丁申虎，賈云獻，孫 正，朱敦祥，王 健

(1.陸軍工程大學石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050003；2.中國人民解放軍69260部隊，新疆烏魯木齊 830000)

隨著科學技術的發(fā)展，一大批新型復雜裝備正逐漸列裝陸軍作戰(zhàn)部隊。與一般技術裝備相比，這些裝備由大量的復雜系統(tǒng)部件組成，性能先進、結構復雜，進行維修時，由于各部件之間存在著維修相關性，因此，必須從裝備系統(tǒng)整體的角度考慮采用組合維修方式。在部隊級維修時，由于技術和設備條件的限制，部隊級修理人員所做的主要工作為定期預防性維修，采取定期組合維修后，可以有效地減少停機時間和維修準備費用，同時提高任務可靠性，進一步優(yōu)化裝備保障力量配置。

定期預防性維修工作的組合優(yōu)化問題是一個數據量大、多約束、高維數、離散、非線性且存在整數變量的復雜優(yōu)化問題，對于這類問題的求解，傳統(tǒng)的非線性規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃等方法求解起來相對比較困難，遺傳算法在此類問題的全局尋優(yōu)方面有很大優(yōu)勢。只要構建好目標函數和約束條件，遺傳算法就可以進行直接搜索，不需要其他任何相關信息。但是，遺傳算法需要編寫復雜的程序，使期應用不便，因此，本文利用MathWorks公司推出的遺傳算法與直接搜索工具箱(GADS)來解決定期維修組合優(yōu)化問題。

1 復雜裝備定期維修組合優(yōu)化模型

1.1 定期維修組合策略

對于具有L個部件的復雜裝備系統(tǒng)，根據單部件維修決策模型得出不同部件的最優(yōu)定期維修間隔期分別為Tr1…Trm…Trn…TrL,且各部件的維修間隔期相差較大，如果按各個部件得到的最優(yōu)維修間隔期進行維修勢必會產生頻繁維修，造成浪費。在組合維修策略下，將裝備系統(tǒng)各部件的維修間隔期調整為基本維修間隔期Tsr的整數倍，即在Tsr、2Tsr、3Tsr等時刻對單個部件或多個部件進行維修，在TS時對所有部件進行集中維修，如圖1所示。圖中，不同形狀的符號代表著不同的部件，以時間為軸，顯示出不同部件維修活動的進程。

1.2 符號說明及模型假設

?Cpi:部件xi定期維修費用;

?Cfi:部件xi故障后修復性維修費用;

?Di:部件xi定期維修的準備費用;

?Sj:系統(tǒng)第j次組合維修時的準備費用;

?Tpi:部件xi定期維修所用時間；

?Tspj:系統(tǒng)第j次組合維修時所用時間；

?Tri:部件xi按照單部件維修決策模型得出的維修間隔期;

?Tsr:組合維修時裝備系統(tǒng)的基本維修間隔期;

?Tsri:部件xi在設備系統(tǒng)組合維修時得出的定期維修間隔期;

?CS(Tsr):裝備系統(tǒng)進行組合維修時，長期使用時的維修費用率;

?CS(Tri):按照單部件維修決策模型，長期使用時的維修費用率;

?設備各部件發(fā)生故障時，故障模式只有一種，且各部件發(fā)生故障時相互獨立；

?部件在發(fā)生故障后進行修復性維修后部件能正常工作，但故障率不變，采用最小維修的方式；

?在定期維修時進行修復如新的維修；

?故障后修復性維修時間相對于定期維修間隔期很小，可以忽略不計；

?系統(tǒng)停機進行維修活動時對部件的故障率不產生影響，即維修不會植入故障；

?系統(tǒng)中的各部件構成一個串聯(lián)系統(tǒng)，任何一個部件發(fā)生故障都會導致整個系統(tǒng)停機；

1.3 維修費用分析

復雜裝備系統(tǒng)的組合維修費用主要由兩部分構成：一部分是系統(tǒng)的直接維修費用，包括定期維修費用Cpi和故障后修復性維修費用Cfi，這些費用的產生主要是器材的損耗費用；另一部分為由于運輸和聘請相應修理廠人員所產生的維修準備費用Sj，則部件xi在組合維修間隔期Tsri內發(fā)生故障的次數為

(1)

組合維修費用的節(jié)省主要是利用定期維修準備工作的并行性，由于定期維修準備中有些工作是可以并行執(zhí)行的，這就減少了由于單個維修帶來的重復維修工作的數量和停機時間，從而減少了裝備系統(tǒng)的維修工作的準備費用和停機損失，為了便于分析比較，假設組合維修后的準備費用為組合前各部件的平均值，即

(2)

n為參與第j次組合維修的部件數。

由于部件的定期維修是一個更新過程，因此在長期使用期條件下,其單位時間內的期望維修費用可依據更新報酬理論得出，即

(3)

其中，L表示裝備系統(tǒng)的部件數，Q為組合維修的種類數。

1.4 可用度分析

可用度是任務成功性的概率描述，是一段時間內正常工作時間占總時間的比例，由于組合維修時涉及多個部件的維修活動，為了方便計算，組合維修時的維修時間取各個參與組合維修部件單個維修時間的最大值，即

Tspj=max(Tp1…Tpi…Tpn)

(4)

對于復雜裝備系統(tǒng)來說，任何一個部件的維修都會導致裝備無法正常工作，且由于故障維修可以忽略不計，因此，長期使用條件下的可用度為

(5)

1.5 風險分析

部隊中的裝備往往要遂行作戰(zhàn)任務，為了更好地完成任務，同時降低裝備故障帶來的嚴重后果，如炸膛，因車輛故障而無法到達集結地域等。因此，這就對裝備發(fā)生事故的風險提出了更加嚴格的要求。由于隨著時間的增加，部件發(fā)生故障的概率會逐漸增大，對于安全性要求較高的部件，必須將產品在定期維修前發(fā)生故障的風險控制在一定的范圍，即

(6)

Pb0表示風險閾值。

1.6 組合優(yōu)化模型的確定

對于部隊復雜裝備，需要執(zhí)行軍事任務，因此模型首先要滿足的是任務性和安全性要求，其次是經濟性，因此，組合優(yōu)化的目標是在滿足系統(tǒng)可用度和風險的前提下，使得裝備的維修費用最小。因此，結合公式(3)、(5)和(6)，組合優(yōu)化模型為

(7)

2 組合維修模型的求解

在組合維修模型中主要是求解基本維修間隔期T和各部件所對應的ki值，運算量大，非線性變化，且ki值是一個整數變量，還涉及可用度和風險約束，傳統(tǒng)的梯度法、非線性規(guī)劃等優(yōu)化算法求解時非常復雜，隨著計算機和軟件技術的發(fā)展，各種智能優(yōu)化算法為解決此類問題提供了技術可行性。

遺傳算法是受生物界自然選擇和遺傳機理啟發(fā)而形成的一種智能優(yōu)化算法，具有簡單易懂、魯棒性強、并行處理的特點，在很多領域都有應用，尤其適合解決各類復雜組合優(yōu)化問題。

在應用遺傳算法時，往往需要編寫復雜的程序，這給人們應用此方法帶來了極大的不便。Matlab是一種用于科學工程計算的軟件平臺，由于它的語法規(guī)則相對簡單，通俗易懂，更貼近人的邏輯思維方式，因此得到廣泛應用。同時，Matlab軟件有許多集成化的工具箱可供人們進行使用，解決問題更加便捷，遺傳算法優(yōu)化工具箱就是其中之一。本文以Matlab R2014a自帶的遺傳算法與直接搜索工具箱(GADS)對上述組合維修決策模型進行研究。

在Matlab命令窗口輸入“gatool”命令后，即可打開遺傳算法工具箱的圖形界面。使用Matlab遺傳算法工具箱求解組合維修模型時，首先要確定需要輸入的求解問題及限制條件，緊接著設置遺傳算法運行的相關參數，最后進行運行求解。

1)輸入求解問題及限制條件

這一功能主要依靠左上角的“problem”“constraints”界面實現，下面對相關輸入參數內容進行介紹。

①Fitness function:欲求最小值的適應度函數。在此輸入編寫好的函數M文件名稱，并用函數句柄指向該函數。

②Number of variable:輸入適應度函數向量的長度，也就是求解變量的個數。

③Linear inequalities和 Linear equalities:線性不等式約束和線性等式約束。在A和Aeq中輸入變量的系數矩陣。

④Bounds:變量的上下界。Lower表示下界，upper表示上界，不同變量間的數值用逗號隔開。

⑤Nonlinear Constraint Function:非線性約束函數。在此輸入編寫好的函數M文件名稱，并用句柄指向該函數。

⑥Integer Variable Indices:確定整數變量的位置。輸入2,3,4表示第2、3、4個變量為整數。

2)設置遺傳算法運行的相關參數

在用遺傳算法工具箱求解組合優(yōu)化問題時，主要需要設置的參數為編碼方式、初始種群參數和算法終止條件。在“Population Type”中選擇“Double Vector”表示對每個個體采用二進制編碼，在“Initial Population”和“Initial Range”設置初始種群的數量和所求未知變量的初始取值范圍，在“Stopping Criteria”設置遺傳算法的終止條件，常見的條件為算法運行的重復次數、時間及停滯代數、時間。遺傳算法工具箱在求解整數優(yōu)化問題時，往往會采用特殊的創(chuàng)建、交叉和變異函數，一般不需要設置相應的參數。

3)選擇具體的運行方式

遺傳算法工具箱的運行，主要有兩種方式，一種是通過命令窗口的ga函數調用算法，另一種是通過點擊圖形用戶界面的“start”選項來運行。第二種方式相對簡單，因此，本文主要采用圖形用戶界面的運行方式。

3 案例分析

本文以某型自行加榴炮底盤供電系統(tǒng)的修理為例，已知底盤供電系統(tǒng)各個部件的壽命服從威布爾分布，各部件的預防性維修費用(元)、修復性維修費用(元)、維修準備費用(元)和預防性維修時間(h)以及壽命分布的形狀和尺度參數如表1所示。

表1 各部件的相關參數

根據公式(7)，以系統(tǒng)的利用率大于0.9，各部件在定期維修前發(fā)生故障的風險低于0.1編寫適應度函數和多個非線性約束的M文件，設置變量范圍和運行參數后，運用Matlab遺傳算法工具箱對實例進行優(yōu)化，優(yōu)化過程及結果如圖2、表2所示。

表2 所求變量的值

經過以上計算，可以看出組合優(yōu)化后的基本維修間隔期為297h，TS為891h，組合優(yōu)化方式主要有兩種，一種是部件一、部件三和部件四每間隔297h進行集中定期維修，另一種為部件二、部件五和部件六每間隔891h進行組合維修，由于部件二、部件五和部件六進行組合維修時，恰好部件一、三和四也要維修，因此則這六個部件可以在這一時刻集中進行維修，此時，最優(yōu)維修費用為2.96元/h。

但是，若不采用組合維修決策模型，僅根據單部件維修決策模型確定各部件的維修時機，則以可用度和風險為約束的維修決策模型為

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此時決策變量為各部件的維修間隔期Tri，以各部件的可用度大于0.9，故障風險小于0.1為約束，運用遺傳算法進行運算，各部件的維修間隔期和最小維修費用的結果如表3所示。

表3 單部件維修決策結果

通過以上運算結果可以看出，采用組合優(yōu)化模型的維修費用比依靠單部件維修決策模型的維修費用節(jié)省了近38.1%，說明了定期維修組合優(yōu)化模型的優(yōu)越性,大大節(jié)約了人力、物力。

4 結束語

本文主要從經濟性、任務型和安全性三方面綜合確定了復雜裝備系統(tǒng)定期維修的組合優(yōu)化維修決策模型，并用遺傳算法工具箱對模型進行求解，算例研究表明了定期維修組合優(yōu)化模型的高效和經濟，同時，也展現了遺傳算法工具箱功能的強大。以上得出的結論都是在假設條件成立的前提下得出的，若不滿足這些前提條件，問題會變得復雜一些，比如，故障后采用的是不完全維修，部件是非串聯(lián)結構，這就需要我們針對具體的情況做特殊的處理，但組合維修優(yōu)化的求解思路仍然適用，只是最終得出的最優(yōu)值可能略有差異。此外，對于其他維修方式的組合優(yōu)化問題，比如，基于狀態(tài)的維修，我們還需做進一步的深入研究。