(1 華中科技大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 武漢 430074； 2 張家港科瑞電器有限公司 蘇州 215624)

熱電制冷技術(shù)通過帕爾帖效應(yīng)直接將電能轉(zhuǎn)化為熱量或冷量，不依靠轉(zhuǎn)動(dòng)部件，無噪音，無污染，能夠解決小體積電子設(shè)備的冷卻問題[1-3]。但熱電制冷系統(tǒng)的能量耗散比傳統(tǒng)壓縮式制冷系統(tǒng)大，性能系數(shù)也比傳統(tǒng)壓縮式制冷系統(tǒng)低很多[4-5]。

目前，提升熱電制冷的性能主要有兩種途徑[6-7]：1)芯片優(yōu)化，即TEC芯片的結(jié)構(gòu)優(yōu)化或材料優(yōu)值系數(shù)優(yōu)化[8-12]；2)通過熱設(shè)計(jì)優(yōu)化，即冷熱端散熱優(yōu)化，降低熱阻并提升性能系數(shù)[13-14]。關(guān)于降低冷熱端溫差以提高TEC芯片性能系數(shù)的研究較多，B. J. Huang等[15]指出熱電制冷系統(tǒng)的設(shè)計(jì)需要通過迭代確定冷熱端溫差ΔT，而冷熱端溫差受熱交換器的影響。胡韓瑩等[16-17]研究了散熱系統(tǒng)對(duì)熱電制冷系統(tǒng)性能系數(shù)COP的影響，并指出采用基于相變的熱管散熱器可以大大降低熱端熱阻，提高系統(tǒng)COP。

TEC芯片工作性能依賴于熱與電的強(qiáng)耦合作用，焦耳熱及熱端向冷端進(jìn)行的熱傳導(dǎo)是導(dǎo)致熱電制冷性能系數(shù)低的主要因素。因此，若TEC芯片具有非均勻的溫度分布，則會(huì)使芯片上不同區(qū)域的傳熱量不同，且物性隨溫度的變化也會(huì)導(dǎo)致各個(gè)效應(yīng)的變化。在溫差發(fā)電領(lǐng)域，已有很多學(xué)者針對(duì)非均勻溫度場(chǎng)對(duì)TEC芯片工作性能的影響進(jìn)行了定性和定量研究[18-20]，但在熱電制冷領(lǐng)域還鮮有相關(guān)的定量研究。許生龍等[21]研究了TEC芯片溫差不均勻程度對(duì)電偶工作性能的影響，證實(shí)了“橫向熱流”的存在。潘海俊等[22]研究了TEC芯片的非均溫特性對(duì)內(nèi)部焦耳熱的影響并給出了溫度和熱流量的分布公式。朱仁江等[23]使用有限元方法對(duì)一種點(diǎn)熱源散熱進(jìn)行了非均勻熱流分析，但只進(jìn)行了定性分析，沒有定量分析。因此，筆者認(rèn)為有必要對(duì)TEC芯片的非均勻溫度分布的影響進(jìn)行定量研究。

本文針對(duì)一種熱端理想非均勻溫度場(chǎng)作用下的TEC芯片進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析，使用有限元分析方法進(jìn)行模擬，探討非均溫特性對(duì)TEC芯片工作性能的影響，為TEC芯片的工程應(yīng)用提供指導(dǎo)。

1 理論模型

1.1 控制方程

本文采用ANSYS workbench中提供的熱電分析模塊對(duì)TEC芯片溫度分布和工作性能進(jìn)行三維數(shù)值研究。

在熱電問題分析中，熱流控制方程和電勢(shì)控制方程如下：

(1)

(2)

(3)

表 1 Bi2Te3的相關(guān)物性隨溫度的變化關(guān)系[24] Tab.1 The related physical parameters of Bi2Te3 vary with temperature

注：T的單位為K。

(4)

(5)

式中：α為塞貝克系數(shù)，V/K;λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；σ為電導(dǎo)率，S/m。將式(4)和式(5)代入式(1)和式(2)可得：

(6)

(7)

1.2 非均勻溫度場(chǎng)邊界條件

本文進(jìn)行有限元分析的邊界條件定義如下：假設(shè)在TEC芯片熱端有一個(gè)因散熱不良導(dǎo)致的圓形高溫區(qū)域，該區(qū)域的大小可由面積常數(shù)ω來表示：

(8)

式中：d為假想高溫區(qū)域的圓形直徑，mm；L為正方形TEC芯片的邊長，mm;ω為高溫區(qū)面積常數(shù)，ω的變化可以代表高溫區(qū)域的面積變化。

熱端工作溫度Th(℃)的分布為：

(9)

式中：tp為高溫區(qū)中心點(diǎn)溫度峰值，℃；th為無高溫區(qū)域時(shí)熱端的工作溫度，℃。(tp-th)為高溫區(qū)域最高溫度超出工作溫度的幅值，令θm為最高過余溫度,℃：

θm=tp-th

(10)

非均勻溫度場(chǎng)建立效果如圖 1和圖 2所示。圖 1所示為二維溫度分布，圖 2所示為在三維空間上的溫度分布。

2 計(jì)算方法

2.1 物性參數(shù)

本文以Bi2Te3作為分析材料進(jìn)行模擬分析，其物性變化如表 1所示。其他材料的物性參數(shù)如表2所示，有限元分析的參數(shù)設(shè)置如表3所示。

圖1 非均勻溫度場(chǎng)的二維分布Fig.1 2D temperature distribution

參數(shù)數(shù)值銅片導(dǎo)熱系數(shù)λCu/(W/(m·K))400銅片的電導(dǎo)率σCu/(S/m)5.998×10-7陶瓷基板的熱導(dǎo)率λcp/(W/(m·K))18

表3 有限元分析的參數(shù)設(shè)置Tab.3 Parameter setting for finite element analysis

圖2 非均勻溫度場(chǎng)的三維分布Fig.2 3D temperature distribution

2.2 有限元模型

有限元分析使用ANSYS workbench平臺(tái)，選用Thermal-electric模塊。為了分析非均勻溫度場(chǎng)對(duì)TEC芯片性能的影響，考慮了128對(duì)熱電偶的TEC芯片，計(jì)算模型如圖 3所示。

圖3 TEC芯片的分析模型Fig.3 Analysis model of TEC chips

為確保計(jì)算的有效性，對(duì)該模型進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證。在網(wǎng)格數(shù)分別為8 354、15 290、21 358、24 066時(shí)，對(duì)應(yīng)TEC芯片冷端的制冷量分別為13.338 W、13.249 W、13.203 W、13.198 W。根據(jù)驗(yàn)證結(jié)果，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)≥21 358時(shí)，計(jì)算的制冷量基本不再受網(wǎng)格數(shù)變化的影響，網(wǎng)格數(shù)為24 066時(shí)計(jì)算的制冷量與網(wǎng)格數(shù)為21 358時(shí)只相差0.005 W，差距小于0.05%。為保證分析的可靠性并提升計(jì)算速度，本文選取網(wǎng)格數(shù)為21 358進(jìn)行有限元分析。模擬分析時(shí)所采用幾何參數(shù)如圖 3所示。工況參數(shù)的設(shè)置如表3所示。

3 結(jié)果與討論

3.1 溫度場(chǎng)對(duì)制冷量的影響

本文計(jì)算中電流I=2.9 A。為對(duì)比非均勻溫度場(chǎng)各項(xiàng)參數(shù)th、θm、ω的變化對(duì)制冷量Qc的影響，定義：

制冷量偏差：

ΔQc=Qc-Qcth

(11)

相對(duì)制冷量偏差：

(12)

式中：Qc與Qcth分別為相同th對(duì)應(yīng)的非均勻和均勻溫度分布下所得制冷量，W。

圖4 非均勻溫度場(chǎng)對(duì)TEC芯片ΔQc和ηΔQc的影響Fig.4 Influence of non-uniform temperature distribution on ΔQc and ηΔQc of TEC chips

圖4所示為非均勻溫度場(chǎng)對(duì)TEC芯片ΔQc和ηΔQc的影響。由圖4可知，ΔQc和ηΔQc均為負(fù)數(shù)，說明非均勻溫度場(chǎng)導(dǎo)致TEC芯片制冷量降低。從定量來看，過余溫度θm對(duì)制冷量偏差影響最大，如圖4(a)所示，|ΔQc|與|ηΔQc|隨θm的變化接近線性關(guān)系；面積常數(shù)ω對(duì)制冷量偏差影響較大，由圖 4 (b)可知，|ΔQc|與|ΔQc|均隨著ω的增大而增大。熱端工作溫度th的變化對(duì)θm-ΔQc曲線和ω-ΔQc曲線幾乎沒有影響。說明相對(duì)于非均勻溫度場(chǎng)的θm和ω，熱端工作均溫th對(duì)TEC芯片制冷量的影響較小，但由于th越高，制冷系統(tǒng)的制冷量越小[1]，所以th的增加使θm-ηQc曲線和ω-ηQc曲線升高，即非均勻溫度場(chǎng)影響的|ηΔQc|增加。

3.2 溫度場(chǎng)對(duì)功率的影響

溫度場(chǎng)對(duì)TEC芯片功率的影響可通過每個(gè)電偶臂電勢(shì)差與電流的乘積計(jì)算獲得，即：

P=∑Pi=∑UiI

(13)

取總的電勢(shì)差ΔU=∑Ui進(jìn)行計(jì)算：

P=ΔUI

(14)

圖5 TEC芯片的電壓分布(ω=0.5，th=20 ℃，θm=20 ℃)Fig.5 The voltage distribution of the TEC chips

圖 5所示為TEC芯片的電壓分布，圖5(a)為整個(gè)TEC芯片的電壓分布，對(duì)每個(gè)電偶臂進(jìn)行編號(hào)。芯片內(nèi)熱電偶串聯(lián)連接，且不考慮各部分的接觸電阻，因此可以看到TEC芯片的電壓沿導(dǎo)體連續(xù)變化。圖5(b)為對(duì)每個(gè)電偶臂兩端的電壓差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后所得電壓差分布。在非均勻溫度場(chǎng)的均溫部分，由于兩種材料的電導(dǎo)率不同，n型半導(dǎo)體和p型半導(dǎo)體電偶臂的壓降不同，但同一種材料電偶臂的壓降相同。而在TEC芯片非均勻溫度場(chǎng)的高溫部分，電偶臂的壓降明顯高于其他部分，這是因?yàn)閮煞N材料的電導(dǎo)率隨著溫度變化而變化。由表 1可知兩種材料的電導(dǎo)率與溫度成二次函數(shù)關(guān)系，且極小值均約為500 K，因此兩種材料在20 ℃時(shí)的電導(dǎo)率高于40 ℃時(shí)，導(dǎo)致高溫區(qū)的電偶臂的電導(dǎo)率小，壓降更大。

為對(duì)比在電流不變時(shí)，非均勻溫度場(chǎng)各項(xiàng)參數(shù)th、θm、ω變化對(duì)功率P的影響，定義：

功率偏差:

ΔP=P-Pth

(15)

相對(duì)功率偏差：

(16)

式中：P與Pth分別為相同th對(duì)應(yīng)的非均勻和均勻溫度分布下所得功率。

圖 6所示為非均勻溫度場(chǎng)對(duì)TEC芯片ΔP和ηΔP的影響。由圖6可知，ΔP和ηΔP均為正數(shù)，說明該非均勻溫度場(chǎng)導(dǎo)致TEC芯片的總功率增加。從定量來看，θm對(duì)功率偏差的影響最大。由圖 6(a)可知，ΔP和ηΔP隨θm的變化接近線性關(guān)系；由圖 6(b)可知，ω對(duì)功率偏差的影響較大，ΔP和ηΔP均隨ω的增大而增大。th對(duì)ΔP的影響最小，th的增大使ω-ηΔP曲線和θm-ηΔP曲線略有下降。說明相對(duì)于非均勻溫度場(chǎng)的特性參數(shù)θm和ω，th對(duì)TEC芯片系統(tǒng)總功率的影響較小。由于th增大，制冷系統(tǒng)的功率略有增加，所以非均勻溫度場(chǎng)影響的ηΔP降低。在圖 6所示的工況中，當(dāng)ω=0.75，th=20 ℃，θm=30 ℃時(shí)，TEC芯片的ΔP=0.870 W，ηΔP=2.608%。

圖6 非均勻溫度場(chǎng)對(duì)TEC芯片ΔP和ηΔP的影響Fig.6 Influence of non-uniform temperature distribution on ΔP and ηΔP of TEC chips

3.3 溫度場(chǎng)對(duì)COP的影響

TEC芯片的COP為：

(17)

為對(duì)比電流不變時(shí)，非均勻溫度場(chǎng)各項(xiàng)參數(shù)th、θm、ω的變化對(duì)TEC芯片COP的影響，定義：

COP偏差：

ΔCOP=COP-COPth

(18)

相對(duì)COP偏差：

(19)

式中：COP與COPth分別為相同th對(duì)應(yīng)的非均勻和均勻溫度分布下所計(jì)算得到的COP。不同工況下ΔCOP和ηΔCOP如圖 7所示。

由圖7可知，ΔCOP和ηΔCOP均為負(fù)數(shù)，說明該非均勻溫度場(chǎng)導(dǎo)致TEC芯片的COP降低。從定量來看，θm與ω對(duì)COP偏差影響較大，如圖 7(a)所示，|ΔCOP|和|ηΔCOP|隨θm的變化接近線性關(guān)系；由圖 7 (b)圖可知，|ΔCOP|和|ηΔCOP|隨ω的增大而增大；前文分析結(jié)果表明，與θm和ω相比，th的變化對(duì)ΔQc、ΔP的影響較小。圖 7中th的變化對(duì)ΔCOP的影響較大，th的增加使θm-|ΔCOP|曲線和ω-|ΔCOP|曲線下降，使θm-|ηΔCOP|曲線和ω-|ηΔCOP|曲線上升，說明th增大使|ΔCOP|減小，|ηΔCOP|增大。

在圖 7工況中，當(dāng)ω=0.75，th=40 ℃，θm=30 ℃時(shí)，TEC芯片的ΔCOP=-0.031，ηΔCOP=-10.9%。

圖7 非均勻溫度場(chǎng)對(duì)TEC芯片ΔCOP和ηΔCOP的影響Fig.7 Influence of non-uniform temperature distribution on ΔCOP and ηΔCOP of TEC chips

4 結(jié)論

本文通過ANSYS workbench有限元分析方法，研究了熱端非均勻溫度對(duì)TEC芯片工作性能的影響。分析得到如下結(jié)論：

1) 采用最高過余溫度θm，面積常數(shù)ω和熱端工作溫度th來定義熱端非均勻溫度分布。結(jié)果表明，隨著θm與ω增大，制冷量Qc降低、功率P升高、COP降低。th的增大對(duì)ΔQc、ΔP的影響相對(duì)較小，但對(duì)ΔCOP影響較大。

2) 對(duì)于工作在均溫條件下的TEC芯片，熱端工作溫度th是主要影響參數(shù)。因此，th對(duì)各種性能指標(biāo)的絕對(duì)偏差(如ΔQc和ΔP)影響較小，對(duì)相對(duì)偏差量(如ηΔQc和ηΔP)的影響較大。

3) 在本文非均溫工況范圍內(nèi)，相對(duì)制冷量偏差達(dá)到-8.788%，相對(duì)功率偏差達(dá)到2.608%，相對(duì)COP偏差達(dá)到-10.9%。說明TEC芯片熱端非均溫條件對(duì)其實(shí)際性能有較大影響。