李興華 華秀英 于祿
摘要:如何提高線性代數(shù)課程的教學質量是理工科大學的一個難點,大多數(shù)學校都面臨線性代數(shù)課程學時少,教學任務繁重的問題,學生對知識點不能準確完整的吸收,導致應用知識點解決問題的能力較差。文章通過解矩陣方程方法的研究,介紹一個調整課堂教學模式,從而提高線性代數(shù)課程的教學質量。
關鍵詞:矩陣乘法;可逆矩陣;Maple T.A.
當前線性代數(shù)教學中存在的突出問題是教學學時少,教學內容繁雜,教學方式較為單一,線性代數(shù)的內容抽象,定義、定理多,邏輯性強,前后步驟環(huán)環(huán)相扣,計算量很大,造成大一新生接受起來困難?,F(xiàn)行的線性代數(shù)教學目的以考研為背景,應用背景講的極少,導致學生學習的積極性不高。教學手段單一,以滿堂灌為主,極大地限制了學生參與討論的熱情,更不利于培養(yǎng)學生的學習能力和創(chuàng)新思維能力。為了解決上述問題,也為了提高線性代數(shù)課程的教學質量,提出幾個方法。
一、不斷改進教學大綱
首先,把整個線性代數(shù)的教學分成三個課程目標,課程目標1是行列式和矩陣的計算,課程目標2是向量組的線性相關性和線性方程組的求解,課程目標3是相似對角化和二次型的相關問題。把學時按四三三分配給三個課程目標,課程目標1占40%的學時,課程目標2占30%的學時,課程目標3占30%的學時。從教學大綱的學時分配上可以看出矩陣的運算相當重要,是線性代數(shù)課程學習的基礎知識,這將在后面單獨探討。
其次,教學大綱中將額外配有4個學時上機考試任務,這是由Maple T.A.來完成的。Maple T.A.是在線測試和自動評分系統(tǒng),是Maplesoft 公司與美國數(shù)學會聯(lián)合開發(fā)的,由Maplesoft軟件支撐,適用于數(shù)學中的線性代數(shù)課程,Maple T.A.是當今世界上唯一具有在線測試和智能評分的系統(tǒng)。
最后,線性代數(shù)采取線上作業(yè)為主,紙質作業(yè)為輔,大幅度地提高學生的學習積極性。
二、倡導教學方法多樣化
首先,講一些背景,再給出抽象定義,讓學生較容易地接受新的定義,自然也承認抽象定義的合理性,例如某工廠生產A,B,C三種產品,每種產品每件所需生產成本估計如表1所示,各季度每一種產品的生產件數(shù)由表2給出。試給出一張指明各季度所需各類成本的明細表。
表一
表2
將表1及表2分別記為矩陣M和N,則所求表即乘積矩陣MN
MN=
這樣再介紹矩陣的乘法的定義,學生接受起來相對容易。
其次,設定一定量的矩陣乘法在線作業(yè),學生在教室、圖書館、宿舍都可以做在線作業(yè),提交作業(yè)就能看到成績,對成績不滿意的同學可以重新再做,這也使一些沒有電腦的同學不用去機房了,用自己的手機登錄就能完成作業(yè),這種做作業(yè)的方式大幅度激發(fā)了學生學習線性代數(shù)的興趣,其它教學內容的完成都可以用這種方法。
最后強調的是解題方法多樣化,思路靈活,同一個問題給出幾種解法,把知識點融會貫通。下面舉一個例子。
已知矩陣A= ,B= 且矩陣X滿足
AXA+BXB=AXB+BXA+E,求矩陣X。
解因為AXA+BXB=AXB+BXA+E,所以
AXA-AXB+BXB-BXA=E,整理得(A-B)X(A-B)=E (1)
而A-B= ,顯然|A-B|=1≠0,所以A-B是可
逆矩陣。又因為
(2)
綜合(1),(2)有
本題的矩陣X也可以用定義法去解,只是過程復雜。和同學們一起探討上面兩個方法的區(qū)別,顯然本文引用的方法相對簡練,定義法相對繁瑣,主要原因是定義法用的是定義法,本文引用的方法是定理和運算性質??偨Y解題思路,首選是用性質、定理解題。
三、定期召開教學研討會
定期召開教學研討會,給出一定的線性代數(shù)題目讓有經驗的教師講解,給年青教師一些可以借鑒的經驗,總結研討會過程和大家提出的寶貴意見,這樣教師的教學水平提高了,有助于線性代數(shù)課程教學質量的提高。
上面的方法一在我校已經運用兩年了,取得了較好的效果,教學質量已經有明顯提高,其它方法也將陸續(xù)在今年運行。
參考文獻:
[1]曹重光,于憲軍,張顯.線性代數(shù)[M].北京:科學出版社,2007.
[2]生玉秋.線性代數(shù)與解析幾何[M].哈爾濱:黑龍江大學出版社,2015.