☉江蘇省江陰市第一初級中學(xué)許建云

中考復(fù)習(xí)課是廣大一線教師非常關(guān)注的課型，在眾多數(shù)學(xué)教育工作者的共同探究下，對中考復(fù)習(xí)已經(jīng)形成了諸多的共識，如進(jìn)行三輪中考復(fù)習(xí)、每輪復(fù)習(xí)的教學(xué)目標(biāo)、課堂教學(xué)的組織形式等.但是對于中考復(fù)習(xí)課的組織實(shí)施，每輪教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成策略，學(xué)生復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)心理，仍然缺乏理論的指導(dǎo)和系統(tǒng)的研究，特別是很多老師認(rèn)為二輪復(fù)習(xí)是“雞肋”從而可有可無，因?yàn)橐惠啅?fù)習(xí)時(shí)歸納和整理三年所學(xué)的內(nèi)容已經(jīng)花費(fèi)了大量的時(shí)間，又要急于進(jìn)行三輪模擬訓(xùn)練，很多教師在二輪復(fù)習(xí)時(shí)都是跟著經(jīng)驗(yàn)走，卻缺少針對性，復(fù)習(xí)效果不佳.筆者于2017—2018學(xué)年度在初三年級任教，從教學(xué)實(shí)踐來看，二輪復(fù)習(xí)是提高綜合能力最重要不可或缺的環(huán)節(jié)之一，起到承前啟后的作用.本文試圖對二輪復(fù)習(xí)的教學(xué)策略進(jìn)行闡述，以期引起同行的探討.

一、教學(xué)目標(biāo)分析

一輪復(fù)習(xí)以知識梳理和系統(tǒng)建構(gòu)知識框架為主，提高基礎(chǔ)知識記憶的持久性，增強(qiáng)運(yùn)用基礎(chǔ)知識和基本方法解決問題的靈活性.二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該突出重點(diǎn)，研究本地區(qū)中考的特點(diǎn)和亮點(diǎn)，圍繞數(shù)學(xué)思想方法，以專題復(fù)習(xí)的方式展開教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生解決綜合性問題的能力.如果說一輪復(fù)習(xí)是縱向的，那么二輪復(fù)習(xí)就是橫向的.教學(xué)的目標(biāo)應(yīng)該是把數(shù)學(xué)思想方法和解決問題的策略由內(nèi)隱轉(zhuǎn)向外顯，加深對數(shù)學(xué)知識和方法的理解，建構(gòu)學(xué)生自己程序化的知識系統(tǒng)和解決問題的方法系統(tǒng)，為三輪的綜合訓(xùn)練打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

二、學(xué)情分析

通過第一輪的復(fù)習(xí)，學(xué)生對初中所學(xué)的知識有了較為系統(tǒng)的認(rèn)識，大多數(shù)學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能都得到進(jìn)一步鞏固，能夠做到基本技能程序化、熟練化，知識的記憶更加持久，知識的提取更加迅捷；對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識也更加深刻，逐步呈現(xiàn)由內(nèi)隱向外顯變化的趨勢，但是還沒有形成自覺的意識，還沒有達(dá)到自動(dòng)化的程度，對于隱含在問題中的數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用得還不夠熟練；同時(shí)積累較多的探索和解決問題的經(jīng)驗(yàn)，解決問題的策略表現(xiàn)為模糊的類化，對數(shù)學(xué)知識和方法的認(rèn)知還有待進(jìn)一步提高.

三、學(xué)習(xí)心理分析

二輪復(fù)習(xí)以橫向?yàn)橹?，突出重點(diǎn)和考試的熱點(diǎn)，特別是重要的數(shù)學(xué)思想方法和解決問題的策略為教學(xué)的主要目標(biāo).從學(xué)習(xí)心理的角度來看，數(shù)學(xué)思想方法和解決問題的策略都是程序性知識，認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為：程序性知識學(xué)習(xí)的本質(zhì)是掌握一個(gè)程序，即在長時(shí)記憶中形成一個(gè)解決問題的產(chǎn)生式系統(tǒng).以后若遇到同樣類型的問題，就可以按照這一產(chǎn)生式系統(tǒng)的程序，一步一步做下去，直至解決問題.基于上述學(xué)習(xí)的心理學(xué)基礎(chǔ)，二輪復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)該根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，加之本地區(qū)中考的熱點(diǎn)問題，選擇最為合適的專題進(jìn)行教學(xué).筆者認(rèn)為，初中階段最適合研究的專題有：分類討論專題、數(shù)形結(jié)合專題、圖形運(yùn)動(dòng)變化專題、實(shí)際問題專題、函數(shù)與方程思想專題、尺規(guī)作圖與網(wǎng)格畫圖專題等.

四、教學(xué)策略探究

依據(jù)專題復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)心理，二輪復(fù)習(xí)課的教學(xué)可以分為四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行：

教學(xué)環(huán)節(jié)1：問題情境

二輪復(fù)習(xí)要達(dá)成前述目標(biāo)，選題是非常重要的環(huán)節(jié).在課堂上要給學(xué)生呈現(xiàn)最典型的情境，以問題為驅(qū)動(dòng)和抓手，深化對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識，對解題策略進(jìn)行概括和提煉，問題的選擇應(yīng)該是教學(xué)中的重點(diǎn)問題，考試中的熱點(diǎn)問題，學(xué)生掌握中的棘手問題，以期使教學(xué)更有針對性和時(shí)效性.以下是筆者在中考二輪復(fù)習(xí)時(shí)研討課部分實(shí)錄和筆者的思考：

問題：（2014年鐵嶺改編）如圖1，在?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上的一點(diǎn)E，若________，則AB的長是_______.（請補(bǔ)充條件，設(shè)計(jì)成能求AB長度的問題）

圖1

教學(xué)環(huán)節(jié)2：探究深化

學(xué)生先獨(dú)立思考.

生1：若AE=1，則AB=1.由基本圖形角平分線加平行線可得等腰三角形，則AB=AE.

生2：若BC=2，則AB=1.由生1的基本圖形同樣可得三角形CDE是等腰三角形，則CD=DE.又AB=CD，所以AB=CD=AE=DE，即BC=2AB.

師：生2有了重大發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，這是非常不錯(cuò)的.還有其他的想法嗎？

生3：若BE=4，CE=3，則AB=2.5.我也發(fā)現(xiàn)了基本圖形，兩平行線構(gòu)成同旁內(nèi)角，角平分線互相垂直.由AB∥CD，得∠ABC+∠BCD=180°.又由∠ABC和∠BCD的平分線，則∠BEC=90°.

雖然是二輪復(fù)習(xí)，仍然從低起點(diǎn)出發(fā)，但是問題設(shè)計(jì)是開放的，思維具有發(fā)散性和逆向性，符合二輪復(fù)習(xí)錘煉思維的目的.此題設(shè)計(jì)的另一個(gè)目的旨在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用模式識別（識別基本圖形）的策略，通過結(jié)構(gòu)類比進(jìn)行聯(lián)想、探究、猜想，尋找解決問題的途徑，對以前的解題策略和方法進(jìn)一步鞏固、深化.

教學(xué)環(huán)節(jié)3：拓展活化

圖2

學(xué)生先獨(dú)立思考，后小組討論.

變式遞進(jìn)：（原創(chuàng)）如圖2，在平行四邊形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上的一點(diǎn)E.若以BC為直徑的圓過點(diǎn)A，判斷△CDE的形狀.

師：大膽猜想：△CDE的形狀是什么？然后小心求證.

生4：△CDE的形狀是等邊三角形.連接AC，易得∠BAC=90°.因?yàn)锳B∥CD，所以∠ACD=90°.在Rt△ACD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，所以CE=DE.由上題可得CD=DE.因此CD=DE=CE，所以△CDE是等邊三角形.

生5：老師，我還有一種簡單的方法.因?yàn)椤螧EC=90°，可以證明點(diǎn)E也在以BC為直徑的圓上，所以四邊形ABCE為圓的內(nèi)接四邊形，可以得到∠ABC+∠AEC=180°.又因?yàn)椤螪EC+∠AEC=180°，所以∠DEC=∠ABC.在平行四邊形ABCD中，∠ABC=∠CDE，則∠DEC=∠CDE，進(jìn)而得到CD=CE.再由剛才得到的CD=DE，所以CD=DE=CE，所以△CDE是等邊三角形.

從認(rèn)知心理學(xué)的角度來看，學(xué)生解決問題就是提取已經(jīng)有的信息（即原有的知識、經(jīng)驗(yàn)、思想、方法等），把不同的信息進(jìn)行鏈接，鏈接越多，解題策略就越多，數(shù)學(xué)思想方法就越豐富，學(xué)生解決問的速度就越快，靈活性就越強(qiáng).通過添加圓的元素，問題的綜合性顯然變強(qiáng)了，增加了點(diǎn)A經(jīng)過以BC為直徑的圓，“形”的條件轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的結(jié)論就是∠BAC=90°，聯(lián)系前面的結(jié)論得出關(guān)鍵的一步CE=DE，這就是數(shù)形結(jié)合思想的充分利用，教學(xué)中要抓住這個(gè)關(guān)鍵，使內(nèi)隱的方法外顯化，讓學(xué)生先探究，教師點(diǎn)撥，再激活學(xué)生思維，從而對數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用從無意識到有意識，從模糊化到清晰化、自動(dòng)化.

教學(xué)環(huán)節(jié)4：感悟內(nèi)化

學(xué)生自行探究，獨(dú)立思考.

鏈接中考：（2015年無錫）已知：平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)分別為O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m-5，2）.

（1）是否存在這樣的m，使得在邊BC上總存在點(diǎn)P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

（2）當(dāng)∠AOC與∠OAB的平分線的交點(diǎn)Q在邊BC上時(shí)，求m的值.

圖3

生6：由題意得OA=BC=5，BC∥OA，則四邊形OABC為平行四邊形.由前面的問題解決可以聯(lián)想到構(gòu)造輔助圓，以O(shè)A為直徑作⊙D，與直線BC分別交于點(diǎn)E、F，則∠OEA=∠OFA=90°.如圖3，作DG⊥EF于G，連接DE，則DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF，則EG=.5，則點(diǎn)E（1，2）、F（4，2）.

由于時(shí)間關(guān)系，對于第（2）問，課堂上沒有解決，以下附一個(gè)學(xué)生漂亮的課后解答：

解：BC=5，B、C兩點(diǎn)在直線y=2上，直線y=2與y軸交于點(diǎn)G，過A點(diǎn)作AH⊥BC，垂足為H，如圖4.

圖4

（2）由BC∥OA，BC=OA=5，得四邊形OABC是平行四邊形.易證：∠OQA=90°，點(diǎn)Q在BC上，點(diǎn)Q為BC的中點(diǎn).由（1）可得Q（1，2）或Q（4，2），則m=3.5或m=6.5.

學(xué)生從題干中發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵條件進(jìn)行充分聯(lián)想，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的信息，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有隱形圓的存在，讓學(xué)生見直角能聯(lián)想隱蔽圓，為今后遇到類似題目提供積累經(jīng)驗(yàn).“感悟內(nèi)化”，從心理學(xué)的角度來看，其實(shí)就是將解決問題所獲得的新的思想、方法與原有的“知識結(jié)構(gòu)”重新進(jìn)行結(jié)構(gòu)化調(diào)整，形成新的知識和方法網(wǎng)絡(luò)，這就是知識內(nèi)化的過程.只有學(xué)生真正掌握了解題的策略和方法，解題時(shí)才會(huì)有很大的靈活性，思維能力才會(huì)自然得到提升.

五、教學(xué)啟示和感悟

復(fù)習(xí)的專題設(shè)置要緊扣地區(qū)中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，從學(xué)生學(xué)習(xí)心理來看，教學(xué)過程要環(huán)環(huán)相扣，以數(shù)學(xué)思想方法的顯性化和思考問題策略的自動(dòng)化為目標(biāo)層層遞進(jìn)來展開教學(xué)，教學(xué)要改變就題論題，打“題海戰(zhàn)”的教學(xué)方法，要從數(shù)學(xué)思想方法提升和揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的高度來組織教學(xué).讓學(xué)生在解題中學(xué)會(huì)解題，理解數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)思想方法，從而學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)化地思考問題，把一輪復(fù)習(xí)中掌握的知識和方法在解題的“實(shí)戰(zhàn)”中運(yùn)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

二輪復(fù)習(xí)是學(xué)生思維能力提升的重要一環(huán)，依據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力形成的心理特點(diǎn)，選取適當(dāng)?shù)膯栴}，設(shè)置合理的情境，逐步讓學(xué)生掌握解題方法和策略，把內(nèi)隱的思想方法轉(zhuǎn)變?yōu)橥怙@的行為，形成更高級的程序化、自動(dòng)化的方法鏈系統(tǒng)，實(shí)踐證明，這是培養(yǎng)思維能力較好的途徑.

參考文獻(xiàn)：：

1.張大均.教育心理學(xué)［M］.北京：人民教育出版社，2005.F