江蘇徐州市銅山區(qū)棠張鎮(zhèn)躍進小學 陳鐵軍

在平時的數(shù)學教學中，當學生出現(xiàn)錯誤時，許多教師往往會大發(fā)雷霆，這樣處理學生往往是一錯再錯。如果課后靜下心來想一想，去仔細分析這些“錯誤”，找出錯誤的根源,一定可以從中獲得意想不到的收獲。所以如何發(fā)揮錯誤在教學中的魅力,這是數(shù)學教學中的一個亮點。就像華老師一樣，有時學生出錯，他反而會大喊一聲：“錯得好！”于是在他不斷的教學實踐中，一直努力踐行著“融錯教學”的新理念。“融錯教學”是指把課堂教學中的差錯融化為一種教學資源，相機融入后續(xù)教學過程中，教學生學，“化腐朽為神奇”，變“事故”為“故事”，培養(yǎng)學生直面錯誤、超越錯誤的求真人格，將教學活動引向心靈深處。因此，作為教育者，不要避諱學生出錯，也不要急于“堵錯”，而是要牢牢抓住學生出錯的契機，放大這些“錯誤”，使它們成為教學的寶貴資源，讓我們的數(shù)學課堂因“融錯”而更加生動、精彩。

一、坦然悅納，學會“容錯”

在過去的教學中，我們對于學生生成的錯誤往往都是簡單化地處理：錯了，就是錯了，無非是告訴學生錯在哪，為什么錯，怎么改錯等，但是這樣的教學方法對現(xiàn)在的有效教學來說，顯得蒼白無力，做法上多多少少有些粗糙。自從有了華應龍老師的“融錯教育”，我們了解到：首先是“容”錯，包容孩子錯誤。有容乃大，因為包容，課堂才會活起來，才能洋溢著生命力。錯誤是一種反證，對教師也是一種提醒和幫助。學生學習中不斷生成的錯誤如果加以好好揣摩和利用，可以生成新的學習資源。那么，作為教育智者，應該抓住這樣的契機，面對學生的“錯”不再是“心生厭惡”，而是“坦然悅納”。于是，我們應該這樣去改變：

1.善待“錯”，溫暖“容”

善待學生的“錯”，不是鼓勵他們出錯，更不是縱容學生出錯，而是激勵學生的探究勇氣和辨析意識，激發(fā)學生的挑戰(zhàn)精神以及創(chuàng)新學習的激情和積極性。在課堂上發(fā)現(xiàn)學生的錯誤后，應該努力尋找并挑選出有價值的錯誤，從容地展示出來。筆者在執(zhí)教蘇教版數(shù)學一年級上冊 《用括線解決加法問題》時，引導學生采用畫直觀圖來理解加法的意義。課上，從學生那里收集了三份作業(yè)紙，其中一份正確，兩份是錯例，然而這兩種錯誤每種都是有價值的。與正確的相比，加深了學生對加法意義的理解，對“大括號”意義的理解，為學生的深度學習打下了扎實的基礎，正所謂溫暖的“容錯”。

2.利用“錯”，智慧“融”

很多時候，我們在做的是怎樣避錯、糾錯，卻不知道其實那些錯誤是一個個“遺失的美好”！所以，我們要將這些“錯”拾起來，抓住契機融入后續(xù)的教學活動中，讓錯誤成為教學的寶貴資源，讓錯誤亮出一道道美麗的風景線。

3.關(guān)愛“錯”，自豪“榮”

不是以出錯為榮，而是以能包容差錯、融化差錯為榮。一名學生出錯，對于整個班級的學習進程來說是很光榮的貢獻，對于學生自己來說是一段很榮幸的經(jīng)歷，他會說：“我曾經(jīng)這樣錯過”。于是，我們應該感謝那些出錯的學生，因為有了這些有價值的“錯”，使得課堂上誕生了一個又一個新的思維。學習不是為了解對一道題，而是為了做對一個人。“千學萬學學做真人”，“融錯”的過程就是在教人求真。正如華老師所說：“育人”不止在“融錯”，“融錯”確實能“育人”。

二、主動傾聽，認真“析錯”

我們的數(shù)學教學過程本來就是教學生從不會到會、從不懂到懂的一個循序漸進的過程，那么在這個變化的過程中，學生免不了會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤。其實，學生在學習中出現(xiàn)的錯誤反而是他們最真實、樸實的表現(xiàn)，最能反映學生們的學習狀態(tài)，也正是我們有效教學的寶貴資源。所以對于這些錯誤，我們要認真地進行分析，掌握出錯的真正原因，從而更好地為我們的教學服務。

教學“用連乘解決問題”的鞏固練習環(huán)節(jié)中，有這樣一個練習題：小明每天跑2圈，每圈400米，一星期跑了多少米？和學生交流了解決方法以后，本打算繼續(xù)下一個練習，卻有一個小朋友亮出了聲音：“我還有別的方法?！薄笆菃幔空埬阏f說你的想法?！蔽艺f道。學生到黑板上寫下了他的想法：400×7×2=5600（米）?？吹竭@個算式，筆者開始有點納悶，這個算式到底有什么意思呢？于是，筆者開始了筆者的追問：

師：你這個算式的第一步解決的是什么呢？能給我們解釋一下嗎？

生：400×7算的是一星期每天跑一圈，也就是400米，一共跑了多少米，乘2算的是一共跑了多少米。

師：哦，你的方法很獨特，解釋得也很清楚，非常棒，謝謝你的想法。（掌聲）

俗話說得好：“燈不撥不亮，理不辯不明。”凡事必有因，傾聽其結(jié)果背后的想法，才能明辨是非。教師必須明白學生的困惑所在，才能有效地幫助學生?！白臃囚~安知魚之樂”，在研究學生所出現(xiàn)的種種錯誤的過程中，絕不存在“少數(shù)服從多數(shù)”的原則，教師要讓學生針對這些錯誤辨起來，那么就得用心傾聽學生，掌握錯誤背后的真正原因，這樣就可以達到事半功倍的效果了。

三、融錯，讓課堂更精彩

融本意是融化。踐行華老師提出的 “融錯教學”，不僅是要讓“錯”融化為“對”，更重要的是追求在“融錯”的過程中發(fā)生的新變化、新思維。

1.融錯，讓數(shù)學知識變得嚴謹

【片段1】教學內(nèi)容：0的除法復習課

學生剛學習了關(guān)于“0”的除法后，復習課上教師提問：“0除以任何數(shù)都得0”，這句話正確嗎？

生1：正確。

生2：我也認為是對的。

生3：正確，因為0÷2=0，0÷8=0，0÷100=0……

師：那么0÷0=？（學生馬上意會，異口同聲地回答：0÷0沒有確定得數(shù)）

錯誤中理解：在關(guān)于“0”的除法中，0不能作除數(shù)。

像上述這樣類型的題目，學生不經(jīng)意間就會掉入“陷阱”。片段1中對“0”不能作除數(shù)這一知識點，學生由于時間久了，已經(jīng)遺忘，那么通過在復習中把這一錯誤再次亮出來，就能夠起到加深學生對這一知識的認知作用。

2.“融”錯——差錯是一種資源

華應龍說：“差錯本來就是一種資源，我從1993年就開始關(guān)注學生差錯的問題。發(fā)現(xiàn)真正有效的教學，就是面對學生的錯誤，幫助學生解決它，讓他下次不再錯了。對于數(shù)學來說，正確答案也許是唯一的，但是錯誤的回答卻有它不同的故事。比如計算上的錯誤，老師往往認為學生粗心，其實計算問題往往是一種綜合的表現(xiàn)。比方說24乘3，學生常會得出92的結(jié)果。經(jīng)過調(diào)查他發(fā)現(xiàn)，這有三種可能性。一種可能是三四十二，寫二進一，二進一等于三，三乘三，變92了；還有一種可能是三四十二，寫二進一，二四得八，進了一，得九；還可能是寫成了23乘4。所以同一道題，錯誤的結(jié)果是一樣的，但原因卻可能不一樣。明白的學生明白的道理是一樣的，不明白的學生就各有各的困惑?！?/p>

感悟出這樣一個道理之后，華老師說：“要更多地去琢磨學生錯誤的原因究竟是什么？只有找到了這個原因，你才能去幫助他，而不是枯燥、簡單、機械地去強調(diào)規(guī)則，那是根本沒用的。只有當他找到錯誤的原因自己醒悟了，才能真正地解決問題。否則，學生今天錯了，明天還會錯。因此，“融錯教育”的第二層含義是“融”錯，把錯誤融化。

【片段2】教學內(nèi)容：長方形和正方形的認識

課上，老師呈現(xiàn)之前學生在第一個環(huán)節(jié)中的作業(yè)紙（在一個圖形里畫一條線，使它成為一個長方形）錯例。

師：這是剛才其中一個小朋友畫的，誰能幫老師驗證一下他畫得對不對呢？

生：可以通過量邊來驗證。（師請該生上去演示，并且對錯例進行修改）

師追問：你能說說你的想法嗎？

生：剛才我們已經(jīng)知道了長方形邊的特點是上下兩條邊相等，左右兩條邊相等，所以可以通過量邊來驗證是否正確。（致以掌聲）

師：剛才這個小朋友通過量邊驗證了這個圖形不是長方形，而且也已經(jīng)修改好了。那么請你想一想，除了這個方法，還有什么方法可以來驗證？

生有些困惑。

師引導：畫的這條邊和下面的邊，仔細觀察，發(fā)現(xiàn)了什么？（有一個直角）

師：那么其他三個角呢？你能不能驗證一下？（生操作）

師小結(jié)長方形角的特點：有4個直角。

捕捉學生的錯誤作業(yè)，充分展示、放大糾錯的過程，在深度追問中學生對長方形邊與角聚焦關(guān)注，進而發(fā)現(xiàn)：原來對于圖形特征的了解可以從邊和角兩個方面來研究。當學生利用已掌握的長方形邊的特點來驗證錯例的時候，既對前面的知識加深了理解，化“錯”為“對”，又在這一化錯過程中引發(fā)出新的研究策略——量角，從而幫助學生更好地鞏固了長方形角的特點。這樣的“化錯”過程，凸顯的是一種研究方法的引導和策略的優(yōu)化。

3.融錯，不斷生成創(chuàng)新的思維

教師要包容、欣賞學生的差錯。華老師說：“在課堂上，學生出錯了，我就像發(fā)現(xiàn)新大陸一樣驚喜，立馬興奮起來。只有心理安全、心理自由，才能創(chuàng)造?！辈诲e，當發(fā)現(xiàn)學生出錯了，我們應該隨時停下腳步，共同分享、大膽討論，將“錯”轉(zhuǎn)化為供師生一起分析與研討的寶貴資源。

【片段3】

在一節(jié)解決問題的練習課上，筆者設計了這樣一個練習：六一兒童節(jié)，學校要給每個小朋友發(fā)一瓶牛奶。三年級共有4個班，正好要15盒，每盒有12瓶。三年級平均每個班有多少名學生？（給予學生獨立解題的時間）師巡視，有選擇性地收集學生的作業(yè)，如圖：

師先投影出示第一份作業(yè)（正例），請第一份作業(yè)的學生上去說明他列這個算式的思路。

師：講得真好，思路非常清晰，對題目也理解得非常到位，真棒！

師出示收集的第二份作業(yè)（錯例），引導學生思考，激發(fā)探究欲望。

師：我們再來看看第二種解題方案，你能猜猜他的想法嗎？（生獨立思考，然后小組討論）

生1：我覺得他是想先把15盒牛奶平均分給4個班，求每個班能夠分到幾盒，再算幾盒里有幾瓶牛奶就是有幾名學生。

生2：我認為他是錯的，因為15盒牛奶要分給4個班的話是不能平均分的。

師追問：那么，這個解題思路到底對不對呢？

學生不再作聲，而是陷入了思考。這時，給出這種思路的那名學生舉手發(fā)言了。

生3：我覺得我的這個方法是正確的。

師：好，那我們來聽聽你的想法。

生3：我的第一步是先求每個班能夠得到幾盒牛奶，然后求幾盒牛奶一共有幾瓶牛奶，也就是每個班的學生，最后還要加上剩余的3瓶牛奶，所以一共是39名學生。

生1：老師，我贊同他的想法，但是他有一點不對。把15盒牛奶平均分給4個班，每個班能夠得到3盒（即36瓶），還剩下的不是3瓶，而是3盒。然后應該把剩下不夠分的3盒牛奶打開，拆成36瓶牛奶，再去平均分給4個班，每個班又能分到9瓶，加上之前分到的總共就是45瓶牛奶，也就是有45名學生。

師：你們覺得他說得有道理嗎？（大家紛紛給予他響亮的掌聲，表示認同）謝謝你，給大家講了這么精彩的另一個解題思路，太厲害了。

學生的錯，一般有兩種：一部分是因為沒有認真參與，不知道不理解造成的“真錯”，更多的是因為偏、漏、誤造成的“暫時錯”。上述案例可歸結(jié)為第三種錯，因為想法另類，不被理解的“假錯”。這往往是教學的寶貴資源。由出示“錯例”—猜測想法—引發(fā)質(zhì)疑—大膽釋疑，使學生親身經(jīng)歷化“錯”為“對”的過程，本來是正確思路錯誤解法，通過學生們的大膽討論，最終成就了“錯”的精彩，加深了學生對知識的理解

4.“榮”錯——犯錯也是一種貢獻

“很榮幸，我錯過，錯是一種貢獻?！边@是“融錯教育”的第三層含義。華應龍說：“很多老師認為學生不該‘錯’，而我認為學生可以‘錯’，學校、課堂就是學生犯錯的地方。”愛因斯坦也說過：“失敗就是發(fā)現(xiàn)一條走不通的道路，這對科學發(fā)展有很大貢獻?！?/p>

因此，在北京市第二實驗小學，我們會聽到學生這樣說：“老師，剛才我是這么錯的?！痹谶@里，學生們不再把犯錯誤當作一件見不得人的事，而是充分認識到錯誤是有價值的，所以才會說出來和大家一起分享。

華應龍說：“在這樣一種融錯的教育中，積淀下來的就是孩子創(chuàng)新的人格。在學習的過程，他不但掌握了知識，而且還養(yǎng)成了敢于嘗試的良好習慣，錯了、失敗了，他會去分析，然后再不斷探索。這種教育能幫助學生磨煉出百折不撓的意志品質(zhì)?！?/p>

綜上所述，面對學生的錯誤，教師如果基于“糾”錯，結(jié)果可能錯上加錯，更容易導致學生氣餒。當我們?nèi)ァ叭荨卞e—“融”錯—“榮錯”，則有助于學生充滿自信地去尋找正確的方向。正像華老師說的，要溫暖地“容”、智慧地“融”、自豪地“榮”。 總之，走在“融錯”這條路上，教師需要有更雄厚的功底、更智慧的應變能力、更寬廣的心胸、更開闊的眼界和更無私的情懷，這樣才能讓“融錯”在數(shù)學課堂中繼續(xù)綻放精彩！?