王大為1)2) 王召巴1)

1)(中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院,太原 030051)2)(山西師范大學(xué)物理與信息工程學(xué)院,臨汾 041000)(2018年4月24日收到;2018年6月22日收到修改稿)

為解決在強(qiáng)噪聲背景下獲取超聲信號(hào)的難題,基于粒子群優(yōu)化算法和稀疏分解理論提出一種強(qiáng)噪聲背景下微弱超聲信號(hào)提取方法.該方法將降噪問(wèn)題轉(zhuǎn)換為在無(wú)窮大參數(shù)集上對(duì)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的問(wèn)題,首先以稀疏分解理論和超聲信號(hào)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)為依據(jù)構(gòu)建了粒子群優(yōu)化算法運(yùn)行所需要的目標(biāo)函數(shù)及去噪后信號(hào)的重構(gòu)函數(shù),從而將粒子群優(yōu)化算法和超聲信號(hào)降噪聯(lián)系在一起;然后根據(jù)粒子群優(yōu)化算法可以在連續(xù)參數(shù)空間尋優(yōu)的特點(diǎn)建立了用于匹配超聲信號(hào)的連續(xù)超完備字典,并采用改進(jìn)的自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法在該字典中對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化;最后根據(jù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)在字典上的優(yōu)化結(jié)果確定最優(yōu)原子,并利用最優(yōu)原子按照重構(gòu)函數(shù)重構(gòu)出降噪后的超聲信號(hào).通過(guò)對(duì)仿真超聲信號(hào)和實(shí)測(cè)超聲信號(hào)的處理,結(jié)果表明本文提出的方法可以有效提取信噪比低至?4 dB的強(qiáng)噪聲背景下的微弱超聲信號(hào),且和基于自適應(yīng)閾值的小波方法相比本文方法表現(xiàn)出更好的降噪性能.

1 引 言

無(wú)損檢測(cè)技術(shù)在工業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用,超聲檢測(cè)是實(shí)現(xiàn)無(wú)損檢測(cè)的重要手段[1,2].尤其是近年來(lái)非線性超聲技術(shù)因?qū)Ρ粶y(cè)材料微觀結(jié)構(gòu)變化所引起的介質(zhì)不連續(xù)和不均勻更敏感[3?5]而備受關(guān)注,如諧波法[6]、混頻技術(shù)[7]在對(duì)材料應(yīng)力疲勞、微裂紋等表征方面取得了比線性超聲更好的效果.制約非線性超聲技術(shù)應(yīng)用的重要原因之一是在非線性超聲檢測(cè)中由于通過(guò)非線性作用產(chǎn)生的目標(biāo)超聲信號(hào)相對(duì)線性超聲信號(hào)幅值較小,同時(shí)受到儀器噪聲、環(huán)境噪聲以及被測(cè)工件自身非線性的影響,目標(biāo)超聲回波信號(hào)中通常包含較大的噪聲,給準(zhǔn)確提取目標(biāo)回波信號(hào)帶來(lái)了困難[8].此外,在大型工業(yè)基礎(chǔ)設(shè)施的無(wú)損檢測(cè)中,由于被測(cè)材料對(duì)超聲波的衰減、散射等導(dǎo)致回波信號(hào)信噪比無(wú)法滿足要求,因此增強(qiáng)回波信號(hào)的信噪比成為超聲無(wú)損檢測(cè)中不可或缺的技術(shù)手段之一[9].Sinding等[10]提出一種正則化的超聲回波處理方法,相對(duì)于經(jīng)典的帶通濾波法不僅提高了處理速度而且可以顯著提高降噪后的信噪比;Wu等[11]利用小波變換對(duì)獲取的超聲信號(hào)進(jìn)行降噪處理使降噪后的信噪比提升了6 dB;San和Rodriguez[12]提出了一種基于隨機(jī)選擇移位的小波循環(huán)旋轉(zhuǎn)降噪方法,該方法具有平移不變性使得降噪效果優(yōu)于離散小波變換,但和離散小波變換方法一樣在處理含有強(qiáng)噪聲的信號(hào)時(shí)降噪結(jié)果會(huì)出現(xiàn)失真.

雖然傳統(tǒng)的超聲信號(hào)降噪方法及其改進(jìn)方法有很多,但它們都是基于傅里葉分析、小波變換的思想.對(duì)于接收到的具有一定信噪比的回波信號(hào),可以進(jìn)一步增強(qiáng)信噪比使之滿足后續(xù)處理要求,但對(duì)于信噪比較低的超聲回波信號(hào)這些方法難以滿足降噪要求.

本文以稀疏分解理論和粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法為基礎(chǔ),提出一種新的超聲信號(hào)降噪方法,解決強(qiáng)噪聲背景下超聲信號(hào)的降噪問(wèn)題.

2 信號(hào)稀疏分解及實(shí)現(xiàn)算法

稀疏分解是一種在超完備字典上對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解,并通過(guò)優(yōu)化重構(gòu)算法求解信號(hào)最稀疏表達(dá)的信號(hào)處理方法,在微弱信號(hào)檢測(cè)方面得到廣泛應(yīng)用[13].但稀疏分解涉及到非確定性多項(xiàng)式難題的求解因而計(jì)算復(fù)雜,造成其計(jì)算量過(guò)大的原因有兩個(gè):一是稀疏分解中最優(yōu)匹配原子搜索算法計(jì)算復(fù)雜;二是超完備字典中原子數(shù)目較多.

2.1 信號(hào)的稀疏分解理論

信號(hào)稀疏分解的基本原理是:對(duì)于給定集合D={gi,i=1,2,···,Q},其元素gi是張成整個(gè)Hilbert空間H=RN的單位矢量,并有Q?N,稱(chēng)集合D為超完備原子庫(kù),元素gi為其原子.對(duì)于空間內(nèi)任意給定信號(hào)f∈H,都可以用D中的m個(gè)原子線性表示,即

式中,αi為對(duì)應(yīng)原子的展開(kāi)系數(shù),且有m?Q.由于原子庫(kù)D是超完備的,各原子不是線性無(wú)關(guān)的,故(1)式的表示方法不惟一.稀疏分解就是從各種可能的分解方法中找出m取值最小的一種表達(dá).

2.2 匹配追蹤算法

匹配追蹤(matching pursuit)算法[14]是目前信號(hào)稀疏分解最常用的方法之一,是強(qiáng)噪聲背景下微弱特征提取的有效方法[15],其基本原理為:從超完備原子庫(kù)D中選取與待分解信號(hào)f最為匹配的原子使其滿足

(4)式中第k+1次匹配找到的最優(yōu)原子滿足

令R0f=f,對(duì)信號(hào)f進(jìn)行K次分解后信號(hào)可表示為

(6)式表明信號(hào)f可分解為K個(gè)最優(yōu)原子的線性組合與第K次分解之后的剩余信號(hào)之和.文獻(xiàn)[14]研究表明剩余信號(hào)的能量會(huì)隨著K的增大收斂于零.故信號(hào)f可稀疏分解為

即信號(hào)f可以用超完備原子庫(kù)中K個(gè)最優(yōu)原子稀疏表示.

2.3 匹配追蹤算法的改進(jìn)

匹配追蹤算法是一種遍歷所有原子的貪婪算法,因此必須要求用于匹配的原子庫(kù)是僅包含有限個(gè)原子的超完備字典,一般通過(guò)離散化字典參數(shù)的方法實(shí)現(xiàn)超完備字典中原子個(gè)數(shù)的有限化,例如Gabor字典就是對(duì)高斯窗函數(shù)g(t)=e?πt2進(jìn)行伸縮、平移和頻率調(diào)制得到

然后再對(duì)參數(shù)γ=(s,u,v,w)離散化:

其中,0

這種離散化參數(shù)生成可用超完備字典的方法一定程度上會(huì)降低超完備字典的冗余性,這與稀疏分解要求超完備字典有盡可能大的冗余性相矛盾.

事實(shí)上,利用匹配追蹤算法搜索最優(yōu)匹配原子的稀疏分解中,最優(yōu)匹配原子搜索需要遍歷整個(gè)字典,為保證算法完成不得不對(duì)Gabor函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行離散化使其成為原子個(gè)數(shù)有限的字典.因此作為實(shí)現(xiàn)信號(hào)稀疏分解手段的匹配追蹤算法對(duì)字典的要求在本質(zhì)上和稀疏分解對(duì)字典的要求存在不可調(diào)和的矛盾.而近年來(lái)備受關(guān)注的PSO算法可以實(shí)現(xiàn)針對(duì)連續(xù)搜索空間的優(yōu)化,其在優(yōu)化支持向量機(jī)[16?18]、混沌系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)[19,20]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練[21,22]等領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛.根據(jù)稀疏分解理論只要能構(gòu)造合適的目標(biāo)函數(shù)和信號(hào)重構(gòu)算法就可以將PSO算法代替匹配追蹤算法直接應(yīng)用到稀疏分解中,這樣不僅可以避免因離散化導(dǎo)致的字典冗余度降低,而且由于優(yōu)化算法的智能特性還可以加快搜索速度.本文工作的重點(diǎn)之一就是探索構(gòu)造該目標(biāo)函數(shù)和信號(hào)重構(gòu)算法.

3 PSO算法介紹和改進(jìn)

3.1 標(biāo)準(zhǔn)PSO算法

PSO算法的數(shù)學(xué)描述:m個(gè)粒子組成一個(gè)種群,每個(gè)粒子在d維搜索空間中以一定的速度飛行,粒子根據(jù)自己搜索到的個(gè)體歷史最優(yōu)位置和種群內(nèi)所有粒子的歷史最優(yōu)位置更新自己的位置.

第i個(gè)粒子的位置表示為

第i個(gè)粒子的速度表示為

第i個(gè)粒子經(jīng)過(guò)的歷史最優(yōu)位置表示為

種群內(nèi)所有粒子所經(jīng)過(guò)的最優(yōu)位置表示為

上標(biāo)t表示進(jìn)化代數(shù),i∈[1,m].根據(jù)如下公式進(jìn)行速度和位置更新:

其中,w是慣性因子,決定著粒子對(duì)當(dāng)前速度繼承的大小;c1是自我學(xué)習(xí)因子,c2是社會(huì)學(xué)習(xí)因子,在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中c1,c2取常數(shù),學(xué)習(xí)因子使粒子具有自我總結(jié)和向種群中優(yōu)秀個(gè)體學(xué)習(xí)的能力,從而向自己的歷史最優(yōu)位置以及種群最優(yōu)位置靠近;r1,r2為隨機(jī)因子,服從[0,1]之間的均勻分布.

3.2 PSO算法的改進(jìn)

標(biāo)準(zhǔn)的PSO算法存在“早熟”問(wèn)題,這是因?yàn)?14)和(15)式?jīng)Q定了所有粒子跟隨著最優(yōu)粒子在解空間中搜索并向最優(yōu)粒子靠近.如果搜索到的最優(yōu)粒子并非全局最優(yōu)粒子,且在群體聚集的過(guò)程中沒(méi)有搜索到更優(yōu)解,那么粒子群算法就會(huì)陷入局部最優(yōu).慣性因子w值較大時(shí),全局搜索能力較強(qiáng)但局部搜索能力較弱;w值較小時(shí),全局搜索能力較弱但局部搜索能力較強(qiáng).文獻(xiàn)[23]認(rèn)為在進(jìn)化初期粒子速度大,快收斂時(shí)粒子飛行速度低,基于此提出了利用粒子的平均速度自適應(yīng)控制w.在本文建立的待尋優(yōu)參數(shù)空間中,粒子速度的每一維度都有特定的物理含義且所用尺度不一樣;另外本文是一個(gè)最大值優(yōu)化問(wèn)題,以評(píng)價(jià)粒子的適應(yīng)度函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù),在進(jìn)化初期種群目標(biāo)函數(shù)平均值較小,在進(jìn)化后期種群目標(biāo)函數(shù)平均值較大.因此受文獻(xiàn)[23]啟發(fā),結(jié)合建立的匹配超聲信號(hào)超完備字典的參數(shù)空間特點(diǎn),本文提出一種新的方法自適應(yīng)控制慣性因子w:

式中fit(·)表示粒子的適應(yīng)度值.因?yàn)樵谶M(jìn)化初期粒子隨機(jī)分布在參數(shù)空間中,各粒子的適應(yīng)度值差異較大且取值較小,因此δ(t)值較小;隨著進(jìn)化次數(shù)增加,粒子逐漸聚合于最優(yōu)位置,粒子間適應(yīng)度值差異變小,此時(shí)δ(t)值接近于1.因此δ(t)反映了種群的進(jìn)化深度,其取值范圍在(0,1].當(dāng)w=0.7,c1=c2=2時(shí),在粒子群算法某次進(jìn)化過(guò)程中δ(t)隨進(jìn)化代數(shù)的變化規(guī)律如圖1所示,在進(jìn)化早期δ(t)發(fā)生振蕩是因?yàn)樽顑?yōu)粒子從局部最優(yōu)跳出,種群向新的全局最優(yōu)位置聚合導(dǎo)致的.

圖1 δ(t)與進(jìn)化代數(shù)的關(guān)系Fig.1.Relationship between δ(t)and the number of evolution.

本文以δ(t)自適應(yīng)地控制慣性因子,其表達(dá)式為

c1和c2的大小分別決定著粒子個(gè)體歷史最優(yōu)位置、群體最優(yōu)位置對(duì)粒子未來(lái)運(yùn)動(dòng)速度的影響.在算法進(jìn)化早期個(gè)體歷史最優(yōu)位置相對(duì)于全局最優(yōu)位置有著更重要的作用,因?yàn)榇藭r(shí)的全局最優(yōu)位置很可能并非真正的全局最優(yōu),故在這個(gè)階段c1的值應(yīng)取大些,而c2的值要取小些,以粒子自我進(jìn)化為主從而增強(qiáng)種群的多樣性;隨著進(jìn)化過(guò)程的進(jìn)行,全局最優(yōu)的作用相對(duì)凸顯出來(lái),因此c1應(yīng)取小些,而c2應(yīng)取大些.通過(guò)多次對(duì)本文構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行重復(fù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)和總結(jié),本文采用如下方式自適應(yīng)控制c1和c2:

式中c0是比例常數(shù).上述學(xué)習(xí)因子更新方法可以使c1(t),c2(t)根據(jù)δ(t)的變化沿著相反的方向自適應(yīng)變化,它們?cè)谄胶馊炙阉髂芰途植克阉髂芰Ψ矫嫠鸬男Ч?19)式是正相關(guān)的.本文將w(t),c1(t)和c2(t)分別按(19),(20),(21)式自適應(yīng)變化的粒子群優(yōu)化算法稱(chēng)為自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法(adaptive particle swarm optimization,APSO).采用APSO算法對(duì)本文建立的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)(c0=1.2),w(t),c1(t)和c2(t)變化趨勢(shì)如圖2所示.

如圖2所示,在c點(diǎn)之前粒子的運(yùn)動(dòng)方向主要取決于個(gè)體歷史最優(yōu)位置,粒子可以充分搜索個(gè)體歷史最優(yōu)位置附近的解空間,增強(qiáng)了群體的全局搜索能力;隨著進(jìn)化代數(shù)增加,在c點(diǎn)之后粒子的運(yùn)動(dòng)方向主要取決于全局最優(yōu)位置,各粒子向全局最優(yōu)粒子運(yùn)動(dòng)并搜索各自經(jīng)歷的空間,增強(qiáng)了群體局部搜索能力.這樣的搜索過(guò)程在理論上能使粒子群算法獲得更好的優(yōu)化效果.

圖2 自適應(yīng)因子規(guī)律圖Fig.2.Change rules of adaptive factors.

為進(jìn)一步避免算法陷入局部最優(yōu),當(dāng)fitg(t)連續(xù)數(shù)次停止更新后,用如下更新公式可以有助于解決局部最優(yōu)問(wèn)題[24]:

其中xrj表示在參數(shù)空間中隨機(jī)選擇的一個(gè)粒子.

4 本文算法

4.1 超聲信號(hào)模型

在脈沖超聲檢測(cè)中,超聲脈沖回波信號(hào)通常是一個(gè)被探頭中心頻率調(diào)制的寬帶信號(hào),超聲回波的數(shù)學(xué)模型[25]可建立如下:

式中,A是反射回波幅度,它包含超聲波在介質(zhì)中傳播時(shí)因衰減而產(chǎn)生的能量損失;α為帶寬因子,是一正常數(shù),它決定著超聲回波信號(hào)的帶寬,α越大波形在時(shí)間上持續(xù)越短,波形越窄,α越小波形在時(shí)間上持續(xù)越長(zhǎng),波形越寬;τ為回波的到達(dá)時(shí)間;f0是超聲發(fā)射脈沖的中心頻率;φ是初相位.可以看出,系統(tǒng)接收的超聲回波信號(hào)是一被探頭中心頻率f0調(diào)制的高斯包絡(luò)脈沖.(23)式所描述的超聲信號(hào)本質(zhì)上是Gabor原子庫(kù)中的一個(gè)原子.

4.2 建立匹配字典

對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏分解的關(guān)鍵是選擇一個(gè)和信號(hào)特性能夠匹配的字典.Gabor字典[14]是高斯窗函數(shù)經(jīng)過(guò)平移、伸縮和頻率調(diào)制得到的Gabor窗函數(shù)族,其在形式上和超聲脈沖表達(dá)式相似.根據(jù)稀疏分解理論,字典中的原子必須是單位矢量,本文以改進(jìn)的Gabor函數(shù),即(24)式所張成的希爾伯特空間為超完備字典,稱(chēng)之為匹配超聲信號(hào)超完備字典,記作D.

式中g(shù)(t)=e?πt2是高斯函數(shù);γ=(s,u,v,w)是時(shí)頻參數(shù),s是尺度因子,控制著高斯脈沖包絡(luò)的衰減快慢,u是位移因子,控制著高斯脈沖的起始時(shí)刻,v是頻率因子,控制著高斯脈沖的主頻,w是相位因子;λ是歸一化因子,其使原子滿足單位向量的條件.

圖3 不同時(shí)頻參數(shù)的原子 (a)γ1=(20,100,π/2,π/2);(b)γ2=(60,100,π,π);(c)γ3=(20,150,30,40)Fig.3. Atoms with different time frequency parameters:(a) γ1=(20,100,π/2,π/2);(b) γ2=(60,100,π,π);(c)γ3=(20,150,30,40).

由于在本文建立的字典中參數(shù)γ=(s,u,v,w)是連續(xù)的,因此D中包含的原子個(gè)數(shù)有無(wú)窮多個(gè),詞匯量遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)的Gabor字典,最優(yōu)原子必能反映原信號(hào)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).此外,本文方法只需實(shí)時(shí)產(chǎn)生優(yōu)化過(guò)程中用到的原子,節(jié)省了生成字典和讀取字典中原子的時(shí)間.不同時(shí)頻參數(shù)下本文建立的匹配超聲信號(hào)超完備字典D中的原子如圖3所示.

4.3 構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)

染噪超聲信號(hào)的數(shù)學(xué)模型可表示為

式中,f為含噪超聲信號(hào);fs為原始無(wú)噪超聲信號(hào),fn為噪聲信號(hào).

由于無(wú)噪超聲信號(hào)fs是有特定結(jié)構(gòu)的,當(dāng)構(gòu)建的超完備字典D能夠充分匹配超聲信號(hào)特征,并在D中對(duì)含噪超聲信號(hào)進(jìn)行稀疏分解時(shí),fs的結(jié)構(gòu)特性與D中原子的特性是相關(guān)的,fs可用D中的原子線性表示;而噪聲信號(hào)的結(jié)構(gòu)和本文構(gòu)建的匹配超聲信號(hào)超完備字典中原子結(jié)構(gòu)是無(wú)關(guān)的,故噪聲無(wú)法用D中的原子表示.由于本文構(gòu)建的字典是一個(gè)連續(xù)的超完備字典,其中必包含某個(gè)原子與超聲信號(hào)fs匹配,因此降噪問(wèn)題就是在海量的字典中找出這個(gè)原子.兩個(gè)函數(shù)的內(nèi)積反映了函數(shù)的相似性,文獻(xiàn)[14]給出了信號(hào)與字典相關(guān)度的定義,在其基礎(chǔ)上本文給出信號(hào)f和字典中原子的相關(guān)度.其表達(dá)式如下:

式中?f,gi?表示超聲脈沖信號(hào)f與原子gi的內(nèi)積,顯然,J(f,gi)∈[0,1].當(dāng)信號(hào)f和字典D中任一原子不相關(guān)時(shí)J的取值為0,當(dāng)信號(hào)f和字典中任一原子完全相同時(shí)J取1.J的大小反映了信號(hào)f和字典中原子的相關(guān)程度.

理論上,噪聲與最優(yōu)匹配原子內(nèi)積為零而原始無(wú)噪信號(hào)與最優(yōu)匹配原子內(nèi)積為1.故本文把對(duì)含噪超聲信號(hào)的提取轉(zhuǎn)化為對(duì)下面目標(biāo)函數(shù)的求解:

經(jīng)過(guò)降噪處理后的信號(hào)重構(gòu)方法為

其中g(shù)best是在匹配超聲信號(hào)超完備原子庫(kù)D中找到的最優(yōu)原子.

4.4 算法流程

基于PSO算法和稀疏分解理論的超聲信號(hào)提取方法具體步驟如下.

步驟1以原子參數(shù)γ=(s,u,v,w)為待尋優(yōu)參數(shù)空間,初始化粒子群,包括種群規(guī)模、粒子維數(shù)、粒子初始位置、粒子初始速度、粒子位置邊界、粒子速度邊界、最大進(jìn)化代數(shù)iter等.

步驟2以(26)式為適應(yīng)度函數(shù),計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值.

步驟3比較粒子當(dāng)前適應(yīng)度值和個(gè)體歷史最優(yōu)適應(yīng)度值,如果當(dāng)前適應(yīng)度值大于個(gè)體歷史最優(yōu)適應(yīng)度值,則將當(dāng)前適應(yīng)度值設(shè)置為個(gè)體歷史最優(yōu)適應(yīng)度值;反之不變.

步驟4比較粒子當(dāng)前適應(yīng)度值和群體最優(yōu)適應(yīng)度值,如果當(dāng)前適應(yīng)度值大于群體最優(yōu)適應(yīng)度值,則將當(dāng)前適應(yīng)度值設(shè)置為群體最優(yōu)適應(yīng)度值;反之不變.

步驟5根據(jù)如下公式更新粒子的速度和位置,

步驟6檢查fitg(t)是否連續(xù)數(shù)次停止更新,若是則執(zhí)行(22)式然后執(zhí)行步驟7,否則直接執(zhí)行步驟7.

步驟7檢查是否達(dá)到最大迭代次數(shù),若滿足則執(zhí)行步驟8,否則iter=iter+1并轉(zhuǎn)至步驟2.

步驟8記錄全局最優(yōu)原子gbest及Γ.

步驟9根據(jù)重構(gòu)(28)式重構(gòu)無(wú)噪信號(hào),算法結(jié)束.

5 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性,首先對(duì)仿真超聲信號(hào)進(jìn)行測(cè)試與分析,然后再驗(yàn)證對(duì)實(shí)測(cè)超聲信號(hào)的去噪效果.目前廣泛用于評(píng)價(jià)仿真信號(hào)去噪效果的指標(biāo)有均方誤差MSE、波形相似參數(shù)NCC及重構(gòu)信號(hào)的信噪比SNR[26,27],其定義如下:

式中s(n)為原始無(wú)噪信號(hào),f(n)為降噪后信號(hào).

5.1 超聲信號(hào)仿真

圖4 超聲回波仿真信號(hào) (a)理想超聲仿真信號(hào);(b)含噪超聲仿真信號(hào)Fig.4.Simulation of ultrasonic echo signal:(a)Simulation of ideal ultrasonic echo signal;(b)simulation of noisy ultrasonic signal.

理想超聲仿真信號(hào)及含噪信號(hào)如圖4所示,其中圖4(a)是帶寬因子5μs,中心頻率1 MHz,延時(shí)20μs,初相位0,采樣頻率10 MHz,采樣點(diǎn)數(shù)N=512的無(wú)噪超聲仿真信號(hào)波形.超聲回波中的干擾主要是高斯白噪聲,因此在理想超聲仿真信號(hào)中加入白噪聲模擬含噪超聲回波信號(hào).加入方差為0.3個(gè)單位的高斯白噪聲后的含噪超聲回波如圖4(b)所示.經(jīng)計(jì)算該信號(hào)信噪比為?4 dB.

5.2 APSO參數(shù)設(shè)置與實(shí)驗(yàn)

本文提出了權(quán)值自適應(yīng)變化的PSO算法,待優(yōu)化參數(shù)γ=(s,u,v,w)包含4個(gè)維度.s,u分別表示尺度和時(shí)延,其在超聲信號(hào)長(zhǎng)度范圍內(nèi)可任意變化;v的物理含義是數(shù)字頻率,故v∈[0,π];w表示初相位,因此w∈[0,2π].在PSO算法中用粒子位置表示待優(yōu)化參數(shù)γ,具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1.

表1 APSO算法參數(shù)設(shè)置Table 1.Parameters setting of APSO.

為驗(yàn)證本文提出的APSO算法的有效性,分別用本文提出的APSO算法和標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法對(duì)圖4中的含噪信號(hào)進(jìn)行處理,重復(fù)實(shí)驗(yàn)50次得到的平均重構(gòu)誤差如表2所列.

表2 去噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 2.Evaluation index of de-noising effect and experimental results.

均方誤差MSE反映了原始信號(hào)和去噪后的估計(jì)信號(hào)之間方差的均方,波形相似系數(shù)NCC用于評(píng)價(jià)降噪后信號(hào)與理想信號(hào)之間的相似程度,重構(gòu)信號(hào)信噪比SNR衡量降噪后信號(hào)的凸顯程度.均方誤差越小、信噪比越大說(shuō)明去噪效果越好.波形相似系數(shù)越接近于1,說(shuō)明波形越相似.從表2的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中可以看出APSO的三項(xiàng)指標(biāo)均優(yōu)于PSO.MSE,NCC,SNR隨實(shí)驗(yàn)重復(fù)次數(shù)的變化關(guān)系如圖5所示.

圖5 評(píng)價(jià)指標(biāo)波動(dòng)圖Fig.5.Stability of evaluation index.

從圖5可以看出,APSO的均方誤差MSE、波形相似系數(shù)NCC和重構(gòu)后信噪比SNR不僅平均值優(yōu)于PSO的對(duì)應(yīng)值,而且方差也小于PSO的對(duì)應(yīng)值.這充分說(shuō)明與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法相比本文提出的APSO算法顯著增強(qiáng)了超聲降噪結(jié)果的準(zhǔn)確性和魯棒性.

5.3 去噪性能分析

設(shè)計(jì)本實(shí)驗(yàn)旨在驗(yàn)證本文方法可以在強(qiáng)噪聲背景下提取超聲信號(hào).根據(jù)工程中常用超聲信號(hào)的特點(diǎn),不失一般性地確定用于本實(shí)驗(yàn)的仿真超聲信號(hào)中心頻率f0=1 MHz,帶寬因子α=5μs,回波延時(shí)τ=20μs,初相位φ=0,采樣頻率fs=10 MHz,采樣點(diǎn)數(shù)N=512,將超聲信號(hào)幅值按最大值歸一化為1.在超聲信號(hào)中依次加入方差從小到大變化的白噪聲,用本文算法對(duì)含噪超聲信號(hào)進(jìn)行降噪處理,對(duì)降噪后的重構(gòu)信號(hào)和理想無(wú)噪信號(hào)進(jìn)行對(duì)比分析,MSE,NCC,重構(gòu)信號(hào)的SNR隨所加噪聲大小變化規(guī)律如圖6所示.

圖6 評(píng)價(jià)指標(biāo)變化圖Fig.6.Variation of evaluation index with the increase of noise.

從圖6可以看出,當(dāng)噪聲方差小于0.3,即信噪比大于?4 dB時(shí),均方誤差MSE為0,波形相似系數(shù)NCC為1;在該區(qū)間本文方法可以不失真地重構(gòu)出原始無(wú)噪信號(hào),重構(gòu)信號(hào)信噪比SNR在10 dB以上,重構(gòu)出的無(wú)噪超聲信號(hào)完全滿足工程后續(xù)處理要求.噪聲方差在[0.3,0.55]區(qū)間時(shí),隨著噪聲增大,均方誤差MSE增加,重構(gòu)信噪比SNR減小,波形相似系數(shù)NCC出現(xiàn)振蕩;該區(qū)間的特點(diǎn)是本文方法重構(gòu)結(jié)果不穩(wěn)定,隨噪聲增加得到正確結(jié)果的概率變小.這主要是因?yàn)镻SO算法陷入局部最優(yōu)導(dǎo)致本文算法無(wú)法正確匹配到最優(yōu)原子.噪聲方差為0.3(?4 dB)時(shí)原始信號(hào)、含噪信號(hào)、降噪后重構(gòu)信號(hào)的幅值及對(duì)應(yīng)功率譜密度分別如圖7所示.

圖7中原始信號(hào)是中心頻率為1 MHz,帶寬因子為5μs的超聲脈沖信號(hào),在該信號(hào)中加入均方差為0.3的高斯白噪聲后信號(hào)已基本被噪聲淹沒(méi),此時(shí)信噪比為?4 dB.采用本文方法降噪后的重構(gòu)信號(hào)如圖7(e)所示,可以看出當(dāng)信號(hào)被噪聲淹沒(méi)時(shí)(?4 dB)采用本文方法仍可以不失真地重構(gòu)原始信號(hào).繼續(xù)降低信噪比,當(dāng)噪聲方差值為0.5(?8.5 dB)和0.7(?11.2 dB)時(shí)原始信號(hào)、含噪信號(hào)和降噪后重構(gòu)信號(hào)及其對(duì)應(yīng)的功率譜密度的最佳效果分別如圖8和圖9所示.此時(shí)也可以重構(gòu)出信號(hào),但隨噪聲增加重構(gòu)結(jié)果穩(wěn)定性變差且出現(xiàn)失真.

綜上,本文算法可以準(zhǔn)確重構(gòu)出信噪比大于?4 dB的含噪超聲信號(hào),也可重構(gòu)出信噪比低于?4 dB的超聲信號(hào),但去噪結(jié)果的穩(wěn)定性變差且出現(xiàn)失真.

圖7 噪聲σ2=0.3時(shí)的降噪結(jié)果 (a)原始信號(hào);(b)原始信號(hào)的功率譜;(c)含噪信號(hào);(d)含噪信號(hào)的功率譜;(e)降噪后的信號(hào);(f)降噪后信號(hào)的功率譜Fig.7.De-noising results with noise variance σ2=0.3:(a)Original signal;(b)power spectrum of the original signal;(c)signal contaminated by noise;(d)power spectrum of signal contaminated by noise;(e)de-noising result of contaminated signal;(f)power spectrum of the de-noising signal.

圖8 噪聲σ=0.5時(shí)的降噪結(jié)果 (a)原始信號(hào);(b)原始信號(hào)的功率譜;(c)含噪信號(hào);(d)含噪信號(hào)的功率譜;(e)降噪后的信號(hào);(f)降噪后信號(hào)的功率譜Fig.8.De-noising results with noise variance σ2=0.5:(a)Original signal;(b)power spectrum of the original signal;(c)signal contaminated by noise;(d)power spectrum of signal contaminated by noise;(e)de-noising result of contaminated signal;(f)power spectrum of the de-noising signal.

圖9 噪聲σ2=0.7時(shí)的降噪結(jié)果 (a)原始信號(hào);(b)原始信號(hào)的功率譜;(c)含噪信號(hào);(d)含噪信號(hào)的功率譜;(e)降噪后的信號(hào);(f)降噪后信號(hào)的功率譜Fig.9.De-noising results with noise variance σ2=0.7:(a)Original signal;(b)power spectrum of the original signal;(c)signal contaminated by noise;(d)power spectrum of signal contaminated by noise;(e)de-noising result of contaminated signal;(f)power spectrum of the de-noising signal.

5.4 本文方法和小波降噪對(duì)比

為對(duì)比本文算法的降噪能力,選擇小波閾值降噪法和本文算法做比較.小波降噪自適應(yīng)閾值選擇基于Stein無(wú)偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)原理的rigrsure閾值,小波基選擇和超聲信號(hào)結(jié)構(gòu)有相似點(diǎn)的Db,Sym和Coif小波基,對(duì)不同信噪比的信號(hào)降噪所得結(jié)果如表3所列.

從表3可以看出,當(dāng)信噪比較大時(shí)小波降噪和本文方法都可以取得較好的效果,信噪比較低時(shí)本文方法比小波降噪效果更好.當(dāng)信噪比為?4 dB時(shí),本文方法和小波降噪結(jié)果如圖10所示.

圖10 不同方法降噪對(duì)比 (a)原始信號(hào);(b)含噪信號(hào);(c)本文方法降噪后信號(hào);(d)小波降噪后信號(hào)Fig.10.Comparison of de-noising by different methods:(a)Original signal;(b)signal contaminated by noise;(c)signal de-noised by our proposed method;(d)signal de-noised by wavelet method.

表3 不同方法降噪結(jié)果對(duì)比Table 3.Comparison of denoising results obtained by different methods

從圖10可以看出,當(dāng)信噪比降低至?4 dB時(shí),本文方法仍可以對(duì)含噪信號(hào)取得較好的降噪效果,但用小波降噪方法得到的結(jié)果已出現(xiàn)嚴(yán)重失真.

6 實(shí)測(cè)信號(hào)驗(yàn)證

在實(shí)驗(yàn)室中用RITEC公司生產(chǎn)的RITEC RAM-5000-SNAP超聲檢測(cè)系統(tǒng)采集了用透射法測(cè)試金屬構(gòu)件拉伸疲勞實(shí)驗(yàn)的實(shí)測(cè)超聲回波信號(hào)進(jìn)行處理.如圖11所示,超聲信號(hào)采集裝置由RAM-SNAP系統(tǒng)、匹配電阻、衰減器、低通濾波器、換能器、示波器以及計(jì)算機(jī)等組成.實(shí)驗(yàn)中設(shè)置RAM-SNAP系統(tǒng)激發(fā)頻率為5 MHz、周期數(shù)為7的脈沖信號(hào),經(jīng)過(guò)匹配電阻和低通濾波器傳輸?shù)綋Q能器上,再由換能器將電信號(hào)轉(zhuǎn)換成超聲波發(fā)射到被測(cè)金屬試件內(nèi)部,超聲波在被測(cè)試件內(nèi)部傳播到達(dá)試件表面后發(fā)生透射,透射的超聲波被換能器接收后再轉(zhuǎn)換為電信號(hào),最后接收到的信號(hào)在示波器上顯示.本實(shí)驗(yàn)的目的是采集實(shí)測(cè)含噪超聲信號(hào),通過(guò)采用本文方法對(duì)實(shí)測(cè)含噪超聲信號(hào)進(jìn)行降噪處理,從而驗(yàn)證本文方法可以有效地提取強(qiáng)噪聲中的實(shí)測(cè)超聲信號(hào).

圖11 超聲信號(hào)采集裝置Fig.11.Ultrasonic signal acquisition device.

由于和工程實(shí)際相比實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中的噪聲很小,本文把無(wú)激勵(lì)時(shí)測(cè)試到的系統(tǒng)噪聲放大后疊加到信號(hào)中.實(shí)測(cè)超聲信號(hào)和測(cè)試系統(tǒng)噪聲如圖12所示.

采用本文方法和小波方法對(duì)實(shí)測(cè)強(qiáng)噪聲背景下含噪超聲信號(hào)進(jìn)行降噪處理,降噪前后信號(hào)時(shí)域和頻域?qū)Ρ热鐖D13所示.

從圖13(a)可以看出,由于在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下測(cè)試系統(tǒng)中噪聲較小,實(shí)測(cè)超聲信號(hào)中包含少量噪聲.為比較本文算法和小波方法的降噪性能,將測(cè)試系統(tǒng)噪聲放大,并與超聲信號(hào)疊加,所得到的含噪信號(hào)如圖13(c)所示.通過(guò)對(duì)比圖中不同方法的降噪結(jié)果可以看出,本文方法對(duì)實(shí)測(cè)超聲信號(hào)的降噪結(jié)果無(wú)論在時(shí)域還是頻域都優(yōu)于小波閾值降噪.

綜上所述,本文方法可以準(zhǔn)確提取淹沒(méi)在強(qiáng)噪聲(SNR>?4 dB)中的實(shí)測(cè)超聲信號(hào),而且降噪效果好于基于自適應(yīng)閾值的小波降噪方法.對(duì)于SNR

圖12 (a)實(shí)測(cè)超聲信號(hào);(b)系統(tǒng)噪聲Fig.12.(a)Measured ultrasonic signal;(b)measured system noise.

圖13 實(shí)測(cè)信號(hào)降噪前后時(shí)-頻對(duì)比 (a)實(shí)測(cè)超聲信號(hào);(b)實(shí)測(cè)超聲信號(hào)功率譜;(c)疊加噪聲的實(shí)測(cè)超信號(hào);(d)疊加噪聲的實(shí)測(cè)超聲信號(hào)功率譜;(e)本文方法降噪后結(jié)果;(f)本文方法降噪后信號(hào)的功率譜;(g)小波方法降噪后的結(jié)果;(h)小波方法降噪后信號(hào)的功率譜Fig.13.Comparison of measured signals before and after denoising:(a)Measured ultrasonic signal;(b)power spectrum of the measured ultrasonic signal;(c)measured ultrasonic signals contaminated by noise;(d)power spectrum of signal contaminated by noise;(e)signal de-noised by our proposed method;(f)power spectrum of the signal de-noised by our proposed method;(g)signal de-noised by wavelet method;(h)power spectrum of the signal de-noised by wavelet method.

7 結(jié) 論

本文基于PSO算法和稀疏分解理論提出了APSO-SD超聲信號(hào)提取算法,并通過(guò)仿真和實(shí)測(cè)驗(yàn)證了本文算法可以有效提取強(qiáng)噪聲中的微弱超聲信號(hào).

1)將超聲信號(hào)降噪問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)約束函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題.隨著深度學(xué)習(xí)的發(fā)展和優(yōu)化算法性能不斷提升,相信在不久的將來(lái)這種信號(hào)處理方法將會(huì)成為繼傅里葉分析、小波變換之后的又一種重要的信號(hào)處理手段.

2)基于超聲信號(hào)的結(jié)構(gòu)特性建立了匹配超聲信號(hào)超完備字典D,利用超聲信號(hào)與字典中原子必然相關(guān)而噪聲與字典中原子無(wú)關(guān)這一事實(shí)構(gòu)造了目標(biāo)函數(shù)和信號(hào)重構(gòu)函數(shù),將超聲信號(hào)降噪和智能優(yōu)化算法聯(lián)系在一起.

3)對(duì)粒子群算法做了改進(jìn),提出了一種基于粒子適應(yīng)度值自適應(yīng)變化的PSO算法,增強(qiáng)了本文算法的魯棒性.

同時(shí)還存在一些問(wèn)題,例如在信噪比低于?4 dB時(shí)本文算法的穩(wěn)定性變差,這是由于APSO算法陷入局部最優(yōu)導(dǎo)致的.如果能夠開(kāi)發(fā)出性能更加優(yōu)良的優(yōu)化算法,利用本文降噪思想將可以對(duì)更低信噪比的超聲信號(hào)取得更好的降噪效果,這也是我們下一步研究的重點(diǎn).