李興華 華秀英 于祿
摘要:如何提高線性代數(shù)課程的教學(xué)質(zhì)量是理工科大學(xué)的一個(gè)難點(diǎn),大多數(shù)學(xué)校都面臨線性代數(shù)課程學(xué)時(shí)少,教學(xué)任務(wù)繁重的問題,學(xué)生對知識點(diǎn)不能準(zhǔn)確完整的吸收,導(dǎo)致應(yīng)用知識點(diǎn)解決問題的能力較差。文章通過解矩陣方程方法的研究,介紹一個(gè)調(diào)整課堂教學(xué)模式,從而提高線性代數(shù)課程的教學(xué)質(zhì)量。
關(guān)鍵詞:矩陣乘法;可逆矩陣;Maple T.A.
當(dāng)前線性代數(shù)教學(xué)中存在的突出問題是教學(xué)學(xué)時(shí)少,教學(xué)內(nèi)容繁雜,教學(xué)方式較為單一,線性代數(shù)的內(nèi)容抽象,定義、定理多,邏輯性強(qiáng),前后步驟環(huán)環(huán)相扣,計(jì)算量很大,造成大一新生接受起來困難?,F(xiàn)行的線性代數(shù)教學(xué)目的以考研為背景,應(yīng)用背景講的極少,導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不高。教學(xué)手段單一,以滿堂灌為主,極大地限制了學(xué)生參與討論的熱情,更不利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維能力。為了解決上述問題,也為了提高線性代數(shù)課程的教學(xué)質(zhì)量,提出幾個(gè)方法。
一、不斷改進(jìn)教學(xué)大綱
首先,把整個(gè)線性代數(shù)的教學(xué)分成三個(gè)課程目標(biāo),課程目標(biāo)1是行列式和矩陣的計(jì)算,課程目標(biāo)2是向量組的線性相關(guān)性和線性方程組的求解,課程目標(biāo)3是相似對角化和二次型的相關(guān)問題。把學(xué)時(shí)按四三三分配給三個(gè)課程目標(biāo),課程目標(biāo)1占40%的學(xué)時(shí),課程目標(biāo)2占30%的學(xué)時(shí),課程目標(biāo)3占30%的學(xué)時(shí)。從教學(xué)大綱的學(xué)時(shí)分配上可以看出矩陣的運(yùn)算相當(dāng)重要,是線性代數(shù)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識,這將在后面單獨(dú)探討。
其次,教學(xué)大綱中將額外配有4個(gè)學(xué)時(shí)上機(jī)考試任務(wù),這是由Maple T.A.來完成的。Maple T.A.是在線測試和自動評分系統(tǒng),是Maplesoft 公司與美國數(shù)學(xué)會聯(lián)合開發(fā)的,由Maplesoft軟件支撐,適用于數(shù)學(xué)中的線性代數(shù)課程,Maple T.A.是當(dāng)今世界上唯一具有在線測試和智能評分的系統(tǒng)。
最后,線性代數(shù)采取線上作業(yè)為主,紙質(zhì)作業(yè)為輔,大幅度地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
二、倡導(dǎo)教學(xué)方法多樣化
首先,講一些背景,再給出抽象定義,讓學(xué)生較容易地接受新的定義,自然也承認(rèn)抽象定義的合理性,例如某工廠生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品,每種產(chǎn)品每件所需生產(chǎn)成本估計(jì)如表1所示,各季度每一種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)由表2給出。試給出一張指明各季度所需各類成本的明細(xì)表。
表一
表2
將表1及表2分別記為矩陣M和N,則所求表即乘積矩陣MN
MN=
這樣再介紹矩陣的乘法的定義,學(xué)生接受起來相對容易。
其次,設(shè)定一定量的矩陣乘法在線作業(yè),學(xué)生在教室、圖書館、宿舍都可以做在線作業(yè),提交作業(yè)就能看到成績,對成績不滿意的同學(xué)可以重新再做,這也使一些沒有電腦的同學(xué)不用去機(jī)房了,用自己的手機(jī)登錄就能完成作業(yè),這種做作業(yè)的方式大幅度激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣,其它教學(xué)內(nèi)容的完成都可以用這種方法。
最后強(qiáng)調(diào)的是解題方法多樣化,思路靈活,同一個(gè)問題給出幾種解法,把知識點(diǎn)融會貫通。下面舉一個(gè)例子。
已知矩陣A= ,B= 且矩陣X滿足
AXA+BXB=AXB+BXA+E,求矩陣X。
解因?yàn)锳XA+BXB=AXB+BXA+E,所以
AXA-AXB+BXB-BXA=E,整理得(A-B)X(A-B)=E (1)
而A-B= ,顯然|A-B|=1≠0,所以A-B是可
逆矩陣。又因?yàn)?/p>
(2)
綜合(1),(2)有
本題的矩陣X也可以用定義法去解,只是過程復(fù)雜。和同學(xué)們一起探討上面兩個(gè)方法的區(qū)別,顯然本文引用的方法相對簡練,定義法相對繁瑣,主要原因是定義法用的是定義法,本文引用的方法是定理和運(yùn)算性質(zhì)。總結(jié)解題思路,首選是用性質(zhì)、定理解題。
三、定期召開教學(xué)研討會
定期召開教學(xué)研討會,給出一定的線性代數(shù)題目讓有經(jīng)驗(yàn)的教師講解,給年青教師一些可以借鑒的經(jīng)驗(yàn),總結(jié)研討會過程和大家提出的寶貴意見,這樣教師的教學(xué)水平提高了,有助于線性代數(shù)課程教學(xué)質(zhì)量的提高。
上面的方法一在我校已經(jīng)運(yùn)用兩年了,取得了較好的效果,教學(xué)質(zhì)量已經(jīng)有明顯提高,其它方法也將陸續(xù)在今年運(yùn)行。
參考文獻(xiàn):
[1]曹重光,于憲軍,張顯.線性代數(shù)[M].北京:科學(xué)出版社,2007.
[2]生玉秋.線性代數(shù)與解析幾何[M].哈爾濱:黑龍江大學(xué)出版社,2015.