劉小林 易仕和 牛海波 陸小革

(國防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院,長沙 410073)(2018年6月19日收到;2018年7月9日收到修改稿)

在馬赫數(shù)6、單位雷諾數(shù)3.1×106/m的條件下對半錐角7?直圓錐邊界層穩(wěn)定性開展了實驗研究.以激光聚焦于流場中局部空間而產(chǎn)生的膨脹沖擊波作為人工添加的小擾動,分析了該擾動對高超聲速圓錐邊界層流動穩(wěn)定性的影響.實驗中利用響應(yīng)頻率達(dá)到兆赫茲量級的高頻壓力傳感器對圓錐壁面脈動壓力進(jìn)行測量,通過對壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行短時傅里葉分析和功率譜分析發(fā)現(xiàn),相比于不添加激光聚焦擾動的結(jié)果,添加激光聚焦擾動使邊界層中第二模態(tài)波的出現(xiàn)位置提前,且擾動波的幅值大幅度地增加,在相同的流向范圍內(nèi),激光聚焦擾動將邊界層中的擾動波從線性發(fā)展階段推進(jìn)到非線性發(fā)展階段,其對邊界層中擾動波發(fā)展的促進(jìn)效果明顯.同時,激光聚焦位置的不同對邊界層中擾動波的發(fā)展也具有不同的影響.當(dāng)激光直接聚焦于圓錐壁面X=100 mm位置時,邊界層中頻率為90 kHz的擾動波幅值增長最快,在X=500 mm的位置處其幅值放大倍數(shù)為3.81,相比而言當(dāng)激光聚焦位置位于圓錐前方自由來流中時,邊界層幅值增長最快的擾動波頻率大幅減小為73 kHz,相同范圍內(nèi),其幅值放大倍數(shù)為4.51倍.由此可見,當(dāng)激光聚焦位置位于圓錐上游的自由來流中時,其對邊界層中擾動波的影響更為顯著.

1 引 言

邊界層由層流到湍流的轉(zhuǎn)捩問題一直以來都是流體力學(xué)研究領(lǐng)域中的熱點前沿課題.高超聲速條件下的邊界層轉(zhuǎn)捩研究除了重要的理論價值以外,也具有巨大的工程應(yīng)用前景,它廣泛存在于許多工程應(yīng)用問題之中,例如高超聲速飛行器的舵面繞流、發(fā)動機(jī)進(jìn)氣道內(nèi)流動等.它對高超聲速飛行器的氣動力、氣動熱以及發(fā)動機(jī)啟動等關(guān)鍵問題都有著重要的影響,例如當(dāng)邊界層由層流變?yōu)橥牧鳡顟B(tài)時,飛行器表面摩擦阻力和熱流通常成倍增加,湍流狀態(tài)下的摩擦系數(shù)和傳熱系數(shù)遠(yuǎn)大于層流.因此,飛行器表面邊界層的流動狀態(tài)直接影響到飛行器的摩擦阻力、熱防護(hù)等問題,研究邊界層轉(zhuǎn)捩以及準(zhǔn)確預(yù)測邊界層轉(zhuǎn)捩位置,對于降低阻力、減少熱流、提高升阻比、改善飛行器氣動性能有著重要應(yīng)用價值.邊界層轉(zhuǎn)捩是一個非常復(fù)雜的問題,它受來流湍流度、雷諾數(shù)、粗糙度、壓力梯度以及壁面溫度等眾多因素的共同影響,因此邊界層從層流發(fā)展為充分湍流的具體過程也不盡相同.1994年,Morkovin等[1]對邊界層轉(zhuǎn)捩可能存在的方式進(jìn)行了系統(tǒng)梳理概括,指出當(dāng)自由來流的湍流度較低時,邊界層轉(zhuǎn)捩方式為一種自然轉(zhuǎn)捩的方式,邊界層中擾動波會經(jīng)歷從擾動產(chǎn)生(感受性過程)到擾動線性增長再到非線性增長直至最終破碎為湍流的過程.Mack[2,3]在來流擾動為小擾動的條件下,基于線性穩(wěn)定性理論對高超聲速條件下邊界層進(jìn)行了大量理論和數(shù)值分析,研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)馬赫數(shù)大于4時,邊界層發(fā)展規(guī)律相對于超聲速條件下的發(fā)展規(guī)律呈現(xiàn)出明顯的差別,此時邊界層中出現(xiàn)了以第二模態(tài)為主的頻率更高的擾動波模態(tài),且這些擾動波成為邊界層轉(zhuǎn)捩過程中的關(guān)鍵因素.后來,Malik[4],Demetriades[5],Kendall[6]以及Stetson和Kimmel[7]進(jìn)行的一系列數(shù)值和實驗研究都證明了高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩過程中第二模態(tài)波的主導(dǎo)作用.

在邊界層的自然轉(zhuǎn)捩過程中,自由來流中擾動穿過飛行器前緣激波并在邊界層中激發(fā)初始擾動波的感受性過程作為整個邊界層發(fā)展的最初階段,它直接決定了邊界層中的初始擾動,進(jìn)而對邊界層中后續(xù)所有擾動波的發(fā)展產(chǎn)生影響.感受性問題主要研究外界擾動對邊界層內(nèi)擾動波的影響,前期已有許多相關(guān)的邊界層穩(wěn)定性研究.Haddad和Corke[8]通過數(shù)值模擬研究平板頭部鈍度和攻角對感受性過程的影響,認(rèn)為感受性隨著頭部鈍度減小而增強(qiáng),尖平板最為明顯,同時,攻角越大,邊界層中擾動受到自由來流擾動的影響就會越大.Zhong等[9,10]在高超聲速感受性方面做了大量的數(shù)值研究,通過在平板和圓錐模型中引入流向速度擾動、溫度擾動以及在壁面添加吹吸擾動和粗糙元的方式,系統(tǒng)地研究了不同來流條件下的邊界層感受性過程.Balakumar等[11,12]通過數(shù)值模擬的方式研究圓錐邊界層感受性系數(shù),并且結(jié)合自由來流的能譜對邊界層轉(zhuǎn)捩進(jìn)行預(yù)測,對于鈍錐而言,預(yù)測結(jié)果誤差為20%左右.國內(nèi)方面,天津大學(xué)在邊界層流動穩(wěn)定性方面做了大量研究工作,Cao和Zhou[13]通過在流場入口處添加不同幅值的第二模態(tài)Tollmien-Schlichting(T-S)波,對邊界層中擾動演化過程進(jìn)行了數(shù)值模擬,分析了流場中產(chǎn)生的小激波對邊界層發(fā)展的影響.陸昌根和沈露予[14]主要對自由來流湍流對邊界層內(nèi)初始擾動的影響進(jìn)行了感受性研究,通過分析二者之間的色散關(guān)系和增長率等,證明邊界層中被激發(fā)的小擾動就是T-S波.Zhang等[15]對高超聲速鈍錐邊界層的感受性進(jìn)行了數(shù)值分析,結(jié)果表明在各種來流擾動的條件下,鈍錐邊界層感受到的主要是聲波擾動;鈍錐邊界層內(nèi)擾動模態(tài)在頭部附近是第一模態(tài),向下游依次轉(zhuǎn)換為第二模態(tài)、第三模態(tài).在相關(guān)的實驗研究方面,Kendall[16,17]是最早對邊界層感受性開展實驗研究的學(xué)者之一,他認(rèn)為來流中的聲波擾動在邊界層感受性過程中起主要作用,且隨著馬赫數(shù)的增大,其對邊界層中初始擾動產(chǎn)生的影響更大.Maslov等[18]在高超聲速條件下進(jìn)行了較為經(jīng)典的感受性實驗研究,通過輝光放電裝置在自由來流中引入三維和二維擾動,研究了擾動影響條件下的平板邊界層中擾動發(fā)展規(guī)律,測量了不同擾動強(qiáng)度下的感受性系數(shù),并且認(rèn)為擾動輻射波的傾斜角度對感受性系數(shù)影響較大.除此之外,Schmisseur等[19]主要對激光聚焦引起的擾動的空間影響范圍進(jìn)行了定量研究,并用熱線測量的方式研究了激光聚焦擾動對邊界層的影響,發(fā)現(xiàn)在邊界層外緣附近位置,激光聚焦擾動的影響效果最為明顯.而Chou等[20]則主要研究了不同鈍度的圓錐表面邊界層在激光聚焦擾動影響下,其流動失穩(wěn)時第二模態(tài)波特征頻率范圍內(nèi)的壓力信號的脈動量與圓錐表面壓力值之間的定量關(guān)系.而擾動波幅值放大率作為邊界層穩(wěn)定性研究中的關(guān)鍵因素,本文則主要對不同頻率的擾動波的幅值放大率進(jìn)行分析,并且對比了不同激光聚焦位置對邊界層中擾動波發(fā)展過程的影響.

高超聲速邊界層相關(guān)的實驗研究主要可以分為轉(zhuǎn)捩實驗和穩(wěn)定性實驗兩大類,其中轉(zhuǎn)捩實驗主要是研究邊界層轉(zhuǎn)捩位置受雷諾數(shù)、攻角和鈍度等參數(shù)的影響.而穩(wěn)定性實驗主要是研究邊界層破碎之前其中擾動波的發(fā)展規(guī)律,穩(wěn)定性實驗研究對設(shè)備和測試技術(shù)的要求更高.首先,為了使邊界層按照自然轉(zhuǎn)捩的方式發(fā)展,并且讓邊界層中擾動波以適中的速度增長,需要自由來流湍流度足夠小的低噪聲風(fēng)洞;另一方面,為了對高超聲速邊界層中的100 kHz量級的高頻擾動波進(jìn)行有效測量,需要頻響更高的壓力傳感器和帶寬更大的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng).穩(wěn)定性實驗研究有助于更深刻地反映邊界層轉(zhuǎn)捩過程中的物理機(jī)理,同時為數(shù)值模擬結(jié)果的驗證提供更多的定量信息.前期的實驗中,已經(jīng)通過流動顯示和壁面脈動壓力對高超聲速邊界層中的第二模態(tài)擾動波發(fā)展過程進(jìn)行了相應(yīng)的研究[21].為了進(jìn)一步研究外界擾動對邊界層中擾動波的作用機(jī)理,總結(jié)邊界層中擾動波在不同外界擾動影響下的發(fā)展規(guī)律,在深入理解感受性過程物理機(jī)理的同時,也為高超聲速邊界層感受性數(shù)值研究提供相應(yīng)的實驗支撐,本文對激光聚焦擾動影響下的高超聲速圓錐邊界層開展了穩(wěn)定性實驗研究.首先對激光擾動進(jìn)行了定量研究,分析了激光聚焦擾動的時頻特性;然后通過改變激光聚焦位置,將激光分別聚焦于圓錐前方自由來流和圓錐壁面X=100 mm位置,研究了擾動作用下邊界層中第二模態(tài)波的特征頻率以及出現(xiàn)位置的變化情況,并對不同頻率成分的幅值增長情況進(jìn)行對比討論分析.

2 實驗設(shè)備

2.1 風(fēng)洞設(shè)備

圖1 高超聲速低噪聲風(fēng)洞示意圖Fig.1.Hypersonic low noise wind tunnel.

實驗在圖1所示的馬赫6低噪聲風(fēng)洞中進(jìn)行.風(fēng)洞實驗段橫截面尺寸為260 mm×260 mm,風(fēng)洞單次運行有效時間超過30 s.前期許多學(xué)者的研究已經(jīng)證實了風(fēng)洞自由來流噪聲對邊界層轉(zhuǎn)捩結(jié)果會產(chǎn)生較大影響[22,23],該風(fēng)洞通過在穩(wěn)定段設(shè)計安裝多孔倒錐、消音夾層和阻尼網(wǎng)等整流裝置,有效地抑制了風(fēng)洞來流噪聲.針對該風(fēng)洞用Kulite XCE-062型高頻傳感器以皮托管的測量方式,傳感器正對著風(fēng)洞自由來流,從而測量得到傳感器頭部激波的波后總壓,并用該壓力的均方根值除以平均壓力得到的值作為衡量風(fēng)洞來流品質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn),即風(fēng)洞的湍流度.在噴管出口橫截面中心處對風(fēng)洞來流品質(zhì)進(jìn)行定量標(biāo)定,結(jié)果顯示在單位雷諾數(shù)(2—4)×106/m范圍內(nèi),風(fēng)洞湍流度約為千分之四,和常規(guī)風(fēng)洞的至少1%量級的湍流度相比,噪聲水平有了明顯的降低[24].

2.2 圓錐模型

圓錐邊界層是典型的三維邊界層流動模型,本文在半錐角7?的直圓錐上開展邊界層穩(wěn)定性實驗研究.實驗?zāi)Ｐ腿鐖D2所示,圓錐總長為536 mm,底部直徑為132 mm.以圓錐母線方向為X坐標(biāo),在X方向上共布置7個壓力測點,①—⑦號測點具體位置分別為:X1=140 mm,X2=200 mm,X3=260 mm,X4=320 mm,X5=380 mm,X6=440 mm,X7=500 mm.壁面壓力測量采用PCB132A31型高頻壓力傳感器,該傳感器的固有頻率達(dá)到1 MHz以上,最小壓力分辨率為7 Pa,傳感器的靈敏度約為23 mV/kPa.PCB132A31型傳感器具有高通濾波的特性,能對頻率在11 kHz以上的信號進(jìn)行有效測量.用DH5960超動態(tài)信號處理分析系統(tǒng)對脈動壓力信號進(jìn)行采集.該數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)最高連續(xù)采樣頻率為1 MHz,瞬態(tài)采樣頻率最高達(dá)到20 MHz.在圓錐邊界層脈動壓力實驗中采用瞬態(tài)采樣模式,采樣頻率為5 MHz.

圖2 直圓錐示意圖Fig.2.Schematic of the straight cone.

2.3 激光擾動

邊界層穩(wěn)定性研究中的外界擾動按照添加方式可以分為自然擾動和人工擾動.而在相關(guān)實驗研究中,一般通過輝光放電、狹縫射流或者振動帶等方式在流場中加入人工擾動.穩(wěn)定性實驗中添加的擾動需要滿足可重復(fù)、易控制條件,且擾動需要為小擾動,例如粗糙帶等引入的擾動很可能會直接導(dǎo)致邊界層旁路轉(zhuǎn)捩,邊界層經(jīng)過粗糙帶之后直接轉(zhuǎn)捩到湍流狀態(tài),該條件下就不利于測量分析邊界層中擾動波的發(fā)展過程.本文采用的激光聚焦擾動由Nd:YAG脈沖激光光源產(chǎn)生,激光波長532 nm,出光頻率5 Hz,單脈沖脈寬為6 ns,最高能量350 mJ.激光束經(jīng)過透鏡組后聚焦于流場中的特定位置,高能激光通過作用于局部空間中的氣溶膠粒子從而引發(fā)擊穿產(chǎn)生等離子體,被迅速加熱的等離子體會立刻產(chǎn)生一個膨脹的沖擊波擾動.如圖2所示,通過改變激光聚焦位置,在流場中引入兩種不同類型的擾動,其中I型擾動是將擾動直接添加到圓錐上游的自由來流中,激光聚焦位置位于圓錐尖端正上游3 mm的位置處;II型擾動是直接在邊界層中加入擾動,即將激光聚焦在X=100 mm的圓錐壁面位置.圖3給出了常溫常壓條件下添加兩種擾動時的紋影結(jié)果,可以看出由于激光聚焦而導(dǎo)致空氣被擊穿的效果明顯,局部空間內(nèi)流場密度變化較大.

圖3 激光聚焦擾動紋影圖(P=1.01×105Pa,T=300 K,ρ=1.29 kg/m3) (a)I型擾動;(b)II型擾動Fig.3.Schlieren results of the laser-generated perturbation(P=1.01×105Pa,T=300 K,ρ=1.29 kg/m3):(a)Perturbation I;(b)perturbation II.

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 激光聚焦擾動時頻特性分析

3.1.1 常溫常壓條件下激光聚焦擾動時頻特性分析

由于當(dāng)風(fēng)洞運行時,圓錐壁面?zhèn)鞲衅鳒y量得到的脈動壓力信號一方面包含了激光聚焦帶來的影響,另一方面也包含了邊界層中處于不斷演化過程之中的擾動波的影響.為了定量研究激光聚焦引起的擾動的時頻特性,首先在風(fēng)洞不運行且常溫常壓條件下對激光聚焦擾動進(jìn)行分析.圖4分別為添加兩種擾動時測量得到的壓力信號時序圖.圖中結(jié)果表明,在常溫常壓條件下,激光聚焦擾動會引起流場中壓力發(fā)生明顯的變化.通過對比七個測點的壓力變化幅值可以明顯看到隨著擾動向下游的傳播,其壓力脈動幅值逐漸減小,說明壓力擾動在傳播過程中能量被逐漸耗散.同時,由于II型擾動激光聚焦位置更靠近傳感器,所以當(dāng)流場中添加II型擾動時,相同位置處的傳感器測量得到的壓力脈動幅值量明顯更大,這種現(xiàn)象在第一個測點位置即X=140 mm處最為明顯.通過分析壓力擾動傳播到各個傳感器之間的時間差,可以計算出兩種擾動向下游傳播的速度,分別為348.8 m/s和345.5 m/s,由于兩種擾動除了在流場中的位置不同之外,流場中密度、壓強(qiáng)等參數(shù)基本相同,所以兩種擾動在傳播速度方面并沒有明顯的差異.

圖4 脈動壓力時序圖(P=1.01×105Pa,T=300 K,ρ=1.29 kg/m3) (a)I型擾動;(b)II型擾動Fig.4.Time traces of fluctuation pressure(P=1.01×105Pa,T=300 K,ρ=1.29 kg/m3):(a)Perturbation I;(b)perturbation II.

圖4所示壓力信號時序結(jié)果反映了壓力值大小隨著時間的變化.為了進(jìn)一步研究壓力信號中頻域成分隨時間的變化,將圖4中對應(yīng)的壓力信號分別進(jìn)行短時傅里葉變換(short time Fourier transformation,STFT).STFT是最常用的一種時頻分析方法,它通過對信號加滑動時間窗,然后對窗內(nèi)信號做傅里葉變換,最終得到信號的時變頻譜.其中時間窗的長度決定頻譜圖的時間分辨率和頻率分辨率,且二者不可兼得,即若要提高信號的時間分辨率則要以犧牲頻率分辨率為代價.由于高頻響、高壓力分辨率的PCB壓力傳感器能夠靈敏分辨捕捉到壓力突變的時刻,因此本文中的STFT分析以頻率分辨率為主,最終計算得到的STFT結(jié)果的時間分辨率為0.8 ms,頻率分辨率為1.22 kHz.圖5給出了在X=140,320和500 mm三個位置處分別添加兩種擾動時的STFT結(jié)果,每張圖都反映了壓力信號中的頻域成分在76 ms內(nèi)隨時間的變化情況.結(jié)果表明激光聚焦于流場中的局部空間位置時,擾動不僅會引起圖4所示的壓力絕對值大小的脈動變化,其壓力信號中的頻域成分同樣會發(fā)生突變,不同頻率信號的能量重新分布,相比于不添加激光聚焦擾動時,10—20 kHz范圍內(nèi)的信號成分能量大幅度增加.在靠近擾動源頭的位置處,即X=140 mm時,存在更高頻率的擾動成分,其頻率大約在40—60 kHz.隨著擾動向下游的傳播,該范圍內(nèi)的擾動迅速衰減,與此同時10—20 kHz范圍內(nèi)的信號在向下游傳播的過程中能量逐漸增加,說明激光聚焦引起的壓力信號中頻率成分在向下游傳播過程中逐漸向低頻轉(zhuǎn)換.從兩種擾動結(jié)果對比來看,當(dāng)激光聚焦位置位于自由來流中時,即在流場中加入I型擾動時,10—20 kHz這個主頻范圍內(nèi)的信號能量更強(qiáng),且擾動對流場的影響時間更長,持續(xù)約60 ms.

圖5 脈動壓力STFT結(jié)果(P=1.01×105Pa,T=300 K,ρ=1.29 kg/m3) (a)I型擾動;(b)II型擾動Fig.5.STFT results of fluctuation pressure(P=1.01×105Pa,T=300 K,ρ=1.29 kg/m3):(a)Perturbation I;(b)perturbation II.

3.1.2 風(fēng)洞運行時激光聚焦擾動時頻特性分析

本研究中風(fēng)洞運行馬赫數(shù)為6,總壓P0=0.3 MPa,總溫T0=450 K.單位雷諾數(shù)Reu=ρU/μ,其中ρ,U和μ分別表示空氣的密度、速度和黏性系數(shù).根據(jù)本文中的馬赫數(shù)以及總溫總壓條件可以計算得到單位雷諾數(shù)為3.1×106/m.當(dāng)風(fēng)洞運行時,流經(jīng)實驗段的氣流速度約890 m/s,主流流場密度ρ∞≈0.012 kg/m3,在這樣的低密度且高速運動的流場中,空氣的擊穿閾值大幅增加,激光聚焦擊穿效果不明顯,該條件下紋影不能夠精確捕捉到流場中由于激光聚焦帶來的擾動,而PCB壓力傳感器由于具有高頻響和高壓力分辨率的特性,因此可以用來測量當(dāng)?shù)亓鲌鲋屑?xì)微的壓力脈動變化.圖6給出了風(fēng)洞運行時在流場中加入II型擾動后測量得到的壓力信號時序結(jié)果.對比圖4(b)結(jié)果可以看到,當(dāng)風(fēng)洞運行時,由于流場速度大,密度和壓力較小,激光聚焦擾動引起的壓力變化幅值同樣減小.同時通過分析擾動傳播到各個測點的時間差計算得到此時擾動的傳播速度為1008 m/s,遠(yuǎn)大于風(fēng)洞不運行且常溫常壓條件下擾動的傳播速度.

圖6 脈動壓力時序結(jié)果(P0=0.3 MPa,T0=450 K,Reu=3.1×106/m,II型擾動)Fig.6.Time traces of fluctuation pressure(P0=0.3 MPa,T0=450 K,Reu=3.1×106/m,perturbation II).

由于在流場中加入的激光擾動頻率都為5 Hz,擾動之間間隔為200 ms,因此通過對長度290 ms的數(shù)據(jù)進(jìn)行STFT分析,可以確保在分析數(shù)據(jù)中包含了激光擾動的結(jié)果.圖7給出了風(fēng)洞運行時在X=140,500 mm兩個位置處的壓力信號的STFT分析結(jié)果.對于X=140 mm位置處的測點而言,由于更靠擾動源,激光聚焦擾動衰減較小,且此位置處的邊界層還處于發(fā)展的初始階段,邊界層中也沒有出現(xiàn)第二模態(tài)擾動波等結(jié)構(gòu),因此可以在STFT結(jié)果中清晰地判斷出激光聚焦擾動傳播到達(dá)傳感器位置的時刻.隨著擾動向下游傳播,在X=500 mm位置處,邊界層中出現(xiàn)了第二模態(tài)擾動波,第二模態(tài)波特征頻率附近的信號能量占據(jù)了絕對的主導(dǎo)地位,此時由于激光聚焦擾動而引起的較小的頻域變化被淹沒在其中,因此不能在STFT結(jié)果中明顯地分辨出外界擾動的影響.同時,當(dāng)激光聚焦位置不相同時,測量得到的壓力信號的STFT結(jié)果也表現(xiàn)出一定的差異.由于II型擾動相對于I型擾動其激光的聚焦位置更靠近下游傳感器所在位置,因此在X=140 mm位置處測量得到的壓力信號中,由II型擾動引起的壓力信號中頻域成分的突變更為明顯.而在X=500 mm位置處,加入I型擾動時測量得到的第二模態(tài)波頻率范圍約為60—80 kHz,而當(dāng)流場中加入的是II型擾動時,該位置處測量得到第二模態(tài)波的特征頻率相對更高,約在85—105 kHz的范圍內(nèi).關(guān)于擾動波特征頻率和幅值特性將在下面進(jìn)一步討論.

圖7 脈動壓力數(shù)據(jù)STFT結(jié)果(P0=0.3 MPa,T0=450 K,Reu=3.1×106/m) (a)I型擾動;(b)II型擾動Fig.7. STFT results of fluctuation pressure(P0=0.3 MPa,T0=450 K,Reu=3.1×106/m):(a)Perturbation I;(b)perturbation II.

3.2 邊界層中擾動波特征頻率影響分析

對高超聲速邊界層中第二模態(tài)波幅值和特征頻率進(jìn)行定量分析,需要對壓力信號進(jìn)行功率譜(power spectrum density,PSD)分析.本文中的PSD均采用Welch方法計算得到.Welch方法通過對數(shù)據(jù)分段和加窗,有效降低了譜估計的方差,同時使PSD結(jié)果具有足夠的頻率分辨率,是一種有效的PSD估計方法.從圖5的STFT結(jié)果得出流場靜止時擾動對流場的影響時間約為60 ms,擾動傳播速度約為347 m/s.而當(dāng)風(fēng)洞運行時,擾動傳播速度大幅度增加,約為1008 m/s,導(dǎo)致擾動對流場的影響時間可能會大幅度縮短.為了分析激光聚焦擾動對邊界層中擾動波發(fā)展的影響,對激光擾動到達(dá)傳感器位置時刻之后的15 ms內(nèi)的壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行PSD分析.在PSD計算的過程中,幀長度和窗函數(shù)長度的選取直接影響PSD的頻率分辨率,本文PSD計算過程中選取的數(shù)據(jù)幀長度取為409.6μs,每次運算采用長度為2048的Blackman窗函數(shù),數(shù)據(jù)重復(fù)率為80%,每個PSD取179個快速傅里葉變換計算結(jié)果的平均值,最終得到的PSD的頻率分辨率為2.44 kHz.本文研究中,通過上述參數(shù)計算得到的PSD基本上滿足頻率分辨率要求,并且通過統(tǒng)計平均計算減小了PSD估計的方差,PSD結(jié)果能夠有效反映信號的頻域分布.

圖8給出了由圓錐壁面脈動壓力計算得到的PSD.其中圖8(a)為不添加激光聚焦擾動時的結(jié)果,結(jié)果顯示在X=440和500 mm位置處出現(xiàn)了第二模態(tài)擾動波,且第二模態(tài)波在向下游的傳播過程中幅值大幅度增加,而模態(tài)波的特征頻率fc變化較小,分別為92和87 kHz.當(dāng)加入I型激光聚焦擾動時,結(jié)果如圖8(b)所示,此時邊界層中擾動波的發(fā)展呈現(xiàn)出不同的規(guī)律,在X=380,440和500 mm都觀察到了明顯的第二模態(tài)波,且相比于不添加激光擾動時,邊界層中第二模態(tài)波在從X=380 mm位置發(fā)展到X=500 mm位置的過程中,其幅值增長更為明顯,第二模態(tài)特征頻率fc從98 kHz下降到了70 kHz.根據(jù)Mack[2,3]的研究發(fā)現(xiàn),第二模態(tài)波的波長約為當(dāng)?shù)剡吔鐚雍穸鹊膬杀?而當(dāng)邊界層為層流狀態(tài)時,隨著邊界層向下游發(fā)展,邊界層厚度也同樣處于一個增長的過程之中,導(dǎo)致第二模態(tài)波的波長隨著增加,其特征頻率在向下游傳播的過程中自然會減小,實驗中測量到的第二模態(tài)波的特征頻率變化規(guī)律和Mack的理論分析結(jié)論一致.此外,還在X=500 mm位置處還觀察到頻率為141 kHz的高頻諧波成分,證明此時在此位置處,擾動已經(jīng)開始出現(xiàn)非線性增長[25].當(dāng)激光聚焦位置向下游移動,直接聚焦在圓錐壁面X=100 mm位置,即在流場中加入II型擾動時,外來擾動對邊界層的影響作用依然十分明顯,其中第二模態(tài)波幅值相比不添加擾動時依然呈現(xiàn)出大幅度的增長,但此時在X=500 mm位置處沒有觀察到高頻諧波成分,證明此時邊界層中擾動波的發(fā)展還沒有進(jìn)入到非線性發(fā)展階段.添加II型擾動之后,邊界層中測量得到的第二擾動波的特征頻率值大幅度增加,在X=380,440,500 mm三個位置處測量得到的第二模態(tài)波特征頻率分別為116,100,89 kHz,相比于添加I型擾動的結(jié)果,每個對應(yīng)位置處測量得到的第二模態(tài)的特征頻率都增加了約20 kHz.

圖8 不同工況下的PSD結(jié)果 (a)不添加激光聚焦擾動;(b)I型擾動;(c)II型擾動Fig.8.PSD results under different conditions:(a)No laser-generated perturbation;(b)perturbation I;(c)perturbation II.

圖9將X=380,440,500 mm三個位置處在不添加激光聚焦擾動和分別添加兩種擾動情況下的PSD結(jié)果進(jìn)行了對比.不添加激光擾動情況下,在X=380 mm位置處基本沒有明顯的模態(tài)波產(chǎn)生,當(dāng)流場中加入激光擾動后,擾動波的產(chǎn)生提前,在該位置處都出現(xiàn)了第二模態(tài)波,從此也可以看出激光聚焦擾動對邊界層中擾動波的發(fā)展起到了促進(jìn)作用,且當(dāng)流場中加入II型擾動時第二模態(tài)波的幅值更大,并且模態(tài)波的特征頻率更大.當(dāng)擾動發(fā)展到X=440 mm位置處時,三種條件下都觀察到了明顯的第二模態(tài)波,此時添加II型擾動的幅值依然比I型擾動條件下得到的第二模態(tài)波的幅值大,且頻率更高.隨著邊界層向下游發(fā)展,在X=500 mm位置處,三種條件下得到的第二模態(tài)波的幅值都比較大,此時添加I型擾動情況下得到的第二模態(tài)波幅值更大,且出現(xiàn)了高頻諧波成分,邊界層中擾動波發(fā)展開始進(jìn)入到非線性發(fā)展階段.圖9中三個位置處的結(jié)果表明:直接在邊界層中加入激光聚焦引起擾動時,會使得邊界層中出現(xiàn)的第二模態(tài)波的初始幅值更大,但是在擾動波之后的發(fā)展過程中,其增長速度較添加I型擾動時更慢,說明在自由來流中加入的擾動對整個邊界層中擾動波發(fā)展的促進(jìn)作用更加明顯.

圖9 不同位置處PSD結(jié)果對比 (a)X=380 mm;(b)X=440 mm;(c)X=500 mmFig.9. PSD results at different locations:(a)X=380 mm;(b)X=440 mm;(c)X=500 mm.

3.3 擾動波幅值增長特性分析

邊界層中各個頻率的擾動波在向下游傳播的過程中會逐漸被放大,擾動波的幅值會隨之增長,而幅值最先增長到臨界幅值的頻率成分通常被認(rèn)為在邊界層轉(zhuǎn)捩過程中起到主導(dǎo)作用,研究邊界層中幅值增長最快的擾動波特征頻率以及相應(yīng)的幅值放大倍數(shù),是邊界層穩(wěn)定性研究的重要內(nèi)容.目前應(yīng)用較為廣泛的e-N轉(zhuǎn)捩預(yù)測方法也正是基于線性穩(wěn)定性理論計算出各頻率擾動波在不同位置處的放大倍數(shù)N值,從而根據(jù)N值的大小對轉(zhuǎn)捩的觸發(fā)位置進(jìn)行預(yù)測.e-N方法也被波音公司Cebeci等[26]和Crouch等[27]認(rèn)為是目前最為有效的轉(zhuǎn)捩預(yù)測方法.e-N轉(zhuǎn)捩預(yù)測方法中的N值定義公式為

式中A表示擾動幅值,而A0為擾動的初始幅值.對于e-N方法而言,擾動的初始幅值A(chǔ)0是非常關(guān)鍵的參數(shù).關(guān)于初始幅值A(chǔ)0,目前比較通用的方法是取中性位置處的擾動作為初始擾動.而在實際流動中,初始幅值A(chǔ)0的確定需要考慮到邊界層中初始擾動的感受性問題,即自由來流中擾動的幅值與邊界層中的初始擾動幅值之間的對應(yīng)關(guān)系,而這些都是目前基于線性穩(wěn)定性理論的e-N方法沒有充分考慮到的因素,因此這也成為影響e-N預(yù)測效果的關(guān)鍵因素之一.通過實驗測試手段對邊界層中初始擾動進(jìn)行定量測量和研究依然比較困難,因為邊界層中擾動產(chǎn)生的初始位置不確定且初始擾動受到來流湍流度等諸多因素的影響,無法通過在壁面布置傳感器的方式對其進(jìn)行有效測量.為了研究激光聚焦擾動影響下的邊界層中擾動波的幅值發(fā)展過程,對于特定頻率的擾動波,在初始擾動A0無法確定的前提下,選取第一個測點位置(X=140 mm)處的擾動波幅值A(chǔ)1作為本文中的基準(zhǔn)擾動幅值,其他位置處的擾動波幅值通過A1進(jìn)行歸一化處理,如下式所示:

圖10 三種工況下幅值放大率結(jié)果 (a)不添加激光聚焦擾動;(b)I型擾動;(c)II型擾動Fig.10.Amplification of the disturbance under different conditions:(a)No laser-generated perturbation;(b)perturbation I;(c)perturbation II.

這樣得到的幅值放大率N1與e-N方法中的放大率N值之間相差固定值ln(A1/A0),通過N1隨著流向位置發(fā)展而變化的規(guī)律,同樣可以反映邊界層中特定頻率擾動波的增長過程.

圖10給出了不添加激光聚焦擾動和分別加入I型、II型擾動時得到的擾動波幅值增長率結(jié)果.本文研究中以測量得到的第二模態(tài)擾動波的特征頻率fc為中心,選取40 kHz的帶寬并對其中各個頻率的擾動波幅值放大率N1進(jìn)行計算,幅值增長最快的擾動波的頻率fmax以及相應(yīng)的最大放大率N1列于表1.當(dāng)流場中不添加激光聚焦擾動時,如圖10(a)所示,各個頻率成分基本上都是從X=380 mm位置開始出現(xiàn)增長,并且在X=440 mm以后增長速度明顯加快.其中頻率為90 kHz的信號幅值增長速度最快,對于該頻率的擾動波而言,在X=500 mm位置處,其擾動波幅值放大倍數(shù)N1=2.96.當(dāng)在來流環(huán)境中加入I型擾動時,頻率為73 kHz的頻率成分增長速度最快,擾動波幅值最大放大倍數(shù)N1=4.52倍,此時隨著擾動波頻率增加,擾動幅值增長速率有所減慢.當(dāng)在流場中加入II型擾動時,如圖10(c)所示,特征頻率為90 kHz的擾動波的幅值增長最快,擾動波幅值最大放大倍數(shù)N1=3.81倍.同時在上述三種條件下,都會在X=200 mm觀察到擾動波增長速度減小的現(xiàn)象,從圖8所示的PSD可以看到該位置處都出現(xiàn)30—40 kHz的能量峰值,該頻率成分與邊界層中可能產(chǎn)生的第一模態(tài)擾動相關(guān).由于在X=200 mm位置處的壓力信號中主要的能量都分布在30—40 kHz范圍內(nèi),因此對于本文關(guān)注的第二模態(tài)波特征頻率范圍內(nèi)的擾動波而言,其幅值在X=200 mm位置處出現(xiàn)了微弱的降低.

圖11給出了四種頻率擾動波在不同運行條件下的幅值增長率的比較.可以看到,在流場中加入擾動對擾動波的增長起到了明顯的作用,整體而言,會促進(jìn)擾動的發(fā)展,擾動波幅值的增長速度大幅度增加.同時,對于頻率不同的擾動成分,不同類型的激光聚焦擾動對其的影響不同.對于80 kHz的擾動波而言,在流場中加入I型擾動時,其增長速度更快.而隨著頻率的繼續(xù)增加,I型擾動對擾動波幅值增長速度的影響效果逐漸減小,對110 kHz的頻率波而言,加入I型擾動后的幅值增長率和不加擾動條件下得到的結(jié)果基本一致.而當(dāng)在流場中加入II型擾動時,邊界層中受到激光聚焦擾動影響的擾動波的頻率范圍更廣,特別是對于邊界層中100和110 kHz的擾動波而言,此時I型擾動對邊界層中擾動波增長速度影響較小,但是加入的II型擾動使邊界層中擾動波的增長速度一直保持在一個相對較高的水平,隨著頻率的增加,在440—500 mm范圍內(nèi),擾動的幅值增長開始變緩慢,對于110 kHz的擾動波而言,在440—500 mm流向范圍內(nèi)其幅值基本維持在一個相對恒定的水平.

表1 幅值放大率N1結(jié)果Table 1.Results of disturbance amplification N1.

圖11 不同頻率幅值放大率 (a)f=81 kHz;(b)f=90 kHz;(c)f=100 kHz;(d)f=110 kHzFig.11.Amplification of the disturbance with different characteristic frequency:(a)f=81 kHz;(b)f=90 kHz;(c)f=100 kHz;(d)f=110 kHz.

4 結(jié) 論

本文主要研究了激光聚焦擾動對直圓錐邊界層中擾動波發(fā)展的影響.通過對比分析不添加激光聚焦擾動以及在流場中不同位置處添加激光聚焦時測量得到的脈動壓力數(shù)據(jù)結(jié)果,主要得到了以下結(jié)論.

1)激光聚焦擾動對流場會產(chǎn)生明顯的影響,在靜止的常溫常壓環(huán)境中,激光聚焦引起的擾動在流場中的傳播速度約為347 m/s,擾動會引起壓力信號的頻域成分發(fā)生變化,其中10—20 kHz范圍內(nèi)的能量成分大幅度增加.激光聚焦引起的擾動的持續(xù)作用時間約為60 ms.而當(dāng)風(fēng)洞運行時,擾動在流場中傳播的速度約為1008 m/s.

2)激光聚焦擾動對圓錐邊界層中擾動波的發(fā)展起到促進(jìn)作用,第二模態(tài)出現(xiàn)的位置大幅度提前.相比不添加激光聚焦擾動條件下得到的結(jié)果,當(dāng)激光聚焦位置位于圓錐前方自由來流中時,測量得到的第二模態(tài)的特征頻率明顯減小.而當(dāng)流場中加入的是II型擾動,即激光聚焦位置位于圓錐壁面X=100 mm位置時,得到的第二模態(tài)特征頻率更大,相比于添加I型擾動的結(jié)果,每個對應(yīng)位置處測量得到的第二模態(tài)的特征頻率都增加了約20 kHz.

3)當(dāng)流場中加入II型激光聚焦擾動時,邊界層中出現(xiàn)的第二模態(tài)波的初始幅值更大,但是幅值增長的速度相對加入I型擾動時的結(jié)果而言要小一些,流場中加入I型擾動時,在X=500 mm位置測量得到了高頻諧波,邊界層發(fā)展進(jìn)入到了非線性階段,當(dāng)聚焦擾動位于圓錐前方自由來流,對圓錐邊界層中的擾動促進(jìn)作用更加明顯,圓錐邊界層中擾動發(fā)展更快.

4)流場中加入激光擾動后,邊界層中擾動波幅值增長速度明顯加快.在圓錐X=140—500 mm的范圍內(nèi),當(dāng)流場中加入I型擾動時,頻率為73 kHz的擾動波增長速度最快,擾動波幅值放大4.52倍.而當(dāng)流場中加入II型擾動時,擾動幅值增長最大為3.81倍,對應(yīng)的擾動波的頻率為90 kHz.由此再次證明聚焦擾動位于自由來流時對邊界層影響更大.