遲文煥

三維時滯常系數(shù)偏微分方程的交替方向隱格式

（長春建筑學(xué)院 吉林·長春 130000）

摘 要 本文中，我們研究了三維常系數(shù)時滯偏微分方程，用標(biāo)準(zhǔn)差分法建立交替方向差分格式，格式的收斂階為O（ 2+h4）。同時，給出差分格式截斷誤差的表達(dá)式。格式建立以后，通過引入過渡層變量，對該格式進(jìn)行求解。最后，通過數(shù)值算例說明該格式的有效性。孫志忠在《偏微分方程數(shù)值解法》一書中，用該方法分析了非時滯偏微分方程問題，我們將其推廣到三維常系數(shù)時滯偏微分方程中。

關(guān)鍵詞 三維時滯常系數(shù)偏微分方程 標(biāo)準(zhǔn)差分法 過渡層變量

中圖分類號：O241.82 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

1問題提出

考慮如下三維常系數(shù)時滯偏微分方程的初邊值問題：

在每個時間層上只需用追趕法解3個三對角方程組即可求解。

4數(shù)值算例

初邊值問題：

其中.其精確解是 邊值函數(shù)與初值函數(shù)分別為

參考文獻(xiàn)

[1] 姜珊珊，常玉青，謝德仁.中立型時滯拋物方程初邊值問題的差分法[J].山東師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2002，17（01）：1-4.

[2] 吳筑筑，于江明.計算方法[M].北京：清華大學(xué)出版社，北京交通大學(xué)出版社，2004.

[3] 孫志忠.偏微分方程數(shù)值解法[M].科學(xué)出版社，2012.

[4] 陳貞忠，張芳.反應(yīng)擴(kuò)散方程的緊交替方向差分算法[J].天津工業(yè)大學(xué)學(xué)報.，2010，29（06）：78-82.