浙江省寧波市鄞州區(qū)潘火街道德培小學(xué) 賈科召

圖形計算公式是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”中的重要內(nèi)容，它具有高度概括、比較規(guī)范的特點。它是人們不斷嘗試、總結(jié)出來的規(guī)則。在這些規(guī)則的規(guī)范下，學(xué)生解決圖形問題會快一些、優(yōu)良一些，但是這樣時間久了，思維如果不夠開闊靈活，就會死套在這個規(guī)則里面。比如：熟練了長方形、正方形的周長計算公式，卻不會算普通四邊形的周長；知道了“平行四邊形的面積=底×高”，問他什么是平行四邊形的面積，會想當(dāng)然地說底乘高。

為什么會出現(xiàn)這樣的情況呢？筆者認(rèn)為主要是因為學(xué)生知其然，但不知其所以然。所謂“知其然”，就是在數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠利用公式、定律或一定的方法去解題，知道怎樣算，而“知其所以然”是指知道為什么要這樣算。它們一是指結(jié)果，一個是指過程。到了小學(xué)數(shù)學(xué)的中高年級，“知其所以然”則顯得更為重要。因為學(xué)生往往能夠模仿例題“依葫蘆畫瓢”的知其然，但不一定能夠理解其中的關(guān)系，所以在“靈活運用”和“舉一反三”等方面，學(xué)生則顯得手足無措：

那教師如何在平時的圖形計算教學(xué)中，讓學(xué)生做到“知其然，更要知其所以然”呢？筆者認(rèn)為可以嘗試以下幾種方法：

一、關(guān)注圖形計算公式的形成過程

圖形計算的學(xué)習(xí)肯定不能夠局限于公式的死記硬背，概念、法則的學(xué)習(xí)和掌握，同時還應(yīng)該是學(xué)生主動學(xué)習(xí)、思考、探索的一個教育過程。要鼓勵學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生有機會用自己的方法去思考問題，還要給學(xué)生留有一點思考的空間。對于教師來說，教學(xué)不應(yīng)該是面面俱到的知識點講授，而是要留下一些知識，讓學(xué)生去自己思考，“要謹(jǐn)慎地留下一點故意不講的東西”，因為只有留下一點東西，學(xué)生才有思考的材料、思考的愿望和空間，他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得到有效地提升。

下面引用兩位老師在對人教版五年級上冊《平行四邊形的面積計算》進行教學(xué)時處理面積計算公式的不同方式，說明注重思考過程的重要性。

【案例一】

師：下面有一個長方形和一個平行四邊形，誰的面積大？

生1：平行四邊形大，因為4×6=24（平方厘米），長方形只有4×5=20（平方厘米）。

生2：長方形大，長方形面積為4×5=20（平方厘米），而平行四邊形只有3×6=18（平方厘米）。

師：那平行四邊形的面積到底是4×6，還是3×6呢？我們就要來研究一下。

學(xué)生開始動手操作探究，用轉(zhuǎn)化的方法將平行四邊形沿高剪開，拼成一個長方形。

師：仔細觀察平行四邊形和拼成的長方形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：面積沒變。

師：我們可以知道，平行四邊形的面積與其拼成的長方形的面積是相同的，而長方形的面積=長×寬，長方形的長也就是平行四邊形的高，長方形的寬也就是平行四邊形的高。那么平行四邊形的面積=底×高。

【案例二】

師：出示平行四邊形，想想平行四邊形的面積是多少？

生1：4×6=24（平方厘米）。

生2：3×6=18（平方厘米）。

師：那平行四邊形的面積到底是4×6，還是3×6呢？我們就要來研究一下。

學(xué)生開始動手操作探究，用轉(zhuǎn)化的方法將平行四邊形沿高剪開，拼成一個長方形。

師：仔細觀察平行四邊形和拼成的長方形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：面積沒變。

生2：長方形的長=平行四邊形的高，長方形的寬=平行四邊形的高。

生3：一定要沿高剪開才能拼成一個四邊形。

……

師：我們可以知道，平行四邊形的面積等于拼成的長方形的面積，長方形的面積=長×寬，長方形的長=平行四邊形的高，長方形的寬=平行四邊形的高。（板書：平行四邊形的面積=底×高）

師：還有其他不同的方法嗎？

生：沿著左右底邊上的高剪開。

師：這樣拼成的長方形和原來的平行四邊形有什么關(guān)系？

生1：面積相等。

生2：長方形的長=平行四邊形的高，長方形的寬=平行四邊形的底。

師：哪條邊上的高，哪條底？

生：左右邊上的高，左邊的底或者右邊的底。

師：要注意對應(yīng)。

師：那現(xiàn)在這種情況，平行四邊形的面積還是底×高嗎？

生：還是的，平行四邊形的面積=長方形的面積=長×寬=高×底，所以平行四邊形的面積還是=底×高。

師：還有其他情況嗎？

……

師：是不是所有的平行四邊形的面積就是底×高呢？

……

師：那這種情況怎么辦？還能拼成一個長方形嗎？（出示如下圖形）

生：沿左右底邊上的高剪可以拼成一個平行四邊形。

師：那沿上下底邊上的高能拼成一個長方形嗎？

……

師：展示拼的過程，得出還是能用底×高算平行四邊形的面積。

學(xué)生開始做鞏固練習(xí)。

……

上述兩個老師對于平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程進行了展示，對比來看，顯然是第二位教師的教學(xué)給學(xué)生留下了更多的思考空間，教師并沒有讓學(xué)生套用公式進行計算，而是鼓勵學(xué)生多多思考其他的計算方式。給學(xué)生拋出一系列的問題，如底乘高是不是適用所有的平行四邊形求面積，平行四邊形能不能轉(zhuǎn)化為其他的圖形等等。通過讓學(xué)生思考這些問題的答案，學(xué)生就能夠更好地理解計算公式，從而做到舉一反三。

二、理解圖形計算公式的含義

得到圖形計算公式以后，很多教師都忙著去應(yīng)用計算公式解決問題，其實這樣的教學(xué)方式會讓很多學(xué)生“依葫蘆畫瓢”，雖然會做題，但是不理解圖形計算的內(nèi)涵，導(dǎo)致部分學(xué)生對計算公式似懂非懂，稍微出現(xiàn)一些變化就無從下手。這時候教師應(yīng)當(dāng)在計算公式得出后繼續(xù)追問學(xué)生，弄明白計算公式的內(nèi)涵，利用追問把那些似懂非懂的學(xué)生完全問明白。有人說過：“知識本身并不重要，通過數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生追問數(shù)學(xué)上的為什么，養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣才是最重要的?！?/p>

我們可以從以下三個方面展開有效的“追問”，理解圖形計算公式的內(nèi)涵。

1.適時

孩子們回答問題基本上都是直來直去，回答的內(nèi)容主要就是圍繞老師的問題來組織，但是對于為什么是這樣回答，很多學(xué)生做不到合理的解釋，往往是知其然而不知其所以然。針對這種情況，需要在得出計算公式以后進行進一步的追問，讓學(xué)生了解公式是如何得出來的，對于公式的合理性與簡潔性進行理解。另外，還有一部分學(xué)生得出的計算公式對的，可是思考的過程卻是錯誤的，這樣，教師適時追問，就能暴露學(xué)生的思維，當(dāng)這些學(xué)生的思維與其他學(xué)生的思維進行碰撞時，可以引起大家的思考，從而得出正確的思考方式。

2.適人

在圖形計算教學(xué)課堂之上，很多時候都會遇到公式還沒有教給學(xué)生，但是學(xué)生都已經(jīng)會利用公式求解的情況，這樣的情況很容易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生自得自滿的情緒，認(rèn)為這一節(jié)課自己已經(jīng)沒有必要再去學(xué)習(xí)了，學(xué)習(xí)的專注力就會下降。對于教師來說，一定要注意避免讓學(xué)生產(chǎn)生類似的情緒，不能認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識點就不需要再著重進行知識點的講解，相反，對于那些已經(jīng)以為自己掌握了相關(guān)知識的學(xué)生，要進行追問，進行知識點的拓展深化。當(dāng)然，在追問的時候一定要注意追問的目的，切不可一味地追問而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性受到打擊，質(zhì)疑自己理解的能力。追問的主要目的就是讓學(xué)生能夠自覺地體會到自己在知識點掌握的不足，引導(dǎo)、點撥學(xué)生更好地學(xué)習(xí)相關(guān)知識。

3.適異

一個班上的孩子客觀存在差異，這種差異性集中體現(xiàn)在孩子的理解能力、學(xué)習(xí)能力等方面，這就意味著使用同樣的教學(xué)模式、同樣的教學(xué)手段，不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)效果方面會有一定的差異性?；谶@種情況，就有必要采用分組教學(xué)模式，對于不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生分別設(shè)計問題。例如有的學(xué)生是有思路，但是表述不清，有的是思路清晰，但是沒有創(chuàng)意，針對上述不同的情況，追問的內(nèi)容以及重點要有所區(qū)別，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)方面出現(xiàn)理解偏差的時候，借助于一系列的問題來幫助學(xué)生回歸正軌。

三、靈活應(yīng)用圖形計算公式

學(xué)生掌握圖形計算公式，最高要求就是會靈活地應(yīng)用計算公式解決一類題，這就是靈活應(yīng)用。靈活應(yīng)用實際上是學(xué)生對這一知識點的深入理解。在圖形計算教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用的能力，教會學(xué)生會從不同的角度看問題，從而加深學(xué)生對計算公式的理解。我們可以嘗試從以下兩個方面去做：

1.讓課堂上有不同的聲音

圖形計算公式是前人總結(jié)的寶貴經(jīng)驗，但并不是說非要用這種公式去解決問題，我們在課堂上對于學(xué)生不同的解題方法給予足夠的尊重。師生之間的關(guān)系要平等，教學(xué)相長的理念應(yīng)該被踐行，師生之間能夠就各種問題進行交流討論，能夠分享彼此認(rèn)識和見解，這樣師生雙方都能獲得更多的新知識。知識、觀點、思想的共享是雙方都受益的，物質(zhì)交換不能實現(xiàn)物質(zhì)總量的增加，但是知識的共享可以讓每一個分享者都在自己不損失的情況下獲得更多的新知識。在教學(xué)方法上，每一項教學(xué)內(nèi)容都可以設(shè)計出多種有效的方法，我們必須牢牢記住：在教學(xué)上，不是“自古華山一條路”，而是“條條道路通羅馬”，通過學(xué)生與學(xué)生之間、學(xué)生與教師之間的溝通討論，對于學(xué)生舉一反三能力的培養(yǎng)具有重要的意義。

2.讓課堂上有反思的時間

例如在如何求“圓的面積”的教學(xué)實踐中，就可以引入探究教學(xué)，師生一起利用已有的知識來推導(dǎo)出圓的面積計算公式，這樣可以讓學(xué)生更好地掌握圓面積計算公式。

師：學(xué)習(xí)了今天的知識，大家有什么感想嗎？圓可以變成哪些圖形？

學(xué)生回答三角形、四邊形等等，可以說，幾乎所有已經(jīng)學(xué)過的圖形都可以由圓變化而成。

師：同學(xué)們的回答很好，轉(zhuǎn)化這種方法在圖形面積的計算方面非常有用，很多地方都可以利用這一方法來進行求解。

教師要善于引導(dǎo)學(xué)生進行反思，促使學(xué)生能夠?qū)τ跀?shù)學(xué)問題的特點有更加深刻全面的認(rèn)識，這樣才能達到意想不到的教學(xué)效果。事實上，這樣的教學(xué)手段不僅僅可以讓學(xué)生獲得成就感，同時也可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和探索意愿得到充分的激發(fā)，可以說是一舉多得。當(dāng)然，在這個知其所以然的過程中，我們還需要循序漸進，不能一蹴而就，慢慢地培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和邏輯思維能力，從而使學(xué)生靈活掌握圖形計算公式。