陳偉哲 李鄉(xiāng)儒

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,城市規(guī)模不斷壯大,汽車(chē)數(shù)量也日益增多.2000年至2009年,我國(guó)城鎮(zhèn)化率由36.2%提高至46.6%,年均增長(zhǎng)約1.2%;北京、上海、廣州、深圳、成都和杭州等城市的機(jī)動(dòng)車(chē)保有量先后超過(guò)百萬(wàn)量級(jí),全國(guó)民用汽車(chē)保有量從1609萬(wàn)輛增至6281萬(wàn)輛,年均增長(zhǎng)16.3%[1].然而,我國(guó)許多地區(qū)居住模式主要為封閉式小區(qū),封閉小區(qū)在上海占總居住小區(qū)的83%,廣東省的封閉小區(qū)覆蓋了70%以上的城鄉(xiāng)面積及80%以上的人口[2].封閉式小區(qū)具有封閉性和自我完善性,小區(qū)內(nèi)部道路系統(tǒng)呈現(xiàn)出內(nèi)向型樹(shù)狀結(jié)構(gòu),多為斷頭路[3],僅有一兩條主要道路(下稱主道路)與城市道路網(wǎng)絡(luò)連接.這些封閉小區(qū)切斷了城市道路網(wǎng)絡(luò)的“毛細(xì)血管”,使得交通流集中在少數(shù)的干道上.導(dǎo)致一旦干道出現(xiàn)交通擁堵,就很容易引起交通系統(tǒng)出現(xiàn)區(qū)域性癱瘓.

2016年國(guó)務(wù)院發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)城市規(guī)劃建設(shè)管理工作的若干意見(jiàn)》,提出“新建住宅要推廣街區(qū)制”和“已建成的住宅小區(qū)要逐步打開(kāi)”,引起強(qiáng)烈的社會(huì)反響.小區(qū)從封閉走向開(kāi)放,需要解決許多問(wèn)題.封閉小區(qū)該不該開(kāi)放,應(yīng)該開(kāi)放哪些小區(qū),如何開(kāi)放能使不良影響較小且效益更大,以及開(kāi)放后小區(qū)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)管理等諸多細(xì)節(jié),不一而足.

目前關(guān)于封閉小區(qū)交通開(kāi)放的相關(guān)研究主要集中在探討該不該開(kāi)放[3?4]以及開(kāi)放后街區(qū)式住區(qū)的布局設(shè)計(jì)[5?6],而關(guān)于開(kāi)放哪些小區(qū)、具體如何開(kāi)放則討論較少.正如文獻(xiàn)[4]所言,為推進(jìn)系統(tǒng)性改革,需要差異化地推行小區(qū)開(kāi)放政策,對(duì)于什么類型、地點(diǎn)、面積、條件的小區(qū)需要開(kāi)放,如何開(kāi)放及開(kāi)放后的問(wèn)題如何解決,都要有不同的保障方案.本文利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,從不同封閉小區(qū)開(kāi)放策略對(duì)城市道路網(wǎng)絡(luò)的效率及穩(wěn)定性影響的角度探討小區(qū)該不該開(kāi)放、開(kāi)放哪些小區(qū)以及如何開(kāi)放的問(wèn)題.

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的角度對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析,把微觀和宏觀性質(zhì)聯(lián)系起來(lái),能預(yù)測(cè)復(fù)雜系統(tǒng)豐富的整體行為.若把復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的研究方法應(yīng)用到道路網(wǎng)絡(luò),需要進(jìn)行實(shí)證研究,說(shuō)明城市道路網(wǎng)絡(luò)具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性.文獻(xiàn)[7]對(duì)具有不同形態(tài)和歷史背景的6個(gè)城市的道路交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了拓?fù)浞治?發(fā)現(xiàn)這些網(wǎng)絡(luò)均為無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[8],并且表現(xiàn)出小世界特性1小世界特性指具有低平均路徑長(zhǎng)度、高聚類系數(shù).文獻(xiàn)[9]對(duì)美國(guó)40個(gè)城市道路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了大范圍的分析,也發(fā)現(xiàn)類似的性質(zhì).Crucitti等[10?11]研究了世界18個(gè)城市1km2地面街道網(wǎng)絡(luò),發(fā)現(xiàn)自組織城市的街道符合冪律分布,具有無(wú)標(biāo)度性質(zhì).國(guó)內(nèi)對(duì)無(wú)錫市新區(qū)整體城市道路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行的實(shí)證研究分析[12],發(fā)現(xiàn)是典型的小世界網(wǎng)絡(luò)[13].

關(guān)于利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)封閉小區(qū)開(kāi)放問(wèn)題進(jìn)行分析的相關(guān)工作有文獻(xiàn)[14].詹斌等使用網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度方差作為評(píng)價(jià)指標(biāo),基于不同策略對(duì)城市路網(wǎng)與小區(qū)路網(wǎng)進(jìn)行拼接,從城市道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性角度比較了小區(qū)交通開(kāi)放策略,發(fā)現(xiàn)小區(qū)路網(wǎng)接入節(jié)點(diǎn)越多,接入節(jié)點(diǎn)度越小,小區(qū)路網(wǎng)結(jié)構(gòu)越復(fù)雜,城市道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性越低[14].

小區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)與城市道路網(wǎng)路是局部與整體的關(guān)系,但對(duì)二者進(jìn)行拼接則假設(shè)它們?yōu)椴⒘嘘P(guān)系,因此對(duì)該問(wèn)題的建模有待進(jìn)一步改進(jìn).封閉小區(qū)交通開(kāi)放行為對(duì)應(yīng)于在道路網(wǎng)絡(luò)中打開(kāi)一些交叉口以連接小區(qū)道路與市政道路.

因此,使用對(duì)偶映射將城市道路映射為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn),交叉口映射為網(wǎng)絡(luò)中的邊,利用Barabsi-Albert(BA)模型[8]對(duì)市政道路網(wǎng)絡(luò)建模,并驗(yàn)證其具有無(wú)標(biāo)度特性.再根據(jù)小區(qū)的連接偏好特性加入小區(qū)道路模塊,建模城市道路網(wǎng)絡(luò),使得封閉小區(qū)交通開(kāi)放這一變化對(duì)應(yīng)于在網(wǎng)絡(luò)中添加一些邊,以連接小區(qū)路網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)與市政路網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn).

本文首先對(duì)若干中國(guó)大型城市的道路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)證研究,發(fā)現(xiàn)這些網(wǎng)絡(luò)的度分布具有無(wú)標(biāo)度性質(zhì).然后,基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論提出一個(gè)城市道路網(wǎng)絡(luò)模型,使得城市道路網(wǎng)絡(luò)包含小區(qū)道路網(wǎng)絡(luò).進(jìn)而,考慮小區(qū)在城市中所處位置、小區(qū)的開(kāi)放程度及新開(kāi)交叉口所處位置等因素,制定不同的小區(qū)開(kāi)放策略并應(yīng)用這些開(kāi)放策略對(duì)城市道路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化.然后,采用網(wǎng)絡(luò)效率[15]作為度量指標(biāo),比較不同開(kāi)放策略下網(wǎng)絡(luò)效率的變化情況.同時(shí),為考察網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性,對(duì)開(kāi)放后的城市道路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行攻擊仿真研究,并使用Crucitti-Latora-Marchiori(CLM)模型[16]對(duì)城市道路網(wǎng)絡(luò)在發(fā)生故障后的相繼故障過(guò)程建模.最后,針對(duì)效率和穩(wěn)定性這兩個(gè)因子,分析城市道路網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化特征,并據(jù)此提出封閉小區(qū)交通開(kāi)放建議.

本文的主要貢獻(xiàn)包括:發(fā)現(xiàn)中國(guó)大型城市的道路網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)標(biāo)度性質(zhì);提出一個(gè)城市道路網(wǎng)絡(luò)模型;提出利用相繼故障過(guò)程比較不同策略對(duì)城市道路網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的影響;針對(duì)效率和穩(wěn)定性這兩個(gè)因子,分析城市路網(wǎng)的優(yōu)化特征.具體為:

1)發(fā)現(xiàn)了使用對(duì)偶表示的交通網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)標(biāo)度特性,并基于北京、上海、廣州和深圳等典型城市的真實(shí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)對(duì)此做了實(shí)證研究.對(duì)北京、上海、廣州及深圳等城市的道路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)這些網(wǎng)絡(luò)的度分布具有無(wú)標(biāo)度性質(zhì).

2)提出一個(gè)城市道路網(wǎng)絡(luò)模型,使得生成的網(wǎng)絡(luò)中包含小區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)模塊.該模型的優(yōu)點(diǎn)包括:a)小區(qū)周?chē)缆返慕y(tǒng)計(jì)指標(biāo)(如度數(shù))及小區(qū)內(nèi)的道路數(shù)量等信息可以被方便地訪問(wèn),從而在制定不同開(kāi)放策略后能迅速找到符合條件的小區(qū);b)小區(qū)內(nèi)道路數(shù)量、道路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及小區(qū)在城市中的位置可根據(jù)不同城市的小區(qū)道路情況“因地制宜”.

3)基于上述模型,提出利用相繼故障過(guò)程比較不同策略對(duì)城市道路網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的影響;同時(shí),利用網(wǎng)絡(luò)效率比較不同策略對(duì)城市路網(wǎng)效率的影響.

4)針對(duì)效率和穩(wěn)定性這兩個(gè)因子,分析城市道路網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化特征,為封閉小區(qū)開(kāi)放規(guī)劃提供參考建議.

本文結(jié)構(gòu)安排如下:第1節(jié)介紹基本定義與概念;第2節(jié)對(duì)中國(guó)大型城市道路網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度特性進(jìn)行實(shí)證研究;第3節(jié)給出一個(gè)包含封閉小區(qū)模塊的城市道路網(wǎng)絡(luò)模型;第4節(jié)介紹網(wǎng)絡(luò)效率的計(jì)算;第5節(jié)闡述用于描述相繼故障過(guò)程的CLM模型;第6節(jié)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)從網(wǎng)絡(luò)效率及穩(wěn)定性兩方面比較不同小區(qū)開(kāi)放策略的優(yōu)劣,針對(duì)效率和穩(wěn)定性這兩個(gè)因子,分析城市道路網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化特征,最后進(jìn)行收斂性分析.

1 基本定義及概念

為了便于闡述,首先給出本文將用的度、度分布、無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)及相繼故障等概念,并對(duì)它們?cè)诘缆肪W(wǎng)絡(luò)中的直觀意義進(jìn)行解釋.

1.1 度與度分布

在交通發(fā)達(dá)的城市中,道路縱橫交錯(cuò),在相互連接的眾多道路中,存在一些連接數(shù)較多的道路,扮演著樞紐與干道的角色.對(duì)于給定的道路,與其連接的道路的數(shù)量是一個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中,節(jié)點(diǎn)的度與網(wǎng)絡(luò)的度分布是基本的重要概念,從不同層面反映了上述統(tǒng)計(jì)指標(biāo).由于使用對(duì)偶映射,即將道路映射為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn),交叉口映射為網(wǎng)絡(luò)中的邊,所以道路的連接數(shù)與城市路網(wǎng)中連接數(shù)的分布情況可用度與度分布描述.

對(duì)于給定的節(jié)點(diǎn)i的度定義為與該節(jié)點(diǎn)相連接的其他節(jié)點(diǎn)的數(shù)目,記為ki.網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的度的平均值稱為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)平均度,記為hki[17].網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度數(shù)的分布情況可以用分布函數(shù)P(k)來(lái)描述,表示在網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選取一個(gè)節(jié)點(diǎn),該節(jié)點(diǎn)的度數(shù)恰好為k的概率.

例如,規(guī)則格子中所有節(jié)點(diǎn)具有相同的度,故其度分布為δ分布,即單個(gè)尖峰.網(wǎng)絡(luò)連接的隨機(jī)化傾向會(huì)使得這個(gè)尖峰的形狀變寬.極端情況為完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò),其度分布近似為Poisson分布,該分布在遠(yuǎn)離峰值hki的地方呈指數(shù)下降,說(shuō)明度數(shù)遠(yuǎn)大于hki的節(jié)點(diǎn)存在的概率很小.

但是研究表明[7,9?10,13],許多實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的度分布與Poisson分布顯著不同,例如無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的度分布符合冪律分布.

1.2 無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)

無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)是不存在像完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)度分布那樣的平均度,使得大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的度都在平均度附近.Barabsi與Albert發(fā)現(xiàn)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)符合冪律分布[8].

其中,γ>0.因此k越大,p(k)越小,但p(k)隨k的增大而下降的速度比Poisson分布的指數(shù)下降慢.這使得無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中,少部分節(jié)點(diǎn)擁有很高的度數(shù),大部分節(jié)點(diǎn)只有較低的度數(shù).城市道路網(wǎng)絡(luò)也具有此性質(zhì),少部分主干道連接了許多路,而大部分的非主干道只與少數(shù)道路相連.研究表明,城市的道路交通網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)標(biāo)度特性[7,9?11].

在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中,無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)將會(huì)近似為一條直線.這也是文獻(xiàn)中常用于驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)是否具有無(wú)標(biāo)度特性的方法[18?19],在介紹城市道路網(wǎng)絡(luò)模型時(shí),也將以此驗(yàn)證市政道路網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度特性.

無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中大多數(shù)節(jié)點(diǎn)只有小度數(shù),小部分節(jié)點(diǎn)擁有大度數(shù),該特性使得網(wǎng)絡(luò)在遭遇隨機(jī)故障時(shí)具有高度魯棒性;另一方面,這種特性使得無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)對(duì)蓄意攻擊具有高度的脆弱性,網(wǎng)絡(luò)中少量高度數(shù)節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障會(huì)引發(fā)一系列相繼故障.

1.3 相繼故障

實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中,一個(gè)或少數(shù)幾個(gè)節(jié)點(diǎn)或邊發(fā)生的故障會(huì)通過(guò)節(jié)點(diǎn)之間的連接引起其他節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障,產(chǎn)生連鎖效應(yīng),最終導(dǎo)致相當(dāng)一部分節(jié)點(diǎn)甚至整個(gè)網(wǎng)絡(luò)崩潰,這種現(xiàn)象稱為相繼故障,級(jí)聯(lián)失效或雪崩.

例如,在道路交通網(wǎng)絡(luò)中,若某路段因故失效,則車(chē)輛會(huì)涌向周?chē)牡缆?當(dāng)周?chē)缆返呢?fù)荷超過(guò)容量時(shí),會(huì)形成堵塞,一旦阻塞蔓延至交叉口便會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)散至與之相連的道路.如此進(jìn)行下去,如果堵塞道路形成了回路,則該片區(qū)交通便癱瘓了.這帶來(lái)的損失是巨大的,所以監(jiān)控這種相繼故障并防止其發(fā)生的意義重大.

相繼故障中最初始發(fā)生故障的一個(gè)或多個(gè)節(jié)點(diǎn)可能是在網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選定的節(jié)點(diǎn),也可能恰好是網(wǎng)絡(luò)中最重要的節(jié)點(diǎn).因此在建模相繼故障過(guò)程時(shí)攻擊策略一般有隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊兩種.前者在網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選取節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊(使其失效),后者選取網(wǎng)絡(luò)中較為重要的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊,例如度最大的節(jié)點(diǎn).

2 無(wú)標(biāo)度特性實(shí)證研究

若要將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的研究方法和成果應(yīng)用到城市道路網(wǎng)絡(luò)中,首先必須說(shuō)明要研究的城市道路網(wǎng)絡(luò)具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性,并對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模.

在城市道路網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性實(shí)證研究中,文獻(xiàn)[9]對(duì)美國(guó)40個(gè)城市道路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了大范圍的分析,發(fā)現(xiàn)這些道路網(wǎng)絡(luò)都表現(xiàn)出小世界特性,且道路長(zhǎng)度和度分布均具有無(wú)標(biāo)度性質(zhì).Crucitti等[10?11]研究了世界18個(gè)城市1km2地面街道網(wǎng)絡(luò),采樣4個(gè)介中性指標(biāo)進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)自組織城市的街道符合冪律分布,具有無(wú)標(biāo)度性質(zhì).文獻(xiàn)[7]采用對(duì)偶法對(duì)具有不同形態(tài)和歷史背景的6個(gè)城市的道路交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了拓?fù)浞治?發(fā)現(xiàn)這些網(wǎng)絡(luò)均為無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[8],并且表現(xiàn)出小世界特性.其中,對(duì)偶法是將城市路網(wǎng)表示為網(wǎng)絡(luò)的一種方法.

城市道路復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中,路網(wǎng)的表示方法主要有原始法與對(duì)偶法.原始法將交叉口抽象為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn),道路抽象為網(wǎng)絡(luò)中的邊;對(duì)偶法則將道路映射為節(jié)點(diǎn),交叉口映射為邊.

例如,圖1是一個(gè)城市道路網(wǎng)絡(luò)的原始法表示，而其對(duì)偶法表示則如圖2.注意在對(duì)偶表示方法中,可以明顯地看到華穗路在這一片區(qū)所扮演的重要地位,這是對(duì)偶法的一個(gè)優(yōu)點(diǎn).

圖1 原始法Fig.1 Primal approach

對(duì)偶法能將城市道路網(wǎng)絡(luò)表示為更簡(jiǎn)潔的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),易于揭示網(wǎng)絡(luò)的特性;而且,若使用原始法表示網(wǎng)絡(luò),則封閉小區(qū)開(kāi)放問(wèn)題將轉(zhuǎn)化為在網(wǎng)絡(luò)中合并某些節(jié)點(diǎn)的問(wèn)題,而使用對(duì)偶法,則問(wèn)題簡(jiǎn)化為在網(wǎng)絡(luò)中添加一些邊.基于上述理論和實(shí)現(xiàn)方面的考慮,本文選擇對(duì)偶法表示城市道路網(wǎng)絡(luò).

考慮到本文關(guān)注的封閉小區(qū)交通開(kāi)放問(wèn)題在北京、上海、廣州及深圳等中國(guó)大型城市較為典型,選擇對(duì)這幾個(gè)城市進(jìn)行實(shí)證研究.

借助OSMnx[22],我們獲取了OpenStreet-Map[23]上這四個(gè)城市的道路網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)(圖3～6),包括每條路段的ID、類型、長(zhǎng)度、名稱以及每個(gè)節(jié)點(diǎn)的ID和所在經(jīng)緯度.

圖2 對(duì)偶法Fig.2 Dual approach

圖3 北京道路網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.3 Road network of Beijing

在城市道路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治龇矫?原始法比較直觀、易于理解,數(shù)據(jù)可以直接通過(guò)地理信息系統(tǒng)獲得,距離度量可使用米制距離,而對(duì)偶法僅能使用拓?fù)渚嚯x[20].但是,應(yīng)用原始法分析城市道路網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)時(shí)存在一些問(wèn)題.由于城市道路網(wǎng)絡(luò)是存在于二維地理空間的實(shí)體網(wǎng)絡(luò),與抽象網(wǎng)絡(luò)不同,網(wǎng)絡(luò)的一些特性無(wú)法通過(guò)平均路徑長(zhǎng)度、度分布等傳統(tǒng)參數(shù)獲得[21].

在這方面,對(duì)偶法優(yōu)于原始法.由于對(duì)偶法中,道路被視為節(jié)點(diǎn),交叉口被視為邊,這使得一個(gè)節(jié)點(diǎn)可以擁有大量的邊與其相連.事實(shí)上,一條道路可以存在很多交叉口,特別是城市中的主要道路.而若使用原始法表示,由于地理空間限制,一個(gè)交叉口很難有大量道路與其連接.因此,對(duì)偶法使得城市道路網(wǎng)絡(luò)與其他抽象網(wǎng)絡(luò)(節(jié)點(diǎn)不受地理空間限制的網(wǎng)絡(luò))之間具有可比性[7].

圖4 上海道路網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.4 Road network of Shanghai

在常見(jiàn)的地理信息系統(tǒng)中,城市街道網(wǎng)絡(luò)常常被表示為一個(gè)圖,圖中的邊代表路段(道路的一部分),節(jié)點(diǎn)代表路段間的交叉口.例如,圖1中的華利路被表示為三個(gè)路段.這樣的圖是交通建模的傳統(tǒng)表達(dá)方式[24],但該表達(dá)不利于揭示網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)構(gòu)和模式.從這種網(wǎng)絡(luò)表示中去發(fā)掘網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和模式就像根據(jù)圖中的像素而非事物來(lái)感知一幅圖(即路段之于道路網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于像素之于整幅圖像[9]).所以,為了研究道路網(wǎng)絡(luò),需要將路段合并為更有意義的道路.

文獻(xiàn)中主要的合并方法有兩種:1)根據(jù)道路名,合并名字相同的路段;2)根據(jù)路段橫截面,合并相鄰路段中橫截面相同的.

兩種方法各有其優(yōu)缺點(diǎn),考慮到以下兩個(gè)原因,我們采用方法1.

1)OpenStreetMap中的道路名信息由用戶共同維護(hù),這使得較為“活躍”的路段都有齊全的路名信息,而未命名的部分多為使用率低或地理位置偏僻的路段.

2)獲取的數(shù)據(jù)集中沒(méi)有路段的車(chē)道數(shù)等橫截面信息,難以應(yīng)用方法2.

在下文結(jié)果分析中,將進(jìn)一步闡述使用這種方法對(duì)結(jié)果有什么影響.

在對(duì)偶表示法中,某個(gè)節(jié)點(diǎn)的度的物理意義為其對(duì)應(yīng)的道路所連接的交叉口數(shù).因此,在合并完道路后,節(jié)點(diǎn)的度可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)道路上的交叉路口數(shù)方便地計(jì)算出來(lái).圖7～10展示了雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下,北京、上海、廣州及深圳道路網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的度分布.

這四個(gè)城市道路網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度分布在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下都近似呈一條直線.注意到度數(shù)為1的節(jié)點(diǎn)所占比例較少,對(duì)該現(xiàn)象進(jìn)行了探索.

觀察未命名的路段,發(fā)現(xiàn)未命名路段中存在許多連接數(shù)較低的路段(圖11).這些未命名路段組成的道路在計(jì)算度數(shù)時(shí)由于名稱缺失的原因未納入計(jì)算.事實(shí)上,度數(shù)為1的道路數(shù)量應(yīng)比圖7～10中統(tǒng)計(jì)的多.考慮這一影響,可以認(rèn)為這些道路網(wǎng)絡(luò)的度分布具有無(wú)標(biāo)度特性.

圖5 廣州道路網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.5 Road network of Guangzhou

圖6 深圳道路網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.6 Road network of Shenzhen

圖7 北京道路網(wǎng)絡(luò)的度分布Fig.7 Degree distribution of Beijing road network

圖8 上海道路網(wǎng)絡(luò)的度分布Fig.8 Degree distribution of Shanghai road network

圖9 廣州道路網(wǎng)絡(luò)的度分布Fig.9 Degree distribution of Guangzhou road network

圖10 深圳道路網(wǎng)絡(luò)的度分布Fig.10 Degree distribution of Shenzhen road network

圖11 道路網(wǎng)絡(luò)圖.其中,黑色線段代表已命名路段,灰色線段代表未命名路段Fig.11 The road network where black lines represent the named roads,gray lines symbolize the unnamed roads

基于城市道路網(wǎng)絡(luò)中這種“少數(shù)道路擁有大量連接,大多數(shù)道路擁有少量連接”的特性,提出一個(gè)針對(duì)封閉小區(qū)開(kāi)放及對(duì)城市道路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行描述的模型,該模型可表征市政道路數(shù)量的增長(zhǎng)特性、道路及小區(qū)選址的連接偏好特性,同時(shí)便于后續(xù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)效率和穩(wěn)定性的研究.

3 城市道路網(wǎng)絡(luò)模型

將封閉小區(qū)交通開(kāi)放對(duì)應(yīng)于將網(wǎng)絡(luò)中的小區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)與市政道路網(wǎng)絡(luò)相連,這要求在生成的網(wǎng)絡(luò)中,代表小區(qū)道路的節(jié)點(diǎn)與代表市政道路的節(jié)點(diǎn)可以被找到并連接,這是最基本的要求;在更高層面,制定不同的小區(qū)開(kāi)放策略后,需要快速找到滿足條件的待開(kāi)放小區(qū),這要求小區(qū)周?chē)缆返男畔?例如度數(shù))以及小區(qū)的大小等屬性可以被方便地訪問(wèn);在最高層面,小區(qū)的基本屬性(例如道路數(shù)量,道路連接情況,小區(qū)在城市中所處位置)應(yīng)可進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整,使得分析不同城市時(shí)可做到“因地制宜”.

本文提出的城市道路網(wǎng)絡(luò)模型可滿足上述要求,該模型基于以下假設(shè):

1)市政道路增長(zhǎng)特性.隨著城市規(guī)模和社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的發(fā)展,新的市政道路不斷建成.根據(jù)廣州統(tǒng)計(jì)局相關(guān)數(shù)據(jù)資料2http://data.gzstats.gov.cn/gzStat1/chaxun/njsj.jsp,2001年廣州的等級(jí)公路里程為4384km,到2014年,已經(jīng)達(dá)到8121km,增長(zhǎng)了約87.52%.

2)市政道路連接偏好特性.市政道路網(wǎng)絡(luò)中存在一些較為重要的道路,稱為“主干道”,主干道連接了較多的其他道路.為使交通更為便利,新建的道路更傾向于被連接到主干道.連接偏好特性使得模型可以描述城市路網(wǎng)中少數(shù)道路擁有大量連接數(shù),而其他大量道路只擁有少量連接數(shù).

3)小區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)較為規(guī)則.典型的小區(qū)路網(wǎng)由一兩條主干道與市政道路相連,其余道路常為斷頭路[3],網(wǎng)絡(luò)多為規(guī)則的網(wǎng)格形.

4)小區(qū)選址連接偏好特性.住宅小區(qū)、單位大院或?qū)W校在選址時(shí),交通便利,配套設(shè)施完善的地方更易受青睞.這使得小區(qū)選址具有連接偏好特性,即連接數(shù)較多的道路上會(huì)有更多的小區(qū),且相同功能的小區(qū)會(huì)“吸引”同類小區(qū).

城市道路網(wǎng)絡(luò)模型基于以上假設(shè)及BA模型[8],其具體構(gòu)建步驟在模型1中給出.

模型 1.城市道路網(wǎng)絡(luò)模型

輸入.市政道路數(shù)(n1),新節(jié)點(diǎn)與已有節(jié)點(diǎn)連接數(shù)(m),小區(qū)數(shù)量(n2),小區(qū)內(nèi)道路數(shù)(node).

輸出.城市道路網(wǎng)絡(luò)(GG G),小區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)字典(d).

模型構(gòu)建的基本思想是維護(hù)一個(gè)節(jié)點(diǎn)列表r,若節(jié)點(diǎn)i的度為ki,則i在r中出現(xiàn)次數(shù)為ki.在生成市政道路網(wǎng)絡(luò)階段,新節(jié)點(diǎn)需要與已有節(jié)點(diǎn)連接時(shí),從節(jié)點(diǎn)列表r中均勻地選取目標(biāo)節(jié)點(diǎn),如此可實(shí)現(xiàn)“連接偏好”特性,而不必為網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)計(jì)算且保存其被連接的概率.經(jīng)驗(yàn)證明這樣生成的市政道路網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)標(biāo)度特性,其度分布在對(duì)數(shù)坐標(biāo)下近似為一條直線(圖12).

圖12 1000個(gè)節(jié)點(diǎn)的市政道路網(wǎng)絡(luò)度分布Fig.12 The degree distribution of municipal road network with 1000 nodes

對(duì)于小區(qū)道路網(wǎng)絡(luò),簡(jiǎn)單起見(jiàn),在實(shí)驗(yàn)中假設(shè)小區(qū)只有一條主道路,但這可以容易地推廣到一般情形.與主道路相連接的市政道路節(jié)點(diǎn)刻畫(huà)了小區(qū)在城市中的位置,該節(jié)點(diǎn)度數(shù)較大,說(shuō)明小區(qū)位于交通較為便利的中心地區(qū),否則位于非中心地區(qū).加入新小區(qū)時(shí)仍通過(guò)從節(jié)點(diǎn)列表隨機(jī)選取目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的方式為其分配位置.但如果使用原節(jié)點(diǎn)列表r,小區(qū)的選址會(huì)過(guò)于集中,為解決此問(wèn)題,讓r中節(jié)點(diǎn)i出現(xiàn)的次數(shù)降低為,其中int(·)表示取整.這樣可使網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)被小區(qū)連接的概率不至于相差過(guò)大.加入小區(qū)后,與該小區(qū)相連的市政道路節(jié)點(diǎn)在列表r中出現(xiàn)次數(shù)加1,使得原本小區(qū)多的地方更容易吸引新小區(qū).

模型1中第24行是為建立一個(gè)以小區(qū)主道路為鍵,以相連的市政道路度數(shù)、市政道路節(jié)點(diǎn)索引、小區(qū)節(jié)點(diǎn)數(shù),小區(qū)中其他道路節(jié)點(diǎn)索引組成的列表為值的字典.該字典的使用便于制定開(kāi)放策略后迅速找到符合條件的小區(qū)以及小區(qū)中待開(kāi)放的道路.

注意模型1第17行,不同小區(qū)中道路數(shù)目不盡相同,這可以通過(guò)從某個(gè)分布中隨機(jī)生成小區(qū)道路數(shù)來(lái)建模.由于小區(qū)的道路規(guī)模大小不是本文考慮的因素,所以將其取為定值,但模型可以被方便地?cái)U(kuò)展.

這個(gè)模型對(duì)包含封閉小區(qū)路網(wǎng)的城市道路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模,基于該模型可研究不同的小區(qū)開(kāi)放策略.執(zhí)行小區(qū)開(kāi)放策略會(huì)為某些節(jié)點(diǎn)間的通行提供“捷徑”,使駕駛員不必繞路,以提升網(wǎng)絡(luò)效率.

4 網(wǎng)絡(luò)效率的計(jì)算

為了比較不同小區(qū)開(kāi)放策略對(duì)城市道路網(wǎng)絡(luò)效率的影響,需要定義網(wǎng)絡(luò)效率的計(jì)算方法.

將城市道路網(wǎng)絡(luò)建模為擁有N個(gè)節(jié)點(diǎn)K條邊的有權(quán)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)G,使用一個(gè)N×N鄰接矩陣{eij}描述G.如果節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間有邊相連,則矩陣元素eij是一個(gè)屬于(0,1]的值,否則eij=0.這個(gè)值可用來(lái)衡量節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j間連邊的效率.例如,在交通網(wǎng)絡(luò)中,越小的eij代表道路越擁堵,即傳輸效率越低.假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的駕駛員都會(huì)選擇效率最高的通行路線,稱為(效率)最優(yōu)路徑.節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j間最優(yōu)路徑的效率被定義為路徑中各段道路效率的調(diào)和平均,記為?ij.矩陣{?ij}的計(jì)算使用Johnson算法[25].對(duì)于一條具有N段道路的最優(yōu)路徑,其效率為

使用調(diào)和平均而不使用算術(shù)平均的原因可從一個(gè)簡(jiǎn)單例子中看出[26]:考慮與某節(jié)點(diǎn)相連的三條路徑,第一條路徑包含兩段效率皆為0.5的道路;第二條路徑包含三段效率都是0.5的道路;第三條路徑包含兩段效率分別為1,0的道路.這三條路徑的效率明顯不同,但算術(shù)平均都為0.5,而調(diào)和平均則分別為1/4,1/6,0.由此可見(jiàn),調(diào)和平均考慮了路徑中的道路數(shù),途徑道路數(shù)過(guò)多會(huì)使得效率下降;另外,若路徑中存在效率為0的道路,則該路徑效率為0.

為了計(jì)算網(wǎng)絡(luò)平均效率[15],定義

注意到任意兩點(diǎn)都直接相連的全連接網(wǎng)絡(luò)效率最高,其最優(yōu)路徑的效率和為N(N?1)/2.所以,網(wǎng)絡(luò)G的平均效率可理解為G的最優(yōu)路徑效率和與全連接網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)路徑效率和之比.在比較網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性時(shí)通過(guò)這樣計(jì)算的網(wǎng)絡(luò)效率,觀察道路網(wǎng)絡(luò)在發(fā)生故障后的演變情況,從而比較不同策略對(duì)城市道路網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的影響.

僅從緩解擁堵提高效率的角度進(jìn)行封閉小區(qū)交通開(kāi)放的探討稍顯片面.若開(kāi)放后的網(wǎng)絡(luò)能緩解平常的擁堵,而一旦遭遇局部故障便極易蔓延形成大面積交通癱瘓,即相繼故障,則該開(kāi)放策略也是不可取的.

5 相繼故障過(guò)程的建模

為了分析不同小區(qū)開(kāi)放策略對(duì)城市道路網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的影響,對(duì)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障后的相繼故障過(guò)程進(jìn)行建模.衡量網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性亦可直接計(jì)算網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性/脆弱性指標(biāo),但與之相比,對(duì)相繼故障過(guò)程建模的優(yōu)點(diǎn)在于能獲得更多的差異信息.例如,網(wǎng)絡(luò)在發(fā)生故障后演變?yōu)榇竺娣e癱瘓的臨界值,相繼故障過(guò)程演變的速率等.這些信息能為城市交通管理提供更大幫助.

對(duì)網(wǎng)絡(luò)相繼故障進(jìn)行描述的動(dòng)態(tài)模型有節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)模型[27]、邊動(dòng)態(tài)模型[28]、CLM 模型[16]、二值影響模型[29]、沙堆模型[30]和OPA模型[31]等.

在這些模型中,從模型考慮對(duì)象的角度進(jìn)行比較,節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)模型只考慮了節(jié)點(diǎn)的故障,邊動(dòng)態(tài)模型只考慮了邊的擁堵,二值影響模型和沙堆模型僅考慮節(jié)點(diǎn)的狀態(tài),而城市交通的擁堵與道路和交叉路口這兩個(gè)對(duì)象都有關(guān)系,CLM模型同時(shí)考慮了節(jié)點(diǎn)和邊的作用以及它們之間的互相作用.

從負(fù)荷確定方式的角度進(jìn)行比較,節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)模型中負(fù)荷來(lái)自外部作用,每個(gè)節(jié)點(diǎn)承擔(dān)相同負(fù)荷,相繼故障過(guò)程中不斷抬高該外部作用;邊動(dòng)態(tài)模型的負(fù)荷由某個(gè)負(fù)荷分布指定;二值影響模型中,負(fù)荷由節(jié)點(diǎn)的鄰居中發(fā)生故障的比例確定;沙堆模型中,先為每個(gè)節(jié)點(diǎn)指定“高度”(類似于負(fù)荷),在相繼故障過(guò)程中每次選取一個(gè)節(jié)點(diǎn)抬高其負(fù)荷;對(duì)城市道路網(wǎng)絡(luò)而言,負(fù)荷即道路的交通壓力,受許多因素影響.例如,希望途徑該道路的車(chē)輛的數(shù)目.若某條道路在網(wǎng)絡(luò)中充當(dāng)著“樞紐”的作用,許多車(chē)輛的最優(yōu)駕駛路線都需要途徑該道路,那么這條道路的車(chē)流量常常較大;又如,道路前一刻的交通壓力.某片區(qū)擁堵后,后繼的駕駛員通過(guò)電臺(tái)等途徑了解到該片區(qū)擁堵,則會(huì)選擇繞行,從而減輕該片區(qū)的交通壓力.CLM模型中,節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷由途徑該節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)路徑條數(shù)確定,這描述了上述影響交通壓力的一個(gè)因素;節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障后,CLM模型會(huì)降低與其連接的邊的傳輸效率,使得該節(jié)點(diǎn)及周?chē)?jié)點(diǎn)不易成為最優(yōu)路徑的選擇,從而減小了負(fù)荷,這樣的更新機(jī)制類似于上述影響交通壓力的另一個(gè)因素.

從承載力確定方式的角度進(jìn)行比較,節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)模型中,節(jié)點(diǎn)承載力由Weibull分布確定;邊動(dòng)態(tài)模型的邊承載力指定為1;二值影響模型與沙堆模型中的節(jié)點(diǎn)閾值(承載力)均為直接指定的.城市道路的承載力與設(shè)計(jì)通行能力有關(guān),若某道路被設(shè)計(jì)承擔(dān)較大的通行壓力,則其承載力會(huì)較大.CLM模型中,節(jié)點(diǎn)的承載力與初始負(fù)荷成正比.

從模型對(duì)故障單元處理方式的角度進(jìn)行比較,節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)模型直接去除故障節(jié)點(diǎn);邊動(dòng)態(tài)模型對(duì)故障邊的負(fù)荷進(jìn)行分配或直接丟棄;二值影響模型將節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)改為故障;沙堆模型對(duì)故障節(jié)點(diǎn)執(zhí)行“傾倒”操作,即分配其負(fù)荷到鄰居節(jié)點(diǎn).事實(shí)上,對(duì)于道路網(wǎng)絡(luò),工作狀態(tài)不佳的道路很少會(huì)被直接移除,擁堵路段的通行狀況會(huì)在高峰期后慢慢恢復(fù)正常狀態(tài).CLM模型對(duì)故障節(jié)點(diǎn)的處理方式為降低與其連接的邊的效率,這會(huì)使得途徑該節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)路徑數(shù)下降,從而使節(jié)點(diǎn)緩慢恢復(fù)正常狀態(tài).

綜上比較,在本文研究的應(yīng)用背景下,選擇CLM 模型對(duì)網(wǎng)絡(luò)相繼故障過(guò)程進(jìn)行建模較為合適.

CLM模型中,首先將所有邊的效率初始化為1

定義t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷為通過(guò)它的效率最優(yōu)路徑的條數(shù),并記為L(zhǎng)i(t),其中效率最優(yōu)路徑的定義與第3節(jié)的定義一致.定義t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i的容量為[15]

其中,α是一個(gè)容許參數(shù),大于等于1且不會(huì)過(guò)大,現(xiàn)實(shí)意義為:設(shè)計(jì)道路網(wǎng)絡(luò)時(shí),首先須保證道路正常運(yùn)行;其次,可投入于道路建設(shè)的資金是有限的,所以道路的容量不能無(wú)止境地大.這樣設(shè)定節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷與容量保證最開(kāi)始所有道路都正常工作,然后移除網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)節(jié)點(diǎn),使一些節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的效率最優(yōu)路徑發(fā)生變化,導(dǎo)致某些節(jié)點(diǎn)上的負(fù)荷增加,以至于可能超過(guò)其容量,從而導(dǎo)致無(wú)法正常工作,降低周?chē)叺男?具體效率更新公式為

其中,eij(t)表示t時(shí)刻與節(jié)點(diǎn)i相連的道路的效率.該公式的意義為:若某節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷超過(guò)其容量,則降低與之相連的邊的效率,且過(guò)載程度越嚴(yán)重,降低程度越大;否則保持初始效率.

在道路網(wǎng)絡(luò)中,若某道路嚴(yán)重堵塞,堵塞的車(chē)輛蔓延到交叉口,則交叉口的通行效率會(huì)降低,進(jìn)而使得駕駛員會(huì)選擇其他的道路,這對(duì)應(yīng)于網(wǎng)絡(luò)中效率最優(yōu)路徑的變化.

這種降低過(guò)載節(jié)點(diǎn)效率的處理方式與直接移除過(guò)載節(jié)點(diǎn)的方式[32]相比,更為適合描述城市道路網(wǎng)絡(luò)的相繼故障過(guò)程,因?yàn)槌鞘械缆泛苌儆捎谶^(guò)載而被移除.使用CLM 模型建模相繼故障過(guò)程的具體步驟見(jiàn)模型2.

模型 2.相繼故障過(guò)程

輸入.城市道路網(wǎng)絡(luò)(G),容許參數(shù)(α),最多迭代次數(shù)(iter).

輸出.相繼故障過(guò)程中網(wǎng)絡(luò)效率變化情況.

6 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

為了定量分析不同小區(qū)開(kāi)放策略對(duì)城市道路網(wǎng)絡(luò)效率及穩(wěn)定性的影響,利用模型1構(gòu)建城市道路網(wǎng)絡(luò),對(duì)開(kāi)放后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)效率和對(duì)相繼故障過(guò)程建模.實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Intel Core i5-4210M 2.60GHz,內(nèi)存8GB,Ubuntu操作系統(tǒng),編程語(yǔ)言為Python2.7,實(shí)驗(yàn)過(guò)程利用了NetworkX[33].

6.1 構(gòu)建城市道路網(wǎng)絡(luò)模型

在對(duì)城市道路網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度特性進(jìn)行實(shí)證研究時(shí),使用真實(shí)的道路網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù),但該數(shù)據(jù)(包括其他已有數(shù)據(jù))的精度和信息量不足以用于驗(yàn)證本文提出的模型.現(xiàn)有的基于真實(shí)數(shù)據(jù)的研究[3]使用的都是局部的調(diào)查數(shù)據(jù),不適用于本文的宏觀建模分析.這些真實(shí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)存在以下問(wèn)題:

1)道路類型數(shù)據(jù)不完整.許多道路(特別是我們感興趣的小區(qū)道路)類型屬性為unclassified,無(wú)法辨別.而利用道路網(wǎng)絡(luò)研究封閉小區(qū)開(kāi)放問(wèn)題的基本要求是代表小區(qū)道路的節(jié)點(diǎn)和代表市政道路的節(jié)點(diǎn)可以被找到并連接.道路的類型屬性缺失使得這一基本要求得不到滿足.

2)封閉小區(qū)信息缺失.哪些道路屬于同一小區(qū)是未知的.而在制定不同的小區(qū)開(kāi)放策略后,需要找出滿足條件的待開(kāi)放小區(qū).這要求小區(qū)內(nèi)及小區(qū)周?chē)牡缆沸畔⒖梢员徊樵儾⒋鎯?chǔ).但小區(qū)信息的缺失使得這一要求不被滿足.

3)小區(qū)開(kāi)放后的交通數(shù)據(jù)信息也是未知的,無(wú)法直接驗(yàn)證開(kāi)放的效果,對(duì)此只能進(jìn)行仿真研究.

考慮到封閉小區(qū)在上海占總居住小區(qū)的83%,廣東省的封閉小區(qū)覆蓋了70%以上的城鄉(xiāng)面積[2].設(shè)定城市道路網(wǎng)絡(luò)中擁有1000個(gè)市政道路節(jié)點(diǎn)(在所獲數(shù)據(jù)集中深圳市道路節(jié)點(diǎn)數(shù)為1276)與460個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)為5的小區(qū),這樣小區(qū)道路數(shù)約占總道路數(shù)70%,若有具體的小區(qū)道路數(shù)與市政道路數(shù),該參數(shù)可以設(shè)置得更精確.為驗(yàn)證市政道路網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)標(biāo)度特性,圖12給出了在對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的度分布,該分布圖形近似為一條直線.考慮到一條市政道路一般至少會(huì)在道路兩端各連接另外一條道路,參數(shù)m被設(shè)為2,即生成市政道路網(wǎng)絡(luò)時(shí)每個(gè)新節(jié)點(diǎn)會(huì)與兩個(gè)已有節(jié)點(diǎn)相連.

6.2 封閉小區(qū)交通開(kāi)放策略

制定封閉小區(qū)開(kāi)放策略時(shí),考慮以下三個(gè)因素:小區(qū)在城市中所處位置、交通開(kāi)放的程度以及新開(kāi)的交叉口位置.

小區(qū)在城市中所處位置是推行差異化開(kāi)放時(shí)應(yīng)考慮的因素,處于不同位置的小區(qū)在交通開(kāi)放后給城市道路網(wǎng)絡(luò)帶來(lái)的正面及負(fù)面影響不盡相同.例如,在較為繁華、容易堵塞的地段開(kāi)放封閉小區(qū),一方面,駕駛員可以選擇利用小區(qū)內(nèi)道路避開(kāi)擁堵路段,緩解擁堵的惡化;另一方面,開(kāi)放小區(qū)后網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性提高了,車(chē)輛可以更方便地到達(dá)這些擁堵地段,更多的車(chē)輛涌向“擁堵重災(zāi)區(qū)”可能進(jìn)一步加重?fù)矶虑闆r.而在遠(yuǎn)離中心,交通不那么發(fā)達(dá)的地區(qū)開(kāi)放封閉小區(qū),一方面,可以使得市民出行有更多路線甚至捷徑選擇,無(wú)須依賴主干道,從而緩解主干道負(fù)擔(dān);另一方面,可能對(duì)城市中心地段的擁堵情況沒(méi)有太大改善.

為體現(xiàn)小區(qū)位置帶來(lái)的差異,以連接小區(qū)主道路的市政道路的度數(shù)為篩選條件,選擇符合條件的待開(kāi)放小區(qū).具體地,以中位數(shù)為臨界值,若連接小區(qū)主道路的市政道路度數(shù)大于所有道路度數(shù)的中位數(shù),則稱該小區(qū)為中心地段小區(qū),否則稱為非中心地段小區(qū).

此外,在眾多熱議中,小區(qū)居民對(duì)政策執(zhí)行最大的質(zhì)疑在于此舉可能侵犯小區(qū)業(yè)主共有權(quán)益,例如道路、綠地以及公共場(chǎng)所等[4].對(duì)于城市交通而言,一般開(kāi)通部分道路便可打通封閉小區(qū)堵塞的“毛細(xì)血管”,而不必開(kāi)通所有道路.若開(kāi)通部分道路對(duì)城市道路網(wǎng)絡(luò)效率及穩(wěn)定性的提升與開(kāi)通所有道路相當(dāng),甚至更優(yōu),則從考慮小區(qū)業(yè)主意見(jiàn),工程費(fèi)用的角度來(lái)看,只開(kāi)通封閉小區(qū)中的部分道路是更優(yōu)的.為此,在開(kāi)放封閉小區(qū)時(shí),設(shè)置了半開(kāi)放或全開(kāi)放策略,區(qū)別是在小區(qū)內(nèi)選擇不同數(shù)量的道路與市政道路相連.若選擇半開(kāi)放策略,則在小區(qū)中均勻隨機(jī)選定一半道路作為開(kāi)放道路.

最后,小區(qū)道路與市政道路如何連接也是備受關(guān)注的問(wèn)題[4],新開(kāi)交叉口的位置需要謹(jǐn)慎選擇,否則會(huì)帶來(lái)一些不良影響.例如在車(chē)流量較大的道路新開(kāi)交叉口可能增加交叉口的沖突數(shù)及延誤[34].我們找出與小區(qū)主道路連接的市政道路,對(duì)其鄰接節(jié)點(diǎn)以及鄰接節(jié)點(diǎn)的鄰接節(jié)點(diǎn)取交集得到小區(qū)周?chē)牡缆芳蟂.以S中道路度數(shù)的中位數(shù)為界,稱度數(shù)大于中位數(shù)的道路為繁忙道路,小于中位數(shù)的為清閑道路.對(duì)于交叉口位置的選定,制定繁忙交叉口策略與清閑交叉口策略.若選擇繁忙交叉口策略,則待連接的市政道路在繁忙道路集中隨機(jī)選擇;選擇清閑交叉口策略則在清閑道路集中選擇.表1給出了根據(jù)上述三個(gè)因素制定的所有可能策略.

6.3 網(wǎng)絡(luò)效率比較

首先,根據(jù)表1中的策略對(duì)原始網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行小區(qū)交通開(kāi)放優(yōu)化,得到8個(gè)不同的開(kāi)放后城市道路網(wǎng)絡(luò).然后,使用第3節(jié)定義的網(wǎng)絡(luò)效率,分別對(duì)開(kāi)放后的城市道路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)效率計(jì)算.

表1 不同的小區(qū)開(kāi)放策略Table 1 Different community opening strategies

在網(wǎng)絡(luò)生成、待開(kāi)放道路及新開(kāi)交叉口位置選擇過(guò)程中存在一定隨機(jī)性,該隨機(jī)性會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成影響.為消除這些隨機(jī)因素帶來(lái)的影響,我們進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn).最終得到圖13的比較結(jié)果.

圖13 不同開(kāi)放策略優(yōu)化后的城市道路網(wǎng)絡(luò)效率對(duì)比Fig.13 The comparison of the efficiency of urban road networks optimized by different opening strategies

從圖13可以看出,由E,F,G,H開(kāi)放策略優(yōu)化過(guò)的城市道路網(wǎng)絡(luò)效率較原始網(wǎng)絡(luò)有提高,而策略A,B,C,D則無(wú)明顯區(qū)別.從表1可以看出,效率有明顯提高的策略具有共同的特點(diǎn),即選擇了位于非中心地區(qū)的小區(qū),其中又以策略E優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)效率最優(yōu),該策略選擇非中心地區(qū)的小區(qū)進(jìn)行交通開(kāi)放,對(duì)小區(qū)內(nèi)道路采取完全開(kāi)放的策略,新開(kāi)的交叉口選擇在連接數(shù)較多的繁忙道路.網(wǎng)絡(luò)效率提高程度次優(yōu)的是策略G,與E策略唯一不同的是小區(qū)內(nèi)道路采取部分開(kāi)放的策略,比較其他僅由開(kāi)放程度不同帶來(lái)的差異,發(fā)現(xiàn)從提高網(wǎng)絡(luò)效率的角度,在待開(kāi)放小區(qū)和新開(kāi)交叉口不變的情形下,小區(qū)內(nèi)開(kāi)放的道路越多效率越高.效率提升程度第三的F策略與E策略相比,差異僅在交叉路口位置的選擇,對(duì)比其他僅由交叉口位置不同帶來(lái)的區(qū)別,發(fā)現(xiàn)選擇了繁忙交叉口的策略皆稍優(yōu)于選擇了清閑交叉口的策略.

對(duì)多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果求平均,整理為表2,從網(wǎng)絡(luò)效率最優(yōu)的角度來(lái)看,開(kāi)放策略E是較為理想的.但是對(duì)城市道路網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化不能僅以效率為優(yōu)化目標(biāo),一個(gè)高效而不穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)是不可取的,下面從網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的角度研究不同的開(kāi)放策略.

6.4 網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性比較

研究網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性時(shí),我們希望比較不同開(kāi)放策略優(yōu)化后的城市道路網(wǎng)絡(luò)在重要道路出現(xiàn)故障(例如路面坍塌、嚴(yán)重事故等)時(shí)展現(xiàn)的抵抗能力.為此,對(duì)優(yōu)化后的城市道路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行蓄意攻擊:移除網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)最高的節(jié)點(diǎn).此舉會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中一些效率最優(yōu)路徑發(fā)生改變,從而使得某些節(jié)點(diǎn)上效率最優(yōu)路徑條數(shù)增加,以至于其負(fù)荷超過(guò)容量,進(jìn)而降低周?chē)叺男?再次改變效率最優(yōu)路徑,使得道路故障的影響向外擴(kuò)散,最終降低網(wǎng)絡(luò)平均效率.在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相繼故障的研究中,一般采用隨機(jī)攻擊與蓄意攻擊兩種策略.由于生成的城市道路網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)攻擊具有一定的魯棒性,只要容許參數(shù)α不至于過(guò)小,網(wǎng)絡(luò)效率一般變化不大(圖14),這樣難以比較不同的小區(qū)開(kāi)放策略對(duì)城市道路網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的影響,所以選擇蓄意攻擊策略.

對(duì)于容許參數(shù)α的選定,如果設(shè)定太高,由節(jié)點(diǎn)失效引發(fā)的相繼故障過(guò)程不會(huì)出現(xiàn),網(wǎng)絡(luò)效率會(huì)幾乎保持不變;若α設(shè)定得很接近1,相繼故障過(guò)程會(huì)發(fā)生且網(wǎng)絡(luò)效率劇烈下降,很快便崩潰了;而適中的α值會(huì)使得相繼故障過(guò)程緩慢發(fā)生,最后網(wǎng)絡(luò)效率穩(wěn)定某個(gè)于值.觀察發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)通常在10～20步間重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)[26].為觀察不同小區(qū)交通開(kāi)放策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的影響,我們通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)選取適中的值α=1.8以觀察網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)失效后的相繼故障過(guò)程,詳見(jiàn)圖15.

從圖15可以看出.使得網(wǎng)絡(luò)效率最高的開(kāi)放策略E在穩(wěn)定性方面的表現(xiàn)幾乎是最差的.雖然一開(kāi)始其效率遠(yuǎn)高于使用其他策略的網(wǎng)絡(luò),但在節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障后,網(wǎng)絡(luò)效率劇烈下降,在第5步時(shí)便穩(wěn)定在其最低效率的位置.此外,對(duì)比第1步的下降程度可以發(fā)現(xiàn),使用策略E的網(wǎng)絡(luò)在節(jié)點(diǎn)失效后的相繼故障過(guò)程突發(fā)性極強(qiáng),幾乎沒(méi)有征兆,這對(duì)于城市道路網(wǎng)絡(luò)十分不利,若發(fā)生大面積癱瘓前的變化較為緩和,交通管理部門(mén)可結(jié)合智慧交通[35]捕捉前兆,及時(shí)對(duì)擁堵進(jìn)行疏導(dǎo)緩解,防止情況進(jìn)一步惡化.

表2 不同開(kāi)放策略優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)的效率對(duì)比Table 2 The comparison of the efficiency among networks optimized by different strategies

圖14 隨機(jī)攻擊策略下網(wǎng)絡(luò)相繼故障過(guò)程Fig.14 The cascade failure of network under random removal

圖15 不同開(kāi)放策略優(yōu)化后城市道路網(wǎng)絡(luò)的相繼故障過(guò)程Fig.15 The cascade failure of rural road networks optimized by different opening strategies

策略F雖然在效率方面稍差于策略E,但在網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性方面的表現(xiàn)卻是最優(yōu)的.在節(jié)點(diǎn)失效后,網(wǎng)絡(luò)效率先呈緩慢下降,再加速下降,而在第1步到第9步其表現(xiàn)一直優(yōu)于其他網(wǎng)絡(luò),與其他網(wǎng)絡(luò)(例如E策略與G策略)的斷崖式下降相比,策略F對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)效率下降緩慢溫和,在將近第10步才下降到其最低位置,而策略G僅在第5步便處于該水平了.

此外,明顯能提高網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的策略還有H.雖然其在效率和穩(wěn)定性的提升上都不如策略F,但這樣的開(kāi)放策略在效率和穩(wěn)定性兩方面都有相對(duì)于原網(wǎng)絡(luò)的提高.

策略A,B,C,D的曲線很大部分都與原網(wǎng)絡(luò)代表的曲線重合了,有些表現(xiàn)甚至比原網(wǎng)絡(luò)差.這些策略的共同點(diǎn)是都選擇了中心地區(qū)的小區(qū),說(shuō)明開(kāi)放周?chē)缆愤B接數(shù)較多的小區(qū),會(huì)使得網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性下降.原因是此類開(kāi)放策略增加了網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn),一旦重要節(jié)點(diǎn)失效,則容易造成嚴(yán)重的相繼故障.在現(xiàn)實(shí)道路網(wǎng)絡(luò)中,開(kāi)放繁忙地區(qū)的封閉小區(qū)使得該區(qū)域的交通可達(dá)性提高,車(chē)輛可以更方便地到達(dá)繁忙地區(qū),使其負(fù)荷增加,而一旦發(fā)生故障,大量車(chē)輛涌向周?chē)缆?例如,剛開(kāi)放的小區(qū)道路,由于這些道路設(shè)計(jì)時(shí)未考慮如此大的負(fù)荷,容易造成進(jìn)一步的道路故障,如此層層影響.

6.5 網(wǎng)絡(luò)關(guān)于效率及穩(wěn)定性的優(yōu)化特征

由于使得網(wǎng)絡(luò)效率最高的策略在網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性方面表現(xiàn)最差,故在制定封閉小區(qū)交通開(kāi)放策略時(shí),需權(quán)衡這方面因素,找到最優(yōu)的方案.

若為網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性選擇了某種度量指標(biāo)S,并記候選策略中穩(wěn)定性最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定性度量指標(biāo)值為S?.同樣地,將效率最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)效率記為E?.于是,策略i優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)的綜合評(píng)價(jià)可表示為

其中,Gi為經(jīng)策略i優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò),β為重要性參數(shù).β越高代表越重視道路網(wǎng)絡(luò)的效率,反之則重視道路網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性.

在制定封閉小區(qū)交通開(kāi)放策略時(shí),可以收集城市道路數(shù)據(jù),使用第2節(jié)的城市道路網(wǎng)絡(luò)模型建模城市路網(wǎng),選定度量網(wǎng)絡(luò)效率及穩(wěn)定性的指標(biāo)后,結(jié)合式(7)選擇候選策略中的最優(yōu)策略.

6.6 收斂性分析

上述實(shí)驗(yàn)過(guò)程中存在一些可能影響結(jié)果的隨機(jī)因素,如生成城市道路網(wǎng)絡(luò)時(shí),連接節(jié)點(diǎn)的選擇具有隨機(jī)性,小區(qū)中待開(kāi)放道路及其新開(kāi)交叉口的位置的選取都存在一定的隨機(jī)性.為保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的參考價(jià)值,進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn),并取其均值.

圖16展示了該均值隨試驗(yàn)次數(shù)的變化情況.9個(gè)子圖分別描述了8種不同開(kāi)放策略優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)與原網(wǎng)絡(luò)的收斂情況.結(jié)果表明,該均值在一定實(shí)驗(yàn)次數(shù)后趨于穩(wěn)定,因此隨機(jī)因素不會(huì)過(guò)分影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

圖16 多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的均值收斂到某一值Fig.16 The mean of the experimental results converges to a certain value

7 總結(jié)與展望

本文首先對(duì)若干中國(guó)大型城市的道路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)證研究,發(fā)現(xiàn)這些網(wǎng)絡(luò)的度分布具有無(wú)標(biāo)度性質(zhì).然后,基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論提出一個(gè)描述城市道路網(wǎng)絡(luò)的模型,該模型適用于封閉小區(qū)的開(kāi)放問(wèn)題.與拼接城市道路網(wǎng)絡(luò)和小區(qū)路網(wǎng)的已有做法相比,該模型使得城市道路網(wǎng)絡(luò)包含了小區(qū)道路網(wǎng)絡(luò),且道路信息易于查詢與篩選,這有利于制定與比較不同的小區(qū)開(kāi)放策略.基于該模型,從網(wǎng)絡(luò)效率及穩(wěn)定性的角度研究了不同封閉小區(qū)開(kāi)放策略的優(yōu)劣.其中,開(kāi)放策略考慮的因素有小區(qū)在城市中的位置、小區(qū)開(kāi)放程度及新開(kāi)交叉口的位置.結(jié)果表明,封閉小區(qū)應(yīng)該開(kāi)放,且開(kāi)放位于非中心地段的小區(qū),小區(qū)內(nèi)道路完全開(kāi)放,新開(kāi)交叉口位于連接數(shù)較低的道路時(shí),網(wǎng)絡(luò)的效率及穩(wěn)定性綜合提升最優(yōu).

由于該問(wèn)題較新,相關(guān)數(shù)據(jù)缺乏,本文模型中參數(shù)的設(shè)定有待進(jìn)一步改善.將來(lái)可通過(guò)收集某城市市政道路數(shù)、小區(qū)數(shù)量及小區(qū)道路數(shù),更精準(zhǔn)地對(duì)城市道路網(wǎng)絡(luò)建模.此外,以后的工作中,在統(tǒng)計(jì)道路節(jié)點(diǎn)度分布前進(jìn)行路段合并時(shí),若能獲取道路橫截面信息,結(jié)合兩種路段合并方法更佳.