鄧瀏睿　譚婕　鄒超群

[摘要] 基于CPT視角的多風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資組合模型，探討投資者面對(duì)不同投資風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的心理變化以及心理變化對(duì)其投資策略的影響。通過選取不同超額收益率及波動(dòng)率水平的股票，測(cè)試投資策略對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度指標(biāo)的敏感度。研究表明，投資者面對(duì)不同風(fēng)險(xiǎn)具有明顯地心理變化，并且其心理變化對(duì)投資策略具有顯著的影響。具體表現(xiàn)在幾個(gè)方面：投資者面對(duì)不確定收益時(shí)，表現(xiàn)出風(fēng)險(xiǎn)厭惡，面對(duì)不確定損失時(shí)，表現(xiàn)出風(fēng)險(xiǎn)偏好；投資者將無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資收益作為心理參考點(diǎn)，所做的投資決策與相對(duì)于此參考點(diǎn)的相對(duì)財(cái)富水平的變化有關(guān)，而不是與傳統(tǒng)理論中的絕對(duì)財(cái)富變化量相關(guān)。

[關(guān)鍵詞] 行為金融；CPT；資產(chǎn)組合配置

[中圖分類號(hào)] F830[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1008—1763（2018）05—0085—07

Optimization and Empirical Research of MultiAsset

Based on Cumulative Prospect Theory

DENG Liurui， TAN Jie， ZOU Chaoqun

（Business School， Hunan Normal University， Changsha410081， China）

Abstract：Based on the multirisk asset portfolio model from the perspective of CPT， this paper discusses the psychological changes of investors and the impact of psychological changes on their investment strategies when they face different investment risks. This paper tests the sensitivity of investment strategies to the indicators of risk attitude by selecting stocks with different levels of excess returns. Research shows that investors have distinctly psychological changes in the face of different risks， and their psychological changes have a significant impact on investment strategies. Specifically， there are several aspects： When investors face uncertain gains， they show risk aversion. When they are uncertain losses， they show risk seeking. Investors take the investment returns of risk-free assets as psychological reference points. The decisions of investments are related to changes in the relative wealth level relative to this reference point， rather than to the absolute wealth changes in traditional theory.

Key words： behavioral finance； cumulative prospect theory （CPT）； portfolio selection

一引言

（一）研究背景

一直以來，最優(yōu)投資策略都是國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注的問題。從 Keynes創(chuàng)立的金融市場(chǎng)投資理論[1]，到Markowitz提出的Modern Portfolio Theory （MPT）[2]，再到 Osborne提出的隨機(jī)游動(dòng)理論[3]和Fama提出的有效市場(chǎng)假說（EMH）[4]，都是傳統(tǒng)的最優(yōu)投資策略研究的理論基石。

然而經(jīng)濟(jì)學(xué)家漸漸認(rèn)識(shí)到在很多情況下期望效用理論與現(xiàn)實(shí)是相背離的。例如著名的 Allais悖論和Ells-berg悖論以及依狀態(tài)效用等等。這些與傳統(tǒng)期望效用理論相背離的現(xiàn)象促使新的理論不斷涌現(xiàn)。最著名的理論之一便是在20世紀(jì)50年代Kahneman和Tversky提出的前景理論[5] 。他們建立了人類風(fēng)險(xiǎn)決策過程的心理學(xué)理論，將最優(yōu)投資決策的視角拓展到了行為金融學(xué)[5]。然而，前景理論僅僅提出了一個(gè)描述性模型，并沒有以嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)為基礎(chǔ)。同時(shí)，前景理論也并未形成完整的理論體系，不能夠滿足一致隨機(jī)占優(yōu)理論及多事件情形[5]。因此很多學(xué)者提出了質(zhì)疑。

針對(duì)前景理論的不足，Kahneman 和Tversky借鑒次序占優(yōu)等其他行為金融學(xué)理論的研究成果，在前景理論的基礎(chǔ)上，提出了具有嚴(yán)密數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的理論——累積前景理論（Cumulative Prospect Theory，CPT）[6]。累積前景理論借鑒次序依賴期望效用，將容量納入到研究框架中。將投資者在不確定情景下的投資決策過程劃分成評(píng)估和框定以及決策三種模塊。在累積前景理論中，他們提出了權(quán)重函數(shù)和價(jià)值函數(shù)的顯式表達(dá)式，使得CPT與一階隨機(jī)占優(yōu)理論相一致。具體而言，累積前景理論提出了更加靈活的決策權(quán)重函數(shù)，以此來準(zhǔn)確的描述個(gè)人投資者在投資中的兩種心態(tài)：一是個(gè)人投資者往往會(huì)過高地估計(jì)小概率事件發(fā)生的概率，二是投資者在面對(duì)不確定的投資損失和投資收益時(shí)，所表現(xiàn)出的風(fēng)險(xiǎn)厭惡和風(fēng)險(xiǎn)偏好的程度不同。在后來的研究中，他們以CPT為基礎(chǔ)，努力將個(gè)人情感、投資心理及決策模式融為一體，取得了很多有價(jià)值的學(xué)術(shù)成果，并獲得了2003年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)[6]。

（二）文獻(xiàn)綜述

隨著CPT理論的完善及系統(tǒng)化[7]，以此為基礎(chǔ)的投資決策研究也日漸深入。在離散時(shí)間框架下，Bernard 和 Ghossoub提出了單期單風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)投資決策[8]。周迅宇等發(fā)展了Bernard和Ghossoub的理論[9-10]，將廣義適定性問題公式化，并且研究了不同參考點(diǎn)下的最優(yōu)投資決策問題。在以分段指數(shù)函數(shù)為價(jià)值函數(shù)的情況下，他們不僅考慮到與Bernard 和Chossoub類似的α小于β的情形，還探索了α大于β的情形。Zou和 Zagst將單期投資策略模型從無摩擦金融市場(chǎng)擴(kuò)展到了有摩擦金融市場(chǎng)，將無交易成本單期模型擴(kuò)展為有交易成本的單期模型[11]。鄧瀏睿在Zou和Zagst的研究基礎(chǔ)上，將原有模型進(jìn)一步擴(kuò)展為多期有交易成本投資策略模型[12]。 Pirvu 和 Schulze關(guān)注了由一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所組成的資產(chǎn)組合的單期最優(yōu)化問題[13]。他們假設(shè)所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的超額收益均服從橢圓分布，將一個(gè)高維橢圓分布問題轉(zhuǎn)化成了一個(gè)一維隨機(jī)分布問題，最終得到了單期多風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)決策。Shi等人在多期框架下，研究了PT 投資者的投資組合最優(yōu)選擇問題[14]。他們?cè)谘芯慷囡L(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，仍然沿用了Pirvu和 Schulze在橢圓分布假設(shè)下的研究框架。由于此研究是以PT為基礎(chǔ)的，因此并未涉及到投資者對(duì)于小概率事件發(fā)生的概率會(huì)有過高估計(jì)的問題，并僅僅以一個(gè)固定常數(shù)作為參考點(diǎn)，并沒有以無風(fēng)險(xiǎn)收益作為參考點(diǎn)?；谶@些研究上的不足，鄧瀏睿與Pirvu合作，以CPT為基礎(chǔ)，研究了多期投資組合最優(yōu)化問題[15]。我們引入了概率權(quán)重函數(shù)，用以描述投資者對(duì)小概率事件發(fā)生概率的過高估計(jì)，并且以無風(fēng)險(xiǎn)收益作為參考點(diǎn)，分別研究了單風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和多風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的多期投資組合最優(yōu)化問題。

國(guó)內(nèi)的CPT研究主要集中在控制論、物流管理等管理學(xué)問題方面。黃其和基于CPT的視角研究了高鐵快遞運(yùn)價(jià)機(jī)制[16]。汪軍等針對(duì)指標(biāo)值為云模型且具有指標(biāo)期望的多屬性決策問題，提出了一種基于CPT的決策方法[17]。劉學(xué)鵬等基于CPT建立了雙重參照點(diǎn)影響下的買賣雙方交易達(dá)成條件的模型，并得到不同交易發(fā)生時(shí)電子中介的最優(yōu)撮合價(jià)格和買賣雙方的綜合滿意度[18]。吳勝和李延來以CPT為框架，建立了基于消費(fèi)者時(shí)間偏好和決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好的定價(jià)與訂貨模型[19]。劉阿敏基于CPT，探討了Levy市場(chǎng)的最優(yōu)個(gè)體行為投資選擇[20]。王韓麒等建立了基于CPT的異質(zhì)通勤者多維出行決策模型[21]。

本文以Pirvu 等的單期多風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資策略模型為基礎(chǔ)，選取不同超額收益率及波動(dòng)率水平的股票，測(cè)試投資策略對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度指標(biāo)的敏感度，探討面對(duì)不同的超額收益率和風(fēng)險(xiǎn)水平，投資者的心理變化以及心理變化對(duì)投資決策所產(chǎn)生的影響。

本文第二部分介紹CPT投資組合模型，第三部分以CPT單期多風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資組合策略模型為基礎(chǔ)，選取不同超額收益率和波動(dòng)率水平的A股股票，測(cè)試投資策略對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度指標(biāo)的敏感度，并從投資心理的角度分析在不同投資環(huán)境下產(chǎn)生不同投資策略的原因。第四部分概括了本文所得到的主要結(jié)論。

二模型

（一）基本假設(shè)

這里，我們討論一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資策略。假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率為r，第i種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率為xi（i=1，2，…，n）。投資者所持有的初始資金為W0，投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)i的數(shù)量為πi，剩余的財(cái)富W0-∑ni=1πi將投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。那么投資者最終的財(cái)富為：

W=（W0-∑ni=1πi）（1+r）+∑ni=1πi（1+xi）=

W0（1+r）+∑ni=1πixi（1）

x=（x1，x2，…，xn）T（2）

i=x-r·1=（1，2，…，n）T （3）

向量指風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率之差，也稱超額收益率?；贑PT模型構(gòu)建的三個(gè)基本假設(shè) [6]，將其公式化如下：

1）參照依賴。累積前景理論下的投資者在評(píng)估其投資結(jié)果時(shí)會(huì)與某一基準(zhǔn)、目標(biāo)相比， 而不是最終財(cái)富的絕對(duì)水平，這個(gè)基準(zhǔn)或者目標(biāo)則將結(jié)果分為損益。我們將財(cái)富的參考點(diǎn)Wref公式化：

Wref=a·+b·π+p （4）

其中，向量a，b∈

瘙 綆 n，p為標(biāo)量，且

a·b=∑ni=1aibi （5）

表示標(biāo)量乘積。我們假設(shè)實(shí)際投資的線性投資組合為π， 隨機(jī)收益率為， 固定值p存在。

根據(jù)參照依賴定理，我們不把重點(diǎn)放在總投資金額π上， 而是集中精力在參考點(diǎn)超過基準(zhǔn)投資組合α的投資上， 假設(shè)此投資數(shù)量為

ζ=π-a（6）

與此同時(shí)，我們把投資者投資所獲得的超額收益率超過參考點(diǎn)中的基準(zhǔn)回報(bào)率的額外收益率設(shè)為y，以及數(shù)字c[15]：

y=-b （7）

c=p+a·b-w0（1+r） （8）

這些定義給出了在期末的實(shí)際隨機(jī)財(cái)富W=Wref+ζ·y-c。也因此， 最終財(cái)富值與標(biāo)準(zhǔn)參考值的偏差為：

D（ζ）=w-wref=ζ·y-c （9）

為了方便后期實(shí)證的分析，假設(shè)a，b=0，p=w0（1+r），進(jìn)而c=0，D（ζ）=ζ·y，進(jìn)一步地可得知y=，ζ=π。關(guān)鍵隨機(jī)變量D（ζ）的一維累積密度函數(shù)由F表示， 并將在下文中詳細(xì)討論。

2）損失厭惡。符合累積前景理論的“S”型價(jià)值函數(shù)有多種形式，本文選擇了Kahneman和 Tversky提出的分段價(jià)值函數(shù)作為模型構(gòu)建基礎(chǔ)的價(jià)值函數(shù)，它也是目前最為常用的一種價(jià)值函數(shù)[10]。其函數(shù)表達(dá)式為：

u（x）=

xα 0<α<1， if x≥0

-λ（-x）β λ>1，0<β<1，if x<0 （10）

在價(jià)值函數(shù)表達(dá)式中，u表示投資結(jié)果與參照值的偏差，u（x）表示價(jià)值，α、β的涵義是行為人進(jìn)行投資決策時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度系數(shù)，表示的是價(jià)值函數(shù)的圖形中的凹凸程度，α代表收益區(qū)域的凹度，β代表損失區(qū)域的凸度。根據(jù)Kahneman 和 Tversky的研究表明，α、β的數(shù)值越大，意味著行為人的投資決策越傾向于冒險(xiǎn)。若是α=β=1時(shí)，表示行為人為風(fēng)險(xiǎn)中立。λ是損失厭惡系數(shù)，λ>1則表明行為人在投資時(shí)對(duì)于投資結(jié)果的損失更為敏感，λ越大表示行為人對(duì)于損失的結(jié)果越敏感。

3）迷戀小概率事件。迷戀小概率事件在累積前景理論里是指投資者在投資時(shí)會(huì)高估小概率事件，低估大概率事件。Kahneman 和 Tversky 提出概率分布函數(shù)的權(quán)重函數(shù)如下：

T+（p）=pγ[pγ+（1-p）γ]1γ （11）

T-（p）=pδ[pδ+（1-p）δ]1δ （12）

T+：[0，1]→[0，1]代表收益，T-：[0，1]→[0，1]代表虧損。由于投資者迷戀小概率事件，所以當(dāng)概率接近與0、1這種邊緣概率之時(shí)，投資者對(duì)概率的看法會(huì)出現(xiàn)大波動(dòng)。在概率將近于0時(shí)，函數(shù)圖形是凹的；在概率接近于1時(shí)，函數(shù)圖形是凸的。并且，Kahneman和Tversky經(jīng)過分析測(cè)試認(rèn)為γ=0.61，δ=0.69，我們?cè)诤笃诘膶?shí)證中將采用此數(shù)值。

總體而言，投資組合的期望價(jià)值是由于收益的期望價(jià)值和損失厭惡參數(shù)λ加權(quán)的損失的期望價(jià)值之間的差異得出的，λ>0[6]。

V（D（ζ））=V+（D（ζ））-λV-（D（ζ））（13）

V+（D（ζ））=∫

SymboleB@ 0u+（x）d[-T+（1-F（x））] （14）

V-（D（ζ））=∫0-

SymboleB@ u-（-x）d[T-（F（x））]（15）

收益的期望價(jià)值是V+（D（ζ）），損失的期望價(jià)值是V-（D（ζ））。

（二）收益分布

考慮隨機(jī)向量y=（y1，…，yn）T，即風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的超額收益率符合橢圓對(duì)稱分布，且期望向量E（y）=μ=（μ1，…，μn）T和協(xié)方差Cov（y）=Σ=（σi，j）i，j存在并且Σ屬于正定矩陣，進(jìn)一步假設(shè)密度函數(shù)f存在：

f（x）=|Σ|-12g[（x-μ）TΣ-1（x-μ）]（16）

其中，x∈

瘙 綆 n，g：

瘙 綆 +→

瘙 綆 +，g又稱為密度卷積因子，所以，y的表達(dá)式可以寫成：

y～ECn（μ，Σ；g） （17）

其中，μ，Σ為橢圓對(duì)稱分布的參數(shù)部分，分別表示均值和協(xié)方差矩陣，g為非參數(shù)部分，表示密度卷積因子。這里， 偏差參考水平D（ζ）為單變量橢圓分布， 即

D（ζ）=ζ·y～EC1（，；g） （18）

在式（18）中，密度卷積因子g保持不變，均值與方差分別為：

=ED（ζ）=ζ·μ （19）

2=E[ED（ζ）-μ]2=ζTΣζ=∑ni=1∑nj=1ζiζjσi，j （20）

一般來說，我們?cè)谶M(jìn)行實(shí)證分析時(shí)通常以股票作為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為股票收益率。由于通?？晒┻x擇的股票種類不止一種，因此在解決最優(yōu)決策問題時(shí)，我們將面臨一個(gè)挑戰(zhàn)——如何解決高維最優(yōu)化問題。并且，由于股票種類眾多，最優(yōu)化問題的維數(shù)也將很大。為了解決這個(gè)為題，我們引入了橢圓分布。由于服從橢圓分布的隨機(jī)變量的線性組合仍然服從橢圓分布， 這就為我們對(duì)高維問題的降維處理提供了很大的便利。它將在保留參數(shù)部分（μ，Σ）必要的高維性的同時(shí)，將非參數(shù)部分g降為獨(dú)立于維數(shù)n的一維函數(shù)。這種降維處理，不僅將大大簡(jiǎn)化理論模型，而且也將大大降低實(shí)證分析的計(jì)算量。由此可見，橢圓分布在投資組合分析中起著核心作用。由已有的研究成果可知，當(dāng)且僅當(dāng)資產(chǎn)收益服從橢圓分布時(shí)投資組合的預(yù)期效用僅由其平均值和方差決定。我們將這個(gè)結(jié)果拓展到 CPT，即偏差的分布是由它的平均值和方差決定的。

橢圓分布類包含許多常見的分布類型，如多變量正態(tài)分布、多變量柯西分布、多元 t 分布、多元指數(shù)冪族以及一般的對(duì)稱廣義雙曲分布等。不過我們?cè)诖藘H考慮多元正態(tài)分布這一種特殊情況，即：

g（u）=（2π）-n2exp （-12u） （21）

y～Nn（μ，Σ） （22）

因此偏差D（ζ）服從單變量正態(tài)分布，即D（ζ）～N1（，）。

（三）最優(yōu)投資組合解

為得到投資者的最優(yōu)投資組合，我們需要尋求預(yù)期價(jià)值函數(shù)的最大值，即解決預(yù)期價(jià)值最大化問題：

sup ζ∈

瘙 綆 nV（D（ζ）） （23）

為構(gòu)建CPT單期多風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)模型，我們進(jìn)一步提出以下四條假設(shè)：

1）最優(yōu)投資組合是有限的；

2）允許借貸；

3）最優(yōu)投資組合ζ*存在且ζ*=arg max ζ*∈

瘙 綆 nV（D（ζ））；

4）每位投資者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度都相互獨(dú)立。

投資者投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)方法稱為均值-方差組合。同時(shí)，均值-方差組合對(duì)于所有CPT投資者都是相同的，它與個(gè)人風(fēng)險(xiǎn)偏好無關(guān)，只取決于n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的均值和相關(guān)性。均值-方差投資組合ζM由下式定義：

ζM=Σ-1μ （24）

和

D（ζM）=ζM·y=Σ-1μ·y （25）

不難發(fā)現(xiàn)，

ED（ζM）=E（ζM·y）=

ζM·μ=ζTMInμ=ζTMΣΣ-1μ=

ζTMΣζM=VarD（ζM）=σ2M（26）

我們把在均值方差模型下資產(chǎn)進(jìn)入最佳的參與水平設(shè)為k*

k*=arg max k∈

瘙 綆 V（D（kζM）） （27）

基于式 （23）的條件，我們可以得出在累積前景理論模型下投資者的投資最優(yōu)投資組合方式：

ζ*=k*ζM=k*Σ-1μ （28）

由此可知，最優(yōu)的總投資量為 π*=k*ζM+a=k*ζM。當(dāng)k∈

瘙 綆 時(shí)，投資組合的偏差為：

W-Wref=kζM·y=D（kζM） （29）

這樣，我們就將n維的投資組合優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成為關(guān)于k*的一維最優(yōu)化問題，有效地避免了維度效應(yīng)。并且，也將降低實(shí)證分析的計(jì)算量。同時(shí)，我們也能斷定在均值-方差投資組合模型下的最佳參與水平明顯存在。

具體而言，在累積前景理論條件下的投資者的投資最優(yōu)投資組合為：

ζ*=k*ζM=

k1ζM，V（D（k1ζM））≥V（D（k2ζM））

k2ζM，V（D（k1ζM））

k1=（αβ）1β-α∫

SymboleB@ 0xαT+（p）dxλ∫0-

SymboleB@ （-x）βT-（p）dx1β-α<

SymboleB@ （31）

k2=-（αβ）1β-α∫

SymboleB@ 0xαT+（-p）dxλ∫0-

SymboleB@ （-x）βT-（-p）dx1β-α

>-

SymboleB@ （32）

三實(shí)證研究

為分析不同收益率及波動(dòng)率水平下，最優(yōu)策略對(duì)于參數(shù)α和β的敏感性，我們以收益率和波動(dòng)率各異的15只藍(lán)籌股為代表，測(cè)試其最優(yōu)策略對(duì)于參數(shù)α和β的敏感性。假設(shè)γ=0.61，δ=0.69，λ=2.25，參考財(cái)富水平Wref=1。這十五只藍(lán)籌股分別為： 廣匯能源、工商銀行、五糧液、中聯(lián)重科、建設(shè)銀行、保利地產(chǎn)、貴州茅臺(tái)、大秦鐵路、中國(guó)石化、瀘州老窖、格力電器、海螺水泥、粵高速、葛洲壩、華能國(guó)際。我們選取該十五只股票從2017年01月03日至12月29日一整年數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，分析其敏感度。并且，將我國(guó)2017年末1年期債券收益率3.814%作為無風(fēng)險(xiǎn)年利率（數(shù)據(jù)來源：全球經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)網(wǎng)），即債券日收益率0.0106%作為無風(fēng)險(xiǎn)日利率。同時(shí)，為了求出投資者進(jìn)行投資的最優(yōu)投資解ζ*=k*ζM，首先我們需要計(jì)算出：

ζM=Σ-1μ= [-0.05230.0702-0.0980-0.04870.10650.06130.10640.0898

-0.0102-0.00370.06130.03140.0979-0.1022-0.0272]T

其次，由式（24）可推導(dǎo)出=0.1187，2=0.1187，=0.3445?？紤]式（11）和式（12），計(jì)算T+以及T-。最后，根據(jù)式（30）～式（32），得出k1和k2分別為：k1=1.5979×10-1，k2=-6.5169*10-2。

所以，最優(yōu)投資解為：

ζ*=k*ζM= [0.00340.01120.00640.00320.01700.00980.01700.01430.00070.00020.0980.00500.01560.00670.0018] T

由以上分析可知，以我們選擇的十五只股票為例，投資者若要獲得最優(yōu)投資回報(bào)，最優(yōu)決策將按照上述的最優(yōu)投資解進(jìn)行投資。

首先，我們測(cè)試最優(yōu)解對(duì)參數(shù)α的敏感性。設(shè)β=0.88， α從0.78變化到0.83。

α

從圖1我們可以發(fā)現(xiàn)：

（1）股票的最優(yōu)投資量的大小伴隨著α的增加而減少。當(dāng)α從0.78增加到0.83時(shí)，股票最高持有量從0.30降低到接近0。由于參考財(cái)富水平為正時(shí)，累積前景理論條件下的投資者呈現(xiàn)出風(fēng)險(xiǎn)厭惡的情況，隨著α的增加，投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度也增加，因此他們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)需求將提高。所以，在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)溢價(jià)不能滿足投資者的要求時(shí)，投資者偏好于投資無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。

（2）格力電器和工商銀行的資產(chǎn)配置對(duì)于α的變化相對(duì)不敏感。α從0.78增加到0.83時(shí)，它們的持有量的變化較小，分別為0.0137和0.0209。由于格力電器和工商銀行的波動(dòng)率較大，即投資風(fēng)險(xiǎn)較大，所以對(duì)于投資者而言，其初始持有量并不高。因此，對(duì)于這兩只原始持有量本來就較低的股票來說，隨著α的增加，投資者雖然因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的增加對(duì)兩者有所減持，但減持的絕對(duì)變化量卻不大。

（3）五糧液和中聯(lián)重科的減持幅度相對(duì)最高。對(duì)于初始時(shí)刻波動(dòng)率較小的股票，投資者認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)較小，因此初始持有量較高。然而，當(dāng)α不斷增大時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)厭惡投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的程度也隨之加深。因此，對(duì)于初始持有量較高的股票，也將抱有更為謹(jǐn)慎的態(tài)度，減持的幅度會(huì)更大。

接下來，我們測(cè)試最優(yōu)解對(duì)參數(shù)β的敏感性。設(shè)α=0.80，β從0.85變化到0.90。

β

從圖2我們可以看出：

（1）股票的最優(yōu)投資量的大小伴隨著β的增加而增加，當(dāng)β從0.85增加到0.90時(shí)，各股票持有量呈現(xiàn)迅速增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì)，最高持有量從接近于0增長(zhǎng)至0.13。由于隨著β的增加，投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度是減小的，因此他們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)溢價(jià)的需求更低。所以，相比于投資無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，投資者更偏好于投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)以獲取較高的風(fēng)險(xiǎn)收益。

（2）股票格力電器和工商銀行的最優(yōu)資產(chǎn)配置對(duì)于β的變化相對(duì)不敏感。β從0.85增加到0.90時(shí)，格力電器和工商銀行的持有量的變動(dòng)較小，分別為0.0065和0.0093。其變化量較小的原因，與α變動(dòng)時(shí)的原因類似。對(duì)比α增加時(shí)，這兩只股票的減持幅度，不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)β增加時(shí)，其增持幅度較小。這表明，最優(yōu)策略對(duì)于β的敏感度比對(duì)α的敏感度更低。

（3）五糧液和中聯(lián)重科的增持幅度相對(duì)最高。隨著β的增加，投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的程度也隨之降低。因此，行為人對(duì)具有較高超額收益的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)抱有更為偏愛的態(tài)度，股票的收益率越高，投資者增持的幅度也更大。

四結(jié)論

（一）研究結(jié)論

本文采用理論模型與實(shí)證研究相結(jié)合的方法，在我國(guó)A股市場(chǎng)隨機(jī)挑選了十五只收益率和波動(dòng)率各異的藍(lán)籌股為實(shí)證分析對(duì)象，運(yùn)用累積前景理論對(duì)投資者的投資決策進(jìn)行了實(shí)證分析，并得出如下結(jié)論：

（1）基于累積前景理論模型的框架，隨著投資者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度系數(shù)α的增加，投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度會(huì)有一定程度地上升，對(duì)于在投資組合內(nèi)波動(dòng)率較大的股票，投資者會(huì)進(jìn)行減持，并且減持幅度會(huì)大于波動(dòng)率小的股票。

（2）隨著投資者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度系數(shù)β的增加，投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度會(huì)一定程度地下降，對(duì)于在投資組合內(nèi)超額收益較高，表現(xiàn)優(yōu)異的股票，投資者會(huì)進(jìn)行增持，并且增持幅度會(huì)大于表現(xiàn)普通的股票。

（3）最優(yōu)投資策略對(duì)于α的敏感度高于β的敏感度。當(dāng)α增加時(shí)，投資者對(duì)股票減持的絕對(duì)數(shù)量明顯高于當(dāng)β增加相同幅度時(shí)，投資者對(duì)該股票增持的絕對(duì)數(shù)量。

（二）研究的創(chuàng)新與不足之處

首先，本文通過累積前景理論的歸納，得出行為人在累積前景理論的條件下的最優(yōu)投資組合策略。與國(guó)內(nèi)的眾多文獻(xiàn)相比，本文的創(chuàng)新之處如下：

（1）采用國(guó)內(nèi)A股市場(chǎng)藍(lán)籌股作為實(shí)證對(duì)象，藍(lán)籌股作為大多數(shù)散戶投資的首選目標(biāo)，對(duì)投資者具有較大的現(xiàn)實(shí)意義。

（2）采用我國(guó)一年期國(guó)債作為模型內(nèi)的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其收益率作為模型內(nèi)的無風(fēng)險(xiǎn)收益率。因此，在實(shí)證過程中，相關(guān)數(shù)據(jù)處理做得更為真實(shí)可靠。

（3）本文更加關(guān)注在隨著時(shí)間變化的相對(duì)財(cái)富水平下，CPT投資者的心理變化對(duì)資產(chǎn)配置的影響。在實(shí)證研究中，我們是以與時(shí)間相關(guān)的無風(fēng)險(xiǎn)收益為參考點(diǎn)，這樣將更加準(zhǔn)確的刻畫出投資者在不同時(shí)間點(diǎn)的心理變化，這一假設(shè)更符合現(xiàn)實(shí)情形下投資者的實(shí)際心理狀態(tài)。

同時(shí)，本文也存在著一些不足：

（1）論文基于CPT框架，研究了靜態(tài)投資策略的實(shí)證分析問題。然而，并沒有涉及到動(dòng)態(tài)投資策略以及投資者在觀察到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)歷史收益后的心理變化。

（2）本文實(shí)證模型僅采用了累積前景理論中的經(jīng)典模型，并沒有考慮信息不對(duì)稱、交易成本等對(duì)于經(jīng)典問題的改進(jìn)。

（三）進(jìn)一步研究的問題

在今后的研究工作中，我們將進(jìn)一步探索動(dòng)態(tài)投資策略的實(shí)證問題。同時(shí)，也將考慮到信息不對(duì)稱、交易成本等因素對(duì)于投資者心理變化的影響以及對(duì)于投資決策的影響。

[參考文獻(xiàn)]

[1]Keynes J M. The general theory of employment[J].Quarterly Journal of Economics，1937，51（2）：209-223.

[2]Markowitz H M. Portfolio selection[J].The Journal of Finance，1952，7（1）：77-91.

[3]Osborne M F M. Brownian motion in the stock market[J].Operation Research，1959，7（2）：145-173.

[4]Fama E F. Random walks in stock market prices[J]. Financial Analysts Journal， 1965，21（5）：55-59.

[5]Tversky A， Kahneman D. Prospect theory： an analysis of decision under rick[J]. Econometrica，1979，47（2）：262-291.

[6]Tversky A，Kahneman D.Advances in prospect theory：cumulative representation of uncertainty[J].Journal of Risk and Uncertainty，1992，5（4）：297-323.

[7]Kuhnen C M.Asymmetric learning from financial information[J].The Journal of Finance，2015，70（5）：2029-2062.

[8]Bernard C，Ghossoub M.Static portfolio choice under cumulative prospect theory[J].Mathematics and Financial Economics，2010，（2）：277-306.

[9]He X，Zhou X Y.Portfolio choice under cumulative prospect theory： an analytical treatment[J].Management Science，2011，57（57）：315-331.

[10]He X， Zhou X Y.Portfolio choice via quantiles[J].Mathematical Finance，2011，21（2）：203-231.

[11]Zou B， Zagst R.Optimal investment with transaction costs under Cumulative Prospect Theory in discrete time[J].Mathematics and Financial Economics，2015（5）：1-29.

[12]Deng L R.Multiperiod investment strategies with transaction costs under Cumulative Prospect Theory[EB/OL].Munich Personal RePEc Archive，2017， http：//arxiv.org/abs/1708.12530.

[13]Pirvu T A，Schulze K.Multistock portfolio optimization under Prospect Theory[J].Mathematics and Financial Economics，2012，6（4）：337-362.

[14]Shi Y，Cui X，Li D. Discretetime behavioral portfolio selection under Prospect Theory[J].Journal of Economic Dynamics and Control，2015（61）：283-302.

[15]Deng L R， Pirvu T A.Multiperiod investment strategies under Cumulative Prospect Theory[EB/OL].Munich Personal RePEc Archive，2016， http：//arxiv.org/abs/1608.08490.

[16]黃其和.基于累積前景理論的高鐵快遞運(yùn)價(jià)研究[J].綜合運(yùn)輸，2017（8）：30-34.

[17]汪軍，朱建軍，王翯華，等.考慮指標(biāo)期望前景理論的云模型決策方法及應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程，2017（4）：130-136.

[18]劉學(xué)鵬，劉亮，齊二石.基于雙重參照點(diǎn)的電子中介買賣雙邊匹配決策方法研究[J].運(yùn)籌與管理，2017， 26（3）：72-77.

[19]吳勝，李延來.基于消費(fèi)者時(shí)間偏好和決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好的定價(jià)與訂貨策略[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究， 2017，34（10）：2954-2959.

[20]劉阿敏.基于Levy市場(chǎng)的最優(yōu)個(gè)體行為投資選擇[J].財(cái)會(huì)學(xué)習(xí)，2017（18）： 226-227.

[21]王韓麒，陳紅，馮微，等.基于CPT的異質(zhì)通勤者基于消費(fèi)者時(shí)間偏好和決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好的定價(jià)與訂貨策略勤者多維出行決策模型[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)，2017，51（2）：297-303.