張宏量

（電子科技大學(xué)實驗中學(xué) 四川成都 610731）

引言

在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，作為學(xué)生的我們經(jīng)常會遇到形式多樣的問題，想要更好的將這些問題全部解決掉最關(guān)鍵的就是應(yīng)該學(xué)好數(shù)學(xué)知識。在數(shù)學(xué)知識的海洋當(dāng)中，有很多類型的習(xí)題，只有在學(xué)習(xí)的過程中正確的掌握這些解題的思想，才能夠更加順利的將問題解決掉，我們也可以將這種正確的數(shù)學(xué)解題思想稱作為化歸思想。在高中階段的學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們能夠接觸到的化歸思想主要有數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想等，這些都是化歸思想，由此能夠看出，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中化歸思想的學(xué)習(xí)是較為核心的內(nèi)容之一。因此，加強對化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中應(yīng)用的研究具有十分重要的現(xiàn)實作用和意義。[1]

一、化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用

1.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題過程中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)階段的函數(shù)學(xué)習(xí)當(dāng)中，我能夠深刻的認(rèn)識到函數(shù)能夠充分體現(xiàn)當(dāng)前世界當(dāng)中的兩個不同變量之間存在的關(guān)系，在實際的解題過程當(dāng)中，我們應(yīng)該借助運動和變化的觀點，針對存在的關(guān)系加以深入的分析和探討，有效的將數(shù)學(xué)知識更加的抽象化。

[例1]已知二次函數(shù)y＝f（x）（x∈R）的圖像是一條開口向下且對稱軸為x＝3的拋物線，試比較大小：

（1）f（6）與f（4）

解 （1）∵y＝f（x）的圖像開口向下，且對稱軸是x＝3，∴x≥3時，f（x）為減函數(shù)，又6＞4＞3，∴f（6）＜f（4）

這道題考查的就是學(xué)生的對函數(shù)單調(diào)性的化歸和轉(zhuǎn)化的能力，這同樣也是高考當(dāng)中非常容易考查的重點之一。

2.化歸思想在高中數(shù)學(xué)不等式解題過程中的應(yīng)用

在我們高中階段的學(xué)習(xí)當(dāng)中，不等式知識是較為基礎(chǔ)性的知識，但是也是高考當(dāng)中考試的重點和重要的得分題。在解答不等式的過程中通常都是使用函數(shù)方程進(jìn)行解答，這樣各個知識點之間就構(gòu)成了比較復(fù)雜的問題。因此，在實際的解題當(dāng)中，我們可以使用化歸思想進(jìn)行解決，讓我們的解題思路變得更加的清晰。

先去掉絕對值號，再找它的等價組并求各不等式的解，然后取它們的交集即可

∴原不等式等價于不等式組

在解答題目當(dāng)中還有絕對值的不等式的過程中，最關(guān)鍵的是應(yīng)該將其轉(zhuǎn)化為不含有絕對值的不等是，然后在講不等是等價進(jìn)行轉(zhuǎn)化成為不等式組，變成求解不等式組的解，通過應(yīng)用化歸思想針對問題進(jìn)行求解和轉(zhuǎn)化，能夠幫助學(xué)生更好的掌握相關(guān)不等式的知識點。

3.化歸思想在高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列解題過程中的應(yīng)用

一直以來，在高考的必考內(nèi)容當(dāng)中數(shù)列是其中之一，所以，我們在學(xué)習(xí)當(dāng)中應(yīng)該對數(shù)列知識加以重視。隨著等比數(shù)列等知識的深入學(xué)習(xí)，經(jīng)常需要前項和前n項和得出通項公式來更好的解決這些問題。根據(jù)遞推工時獲得數(shù)列的通常公式也是高考當(dāng)中經(jīng)常出現(xiàn)的，遞推數(shù)列的通項公式相關(guān)問題能夠轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，能夠充分的體現(xiàn)數(shù)學(xué)的化歸思想。

二、高中生掌握化歸思想解決數(shù)學(xué)難題的方法以及對策

1.深入挖掘數(shù)學(xué)教材內(nèi)容

教材不僅僅是我們學(xué)習(xí)知識的重要來源，同時還是能夠更好提升我們各項能力的重要途徑，是能夠開發(fā)我們思維的重要工具。因此，應(yīng)該針對教材進(jìn)行更加深層次的分析和挖掘，理解透其中包含的數(shù)學(xué)思想和方法?；瘹w思想本身屬于初等的數(shù)學(xué)思想和方法，但是其知識程度又高于普通的數(shù)學(xué)知識，因此，有很多的數(shù)學(xué)知識當(dāng)中都包含著化歸思想和方法，我們在實際的學(xué)習(xí)當(dāng)中應(yīng)該結(jié)合教材當(dāng)中的實際內(nèi)同對隱性的思想進(jìn)行挖掘，將教材當(dāng)中所包含的數(shù)學(xué)思想全部挖掘出來，從而在學(xué)習(xí)當(dāng)中不僅僅能夠?qū)W習(xí)到數(shù)學(xué)知識，還能夠了解更多的數(shù)學(xué)思想。[2]

2.加強學(xué)生自身變式練習(xí)

在課堂的學(xué)習(xí)當(dāng)中，應(yīng)該加強變式練習(xí)。變式練習(xí)實際上就是進(jìn)行化歸的過程，基本上所有的變式都是將某一個未知的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變?yōu)槲覀円呀?jīng)了解或者是掌握的問題，然后再針對這些問題加以有效的討論獲得解決的途徑。這樣的問題解決方法就是化歸思想。通過加強自身的變式練習(xí)，能夠讓解題當(dāng)中的化歸思路更加明確，促使我們在學(xué)習(xí)當(dāng)中能夠正確的掌握化歸的方向，因此，在實際的課堂學(xué)習(xí)當(dāng)中，應(yīng)該加強對變式的練習(xí)。[3]

3.堅持?jǐn)?shù)學(xué)問題一題多解

問題是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識的“心臟”，很多的數(shù)學(xué)問題都是依靠我們自身的所掌握的方法以及思維進(jìn)行及解決的，因此，我們在學(xué)習(xí)當(dāng)中應(yīng)該清楚，數(shù)學(xué)問題的解決思路和方法等都是多樣化的。當(dāng)我們在實際的學(xué)習(xí)當(dāng)中掌握了一種思維方式就能夠擁有更多的解題方案。在解決問題的過程中一題多解能夠從不同的角度對問題進(jìn)行化歸，通過一題多解，能夠幫助我們在學(xué)習(xí)當(dāng)中打開思路，提升化歸的能力。

4.深刻分析實際解題過程

針對老師在課堂上所講的知識，我們應(yīng)該在掌握的基礎(chǔ)上對知識進(jìn)行建構(gòu)，只有這樣才能夠真正的掌握數(shù)學(xué)知識。如果僅僅是認(rèn)識化歸的方法，或者是僅僅按照老師的示范加以模仿的并不是真正的理解了化歸思想。因此，應(yīng)該在解題的過程當(dāng)中創(chuàng)造機會，促使我們能夠更加深刻、真實的去發(fā)現(xiàn)、思考以及解決問題的全過程。當(dāng)我們在雪中遇到復(fù)雜、生疏的問題時，應(yīng)該先思考可以使用哪些化歸方法，如果沒有把握的時候可以針對每一種方式進(jìn)行探索，如果遇到不能解決的問題可以向老師求救，在老師的正確引導(dǎo)下將問題徹底解決。

結(jié)語

綜上所述，在實際的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，在解決數(shù)學(xué)問題當(dāng)中，化歸思想都是一直存在的，化歸思想的存在能夠幫助我們在實際的學(xué)習(xí)當(dāng)中將實際存在的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識，將較為復(fù)雜的問題變得更加的簡單化，將不熟悉的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為自己熟悉的知識。在實際的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們應(yīng)該清楚的認(rèn)識到想要學(xué)好數(shù)學(xué)就應(yīng)該在學(xué)習(xí)中不斷的增強自身的解題能力，想要更好的提升解題能力，就應(yīng)該加強對基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，掌握一些最為基本的數(shù)學(xué)思想和解題方法。在以往的學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們經(jīng)常會產(chǎn)生一個疑問“在課上時，老師講的都明白了，例題分析的也很清楚，但是當(dāng)遇見條件稍微變化的問題時就不會解答了?！彼?，在實際的學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們應(yīng)該深入挖掘數(shù)學(xué)教材內(nèi)容、加強學(xué)生自身變式練習(xí)、堅持?jǐn)?shù)學(xué)問題一題多解、深刻分析實際解題過程，真正的能夠掌握解題的方法，促使自己的數(shù)學(xué)成績和數(shù)學(xué)能力都能夠獲得提高。