福建 鄭行軍

數(shù)理型試題的編制和設(shè)計(jì)思路即用幾何、函數(shù)、圖象等數(shù)學(xué)方式對(duì)物理現(xiàn)象或規(guī)律進(jìn)行表述，考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力。在物理試題中數(shù)學(xué)符號(hào)是物理概念、規(guī)律最常用的表述形式，是研究和解決物理問(wèn)題的重要工具，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換能促進(jìn)物理問(wèn)題的轉(zhuǎn)化分析，有利于復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，使抽象問(wèn)題形象化和直觀化，因此在編制和設(shè)計(jì)物理試題時(shí)應(yīng)體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，提升學(xué)生綜合分析能力。本文探索了新高考背景下中學(xué)物理數(shù)理型試題編制的幾種思路，希望對(duì)大家有所幫助。

一、物理臨界、極值問(wèn)題與數(shù)學(xué)函數(shù)的融合設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)思路】以實(shí)際或抽象情境為載體，運(yùn)用數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系式定量化物理現(xiàn)象或規(guī)律，利用函數(shù)求極值的方法分析物理臨界量或極值。

【例1】如圖1所示，在粗糙水平臺(tái)階上靜止放置一質(zhì)量m=0.5 kg的小物塊，與臺(tái)階邊緣O點(diǎn)有一定的距離。在臺(tái)階右側(cè)固定了一個(gè)以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑R=2 m的圓弧形擋板，現(xiàn)用一水平恒力拉動(dòng)小物塊，一段時(shí)間后撤去拉力，小物塊最終水平拋出并擊中擋板。改變拉力的作用時(shí)間，小物塊擊中擋板的不同位置，求擊中擋板時(shí)小物塊動(dòng)能的最小值。(g取10 m/s2)

【解析】設(shè)小物塊開始做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，擊中擋板的任意點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律則有

x=v0t

又x2+y2=R2

【點(diǎn)評(píng)】本題以平拋運(yùn)動(dòng)為情境考查了平拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理等相關(guān)知識(shí)，結(jié)合圓方程得出物塊動(dòng)能與平拋分位移的定量關(guān)系，后以豎直分位移y為自變量，動(dòng)能為因變量構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用基本不等式求出動(dòng)能最小值，屬于應(yīng)用中的綜合應(yīng)用層次，目的在于培養(yǎng)學(xué)生會(huì)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和物理規(guī)律處理物理問(wèn)題的能力。

二、物理動(dòng)態(tài)分析與數(shù)學(xué)函數(shù)的融合設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)思路】試題以數(shù)學(xué)符號(hào)、公式表述物理量間的定量關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性討論物理因變量隨自變量的變化特征，分析出物理過(guò)程各物理參量的變化規(guī)律。

【例2】如圖2所示，一表面粗糙的滑塊在沿圓弧面切線方向的拉力作用下由圖中最低點(diǎn)A沿圓弧面緩慢滑行至圖中最高點(diǎn)B，則滑塊在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是

( )

A.圓弧面對(duì)滑塊的支持力一直減小

B.圓弧面對(duì)滑塊的摩擦力一直減小

C.沿切線方向的拉力先增大后減小

D.圓弧面對(duì)滑塊作用力大小始終不變

【答案】C

【點(diǎn)評(píng)】本題以?shī)A角為自變量，依據(jù)平衡條件及數(shù)學(xué)三角函數(shù)表述出滑塊受力的定量關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性判斷出各力的變化，既考查了學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性等數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)，又考查了學(xué)生對(duì)于物理平衡條件、過(guò)程分析等基本知識(shí)的掌握。

三、物理模型與數(shù)學(xué)函數(shù)的融合設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)思路】試題命題融合數(shù)學(xué)函數(shù)等相關(guān)知識(shí)(如物理情境創(chuàng)設(shè)、物理問(wèn)題表征、物理范圍約束等)，將物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律隱含于函數(shù)的因變量和自變量的映射關(guān)系中，運(yùn)用數(shù)理結(jié)合的方法對(duì)物理現(xiàn)象或規(guī)律進(jìn)行定量分析，物理模型和數(shù)學(xué)函數(shù)的融合設(shè)計(jì)能有效考查學(xué)生推理、綜合分析等多種能力。

【例3】如圖3所示，在xOy坐標(biāo)系中分布著四個(gè)有界場(chǎng)區(qū)，在第三象限的AC左下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1=0.5 T，AC是直線y=-x-0.425(單位：m)在第三象限的一部分，另一沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)左下邊界也為線段AC的一部分AK，右邊界為y軸，上邊界是滿足y=-10x2-x-0.025(單位：m)的拋物線的一部分，電場(chǎng)強(qiáng)度E=2.5 N/C。在第二象限有一圓心為O1，半徑為r=0.1 m的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=1 T，方向垂直紙面向里，該區(qū)域同時(shí)與x軸、y軸相切，切點(diǎn)分別為D、F?，F(xiàn)有大量m=1×10-6kg，q=-2×10-4C的粒子(重力不計(jì))同時(shí)從A點(diǎn)沿x軸負(fù)向以v0射入，且v0取0

(2)所有粒子從第二象限穿越y(tǒng)軸時(shí)的坐標(biāo)可能值。

【解析】(1)如圖4所示，設(shè)某速度為v0的粒子從A點(diǎn)入射后到達(dá)AC上的G點(diǎn)，因v0與AC成45°角，設(shè)圓心為O3，其對(duì)應(yīng)圓心角為90°，即恰好經(jīng)過(guò)四分之一圓周，故到達(dá)G點(diǎn)時(shí)速度仍為v0，方向沿y軸正向。

粒子在電場(chǎng)中沿y軸正向加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為G(x，y)，剛好穿出電場(chǎng)時(shí)坐標(biāo)為(x，y1)，粒子穿出電場(chǎng)時(shí)速度為v1，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得

而y1=-10x2-x-0.025

y=-x-0.425

代入數(shù)據(jù)解得v1=20 m/s

英語(yǔ)分詞倒裝構(gòu)式的認(rèn)知語(yǔ)法分析 ……………………………………………………… 莫啟揚(yáng) 文 旭（2.11）

可見粒子穿出電場(chǎng)時(shí)速度大小與x無(wú)關(guān)。

代入數(shù)據(jù)得R<0.2 m

由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，K點(diǎn)坐標(biāo)為K(-0.2 m，-0.225 m)，故從A點(diǎn)射入的所有粒子均從AK之間射入電場(chǎng)并以 20 m/s的速度沿y軸正向射出電場(chǎng)，此后，在到達(dá)x軸之前粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故所有粒子從第三象限穿越x軸時(shí)的速度大小均為20 m/s，方向沿y軸正向。

考查從任一點(diǎn)J進(jìn)入B2的粒子，設(shè)從H點(diǎn)穿出B2磁場(chǎng)，四邊形JO2HO1為菱形，又因?yàn)镴O2水平，而JO2∥HO1，故H應(yīng)與F重合，故所有粒子經(jīng)過(guò)B2后全部從F點(diǎn)離開B2進(jìn)入第一象限，即穿越y(tǒng)軸時(shí)的坐標(biāo)為 (0，0.1 m)。

【答案】(1)20 m/s；(2)(0，0.1 m)

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了帶電粒子在復(fù)合電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，過(guò)程較為復(fù)雜，涉及的物理知識(shí)有牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)等相關(guān)內(nèi)容，在場(chǎng)約束邊界結(jié)合了三個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)：直線方程、拋物線方程和圓方程，將粒子束在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的共性特征隱含于函數(shù)方程中，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)與物理的有效組合；在第二象限設(shè)計(jì)磁場(chǎng)模型時(shí)，將粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡幾何特征和圓方程的幾何關(guān)系很好地融合在一起，最終得出粒子束在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的磁聚焦規(guī)律，命題較為全面的考查了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力。

四、物理模型與幾何關(guān)系的融合設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)思路】在物理情境中融合立體幾何或解析幾何相關(guān)知識(shí)，使物體運(yùn)動(dòng)的徑跡、位置等信息定量化，物理量間的關(guān)系及規(guī)律隱含于數(shù)學(xué)的幾何關(guān)系中，綜合數(shù)學(xué)運(yùn)算和物理學(xué)公式分析題設(shè)信息進(jìn)行解題。

(1)小環(huán)a滑至斜面時(shí)的速度大?。?/p>

(2)小環(huán)a與斜面碰撞后沿斜面方向的分速度？

x=v0t

與曲線方程對(duì)比得v0=5 m/s

由平拋軌跡和斜面的幾何關(guān)系

聯(lián)立解得t=1 s，h=5 m

解得v=10 m/s。

(2)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至斜面的豎直分速度v豎=gt=10 m/s

到達(dá)斜面的速度與水平方向的夾角α滿足

小環(huán)到達(dá)斜面時(shí)速度方向與質(zhì)點(diǎn)到達(dá)斜面時(shí)的速度方向相同，故小環(huán)到達(dá)斜面的水平分速度

故碰撞后沿斜面方向的分速度

【點(diǎn)評(píng)】本題根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡特征，以解析幾何圓錐曲線方程為切入點(diǎn)考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、嫁接面問(wèn)題處理、動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)的合成與分解等知識(shí)，要求學(xué)生對(duì)于物理規(guī)律的數(shù)學(xué)本質(zhì)要有較深的理解并學(xué)會(huì)運(yùn)用等效原理將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為物理問(wèn)題進(jìn)行解題。

五、物理問(wèn)題與數(shù)學(xué)圖象表述的關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)思路】通過(guò)數(shù)學(xué)函數(shù)圖象語(yǔ)言描述物理變化過(guò)程、各物理參量之間的關(guān)系，利用定性或定量?jī)煞N描述形式使物理問(wèn)題表述直觀化，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合等數(shù)理方法根據(jù)圖象信息(如斜率、截距、面積等)分析物理過(guò)程。

( )

A.導(dǎo)體棒做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

C.流過(guò)導(dǎo)體棒的電流大小不變

【答案】BC

[基金項(xiàng)目：寧德市教育信息技術(shù)研究“十三五”規(guī)劃課題“電子白板+物理習(xí)題教學(xué)實(shí)踐研究”(課題編號(hào)：2017EI059318)]