浙江省義烏市楂林小學(xué) 張 丹

在小學(xué)數(shù)學(xué)整個(gè)的教材中，“數(shù)”與“形”都是貫穿其中的兩條主線。“數(shù)”與“形”構(gòu)成了整個(gè)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，其中“數(shù)”代表著數(shù)學(xué)中的抽象化符號(hào)語(yǔ)言，而“形”則代表著數(shù)學(xué)中的直觀性圖形語(yǔ)言，二者相輔相成，不可分割。因此，在研究抽象化數(shù)學(xué)知識(shí)“數(shù)”時(shí)，往往需要借助“形”的直觀性進(jìn)行表達(dá)，從而將抽象的代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的圖形問(wèn)題，將抽象的符號(hào)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，從而達(dá)到更好的解題效果。教師在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中要能夠充分利用數(shù)形結(jié)合思想，從而幫助學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、以形表數(shù)——連接“幾何直觀”與“數(shù)學(xué)抽象”的“紐帶”

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，追求真理是數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)。而在追求數(shù)學(xué)真理的過(guò)程中就必須要涉及一些概念問(wèn)題了。概念具有抽象性和概括性，是事物本質(zhì)屬性的反映。概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，因?yàn)樾W(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中還是以形象思維為主，所以對(duì)他們來(lái)說(shuō)，理解一些抽象的概念還是有很大的難度的。而“數(shù)”與“形”具有密切的聯(lián)系，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師要充分利用數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的概念轉(zhuǎn)化為直觀的圖形語(yǔ)言，從而幫助學(xué)生理解那些抽象的概念。以圖形語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，以形表數(shù)，將“幾何直觀”與“數(shù)學(xué)抽象”聯(lián)系起來(lái)。

比如，在五年級(jí)上冊(cè)中《因數(shù)》這節(jié)內(nèi)容中，由于這些只是一些抽象的概念，教師如果只按照傳統(tǒng)的方式來(lái)教學(xué)，學(xué)生可能只停留在對(duì)知識(shí)只有淺顯認(rèn)識(shí)的層面上，難以真正理解其本質(zhì)。而如果能夠利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，則可以讓學(xué)生徹底清楚，對(duì)知識(shí)掌握得更透徹。

如題：8和12的公因數(shù)有哪些？最大的公因數(shù)是多少？在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師首先可以采用常規(guī)的教學(xué)方法，讓學(xué)生們先寫(xiě)出8和12的因數(shù)，然后找出它們的因數(shù)以及最大公因數(shù)。8的因數(shù)有1，2，4，8。12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12。由于數(shù)字看起來(lái)麻煩，此時(shí)教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生把它們改為集合圖的形式，分為8的因數(shù)，12的因數(shù)，以及8和12的公因數(shù)。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，則可知：兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是他們其余公因數(shù)的乘積。最后，還可以引導(dǎo)學(xué)生理解運(yùn)用短除法來(lái)求出兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

二、以形助數(shù)——連接“幾何直觀”與“數(shù)學(xué)抽象”的“支撐”

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，需要學(xué)生具備一些必要的邏輯思維能力，而在實(shí)際的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)該具備的思維能力，與他們實(shí)際上的思維水平還存在著一定的差距。為了縮短這二者的差距，就需要在中間尋找一個(gè)支撐點(diǎn)，而這個(gè)支撐點(diǎn)就是“數(shù)形結(jié)合思想”。

例如，用簡(jiǎn)便方法計(jì)算在看到這個(gè)題目以后，學(xué)生的第一感覺(jué)就是運(yùn)用異分母加減的方式進(jìn)行計(jì)算。即使這樣計(jì)算這個(gè)題會(huì)非常的復(fù)雜，但是所有學(xué)生想到的都會(huì)是這種方法，而不會(huì)想到會(huì)有什么簡(jiǎn)便的方式進(jìn)行計(jì)算。針對(duì)此時(shí)的這種教學(xué)，教師就應(yīng)該利用數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算。比如，在這道題中，由于使用通分進(jìn)行計(jì)算非常繁瑣，那么就可以在思維上跳躍一下，聯(lián)想到分?jǐn)?shù)的計(jì)算能夠使用幾何圖來(lái)進(jìn)行較為直觀的表示，則在這道題中可以構(gòu)造一個(gè)面積為單位1的正方形。然后，分別取正方形的當(dāng)取到正方形的時(shí)，整個(gè)大的正方形中就只剩下還沒(méi)取，所以就可以用來(lái)計(jì)算。也就是說(shuō)，同時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，以此類推，再分下去，當(dāng)分到時(shí)，正方形中剩下的相對(duì)應(yīng)的面積就為再通過(guò)上面的簡(jiǎn)便方法就能夠進(jìn)行計(jì)算。

在這種教學(xué)過(guò)程中，教師教給學(xué)生的，并不是簡(jiǎn)單的模仿和記憶，而是能夠通過(guò)求正方形的面積入手，為學(xué)生構(gòu)造數(shù)形結(jié)合的平臺(tái)，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生能夠容易理解的表象圖形，從而能夠?qū)ⅰ皵?shù)”與“形”進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，不但能夠降低學(xué)生解題的難度，還能夠幫助學(xué)生提升思維能力。

三、以形想數(shù)——連接“幾何直觀”與“數(shù)學(xué)抽象”的“橋梁”

在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，利用清晰的理論來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)真理的探索，在理解一些真理和定理的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行再運(yùn)用，達(dá)到“知其然”并“知其所以然”是其根本所在。用直觀的圖形可以幫助學(xué)生將抽象的知識(shí)具體化，在抽象的計(jì)算過(guò)程中添加了形象的圖形，可謂是在抽象與直觀之間架起一座溝通的橋梁，數(shù)學(xué)不再是晦澀難懂，而是變得生動(dòng)有趣。

比如：美術(shù)小組有25人，美術(shù)小組比航模小組人數(shù)多，請(qǐng)問(wèn)航模小組有多少人？在解答這道題時(shí)，很多學(xué)生根本不明白這道題的真實(shí)意思，他們不能夠判別單位“1”到底是哪一組，誰(shuí)比誰(shuí)多了幾個(gè)人，此時(shí)他們非常容易混淆分?jǐn)?shù)的乘除法。其實(shí)在解題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)線段圖來(lái)進(jìn)行理解。在畫(huà)圖之后，可以很清楚地看到是美術(shù)小組的人比航模小組的人多，多了，然后可以根據(jù)這個(gè)關(guān)系列出關(guān)系式：航模小組的人數(shù)+美術(shù)小組比航模小組多的人=美術(shù)小組的人數(shù)，則可以看出單位“1”為航模小組?？稍O(shè)單位“1”為未知數(shù)x，通過(guò)列出式子解答出來(lái)得到x=20，即航模小組的人數(shù)為20。

類似地，有些應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，學(xué)生思維能力有限，較難理解，此時(shí)可以借助線段圖找出相對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，從而解題。

總之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合思想是非常重要的。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要能夠在平時(shí)的教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓“數(shù)”與“形”有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗缶唧w的圖形，使抽象問(wèn)題形象化，不僅降低了學(xué)生的解題難度，也加深了學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解，還能夠提升學(xué)生的邏輯思維能力?？傊?，教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)。