□ 吳國(guó)強(qiáng)

人教版教材五年級(jí)上冊(cè)練習(xí)九“解決問(wèn)題之取商的近似值”是一節(jié)練習(xí)課。一直以來(lái)，在練習(xí)課教學(xué)中，我們力求通過(guò)大量訓(xùn)練讓學(xué)生鞏固、運(yùn)用知識(shí)，卻疏于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和思考問(wèn)題的能力。而《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)之一。

在“解決問(wèn)題之取商的近似值”練習(xí)課之前，教材安排了例6、例10對(duì)“四舍五入法”“進(jìn)一法”“去尾法”三種取商近似數(shù)的方法進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)。但在教學(xué)實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解決需要對(duì)計(jì)算結(jié)果取近似值的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，正確列式?jīng)]有困難?？墒窃诰唧w計(jì)算時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)以下兩種情況：要么一直往下除，要么問(wèn)“除不盡怎么辦”。顯然在學(xué)習(xí)了取商近似值的各種方法后，學(xué)生對(duì)于在什么時(shí)候需要取商的近似數(shù)比較模糊?？梢?jiàn)，這節(jié)練習(xí)課需要解決以下兩大問(wèn)題：一是會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果需不需要取商的近似數(shù)作出正確判斷；二是如果商需要取近似值，應(yīng)該用哪種取值方法比較合理？重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生會(huì)根據(jù)實(shí)際情況正確判別取商近似數(shù)的意識(shí)問(wèn)題?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，筆者在教學(xué)“解決問(wèn)題之取商的近似值”一課時(shí)，嘗試從學(xué)生自主生成問(wèn)題入手，以“思”引領(lǐng)“練”為主線，突出對(duì)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)和良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

一、學(xué)有效度，在感悟中生成問(wèn)題

解決問(wèn)題的愿望，是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生需求的驅(qū)動(dòng)力。問(wèn)題從哪里來(lái)？課前我們通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)生對(duì)于計(jì)算結(jié)果是否需要處理意識(shí)淡薄，而告訴具體取值要求后進(jìn)行計(jì)算根本沒(méi)有問(wèn)題。針對(duì)這種現(xiàn)狀，筆者在教學(xué)時(shí)并沒(méi)有讓學(xué)生列舉生活中的事例，逐一練習(xí)講解取商近似數(shù)的三種方法，而是直接改編教材練習(xí)九的第8題、整合第7題，把需要用“四舍五入法”“進(jìn)一法”“去尾法”三種取商近似數(shù)的方法解決的問(wèn)題整體呈現(xiàn)，在取舍數(shù)學(xué)信息的過(guò)程中，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、生成問(wèn)題，并在計(jì)算中體驗(yàn)、在思考中感悟。

【教學(xué)片段】

創(chuàng)設(shè)情境：節(jié)日期間老師去葡萄園參觀，收集到一些數(shù)學(xué)信息。

1.在信息中生成數(shù)學(xué)問(wèn)題

師：看了這些信息，你能提出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

生：照這樣計(jì)算，買1千克葡萄需要多少元？

生：總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)。（6.3÷0.8）

生：需要準(zhǔn)備多少個(gè)紙箱？

生：就是求600千克里有幾個(gè)9.5千克？（600÷9.5）

生：宋叔叔可以進(jìn)多少箱葡萄？

生：就是求1320元里有幾個(gè)48元？（1320÷48）

2.在計(jì)算中生成數(shù)學(xué)問(wèn)題

師：看了這些同學(xué)的解答過(guò)程，你有問(wèn)題要問(wèn)嗎？

生：在計(jì)算時(shí)，除不盡怎么辦？

生：題目中沒(méi)有讓我們?nèi)∩痰慕浦?，為什么要取商的近似值?/p>

生：第2、3兩題在計(jì)算時(shí)為什么不繼續(xù)往下除了？

人教版教材編排的練習(xí)，既提示了數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的要求和方法，又發(fā)揮了訓(xùn)練、遷移的作用。改編教材第41頁(yè)第8題，整合練習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的過(guò)程?！罢者@樣計(jì)算，買1千克葡萄需要多少元？”“需要準(zhǔn)備多少個(gè)紙箱？”“宋叔叔可以進(jìn)多少箱葡萄？”這些學(xué)習(xí)材料的生成，極大地滿足了不同學(xué)習(xí)水平學(xué)生的需要，起點(diǎn)低，每個(gè)人都能計(jì)算，又能體現(xiàn)出層次性，要在短時(shí)間內(nèi)正確計(jì)算出三個(gè)問(wèn)題的結(jié)果，具有一定的挑戰(zhàn)性，利于挖掘?qū)W生的內(nèi)在學(xué)習(xí)潛能。這樣的處理，直奔練習(xí)重點(diǎn)，用充足的時(shí)間落實(shí)課時(shí)目標(biāo)。

二、導(dǎo)有深度，在思辨中達(dá)成共識(shí)

練習(xí)課教學(xué)中，如果教師只關(guān)注學(xué)生的解題方法和結(jié)果是否正確，僅停留于就題解題的層面，就缺乏思維層面的反思、比較與提升。因此，在練習(xí)課教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生積累一定的解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)后，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧與反思，把解決問(wèn)題的過(guò)程與方法作為研究對(duì)象進(jìn)行思維的碰撞，提升解決問(wèn)題的能力。依據(jù)本課時(shí)練習(xí)的重點(diǎn)和學(xué)生的疑難之處，適時(shí)提出“對(duì)比一下方法和計(jì)算結(jié)果，有相同的地方嗎？有不同的地方嗎？”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨、交流。一方面作求同分析：解決這類問(wèn)題要用除法、計(jì)算結(jié)果都適合用近似數(shù)表示；另一方面作求異思維，雖然解決此類問(wèn)題的計(jì)算結(jié)果都適合用近似數(shù)表示，但取商近似數(shù)的方法各不相同。有時(shí)要用“四舍五入法”取商的近似數(shù)，但有時(shí)卻不適合用“四舍五入法”取商的近似數(shù)，要用到“去尾法”或“進(jìn)一法”。

【教學(xué)片段】

師：題目中沒(méi)有讓我們?nèi)∩痰慕浦?，為什么要取商的近似值?/p>

生：因?yàn)樯钪兴銉r(jià)格最多精確到分，所以結(jié)果最多只保留兩位小數(shù)。

師：也就是說(shuō)聯(lián)系生活實(shí)際情況，求”葡萄的單價(jià)”計(jì)算結(jié)果需要取商的近似數(shù)。

師：用什么方法取商的近似值比較合理？（板書：四舍五入法）7.88元是怎么得到的？

生：7.875保留兩位小數(shù)就是7.88。

師:如果保留一位小數(shù)呢？保留到整數(shù)呢？

生：7.9元。

生：8元。

師：假如你是葡萄園老板，會(huì)取哪個(gè)值？為什么？

生：8元，賺的錢比較多。（生笑）

師：我們一起來(lái)比較一下，7.88元和8元，1千克相差多少元？10千克呢？100千克呢？1000千克？10000千克？

師：在計(jì)算2、3兩題時(shí)為什么不繼續(xù)往下除了？

生：生活中箱子是取整數(shù)個(gè)的，這里計(jì)算結(jié)果也需要取商的近似數(shù)。

師：既然箱子是取整數(shù)個(gè)的，用四舍五入法取商的近似值合理嗎？

生：不合理，如果取63箱，剩下的1.5千克葡萄就沒(méi)箱子裝了。

生：只要除到被除數(shù)的個(gè)位，沒(méi)有必要再往下除了（如右圖）。

師：你們把63箱和多一些葡萄看成64箱，這里又運(yùn)用了什么方法？（板書：進(jìn)一法）

生：葡萄的箱數(shù)必須取整數(shù)，這個(gè)計(jì)算結(jié)果同樣需要取商的近似數(shù)。

師：要求宋叔叔能進(jìn)多少箱葡萄這個(gè)問(wèn)題，你們認(rèn)為用什么方法取商的近似值比較合理？（板書：去尾法）

師：為什么不能用“四舍五入法和進(jìn)一法”呢？

生：如果用“四舍五入法”或“進(jìn)一法”，就是28箱，宋叔叔的錢不夠。

師：既然都是取整數(shù)箱，為什么所用的方法和第2題又不一樣呢？

生：進(jìn)一法，只要在除得的商的個(gè)位上加1就可以了。去尾法，只要取商的值就可以了。

師：下面我們?cè)僖黄鹂匆幌陆鉀Q這三個(gè)問(wèn)題的方法和計(jì)算結(jié)果，對(duì)比一下，有相同的地方嗎？有不同的地方嗎？

生：都符合除法的意義，要用除法解決問(wèn)題。生：計(jì)算結(jié)果都適合用近似數(shù)表示。生：商取近似數(shù)的方法各不相同。師：同樣是取商的近似值，為什么選擇的方法卻不同呢？

生：要根據(jù)實(shí)際情況選擇合理的方法。在需要取近似數(shù)的情況下，一般用“四舍五入法”取商的近似值，但有時(shí)卻不適合用“四舍五入法”求近似值。

在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況合理選擇方法求出商的近似值，加深對(duì)四舍五入法、進(jìn)一法、去尾法等取近似值方法的體驗(yàn)。學(xué)生在聯(lián)系所求問(wèn)題計(jì)算6.3÷0.8、600÷9.5、1320÷48的過(guò)程中綜合運(yùn)用小數(shù)除法單元的相關(guān)知識(shí)，進(jìn)一步明確以下兩個(gè)問(wèn)題：①計(jì)算結(jié)果需不需要取商的近似數(shù)？②如果需要，用什么方法取商的近似數(shù)比較合理？把解決問(wèn)題的過(guò)程和取商近似數(shù)的三種方法作為研究對(duì)象，通過(guò)思辨交流，促使學(xué)生的認(rèn)識(shí)深化，不但加深了對(duì)“在解決問(wèn)題時(shí)是否要取商的近似數(shù)？”“怎樣取近似數(shù)比較合理？”等問(wèn)題的理解，而且有助于相互學(xué)習(xí)借鑒，達(dá)成共識(shí)。

三、練有梯度，在類比中提升思維

用簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)材料做富有思考的訓(xùn)練。在設(shè)計(jì)本節(jié)課的練習(xí)時(shí)，我們以開(kāi)放性的數(shù)學(xué)信息為載體，注重練習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系和影響，通過(guò)圖片信息、多余條件、圖文結(jié)合等多種形式，優(yōu)化取商近似值的方法與策略，提升學(xué)生的思維。第一層次：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片信息，類比分析“至少需要準(zhǔn)備幾個(gè)這樣的小杯？”和“最多能裝滿幾個(gè)這樣的小杯？”這兩個(gè)易混淆的問(wèn)題，鞏固“進(jìn)一法”和“去尾法”的合理選擇，進(jìn)一步明確“四舍五入法”的適用范圍。第二層次：結(jié)合書本習(xí)題，在獨(dú)立解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到從一步計(jì)算解決問(wèn)題到兩、三步計(jì)算解決問(wèn)題“取商近似數(shù)的方法”同樣適用。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，自覺(jué)地使用估算，在解決問(wèn)題的過(guò)程中自然地感受到估算的價(jià)值。第三層次：拓展取商近似數(shù)方法的應(yīng)用范圍，加強(qiáng)算法的比較，以數(shù)形結(jié)合思想糾正“大面積÷小面積”這種算法，感受策略的優(yōu)化。

【教學(xué)片段】

1.觀察與思考

師：下圖的信息能看明白嗎？誰(shuí)來(lái)告訴我們？

生：一瓶可樂(lè)1.25升，倒?jié)M一小杯是0.2升。

師：由這些信息，你想到了哪個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題？你能把信息和問(wèn)題完整地說(shuō)一說(shuō)嗎？

生：一瓶可樂(lè)有1.25升，倒?jié)M一杯是0.2升。至少需要準(zhǔn)備幾個(gè)這樣的小杯？

生：一瓶可樂(lè)1.25升，一杯是0.2升。這瓶可樂(lè)最多能裝滿幾個(gè)這樣的小杯？

師：這兩個(gè)問(wèn)題會(huì)解答嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法。

生：都是求1.25里有幾個(gè)0.2，1.25÷0.2。

師：算式一樣，那這兩個(gè)問(wèn)題的計(jì)算結(jié)果也應(yīng)該一樣？

生：不一樣。至少需要準(zhǔn)備幾個(gè)這樣的小杯？適合用“進(jìn)一法”取商。而最多能裝滿幾個(gè)這樣的小杯，則用“去尾法”取商比較合理。

師：通過(guò)比較，我們知道了在計(jì)算結(jié)果需要取近似數(shù)的情況下，要合理選擇取商近似值的方法。

2.解決書本習(xí)題

教師出示題目，如下：

師：誰(shuí)愿意來(lái)交流一下，你是怎么解答的？

生：先求出剩下的錢，剩下的錢÷筆的單價(jià)＝筆的支數(shù)，（80-45.6）÷2.5≈13（支）。

生：去尾法合理，即使有剩余的錢也買不到1支筆了。

師：根據(jù)這些信息，你還能提出其他問(wèn)題嗎？生：一本相冊(cè)多少元？45.6÷8=5.7（元）。

生：這些錢全部買相冊(cè)，最多可以買幾本？

師：這個(gè)問(wèn)題的計(jì)算結(jié)果需要用近似數(shù)表示嗎？

生:我認(rèn)為需要，80÷5.7≈14（本），用“去尾法”取商的近似數(shù)比較合理。

教師出示另外一道題目：葡萄園李經(jīng)理為了保護(hù)自己的品牌，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)師幫助設(shè)計(jì)了一種正方形防偽標(biāo)志（如右圖）。請(qǐng)問(wèn)：在一張長(zhǎng)14厘米、寬7厘米的長(zhǎng)方形紙上，最多可以剪出這樣的防偽標(biāo)志幾個(gè)？

（1）獨(dú)立思考計(jì)算。（學(xué)生板演不同的算法）

①14×7=98（平方厘米） 3×3=9（平方厘米）

98÷9≈10（個(gè)）

②14÷3≈4（個(gè)）7÷3≈2（排）4×2=8（個(gè)）

（2）交流講評(píng)。

生：先求長(zhǎng)方形的面積，再除以小正方形的面積，計(jì)算結(jié)果適合用“去尾法”取近似數(shù)。

生：我不同意用“大面積除以小面積”這種算法。因?yàn)檫@里是“剪”而不是“剪拼”。

生：我也贊同第2種算法，可以畫個(gè)圖。（學(xué)生畫圖說(shuō)明）

課件演示：

師：數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題多好?。‰m然在計(jì)算結(jié)果時(shí)都用到“去尾法”，但解決問(wèn)題時(shí)更要聯(lián)系生活實(shí)際。

結(jié)合貼近學(xué)生生活的學(xué)習(xí)素材，設(shè)計(jì)具有真實(shí)性和開(kāi)放性的問(wèn)題情境，拓展取商近似數(shù)方法的應(yīng)用范圍，充分把握練習(xí)的質(zhì)與量。并在解決問(wèn)題過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，暴露學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)：解決問(wèn)題時(shí)，計(jì)算結(jié)果需不需要取商的近似數(shù)？用哪一種方法取商的近似值比較合理？在討論、比較、反思的過(guò)程中，把感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從中有所借鑒，用于解決問(wèn)題實(shí)踐，獲得成功的體驗(yàn)。

總之，學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、生成問(wèn)題的過(guò)程就是一個(gè)深入思考的過(guò)程。練習(xí)課的教學(xué)不能僅停滯于對(duì)習(xí)題本身的感悟理解上，應(yīng)當(dāng)把練習(xí)的過(guò)程看作是一種創(chuàng)造性活動(dòng)。其核心并不是多做幾道題，而是要把練的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，以“思”引領(lǐng)學(xué)生的“練”，注重學(xué)生問(wèn)題意識(shí)和良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)，總結(jié)出一般的、對(duì)以后的學(xué)習(xí)有啟發(fā)或幫助的認(rèn)識(shí)與方法。