張雨杭,鞠建波,范趙鵬

(海軍航空大學(xué),山東煙臺(tái) 264001)

隨著潛艇在低噪高速技術(shù)方面的快速發(fā)展,常規(guī)的單設(shè)備搜潛作戰(zhàn)已無法勝任復(fù)雜多變的戰(zhàn)場環(huán)境,多設(shè)備組合協(xié)同搜潛成為當(dāng)下海軍發(fā)展建設(shè)的一個(gè)重要研究方向。對(duì)于多種設(shè)備組合使用的選擇問題,執(zhí)行搜潛任務(wù)中,若要保證搜潛的成功率,不能單憑指揮員個(gè)人進(jìn)行方案決策,因此針對(duì)其建立有效的決策方法勢在必行。

多屬性決策問題廣泛存在并適用于諸多領(lǐng)域[1],多屬性決策往往只含有有限個(gè)預(yù)先指定的方案,決策的目的是要從含有多個(gè)指標(biāo)的一組方案中,綜合考慮各個(gè)指標(biāo),選出相比之下能最大限度滿足實(shí)際要求的方案,經(jīng)過半個(gè)世紀(jì)以來的發(fā)展,已產(chǎn)生貝葉斯理論、三角模糊數(shù)、云理論等較為常見這些方法,但單一使用其中一種進(jìn)行決策,往往偏向主觀或客觀,影響決策效率與可信度。鑒于單一賦權(quán)法的缺點(diǎn),兼并主客觀的組合賦權(quán)方法正逐步應(yīng)用各個(gè)領(lǐng)域[2],目前已產(chǎn)生如最大熵原理、區(qū)間估計(jì)、云模型等組合賦權(quán)方法,然而目前的方法大多只針對(duì)不同權(quán)重值之間的差異程度進(jìn)行優(yōu)化,使權(quán)重值趨向于均一化,弱化了各因素之間的差異,并不符合某些實(shí)際情況。本文提出了利用離差最大化法決策和理想點(diǎn)法組合賦權(quán)的相關(guān)知識(shí),對(duì)水面艦艇和反潛直升機(jī)的多種搜潛設(shè)備間組合與選擇問題進(jìn)行決策,并通過實(shí)例來分析驗(yàn)證該方法的合理性與有效性。

1 搜潛方案決策模型建立

在進(jìn)行設(shè)備選取決策前,首先要確立合適的搜潛設(shè)備方案集,并結(jié)合方案集確立評(píng)價(jià)其性能優(yōu)劣的指標(biāo)集。

1.1 確定設(shè)備組合方案集

水面艦艇與艦載反潛直升機(jī)通常配備多種搜潛裝備,針對(duì)不同的戰(zhàn)場戰(zhàn)況條件及搜潛要求,通?？墒褂靡韵碌囊环N或多種進(jìn)行對(duì)潛搜索:各類聲吶浮標(biāo)(S)、吊放聲吶(D)、拖曳聲吶(T)中的,根據(jù)裝備使用的實(shí)際情況,可以得到搜潛設(shè)備組合方案集:

U={u1,u2,u3,u4,u5}

其中,各方案的使用特點(diǎn)如下:

u1={S},聲吶浮標(biāo)單獨(dú)搜潛,多采用被動(dòng)浮標(biāo)對(duì)位置分布較大的水下航行潛艇進(jìn)行大面積隱蔽搜索;

u2={D},吊放聲吶單獨(dú)搜潛,一般對(duì)已知在搜索前某時(shí)刻大概位置或運(yùn)動(dòng)參數(shù)的水下航行潛艇按路徑逐探點(diǎn)搜索;

u3={S,D},吊放聲吶和聲吶浮標(biāo)聯(lián)合執(zhí)行搜潛任務(wù),主要對(duì)水下航行狀態(tài)的潛艇進(jìn)行較高精度搜索;

u4={S,T},拖曳聲吶和聲吶浮標(biāo)協(xié)同執(zhí)行搜潛任務(wù),一般用于對(duì)位置分布較大的水下航行潛艇進(jìn)行大面積搜索;

u5={D,T},拖曳聲吶和吊放聲吶協(xié)同執(zhí)行搜潛任務(wù),一般對(duì)已知概率航向的水下航行潛艇進(jìn)行大面積搜索。

1.2 確立評(píng)價(jià)因素指標(biāo)集

將搜潛設(shè)備組合方案集確定后,結(jié)合考慮潛艇運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)與航空反潛作戰(zhàn)的需求,可從四個(gè)方面對(duì)設(shè)備組合方案進(jìn)行評(píng)判,建立評(píng)價(jià)因素指標(biāo)集如下:

P=(p1,p2,p3,p4)=

(搜索能力,隱蔽能力,可操作性,經(jīng)濟(jì)性)

在方案集U與指標(biāo)集P的基礎(chǔ)上,構(gòu)建方案ui對(duì)指標(biāo)pj的指標(biāo)值記為rij,(i=1,2,…m;j=1,2,…,n),m與n為方案集元素與指標(biāo)集元素的個(gè)數(shù)。

根據(jù)方案集U與指標(biāo)集P的建立,可得對(duì)潛搜索效能方案評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)構(gòu)如圖1所示[3]。

2 基于理想點(diǎn)法的組合賦權(quán)法確定權(quán)重

2.1 利用權(quán)的最小平方法求取主觀權(quán)重

權(quán)的最小平方法排序原理即權(quán)的最小平方法(WLSM)早由A.T.W.Chu等人與1979年提出,經(jīng)華中理工大學(xué)陳珽教授在《決策分析》一書中首次對(duì)該方法進(jìn)行介紹而引入我國[4]。該方法概念清晰,便于理解,對(duì)后來最優(yōu)化排序理論和方法的發(fā)展起到了極大地引領(lǐng)和推進(jìn)作用。在運(yùn)用時(shí)一般將權(quán)的最小平方理論結(jié)合層次分析法歸納為以下步驟[5]:

1)確定因素指標(biāo)權(quán)值的標(biāo)度

引入1～9標(biāo)度,將各指標(biāo)進(jìn)行比較,并構(gòu)造量化判斷矩陣。具體標(biāo)度見表1。

表1 層次分析法指標(biāo)權(quán)重標(biāo)度

2)構(gòu)造權(quán)重判斷矩陣

根據(jù)表1各指標(biāo)間相對(duì)重要程度與指標(biāo)權(quán)重標(biāo)度,可得權(quán)重判斷矩陣

(1)

式中,aij表示指標(biāo)i相對(duì)于j的相對(duì)權(quán)重。

3)計(jì)算指標(biāo)權(quán)重

基于權(quán)的最小平方法的求最優(yōu)問題可表示為:

(2)

其約束條件為:

(3)

則排序權(quán)向量即主觀權(quán)重可表示為:

(4)

其中，

(5)

E=(1,1,…,1)T

(6)

2.2 利用改進(jìn)的CRITIC法求取客觀權(quán)重

CRITIC(Criteria Importance Though Intercrieria Correlation)法是由Diakoulaki于1995年提出的一種客觀賦權(quán)方法,它是以特征的對(duì)比強(qiáng)度和特征的沖突性兩方面來綜合確定特征的客觀權(quán)重[6]。該方法通常以標(biāo)準(zhǔn)差σj作為對(duì)比強(qiáng)度的表現(xiàn)形式,即σj越大,指標(biāo)j下各方案所對(duì)應(yīng)取值的差距越大,對(duì)比強(qiáng)度就越強(qiáng)。指標(biāo)間的沖突性則與指標(biāo)相關(guān)性相對(duì)立,若以rjk代表指標(biāo)j與指標(biāo)k之間的相關(guān)性,則特征的沖突性可表示為:

(7)

設(shè)指標(biāo)j所包含的信息量為Ij,則有

Ij=σjCj

(8)

Ij越大表示指標(biāo)j相對(duì)其他指標(biāo)重要程度越高,根據(jù)Ij可得指標(biāo)j的權(quán)重為:

(9)

在指標(biāo)體系中,各指標(biāo)的重要程度各有不同。通過給指標(biāo)附加權(quán)重,能夠提高指標(biāo)間的差異程度,突出主次便于決策。傳統(tǒng)CRITIC法考慮了指標(biāo)的獨(dú)立性與變化程度,優(yōu)越性較顯著,但仍存有不足之處,目前常用的改進(jìn)方法有如下兩點(diǎn)[7]:

1)標(biāo)準(zhǔn)差σj僅能反映單個(gè)指標(biāo)的絕對(duì)變化程度,缺乏指標(biāo)間的對(duì)比性,因此用差異系數(shù)代替標(biāo)準(zhǔn)差;

2)計(jì)算沖突性時(shí),指標(biāo)j與指標(biāo)k間的相關(guān)系數(shù)rjk可能會(huì)出現(xiàn)負(fù)值,而復(fù)相關(guān)系數(shù)能綜合反映一個(gè)變量與其他多個(gè)變量間的相關(guān)程度,且值分布在0到1之間,因此用復(fù)相關(guān)系數(shù)表示指標(biāo)j與其他多個(gè)指標(biāo)間的相關(guān)性更加妥當(dāng)。

則由以上提出的兩個(gè)問題,歸納改進(jìn)的CRITIC法如下:

求取指標(biāo)j的差異程度:

(10)

指標(biāo)j與其他指標(biāo)間的不相關(guān)性表示為:

Cj=1-Rj

(11)

其中,Rj為指標(biāo)j與其他指標(biāo)間的復(fù)相關(guān)系數(shù),即n-1元線性回歸模型pjk=β0+β1pj1+β2pj2+…+βkpj,k+…+βnpin+μj的決定系數(shù)R2的平方根。

指標(biāo)j包含的信息量:

Ij=djCj

(12)

由此可得指標(biāo)j的客觀權(quán)重值為:

(13)

即得客觀權(quán)重μ(μ1,μ2,…μn)。

2.3 利用理想點(diǎn)法求取組合權(quán)重

(14)

Di越小,則方案i與理想方案越接近。

為計(jì)算方便,對(duì)向量進(jìn)行單位化,令

(15)

(16)

為兼顧主、客觀權(quán)重,構(gòu)造如式(17)的非線性模型求權(quán)重偏差的最小值

(17)

(18)

(19)

(20)

其中，T=(t1,t2,…tn)。

為求函數(shù)的極值,可構(gòu)造式(21)的拉格朗日函數(shù)進(jìn)行求解:

(21)

對(duì)上式求導(dǎo),得

(22)

(23)

(24)

2KT+λ=KC

(25)

2KTE+λE=KCE
?2K+γE=2K
?λE=0
?2T=C

(26)

即得到

(27)

歸一化處理可求得指標(biāo)j的組合權(quán)重值:

(28)

即得組合權(quán)重ω(ω1,ω2,…ωn)。

3 利用離差最大化法決策與排序

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)分類與無量綱化處理

一般的多屬性決策方法在處理評(píng)價(jià)問題時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)評(píng)價(jià)結(jié)果相近、評(píng)價(jià)值之間差異較小、結(jié)果區(qū)分度不高等問題,不便于方案的排序和擇優(yōu),而利用離差最大化的方法能夠放大評(píng)價(jià)值之間的差異程度,以便于更好地區(qū)分各方案的優(yōu)劣[9]。

在決策中,一般將各指標(biāo)按指標(biāo)要求分為以下四種類型,即效益型、成本型、固定型與區(qū)間型。效益型指標(biāo)要求指標(biāo)值越大越好,成本型指標(biāo)要求指標(biāo)值越大越好,固定型指標(biāo)要求指標(biāo)值取某固定值時(shí)為最佳,而區(qū)間型指標(biāo)要求指標(biāo)值在某區(qū)間內(nèi)取值時(shí)為最佳[9]。在決策前往往要將各型指標(biāo)無量綱化處理,不同的類型的評(píng)價(jià)指標(biāo)有著各自的處理方法。設(shè)由原始數(shù)據(jù)rij無量綱化處理后得到zij,則對(duì)于效益型指標(biāo),有[9]

(29)

對(duì)于成本型指標(biāo),有:

(30)

對(duì)于固定型指標(biāo),有

(31)

對(duì)于區(qū)間型變量,有

(32)

式中，(a,b)是rij的理想變化區(qū)間。

3.2 確定評(píng)價(jià)值

易知0≤zij≤1,zij的賦值越大,說明該指標(biāo)越接近最優(yōu)水平。根據(jù)簡單加權(quán)法(SAW),各決策方案ui的多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)值可表示為[10]:

(33)

qi(ω)越大表示決策方案ui越優(yōu),即可對(duì)方案進(jìn)行排序或優(yōu)選。

4 實(shí)例分析

4.1 獲取各方案指標(biāo)值

在四種評(píng)價(jià)因素中,搜索能力可根據(jù)各方案下組合設(shè)備的搜潛效能求得,其他指標(biāo)可由專家給出的評(píng)判結(jié)果而得,由此可得各方案因素指標(biāo)如表2所示。

表2 各方案下因素指標(biāo)

4.2 獲取權(quán)重

1)求取主觀權(quán)重

首先根據(jù)表1的對(duì)比關(guān)系,得到權(quán)重判斷矩陣,再由式(4)求得主觀權(quán)重如表3所示。

即求得主觀權(quán)重γ=(0.5174,0.2011,0.2011,0.0804)。

2)求取客觀權(quán)重

為便于進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算,將表1中的評(píng)判語言變量轉(zhuǎn)化為評(píng)判標(biāo)度,即對(duì)其進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)換,二者對(duì)應(yīng)關(guān)系如表4所示。

表3 權(quán)的最小平方法求取主觀權(quán)重

表4 評(píng)判變量與評(píng)判標(biāo)度對(duì)應(yīng)關(guān)系

由表4對(duì)應(yīng)關(guān)系可得轉(zhuǎn)換后因素指標(biāo)如表5所示。

表5 轉(zhuǎn)換結(jié)果

根據(jù)式(10)、(11)、(12)、(13)可得客觀權(quán)重及相關(guān)參數(shù)如表6。

表6 客觀權(quán)重及相關(guān)參數(shù)

即求得客觀權(quán)重μ=(0.6081,0.2051,0.1142,0.0726)。

3)求取組合權(quán)重

根據(jù)求得的主客觀權(quán)重與式(27)、(28)求得組合權(quán)重及相關(guān)參數(shù)表7所示。

表7 組合權(quán)重及相關(guān)參數(shù)

即求得組合權(quán)重ω=(0.5560,0.2014,0.1662,0.0764)。

4.3 決策與分析

因素指標(biāo)集中的四個(gè)指標(biāo)均為效益型指標(biāo)。則根據(jù)式(29)可得

再將z與求得的組合權(quán)重ω代入式(33),求得綜合評(píng)價(jià)值:

q=(q1,q2,q3,q4,q5)=

(0.3676,0.6596,0.7149,0.6318,0.5183)

將上述值進(jìn)行大小排序可得:

q3>q2>q4>q5>q1

由排序結(jié)果可直觀體現(xiàn):當(dāng)對(duì)處于水下航行狀態(tài)的潛艇執(zhí)行搜潛任務(wù)時(shí),方案u3最佳,方案u1則最差,即此時(shí)應(yīng)優(yōu)先選擇方案u3中的設(shè)備組合進(jìn)行對(duì)潛搜索。

在實(shí)際搜潛中,吊放聲吶與聲吶浮標(biāo)協(xié)同搜潛,可有效提高搜潛概率,而聲吶浮標(biāo)單獨(dú)搜潛概率較低,搜潛能力不佳。對(duì)于艦機(jī)協(xié)同下的兩種搜潛方式,搜潛概率較高但經(jīng)濟(jì)性相對(duì)較差,且可行性受初始距潛距離限制。方案u3能兼顧搜潛能力與經(jīng)濟(jì)性,而方案u1多以被動(dòng)方式工作,搜潛能力有限,搜潛概率最低。根據(jù)以上實(shí)際搜潛情況進(jìn)行分析比對(duì),驗(yàn)證了該決策方法的可行性。

5 結(jié)束語

本文在提出基于理想點(diǎn)法的組合賦權(quán)法與離差最大化決策理論的基礎(chǔ)上,引入權(quán)的最小平方法與改進(jìn)的CRITIC法求取主客觀權(quán)重,來解決常規(guī)決策方法缺乏主觀性、準(zhǔn)確率不高的問題,并能夠有效提高因素指標(biāo)的區(qū)分度。一方面利用離差最大化法決策可快速直觀體現(xiàn)方案的差距,另一方面利用組合賦權(quán)兼并主客觀權(quán)重使結(jié)果更加綜合準(zhǔn)確,并通過實(shí)例分析進(jìn)行了驗(yàn)證。該方法能直觀快速地反應(yīng)方案的優(yōu)劣程度來加以決策,適用于艦機(jī)協(xié)同搜潛多設(shè)備組合決策問題,對(duì)于反潛作戰(zhàn)具有一定的軍事意義。