□ 程小鳳

培養(yǎng)學生的“數(shù)學思考力”是數(shù)學教學的目標。然而在教學中，教師往往會忽視學生思維的發(fā)展，忽略學生思考力的培養(yǎng)，或者茫然無措，不知從何入手，難以讓學生真正自主思考。最近，觀摩了杭州市學軍小學顏亞婷老師執(zhí)教的數(shù)學拓展課“密碼鎖”，頗有啟發(fā)。現(xiàn)以這節(jié)課為例，談談培養(yǎng)學生數(shù)學思考力的幾點感受。

一、學習素材能引發(fā)學生共鳴

要想讓學生學會思考，首先得有能引發(fā)學生共鳴的真實素材，也就是要創(chuàng)設真實的情境，調動學生主動參與數(shù)學活動的熱情，激發(fā)學生的數(shù)學思考。

環(huán)節(jié)一：呈現(xiàn)真實的學習素材，PPT出示“密碼鎖”（6個數(shù)字）。

師：你在哪兒見過密碼鎖？

生：在皮箱上，在保險柜上……

師：今天的密碼鎖，與你見過的有什么不同？

生：數(shù)字位置不同；數(shù)字個數(shù)不同……

師：這把鎖的密碼是一個三位數(shù)。它的規(guī)則與眾不同：數(shù)字不能重復、沒有順序要求。你能看懂是什么意思嗎？

生舉例解釋，師補充完善。

教師在課的開始時，選用了學生非常熟悉的學習素材：密碼鎖，喚起學生對本節(jié)課的學習認同感，接著將今天要探究的內容與生活內容相結合，將生活問題提煉為數(shù)學問題，以培養(yǎng)學生的數(shù)學思考力。隨后，通過對密碼鎖規(guī)則的解讀，引導每一位學生明確研究的方法與思考的方向。教師借助“密碼鎖”這一真實的學習素材，為學生展開思考做好鋪墊埋下伏筆，學生“真實思考”有了合適的土壤。正如古詩句“轉軸撥弦三兩聲，未成曲調先有情”描述的，先有意境和韻味在其中。

二、致力搭建行之有效的學習平臺

從學生學習的角度看，教師的教學就是搭建學生學習的平臺，使學生有學習他人成果、施展自己才能的機會。

（一）操作活動有梯度，促進思考力生長

“數(shù)學思考力”是“數(shù)學活動”的靈魂，操作活動的本質在于促進學生思維的發(fā)展。許多教師都設計了操作活動的環(huán)節(jié)，采用小組合作的形式，然而課堂上要么靜悄悄學生各干各的，要么看似熱鬧卻只是一言堂。數(shù)學操作活動應有一定的學習目標的指向性，是為解決某個實際具體的問題而進行的探索與思考，這樣學生的操作活動才能有的放矢。

環(huán)節(jié)二：獨立思考，操作探究。

師：運氣最好的情況下，我們試一次就夠了。那么讓我們試一試，運氣最差需要試幾次，一定能找到密碼？把你的想法表示在研究單上?？梢援嬕划?、寫一寫，或者圈一圈，讓我們能一眼看明白。

活動要求：詳見研究單1

環(huán)節(jié)三：同桌合作，思想共享。

師：密碼還可以設置成幾位的？

生：1，2，4，5，6。

生：6位太簡單了，只有1種可能。1位的話，就有6種可能。

師：剩下的2、4、5位密碼分別有幾種可能呢？接下來，研究的事情就交給你們。

活動要求：同桌合作，選擇一種情況進行研究，把你們的想法表示在綠色的研究單上。（詳見研究單2）

不同的學生有不同的智力類型、思維特點和個性特點，思維發(fā)展也不同。教師在教學中設計了兩次不同要求的活動，活動一指向學生的獨立思考，活動二為學生提供了更多的學習路徑。教師將操作活動分層，為不同的學生提供了自主思考的機會，給足學生思考的空間，照顧不同學生的思維水平。學生在具體操作活動目標的引領下，思考力在這個過程中破土、滋生、成長。

（二）互動交流落實，推動思考力升華

學生的交流方式可以豐富多樣，如獨立思考后的分享、小組內和小組間的相互交流、全班的思維碰撞等。學生經歷充分的獨立思考后，參與小組內和小組間的相互交流，將個人的聰明才智轉化為集體的成果。學習成果的呈現(xiàn)方式從獨立思考到小組合作，讓學生在課堂上有更廣的學習路徑、更多的表達方式和更大的選擇空間，有利于促進學生思維的發(fā)展。

環(huán)節(jié)四：分享成果，思維碰撞。

活動要求：到指定區(qū)域，觀看其他小組的解答，并思考：你們對哪個解答有疑問？哪些解答的方法差不多？選出最值得推薦的解答并闡述理由。

師：新聞發(fā)布會現(xiàn)在開始，小組成員集體上臺，新聞發(fā)言人首先發(fā)言，組內其他成員補充。教師將整個課堂交給學生。

師：他們的研究方法一樣嗎？誰聽懂了？你發(fā)現(xiàn)哪兩種密碼也有這樣的關系？

生：2位和4位。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：還是3位密碼最靠譜。

師：看來啊，這密碼鎖已經設置成最靠譜的樣子了！之所以這么簡單，是因為它是為盲人設計的一把密碼鎖！

本節(jié)課的互動交流也分為三個層次，一是課初的規(guī)則揭秘，在交流的過程中明確規(guī)則；二是3位密碼的所有可能性分析，在有代表性的幾種解答的對比辨析中，將學生隱性的思考過程外顯出來，幫助學生看清思考的方法，培養(yǎng)學生有序、全面思考問題的能力；三是其他位數(shù)密碼的可能性分析，學生先經歷獨立思考、組內交流和組間交流的學習過程，再面向全班進行交流展示。無論哪一層次哪種形式的互動交流，教師都放手讓學生表達自己的不同觀點，產生有價值的探索和思考。在這層層的交流中，學生的思考力逐步生長，變得強大。

總之，教師在課堂教學中，要選好素材和搭建好學生的學習平臺，引導學生主動參與數(shù)學活動，讓學生在學習數(shù)學知識的同時，學會“數(shù)學地思維”，提升數(shù)學思考力。