李興華 華秀英 于祿

摘要：如何提高線性代數(shù)課程的教學(xué)質(zhì)量是理工科大學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，大多數(shù)學(xué)校都面臨線性代數(shù)課程學(xué)時(shí)少，教學(xué)任務(wù)繁重的問題，學(xué)生對知識點(diǎn)不能準(zhǔn)確完整的吸收，導(dǎo)致應(yīng)用知識點(diǎn)解決問題的能力較差。文章通過解矩陣方程方法的研究，介紹一個(gè)調(diào)整課堂教學(xué)模式，從而提高線性代數(shù)課程的教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：矩陣乘法；可逆矩陣；Maple T.A.

當(dāng)前線性代數(shù)教學(xué)中存在的突出問題是教學(xué)學(xué)時(shí)少，教學(xué)內(nèi)容繁雜，教學(xué)方式較為單一，線性代數(shù)的內(nèi)容抽象，定義、定理多，邏輯性強(qiáng)，前后步驟環(huán)環(huán)相扣，計(jì)算量很大，造成大一新生接受起來困難?，F(xiàn)行的線性代數(shù)教學(xué)目的以考研為背景，應(yīng)用背景講的極少，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不高。教學(xué)手段單一，以滿堂灌為主，極大地限制了學(xué)生參與討論的熱情，更不利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維能力。為了解決上述問題，也為了提高線性代數(shù)課程的教學(xué)質(zhì)量，提出幾個(gè)方法。

一、不斷改進(jìn)教學(xué)大綱

首先，把整個(gè)線性代數(shù)的教學(xué)分成三個(gè)課程目標(biāo)，課程目標(biāo)1是行列式和矩陣的計(jì)算，課程目標(biāo)2是向量組的線性相關(guān)性和線性方程組的求解，課程目標(biāo)3是相似對角化和二次型的相關(guān)問題。把學(xué)時(shí)按四三三分配給三個(gè)課程目標(biāo)，課程目標(biāo)1占40%的學(xué)時(shí)，課程目標(biāo)2占30%的學(xué)時(shí)，課程目標(biāo)3占30%的學(xué)時(shí)。從教學(xué)大綱的學(xué)時(shí)分配上可以看出矩陣的運(yùn)算相當(dāng)重要，是線性代數(shù)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識，這將在后面單獨(dú)探討。

其次，教學(xué)大綱中將額外配有4個(gè)學(xué)時(shí)上機(jī)考試任務(wù)，這是由Maple T.A.來完成的。Maple T.A.是在線測試和自動評分系統(tǒng)，是Maplesoft 公司與美國數(shù)學(xué)會聯(lián)合開發(fā)的，由Maplesoft軟件支撐，適用于數(shù)學(xué)中的線性代數(shù)課程，Maple T.A.是當(dāng)今世界上唯一具有在線測試和智能評分的系統(tǒng)。

最后，線性代數(shù)采取線上作業(yè)為主，紙質(zhì)作業(yè)為輔，大幅度地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

二、倡導(dǎo)教學(xué)方法多樣化

首先，講一些背景，再給出抽象定義，讓學(xué)生較容易地接受新的定義，自然也承認(rèn)抽象定義的合理性，例如某工廠生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品每件所需生產(chǎn)成本估計(jì)如表1所示，各季度每一種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)由表2給出。試給出一張指明各季度所需各類成本的明細(xì)表。

表一

表2

將表1及表2分別記為矩陣M和N，則所求表即乘積矩陣MN

MN=

這樣再介紹矩陣的乘法的定義，學(xué)生接受起來相對容易。

其次，設(shè)定一定量的矩陣乘法在線作業(yè)，學(xué)生在教室、圖書館、宿舍都可以做在線作業(yè)，提交作業(yè)就能看到成績，對成績不滿意的同學(xué)可以重新再做，這也使一些沒有電腦的同學(xué)不用去機(jī)房了，用自己的手機(jī)登錄就能完成作業(yè)，這種做作業(yè)的方式大幅度激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣，其它教學(xué)內(nèi)容的完成都可以用這種方法。

最后強(qiáng)調(diào)的是解題方法多樣化，思路靈活，同一個(gè)問題給出幾種解法，把知識點(diǎn)融會貫通。下面舉一個(gè)例子。

已知矩陣A= ，B= 且矩陣X滿足

AXA+BXB=AXB+BXA+E，求矩陣X。

解因?yàn)锳XA+BXB=AXB+BXA+E，所以

AXA-AXB+BXB-BXA=E，整理得（A-B）X（A-B）=E （1）

而A-B= ，顯然|A-B|=1≠0，所以A-B是可

逆矩陣。又因?yàn)?/p>

（2）

綜合（1），（2）有

本題的矩陣X也可以用定義法去解，只是過程復(fù)雜。和同學(xué)們一起探討上面兩個(gè)方法的區(qū)別，顯然本文引用的方法相對簡練，定義法相對繁瑣，主要原因是定義法用的是定義法，本文引用的方法是定理和運(yùn)算性質(zhì)。總結(jié)解題思路，首選是用性質(zhì)、定理解題。

三、定期召開教學(xué)研討會

定期召開教學(xué)研討會，給出一定的線性代數(shù)題目讓有經(jīng)驗(yàn)的教師講解，給年青教師一些可以借鑒的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)研討會過程和大家提出的寶貴意見，這樣教師的教學(xué)水平提高了，有助于線性代數(shù)課程教學(xué)質(zhì)量的提高。

上面的方法一在我校已經(jīng)運(yùn)用兩年了，取得了較好的效果，教學(xué)質(zhì)量已經(jīng)有明顯提高，其它方法也將陸續(xù)在今年運(yùn)行。

參考文獻(xiàn)：

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[2]生玉秋.線性代數(shù)與解析幾何[M].哈爾濱：黑龍江大學(xué)出版社，2015.