劉興剛，魏 明，胡小鋒

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050003)

0 引 言

太空安全事關(guān)國(guó)家經(jīng)濟(jì)和軍事命脈，研究航天器在復(fù)雜空間環(huán)境中的表面帶電特性，為航天器防靜電設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)與技術(shù)支撐，對(duì)確保航天器的在軌運(yùn)行安全具有重要意義。航天器在軌運(yùn)行期間，由于其表面介質(zhì)材料與空間等離子體和光電子相互作用而使表面逐漸積累靜電荷[1-2]，進(jìn)而在其鄰近空間產(chǎn)生靜電場(chǎng)，靜電場(chǎng)會(huì)與分布在空間中的帶電粒子發(fā)生作用，影響其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，使得航天器表面介質(zhì)材料充電時(shí)域特性發(fā)生改變，同時(shí)會(huì)導(dǎo)致航天器表面具有很高的負(fù)電位[3-5]，當(dāng)局部電場(chǎng)強(qiáng)度超過(guò)一定的閾值時(shí)，可能發(fā)生靜電放電(ESD)現(xiàn)象[6-8]，并產(chǎn)生航天器表面充放電效應(yīng)，嚴(yán)重影響航天器安全運(yùn)行[9-12]。

從20世紀(jì)50年代開(kāi)始，人們就開(kāi)始關(guān)注航天器帶電問(wèn)題，并對(duì)航天器表面帶電和內(nèi)部深層帶電問(wèn)題開(kāi)展了深入研究，并取得了一系列研究成果[13-18]。Fennell等[19]在對(duì)298起航天器運(yùn)行異常的原因進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，有161起故障是由于航天器帶電造成的ESD引起的，其中由表面帶電引發(fā)的故障有59起，內(nèi)部帶電造成的故障有74起，還有28起故障是由表面帶電和內(nèi)部帶電共同引發(fā)的，可見(jiàn)航天器充放電效應(yīng)已嚴(yán)重威脅到航天器的安全運(yùn)行。為此，陳益峰等[20]和原青云等[21]通過(guò)研究介質(zhì)材料對(duì)二次電子發(fā)射的影響，得到了材料二次電子發(fā)射系數(shù)與表面電位之間的關(guān)系。曹鶴飛等從等離子體的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，考慮材料特性參數(shù)，建立了等離子體環(huán)境下孤立導(dǎo)體表面充電模型，總結(jié)出不同等離子體環(huán)境、不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下材料表面的充電規(guī)律[22-25]。但是，航天器表面充電模型沒(méi)有考慮表面電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)對(duì)空間帶電粒子和二次電子等的作用，需要考慮表面電荷對(duì)充放電效應(yīng)的影響。因此，研究介質(zhì)材料表面電荷激發(fā)空間靜電場(chǎng)分布規(guī)律對(duì)研究航天器表面充放電效應(yīng)和航天器防靜電設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

為此，本文通過(guò)求解泊松方程得到帶電介質(zhì)圓盤(pán)平板產(chǎn)生的靜電場(chǎng)分布規(guī)律，并利用電磁場(chǎng)邊界條件建立介質(zhì)表面電位-介電常數(shù)模型，研究了帶電介質(zhì)平板表面電位、表面帶電量和介電常數(shù)三者之間的關(guān)系。

1 理論模型

在軌運(yùn)行的航天器處于等離子體環(huán)境中，其表面介質(zhì)材料與處于隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)的電子和離子相互作用而產(chǎn)生表面電荷積聚，這些積聚在介質(zhì)材料表面的電荷將會(huì)在鄰近空間產(chǎn)生靜電場(chǎng)，并對(duì)處在此靜電場(chǎng)之中的帶電粒子產(chǎn)生力的作用，進(jìn)而影響航天器表面充放電特性。為此，首先通過(guò)求解泊松方程得到帶電介質(zhì)圓盤(pán)產(chǎn)生的靜電場(chǎng)分布規(guī)律，然后利用電磁場(chǎng)邊界條件建立介質(zhì)表面電位-介電常數(shù)模型，并探討帶電介質(zhì)平板表面電位、表面帶電量和介電常數(shù)三者之間的關(guān)系。

1.1 介質(zhì)平板表面電荷激發(fā)靜電場(chǎng)模型

假設(shè)半徑為r0的薄圓形均勻介質(zhì)平板處于真空中，表面電位為U，自由電荷面密度為σ，則介質(zhì)平板厚度相對(duì)于場(chǎng)點(diǎn)距離為微小量，介質(zhì)板如圖1所示。

圖1 介質(zhì)平板表面電荷分布示意圖
Fig. 1 Schematic diagram of electrostatic charge distribution on charged surface

以平板圓心為原點(diǎn)，平板的軸線為極軸，建立球坐標(biāo)系如圖2所示，P(r,θ,φ)為空間中任意一點(diǎn)。

當(dāng)r

(1)

Φ(r)|r→0=有界值

(2)

其中,式(2)中ε0為真空介電常數(shù)。

當(dāng)r>r0時(shí)，電勢(shì)Φ(r)滿足拉普拉斯方程

▽2Φ(r)=0

(3)

Φ(r)|r→∞=0

(4)

電勢(shì)Φ(r)滿足連續(xù)性條件

Φ(r)|r=r0-0=Φ(r)|r=r0+0

(5)

(6)

于是，求得到空間任意一點(diǎn)P(r,θ,φ)處的電勢(shì)Φ(r)

(7)

式(7)中:

1.2 介質(zhì)表面電位-介電常數(shù)模型

均勻介質(zhì)平板處于靜電場(chǎng)中，平板尺度小于所研究的空間尺度，假設(shè)自由電荷量Q連續(xù)分布在介質(zhì)上表面具有一定厚度的薄層中，極化電荷分別均勻分布在平行于自由電荷薄層的平面和介質(zhì)平板背面，如圖3所示。

電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)具有削弱作用[26-27]，設(shè)介質(zhì)板內(nèi)部的電場(chǎng)為E0，自由電荷在介質(zhì)內(nèi)部產(chǎn)生的電場(chǎng)為E，那么

(8)

式中:εr為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。

介質(zhì)板內(nèi)部的電場(chǎng)E0是自由電荷電場(chǎng)和極化電荷電場(chǎng)的疊加，設(shè)極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)為E1，那么

E0=E+E1

(9)

自由電荷均勻分布在介質(zhì)上表面具有一定厚度的薄層中，因此自由電荷在介質(zhì)內(nèi)部產(chǎn)生的電場(chǎng)E為

(10)

將式(10)代入式(8)，得到介質(zhì)板內(nèi)部的電場(chǎng)為E0

(11)

極化電荷均勻分布在平行于自由電荷薄層的平面和介質(zhì)平板背面，設(shè)上表面極化電荷面密度為σ1，那么極化電荷產(chǎn)生的總電場(chǎng)為E1

(12)

將式(10)、式(11)、式(12)代入式(9)，得到介質(zhì)板上自由電荷密度σ與極化電荷密度σ1之間的關(guān)系式

(13)

介質(zhì)平板表面總電荷密度σ0為自由電荷密度σ與極化電荷密度σ1之和

σ0=σ1+σ

(14)

將式(13)代入式(14)，得到介質(zhì)平板表面總電荷密度σ0

(15)

在介質(zhì)上表面，根據(jù)電磁場(chǎng)邊界條件[23]

ez·(D-D0)=σ

(16)

真空中有基本關(guān)系式

D=ε0E

(17)

在介質(zhì)內(nèi)部，滿足關(guān)系式

D0=εrε0E0

(18)

將式(17)和式(18)代入式(16)，得到介質(zhì)板表面電場(chǎng)E為

(19)

將式(15)代入式(19)，得到

(20)

利用電勢(shì)的連續(xù)性，在式(7)中，取r=0，得到介質(zhì)板表面電位U為

(21)

將式(15)代入式(21)，得到

(22)

假設(shè)介質(zhì)平板表面總電量為Q0且均勻分布在其表面，則

(23)

將式(23)代入式(20)，得到

(24)

將式(23)代入式(22)，得到

(25)

將式(21)代入式(7)，得到空間任意一點(diǎn)P(r,θ,φ)處的電勢(shì)Φ(r)與平板電壓之間的關(guān)系式

(26)

將式(25)代入式(26)，得到空間任意一點(diǎn)P(r,θ,φ)處的電勢(shì)Φ(r)與平板表面電荷量之間的關(guān)系式

(27)

2 仿真校驗(yàn)

由于電子的運(yùn)動(dòng)速度大于離子的運(yùn)動(dòng)速度，且電子質(zhì)量遠(yuǎn)小于離子質(zhì)量，使得單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)介質(zhì)表面的電子數(shù)目大于離子數(shù)目，致使介質(zhì)表面產(chǎn)生負(fù)電位，當(dāng)?shù)竭_(dá)介質(zhì)表面的電子流密度等于離子流密度時(shí)，介質(zhì)表面電位達(dá)到穩(wěn)定值。因此，本文以常用的航天器表面介質(zhì)材料(如聚酰亞胺，介電常數(shù)εr=3.45)平板為研究對(duì)象[28]，并設(shè)介質(zhì)板半徑為r0=π-1/2cm。采用典型試驗(yàn)測(cè)量值，包括在1974 年 9月期間多次測(cè)得高軌帶電試驗(yàn)ATS-6衛(wèi)星表面電位為-3100 V[22]，航天器單位表面帶電量為Q0=-10-9C，分別研究介質(zhì)表面電荷激發(fā)靜電勢(shì)的空間分布規(guī)律，介質(zhì)表面電位與介質(zhì)介電常數(shù)和帶電量之間的關(guān)系，以及空間靜電勢(shì)與介質(zhì)表面電位之間的關(guān)系。

2.1 一定的表面電位下靜電勢(shì)隨距離的變化規(guī)律

當(dāng)表面電位為U=-3100 V時(shí)，則由式(26)，得到介質(zhì)表面鄰近空間靜電勢(shì)隨距離的變化曲線如圖4所示，此處距離r是指任意方向上與帶電表面的距離。

由圖4可知，在介質(zhì)表面電位一定的情況下，介質(zhì)表面鄰近空間靜電勢(shì)隨距離的變化曲線在距離較小時(shí)斜率較大，電勢(shì)變化較為顯著，隨著距離的增大，曲線斜率值逐漸變小，空間電勢(shì)變化趨于平緩，最終曲線斜率變?yōu)?，電位保持固定值不變。結(jié)果表明，介質(zhì)表面鄰近空間靜電勢(shì)空間變化率較大，具有很強(qiáng)的靜電場(chǎng)，距離介質(zhì)表面越近，電勢(shì)值越大，電勢(shì)空間變化率也越大。

2.2 一定的表面帶電量下靜電勢(shì)隨距離的變化規(guī)律

當(dāng)介質(zhì)介電常數(shù)εr=3.45，表面帶電量為Q0=-10-9C時(shí)，由式(27)得到介質(zhì)表面鄰近空間靜電勢(shì)隨距離的變化曲線如圖5所示，此處距離r是指任意方向上與帶電表面的距離。

由圖5可知，介電常數(shù)為εr=3.45的介質(zhì)表面帶電量為Q0=-10-9C時(shí)，表面電位為U=-2354.43 V，由介質(zhì)表面電荷激發(fā)的空間靜電勢(shì)隨距離的增大而減小，在與帶電介質(zhì)板幾何尺度相當(dāng)?shù)目臻g范圍內(nèi)，電勢(shì)變化較為顯著，隨著距離的增大，空間電勢(shì)變化趨于平緩，曲線斜率值逐漸變小，最終曲線斜率變?yōu)?，電勢(shì)保持固定值不變。結(jié)果表明，在與介質(zhì)表面距離等于介質(zhì)表面半徑，即r=π-1/2cm處，空間靜電勢(shì)為-959.47 V，相對(duì)于介質(zhì)表面電位值下降了60%，而在距離介質(zhì)表面10r0處，空間靜電勢(shì)為-117.43 V，相對(duì)于介質(zhì)表面電位值下降了95%，說(shuō)明離介質(zhì)表面越近，電勢(shì)的空間變化率越大。

2.3 一定的表面帶電量下介質(zhì)表面電位隨介電常數(shù)的變化規(guī)律

當(dāng)介質(zhì)板表面帶電量為Q0=-10-9C時(shí)，由式(25)得到介質(zhì)表面電位隨介質(zhì)介電常數(shù)的變化曲線如圖6所示，此處距離r是指任意方向上與帶電表面的距離。

由圖6可知，當(dāng)不同的介質(zhì)材料表面帶有相等的電荷量，均為Q0=-10-9C時(shí)，介質(zhì)表面電位隨介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)的增大而減小，在介質(zhì)介電常數(shù)較小的情況下，表面電位變化較為顯著，隨著介電常數(shù)的增大，表面電位變化趨于平緩，曲線斜率值逐漸變小，最終曲線斜率變?yōu)?，表面電位保持固定值不變。結(jié)果表明，在介質(zhì)帶有等量電荷的情況下，當(dāng)介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)小于10時(shí)，介質(zhì)表面電位相對(duì)于介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)的變化率較大，當(dāng)相對(duì)介電常數(shù)大于10時(shí)，介質(zhì)表面電位相對(duì)于介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)的變化率逐漸減小，最終趨于0，說(shuō)明介質(zhì)介電常數(shù)值越小，表面電位相對(duì)于介電常數(shù)的變化率越大，且在介質(zhì)帶有等量電荷的情況下，介質(zhì)介電常數(shù)越小，其表面電位越高。

3 結(jié) 論

本文求解了帶電介質(zhì)平板表面鄰近空間靜電勢(shì)的解析表達(dá)式，建立了介質(zhì)表面電位-介電常數(shù)模型，求得帶電介質(zhì)平板表面電位、表面帶電量和介電常數(shù)三者之間的關(guān)系式，仿真分析了電勢(shì)隨距離的變化規(guī)律和表面電位與材料介電常數(shù)的關(guān)系，得到如下結(jié)論：

1)在介質(zhì)材料表面電位一定的情況下，表面電荷激發(fā)的空間靜電勢(shì)值隨距離的增大而減小，電勢(shì)最終趨于固定值保持不變，并且離介質(zhì)平板距離越近電勢(shì)變化越顯著，因此靜電場(chǎng)也越強(qiáng)。

2)在介質(zhì)材料表面帶電量一定的情況下，隨著材料介電常數(shù)的增大，表面電位逐漸減小并保持固定值不變，并且介質(zhì)介電常數(shù)越小表面電位變化越顯著。

適當(dāng)選取介電常數(shù)較大的介質(zhì)材料，可以減緩介質(zhì)材料表面電壓的變化速率，從而提高航天器的抗靜電性能。針對(duì)航天器表面帶電理論建模問(wèn)題，進(jìn)一步研究復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)帶電介質(zhì)平板激發(fā)空間靜電場(chǎng)分布規(guī)律是亟需解決的問(wèn)題。