胡玉蘭

【摘要】華羅庚說過：讀書的真功夫就是把薄的書讀厚了，也能把厚的書讀薄了。讀文學(xué)書是這樣，讀數(shù)學(xué)書也是這樣，如何充分發(fā)掘教材，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)一些數(shù)學(xué)知識(shí)做深度思考，掌握本質(zhì)的東西，就是把書“讀薄”了；在這個(gè)基礎(chǔ)上再把新舊知識(shí)及相關(guān)課外知識(shí)聯(lián)系起來，融會(huì)貫通，系統(tǒng)構(gòu)建知識(shí)體系，就能深化對(duì)新知的理解，這也就相當(dāng)于把書“讀厚”了。只有這樣真正把數(shù)學(xué)知識(shí)讀懂了，才能使學(xué)生在數(shù)學(xué)方面獲得更大發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】讀“薄” 深度思考 讀“厚” 合理建構(gòu)

宋代理學(xué)家朱熹認(rèn)為：讀書惟髓才是精華。讀懂?dāng)?shù)學(xué)書的過程，就是由“薄”讀到“厚”，再由“厚”讀到“薄”的過程。它如“淘金”一般，必須一遍遍反復(fù)“淘”，深入其中，抓住核心，多思、深思、會(huì)思，理解其中意思，直至剩下的都是“金”。

一、把書讀“薄”——“理解”是知識(shí)建構(gòu)的基石

（一）“淘”——點(diǎn)燃思維激情

把數(shù)學(xué)書讀“薄”的過程，是一個(gè)不斷過濾、凝練和“蒸餾”，直達(dá)知識(shí)本質(zhì)的過程，它側(cè)重于數(shù)學(xué)知識(shí)的深度。小學(xué)生學(xué)習(xí)新知后一般比較容易遺忘，主要原因是教師在學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展過程中，沒有給予學(xué)生深度思考的時(shí)間和空間，過程被簡(jiǎn)單化了，導(dǎo)致學(xué)生思維發(fā)展受到一定限制，對(duì)所學(xué)知識(shí)不能深入理解，缺少整體構(gòu)建。因此，教師應(yīng)積極營(yíng)造“學(xué)習(xí)場(chǎng)”，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)深入思考，主動(dòng)建構(gòu)。

1.巧設(shè)學(xué)案——啟思

任何知識(shí)都必須經(jīng)過學(xué)習(xí)者親身體驗(yàn)、不斷思考和主動(dòng)建構(gòu)才能有深刻理解，才能真正讀懂。讓學(xué)生依據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)去主動(dòng)探究、思考、發(fā)現(xiàn)，經(jīng)歷知識(shí)的獲得過程，就能激發(fā)學(xué)生思維積極性，進(jìn)一步提升他們的認(rèn)知水平和思維能力，加深對(duì)知識(shí)的理解程度。

在教學(xué)《乘法分配律》時(shí)，教師設(shè)計(jì)如下學(xué)案，請(qǐng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)。

《乘法運(yùn)算律》探究性學(xué)習(xí)

（1）寫出兩位數(shù)乘一位數(shù)的算式，口算結(jié)果。

算式：

先算：

再算：

最后算：

（2）寫出用豎式計(jì)算的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，用豎式計(jì)算出結(jié)果。

算式：

豎式：

先算：

再算：

最后算：

（3）你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算出結(jié)果嗎？

算式：32×102

先算：

再算：

最后算：

（4）觀察以上3題的計(jì)算過程，我發(fā)現(xiàn)

通過以上自主探究性學(xué)習(xí)，學(xué)生在觀察、比較中逐步發(fā)現(xiàn)本質(zhì)的東西，初步感受知識(shí)間存在著聯(lián)系。發(fā)現(xiàn)有規(guī)律存在，就能激發(fā)學(xué)生的探究欲望，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。

2.交流分析——善思

把脈知識(shí)的本質(zhì)和對(duì)知識(shí)的理解程度都決定于人的思維深度，而思維往往在相互傳遞和交流過程中才能獲得最大發(fā)展。因此，教師在課堂上應(yīng)盡可能給予學(xué)生思考交流的機(jī)會(huì)和時(shí)間，通過適時(shí)引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察發(fā)現(xiàn)，比較歸納，幫助學(xué)生牢固掌握一些本質(zhì)的東西。

（二）“調(diào)”——點(diǎn)亮思維色彩

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)特點(diǎn)，教師創(chuàng)造性地使用教材，對(duì)現(xiàn)有教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有針對(duì)性的適度調(diào)整，便于學(xué)生進(jìn)行比較和分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系。

1.舉例驗(yàn)證——“促思”

給學(xué)生一個(gè)深度思探的平臺(tái)，尤其給教學(xué)巧于“留白”，學(xué)生就會(huì)繪描出更美的思維“圖案”。因此引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)疑問和猜想主動(dòng)進(jìn)行舉例驗(yàn)證等研究，就能夠在“思辨”中加深體驗(yàn)，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解。

2.創(chuàng)新歸納——“巧思”

思維的制高點(diǎn)，就是對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)歸納，創(chuàng)新思考。在教學(xué)中，我們教師必須提供一定的思維情境，給予學(xué)生思維拔節(jié)的空間，通過對(duì)同類事物或規(guī)律進(jìn)行概括，引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，最終實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新。

二、把書讀“厚”——“聯(lián)系”是知識(shí)建構(gòu)的“橋梁”

把書“讀厚”側(cè)重于讀書的寬度，要求對(duì)相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)作橫向溝通，以架構(gòu)立體式的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化自我視野結(jié)構(gòu)。教師需依據(jù)學(xué)情和教材特點(diǎn)系統(tǒng)了解或搜集與之相關(guān)的一些知識(shí)，融入新知教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，那么學(xué)生獲得的知識(shí)就會(huì)更多，對(duì)新知的理解也更加深刻。

（一）“喚”——有機(jī)聯(lián)系

學(xué)者布萊基曾說過：“組織得好的石頭能成為建筑，組織得好的社會(huì)規(guī)則能成為憲法，組織好的詞匯能成為精彩的文章，甚至美麗的詩篇。”數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，很多新知識(shí)都是在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上形成和發(fā)展起來的。

1.喚醒記憶，打開儲(chǔ)備

數(shù)學(xué)知識(shí)間是相互聯(lián)系的，一般前面的知識(shí)是后面知識(shí)的基礎(chǔ)，后者是前者的發(fā)展。因此充分發(fā)掘新知與舊知間的連接點(diǎn)，打開學(xué)生已有知識(shí)儲(chǔ)備，走進(jìn)最近發(fā)展區(qū)，就能有效降低學(xué)生對(duì)新知的理解難度。

2.復(fù)習(xí)回顧，尋找聯(lián)系

放眼現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂，大容量、高密度的信息最大限度地提高了教學(xué)效果，豐富了數(shù)學(xué)課堂，提升了課堂品質(zhì)。如今更多教師在追求扎實(shí)教學(xué)的同時(shí)，都把一些與本課相關(guān)的內(nèi)容系統(tǒng)地融入了課堂教學(xué)，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)力，其中常見的就是復(fù)習(xí)與回顧。一般來說，數(shù)學(xué)教學(xué)中的復(fù)習(xí)回顧能很好地在新知與舊知之間架起一道“彩虹”，為新知的教學(xué)起一定的鋪墊作用。

如，在《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》一課教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了兩次回顧：

（1）首次回顧：我們已經(jīng)學(xué)過哪些解決問題的策略？（畫圖法、列表法——列舉、假設(shè)、替換、倒推）

通過首次回顧，勾起學(xué)生對(duì)舊知的回憶，體會(huì)在解決問題過程中所用的多樣化策略，豐富了學(xué)生的感知。

（2）課中回顧：在以往學(xué)過的知識(shí)中哪些用到了轉(zhuǎn)化的策略？

①數(shù)的轉(zhuǎn)化

②形的轉(zhuǎn)化

③數(shù)形結(jié)合

通過第二次回顧，學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)被喚起，學(xué)生在回憶過程中對(duì)轉(zhuǎn)化的策略和意義加深了理解，深切感受到轉(zhuǎn)化策略在解決實(shí)際問題中的廣泛運(yùn)用以及與所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)間的緊密聯(lián)系。

（二）“串”——有效建構(gòu)

數(shù)學(xué)知識(shí)在理解的基礎(chǔ)上才能掌握得更好，也只有這樣，我們才能熟練運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決更多的實(shí)際問題。要促進(jìn)學(xué)生更深入地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，我們不妨對(duì)教材做一些分析研究，把握教材中有緊密聯(lián)系的內(nèi)容，并幫助其合理建構(gòu)知識(shí)體系。

1.質(zhì)疑拓展——巧妙建構(gòu)

質(zhì)疑拓展強(qiáng)調(diào)的是一種體驗(yàn)，是一種由內(nèi)至外的自我教育提升。有些數(shù)學(xué)知識(shí)通過質(zhì)疑、思考、交流的方式，學(xué)生就能了解其中的聯(lián)系，把握知識(shí)內(nèi)在的本質(zhì)，獲得更多知識(shí)和技能，整體實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)力的自我提升。

如在《3的倍數(shù)的特征》探究性學(xué)習(xí)中，教師請(qǐng)學(xué)生提出自己的疑問。學(xué)生提出了關(guān)鍵的問題：2和5的倍數(shù)的特征只要看數(shù)的個(gè)位，為什么3的倍數(shù)要看各位上數(shù)的和？這一問題的提出和解決很好地溝通了2、3、5的倍數(shù)特征間的聯(lián)系與區(qū)別。

2.記憶再現(xiàn)——合理建構(gòu)

為使學(xué)生熟記一些數(shù)學(xué)知識(shí)，并能夠在理解的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用知識(shí)解決一些實(shí)際問題，我們需要幫助學(xué)生進(jìn)行有效思考回顧，通過直觀形象的記憶再現(xiàn)、梳理，體會(huì)知識(shí)間的聯(lián)系，把脈知識(shí)體系。

三、把書讀“薄”——“融合”是知識(shí)建構(gòu)的“效應(yīng)”

1.“合”——形成體系

數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的系統(tǒng)性，是有機(jī)聯(lián)系的。教師可引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)進(jìn)行分類梳理，并把相關(guān)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，形成完整的知識(shí)體系，深化理解。

2.“織”——完善體系

對(duì)知識(shí)整體把握，舉一反三、觸類旁通，使之系統(tǒng)化，就能延續(xù)學(xué)生的思維過程，簡(jiǎn)化記憶。數(shù)學(xué)中許多內(nèi)容都有密切的縱橫聯(lián)系，教師進(jìn)行教學(xué)不僅要鉆研教材，熟悉所教知識(shí)，更要熟悉整個(gè)小學(xué)階段與之相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，有意識(shí)地溝通知識(shí)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生把握知識(shí)的整體性，建立具有層次的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成知識(shí)體系，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

如，在五年級(jí)下冊(cè)教學(xué)了認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等知識(shí)后，教師就應(yīng)幫助學(xué)生把有關(guān)分?jǐn)?shù)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，同時(shí)結(jié)合以往學(xué)過的與分?jǐn)?shù)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理歸類，使學(xué)生“編織知識(shí)網(wǎng)”，進(jìn)一步完善其認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是在這樣一個(gè)個(gè)把數(shù)學(xué)書讀“薄”—讀“厚”—再讀“薄”的過程中，學(xué)生提升了自我融會(huì)貫通、觸類旁通的能力，學(xué)會(huì)了系統(tǒng)建構(gòu)完整的知識(shí)體系。而通過構(gòu)建完整的“知識(shí)網(wǎng)”，學(xué)生就能清晰把握很多復(fù)雜知識(shí)間一些本質(zhì)的內(nèi)容。讀數(shù)學(xué)書的真諦和要義唯在于：由“薄”而“厚”，再由“厚”而“薄”，如此循環(huán)往復(fù)，則境界全出。