李佳威，高鵬騏，沈 鳴，金 旺，趙 有

(1.中國科學(xué)院國家天文臺(tái)，北京 100101；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.中國電波傳播研究所昆明電波觀測站，曲靖 655333)

0 引 言

隨著人類航天技術(shù)的發(fā)展及更多的航天器進(jìn)入太空的同時(shí)，空間碎片問題也越來越受到人們的高度重視，原因是空間碎片的大量增多對(duì)航天器的安全與正常工作構(gòu)成了嚴(yán)重威脅。截止到2017年12月初，可編目且在軌運(yùn)行的10 cm以上級(jí)的空間目標(biāo)約為18000多個(gè)，其中有效載荷僅約為6%，其余的都是空間碎片。而根據(jù)估計(jì)，直徑小于1 cm的空間碎片已經(jīng)超過50萬個(gè)，因此對(duì)空間碎片進(jìn)行探測、編目及預(yù)警對(duì)于維護(hù)空間環(huán)境與保障航天器的安全而言是至關(guān)重要的。

目前對(duì)低軌道(LEO)上直徑小于10 cm的空間碎片的探測手段和能力十分有限，常規(guī)的方式是利用包括雷達(dá)系統(tǒng)與電磁籬笆系統(tǒng)(Space Fence)在內(nèi)的無線電手段進(jìn)行探測。其中，美國的電磁籬笆系統(tǒng)已成為了美國空間監(jiān)視網(wǎng)中不可或缺的組成部分。該系統(tǒng)最初由三個(gè)發(fā)射站與六個(gè)接收站組成，工作頻率為216 MHz，運(yùn)行時(shí)在空間中形成東西為115°，南北0.02°的扇形波束屏，可覆蓋西經(jīng)77.5°～120°上空的空間目標(biāo)。接收站在目標(biāo)穿屏的瞬間接收到目標(biāo)散射信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)空間目標(biāo)的探測。系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)在于利用扇形波束提高了視場覆蓋范圍，可以同時(shí)捕獲與探測到多個(gè)空間目標(biāo)。雖然該系統(tǒng)可對(duì)美國空間監(jiān)視網(wǎng)編目中40%的LEO處的空間目標(biāo)進(jìn)行探測[1-3]，但是對(duì)直徑小于10 cm的空間碎片具有一定的局限性。如圖1所示，改造后的系統(tǒng)站址將布置在美國與澳大利亞，工作頻率提高至S波段，可對(duì)LEO處直徑5 cm的空間碎片進(jìn)行探測[4]。

在射電天文領(lǐng)域中，意大利梅迪奇納射電天文站就曾于2008年通過雙基地雷達(dá)系統(tǒng)的方式，利用北十字射電望遠(yuǎn)鏡陣列(The Northern Cross Radio Telescope)對(duì)美國軍用衛(wèi)星USA-193進(jìn)行探測。該陣列為拋物柱面天線結(jié)構(gòu)，在瞬時(shí)可形成約為60°×2°的大視場[5]。根據(jù)文獻(xiàn)[6]的計(jì)算，該陣列在一定條件下有能力探測到800 km上空直徑為2.2 cm的空間碎片。

位于我國新疆哈密地區(qū)的“天籟計(jì)劃”射電望遠(yuǎn)鏡陣列具有與北十字射電望遠(yuǎn)鏡陣列類型相同的拋物柱面天線結(jié)構(gòu)，具有較大的觀測視場和較高的接收機(jī)靈敏度。云南省曲靖市的非相干散射雷達(dá)于2014年進(jìn)行過空間碎片觀測實(shí)驗(yàn)，并成功探測到7個(gè)空間碎片[7]。因此本文考慮將曲靖非相干散射雷達(dá)作為一種可能的發(fā)射源與天籟射電陣組成雙基地雷達(dá)系統(tǒng)，用于空間碎片的探測。

1 天籟射電陣與曲靖非相干散射雷達(dá)的基本情況

1.1 天籟射電陣

天籟射電陣地處新疆維吾爾自治區(qū)哈密地區(qū)巴里坤縣大紅柳峽鄉(xiāng)，位于東經(jīng)91.8°、北緯44.15°，海拔高度1666 m。該陣列的科學(xué)目標(biāo)是通過21 cm巡天對(duì)宇宙暗能量進(jìn)行射電觀測，用于接收來自宇宙中紅移為0～3，即輻射頻率為400～1400 MHz的21 cm信號(hào)。該射電陣目前由三面40 m×15 m的拋物柱面天線與96個(gè)雙線極化饋源構(gòu)成的射電望遠(yuǎn)鏡陣列組成。

如圖3所示，該陣列可形成的經(jīng)過天頂沿南北方向延伸的扇形波束，并隨著地球的自轉(zhuǎn)掃過大面積天區(qū)，從而達(dá)到巡天的目的[8]。其波束類似于電磁籬笆的扇形波束攔截屏，所有穿過扇形波束屏的空間目標(biāo)都可以被接收到，這一特性對(duì)空間碎片的探測比較有利。拋物柱面天線觀測時(shí)形成的扇形波束，由于覆蓋的空域較大，使得進(jìn)入波束的目標(biāo)數(shù)量較單天線的旋轉(zhuǎn)拋物面射電望遠(yuǎn)鏡更多，探測與捕獲的效率更高。但是，射電望遠(yuǎn)鏡作為被動(dòng)接收裝置沒有安裝發(fā)射機(jī)，因此只能對(duì)有源目標(biāo)進(jìn)行探測，或者作為雙基地雷達(dá)系統(tǒng)中的無源雷達(dá)使用。

1.2 曲靖非相干散射雷達(dá)

位于中國云南省曲靖市的非相干散射雷達(dá)(以下簡稱非相干散射雷達(dá))是目前世界上唯一的位于低緯度地區(qū)電離層異常區(qū)的非相干散射雷達(dá)，該雷達(dá)位于北緯25.6°、東經(jīng)103.7°，口徑達(dá)到29 m，是一部功率較大、測量精度較高的雷達(dá)，具體指標(biāo)如表1所示。

2 天籟射電陣的空間碎片探測工作模式

利用雙基地雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)空間目標(biāo)進(jìn)行探測時(shí)，通常采用跟蹤、凝視(波束駐留)或凝視-跟蹤混合三種工作方式[9]。由于天籟射電陣波束只能指向天頂?shù)姆较?，而非相干散射雷達(dá)為可動(dòng)雷達(dá)，因此該系統(tǒng)可采用波束駐留或波束掃描的工作模式。

表1 曲靖非相干散射雷達(dá)觀測參數(shù)[7]Table 1 Observation parameters of Qujing incoherent scattering radar[7]

采用波束駐留模式是通過已知空間目標(biāo)的兩行軌道根數(shù)(Two-line elements, TLE)對(duì)目標(biāo)穿屏?xí)r在天籟射電陣波束范圍內(nèi)的空域位置進(jìn)行預(yù)報(bào)，并將非相干散射雷達(dá)波束提前指向目標(biāo)穿屏位置，形成交叉波束等待目標(biāo)穿屏，完成對(duì)空間目標(biāo)的探測。

波束掃描模式則是用非相干散射雷達(dá)波束在天籟射電陣的接收波束空域范圍內(nèi)利用雷達(dá)機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)行波束掃描的方式尋找到新的空間目標(biāo)。

在這兩種方式中，只要目標(biāo)滿足穿過非相干散射雷達(dá)與天籟射電陣的交叉波束的條件即可實(shí)現(xiàn)，如圖4所示。此時(shí)，雷達(dá)發(fā)射脈沖信號(hào)，在雷達(dá)發(fā)射信號(hào)與射電陣接收信號(hào)同步后，射電陣可接收到由空間碎片反射回雷達(dá)發(fā)射的脈沖信號(hào)，從而可以探測到穿過交叉波束的空間碎片。

3 工作頻率與散射截面RCS

對(duì)于空間碎片探測而言，雷達(dá)的工作頻率與其探測性能有非常緊密的關(guān)系，因此在探測特定碎片目標(biāo)時(shí)，選擇滿足空間碎片探測要求的工作頻率是非常重要的。在LEO軌道區(qū)域探測較小的目標(biāo)時(shí)，通常將該目標(biāo)作為一個(gè)理想的導(dǎo)體球進(jìn)行分析。對(duì)于某個(gè)半徑為r的理想導(dǎo)體球的雷達(dá)散射截面RCS與球的最大投影面積的比值符合米氏(Mie)級(jí)數(shù)[10]：

(1)

(2)

Yn是第二類貝塞爾函數(shù)。

式(2)中波數(shù)k=2πλ，可知空間目標(biāo)的散射截面積RCS與工作波長有關(guān)。對(duì)于探測不同尺寸的碎片與使用的工作波長不同，空間目標(biāo)散射截面積RCS會(huì)分別進(jìn)入到瑞利區(qū)、振蕩區(qū)或者光學(xué)區(qū)。并且不同區(qū)域內(nèi)的RCS與碎片尺寸之間的計(jì)算公式有所不同。

假設(shè)探測目標(biāo)為一理想導(dǎo)體球時(shí)，如圖6所示，當(dāng)2πr/λ<1時(shí)，目標(biāo)尺寸相對(duì)于發(fā)射波長很小時(shí)，目標(biāo)散射截面積RCS位于瑞利區(qū)，散射截面積RCS與λ4成反比關(guān)系，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式可以得到雷達(dá)散射截面積RCS為[11]

(3)

當(dāng)2πr/λ>10時(shí)，可認(rèn)為信號(hào)的波長遠(yuǎn)小于目標(biāo)的截面周長，與碎片目標(biāo)等效的導(dǎo)體球前部的鏡面反射起主導(dǎo)作用，此時(shí)目標(biāo)散射截面積RCS落入光學(xué)區(qū)，雷達(dá)散射截面積RCS為

σ=πr2

(4)

而當(dāng)1<2πr/λ<10時(shí)，目標(biāo)的散射截面積RCS則進(jìn)入了位于瑞利區(qū)與光學(xué)區(qū)之間的振蕩區(qū)。此時(shí)由于散射截面RCS隨著2πr/λ的變化而劇烈振蕩，導(dǎo)致目標(biāo)的散射截面積RCS的經(jīng)驗(yàn)公式難以確定。因此，在設(shè)計(jì)雷達(dá)系統(tǒng)時(shí)，盡量避免讓雷達(dá)散射截面積RCS落入振蕩區(qū)。

由圖6可知，對(duì)直徑為10 cm左右的空間目標(biāo)進(jìn)行探測時(shí)，當(dāng)工作頻率小于950 MHz，RCS落入瑞利區(qū)；當(dāng)工作頻率大于9.5 GHz，RCS落入光學(xué)區(qū)。天籟射電陣與曲靖非相干散射雷達(dá)組成的雙基地雷達(dá)系統(tǒng)工作頻率為500 MHz，因此計(jì)算10 cm左右空間目標(biāo)的RCS時(shí)可用瑞利區(qū)公式進(jìn)行計(jì)算。

4 探測性能分析

4.1 天籟射電陣波束可覆蓋范圍

拋物柱面天線波束寬度θ近似為[13]

(5)

當(dāng)工作頻率為500 MHz，拋物柱面天線口徑D=15 m，可以得到天籟射電陣天線波束寬度θ=2.8°，則天籟射電陣在瞬時(shí)可以形成一個(gè)120°×2.8°的扇形接收波束，觀測瞬時(shí)視場可覆蓋約336平方度的天區(qū)，所有穿過該波束的空間目標(biāo)都可以被捕獲到。

使用雙基地雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)LEO軌道內(nèi)的碎片目標(biāo)進(jìn)行探測，假設(shè)將軌道高度控制在400～2000 km的范圍，設(shè)地球半徑R地=6371 km、南北方向波束對(duì)應(yīng)的地心夾角β=7°時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系計(jì)算可以得到天籟射電陣的扇形波束屏在不同軌道高度下波束屏東西方向的波束厚度、南北方向波束可覆蓋到的緯度及衛(wèi)星的軌道傾角，如表2所示。

表2 不同軌道高度扇形屏特性Table 2 The performance of fan-shaped beam with different orbit height

4.2 天籟射電陣探測能力計(jì)算

在前期的研究過程中，曾經(jīng)利用天籟射電陣對(duì)天區(qū)內(nèi)大于5 Jy(1 Jy=10-26Wm-2Hz-1)的微弱射電天文源進(jìn)行觀測，并且利用成像方式觀測到大部分NVSS射電源星表中的射電源(用圓圈標(biāo)注)，驗(yàn)證了該陣列具有探測目標(biāo)與對(duì)微弱信號(hào)處理的能力。

(6)

式中:k(1.38×10-23J/K)表示玻爾茲曼常數(shù)；Tsys表示射電陣單信道系統(tǒng)溫度(包括接收機(jī)系統(tǒng)的環(huán)境溫度與熱噪聲)，取80 K；N=(96×95)/2=4560；積分時(shí)間τ設(shè)為1 s；信號(hào)帶寬Δv= 4 MHz。此時(shí)可知，天籟射電陣的最小可檢測信號(hào)功率約為-166.3 dBm。

利用雙基地雷達(dá)基本方程可求得空間碎片的雷達(dá)散射截面積RCS[16]為

(7)

式中:Pt為雷達(dá)發(fā)射功率；Pr為天籟射電陣最小可檢測信號(hào)功率；Gt= 42 dB為雷達(dá)天線增益；Gr為天籟射電陣天線增益，約為21 dB；λ表示系統(tǒng)工作波長0.6 m；σb表示空間碎片雷達(dá)散射截面積RCS；Rt與Rr分別表示目標(biāo)到雷達(dá)與到射電望遠(yuǎn)鏡的距離。

由圖6可知，如果將該系統(tǒng)探測到的空間碎片假設(shè)為理想導(dǎo)體球，其雷達(dá)散射截面積RCS將落入瑞利區(qū)，可利用式(3)得到空間碎片的直徑。根據(jù)表3的結(jié)果，目前由天籟射電陣與非相干散射雷達(dá)組成的雙基地雷達(dá)系統(tǒng)，具有較強(qiáng)的空間碎片探測能力，可探測到LEO軌道范圍內(nèi)直徑為10 cm以下級(jí)空間碎片的能力。

表3 雙基地雷達(dá)系統(tǒng)可探測目標(biāo)能力Table 3 Detection capability of Tianlai & incoherent scattering radar system

目前,“天籟計(jì)劃”一期已完成，將來的天籟射電陣還會(huì)擴(kuò)大至100 m×100 m，接收天線增加至2500個(gè)[17]。根據(jù)計(jì)算，其接收機(jī)靈敏度有望增強(qiáng)至-180.5 dBm，可探測LEO軌道中直徑為5 cm以下的空間碎片。

4.3 探測效率分析

對(duì)2017年5月23日已編目的LEO軌道內(nèi)所有在軌目標(biāo)進(jìn)行仿真，通過統(tǒng)計(jì)空間目標(biāo)穿屏數(shù)與空間目標(biāo)的穿屏次數(shù)，得到天籟射電陣的探測效率。從若干天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取了2017年5月23日～24日與2017年11月27日～28日兩天的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知，天籟射電陣可探測目標(biāo)數(shù)為總目標(biāo)數(shù)的55%左右，并且有多個(gè)目標(biāo)在一天內(nèi)可以被探測多次，如表4所示。

圖8為空間目標(biāo)的穿屏?xí)r間分布圖。由圖8可知,大部分空間目標(biāo)穿屏?xí)r間主要集中為3～20 s，天籟射電陣滿足對(duì)大部分空間目標(biāo)的探測需求。若將觀測周期設(shè)定為1 s，對(duì)于穿屏?xí)r間較長的目標(biāo)可以在一次穿屏過程中可實(shí)現(xiàn)多次觀測。

5 交叉波束的確定與空間目標(biāo)的定位

如前所述，雙基地雷達(dá)系統(tǒng)在探測空間目標(biāo)時(shí)可以采用波束駐留與波束掃描兩種工作模式。波束駐留模式需要確定交叉波束的位置，解決空間同步問題；波束掃描模式主要用于探測未知的空間目標(biāo)，在滿足波束交叉的同時(shí)對(duì)未知空間目標(biāo)進(jìn)行定位。

5.1 交叉波束的確定

波束駐留模式是雙基地雷達(dá)系統(tǒng)探測空間目標(biāo)與獲取空間目標(biāo)信息的重要方式之一。在探測目標(biāo)時(shí)，要提前確定好交叉波束的位置，控制雷達(dá)指向，使雷達(dá)波束與天籟射電陣的接收波束在空域范圍內(nèi)形成交叉波束，當(dāng)目標(biāo)穿越交叉波束時(shí)即可進(jìn)行探測。因此解決空間同步問題，即確定交叉波束的位置是十分必要的。

首先可通過空間目標(biāo)的TLE軌道根數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)與可見性分析后得到該目標(biāo)在穿屏?xí)r與天籟射電陣之間方位角、高度角和斜距的關(guān)系，然后再利用天籟射電陣、空間目標(biāo)與雷達(dá)站之間的幾何關(guān)系得到空間目標(biāo)與雷達(dá)站之間的方位角、高度角關(guān)系，控制雷達(dá)指向并與天籟射電陣之間形成交叉波束，等待目標(biāo)穿屏達(dá)到探測的目的。

表4 探測效率分析Table 4 Analysis of detection efficiency

如圖9(a)所示，在大地坐標(biāo)系中O為地心，P1,P2分別為天籟射電陣與雷達(dá)站位置，S為空間目標(biāo)位置。首先，通過大地坐標(biāo)系與地心地固坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系分別得到天籟射電陣與雷達(dá)站的地心地固坐標(biāo)，轉(zhuǎn)換關(guān)系為[18]

(8)

式中:N為基準(zhǔn)橢球體的卯酉圓曲率半徑，e為橢球偏心率。在不考慮大地水準(zhǔn)面高度的前提下，h設(shè)為站點(diǎn)的海拔高度。將天籟射電陣與雷達(dá)站的大地緯度φ、大地經(jīng)度λ與海拔高度h的信息分別代入式(8)可以得到兩個(gè)站點(diǎn)在地心地固坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(xr,yr,zr)、 (xt,yt,zt)。

其次，如圖9(b)所示，利用衛(wèi)星軟件工具包(System tool kit, STK)進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)可知目標(biāo)在穿屏過程中相對(duì)于天籟射電陣的高度角θr、方位角αr與斜距ρr。因此利用式(9)得到空間目標(biāo)在以天籟射電陣建立的站心坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(Δer, Δnr, Δur)為

(9)

再利用站心坐標(biāo)系與地心地固坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以得到空間目標(biāo)在地心地固坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(x,y,z):

(10)

其中，天籟射電陣站心坐標(biāo)系與地心地固坐標(biāo)系間的坐標(biāo)變換矩陣Sr為

(11)

最后通過上述關(guān)系可以得到空間目標(biāo)的雷達(dá)站心坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(Δet,Δnt,Δut)為

(12)

式中:St為雷達(dá)站的站心坐標(biāo)系與地心地固坐標(biāo)系間的坐標(biāo)變換矩陣。

根據(jù)圖13(b)中空間目標(biāo)與站點(diǎn)的幾何關(guān)系可以得到目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)站的高度角θt、方位角αt與斜距ρt為

(13)

通過高度角θt與方位角αt信息可以控制雷達(dá)的指向，使雷達(dá)提前指向空間目標(biāo)的穿屏位置，當(dāng)空間目標(biāo)穿過天籟射電陣與雷達(dá)的交叉波束范圍時(shí)則可以捕獲到空間目標(biāo)。

隨機(jī)選取并利用天籟射電陣可探測到的LEO軌道范圍內(nèi)編號(hào)為16908,26033與36095空間目標(biāo)在UTC時(shí)間2017年11月27日的TLE軌道根數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析，如表5所示。其中，同一目標(biāo)的兩個(gè)探測時(shí)間分別表示目標(biāo)的入屏?xí)r間與穿屏?xí)r間；目標(biāo)位置表示被探測目標(biāo)在入屏點(diǎn)與穿屏點(diǎn)處相對(duì)于天籟射電陣的位置，用方位角與高度角表示。再利用式(12)與式(13)計(jì)算得到探測空間目標(biāo)所需要的雷達(dá)波束指向，隨后將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行仿真，通過仿真可知雷達(dá)指向結(jié)果能夠滿足空間目標(biāo)穿過交叉波束的要求，計(jì)算與仿真結(jié)果如圖10與表5所示。

5.2 空間目標(biāo)的定位

如圖11所示，以射電陣中的饋源A0作為原點(diǎn)建立站心坐標(biāo)系，則A0坐標(biāo)為(x0,y0,z0)，運(yùn)動(dòng)的空間目標(biāo)坐標(biāo)為(xs,ys,zs)。空間目標(biāo)對(duì)于射電陣的方位角與高度角分別為α，β?；€A0-A1相位差φ1與A0-A2相位差φ2分別為[19]

表5 探測空間目標(biāo)雷達(dá)指向計(jì)算結(jié)果Table 5 Calculation result of radar pointing

φ1=k1fssinαcosβ

(14)

φ2=k2fscosαcosβ

(15)

(16)

根據(jù)圖(15)中的幾何關(guān)系有

(17)

(18)

以斜距為例進(jìn)行計(jì)算，將通過TLE軌道根數(shù)計(jì)算得到的國際空間站(International space station, ISS)與天籟射電陣之間的斜距設(shè)為偽觀測值。忽略多普勒效應(yīng)時(shí)，把STK仿真得到的相位差作為天籟射電陣測量得到的相位差，利用相位差變化率法對(duì)ISS與天籟射電陣之間的斜距計(jì)算值與偽觀測值進(jìn)行對(duì)比。

根據(jù)TLE軌道根數(shù)預(yù)報(bào)結(jié)果可知，ISS可以在UTC時(shí)間2017年11月27日13∶34∶08-13∶34∶10與18∶24∶48-18∶24∶50兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)穿過天籟射電陣的波束屏，并且得到ISS與天籟射電陣之間斜距的偽觀測值，為534.6～538.7 km與413.7～415.3 km。然后將ISS每0.1 s進(jìn)行一次斜距的計(jì)算，將計(jì)算值與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比，如圖13所示。

通過利用相位差變化率法對(duì)ISS的斜距進(jìn)行計(jì)算可知，其計(jì)算值與偽觀測值之間的偏差在3 km內(nèi)。由式(16)～(18)可知，相位差變化率的測量精度影響定位精度。下一步則是開展對(duì)相位差變化率精度與定位精度之間關(guān)系的研究。

6 結(jié)束語

隨著射電天文技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)外的射電望遠(yuǎn)鏡陣列設(shè)備已經(jīng)初具規(guī)模，除了意大利北十字射電望遠(yuǎn)鏡陣列外，位于澳大利亞的莫奇森寬場陣列(the Murchison widefield array，MWA)也曾經(jīng)作為雙基地雷達(dá)系統(tǒng)中的接收設(shè)備對(duì)國際空間站進(jìn)行過探測工作[21]。本文提出可利用我國已有的具有大視場、多波束的“天籟計(jì)劃”射電望遠(yuǎn)鏡陣列開展對(duì)空間碎片的探測工作，并對(duì)該陣列的探測能力、探測效率、探測方法與定位方法等多個(gè)方面進(jìn)行了分析。分析結(jié)果表明，在滿足一定條件下天籟射電陣可用于空間碎片的探測，并且對(duì)LEO軌道范圍內(nèi)直徑10 cm以下級(jí)空間碎片具有良好的探測能力，為基于射電望遠(yuǎn)鏡陣的空間碎片監(jiān)測系統(tǒng)的研究與應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。