層含義是什么”，國內(nèi)外的學(xué)者還沒有給出統(tǒng)一、明確的答案，因此進一步探究是十分有意義的。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和形成并不是一蹴而就的，需要各個方面相互配合，相互輔助，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究值得我們共同潛心研究。

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