黃民水, 乾超越, 程紹熙, 盧海林

(武漢工程大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院, 武漢 430073)

群智能算法是一種新興的演化計算技術(shù)，已成為越來越多研究者的關(guān)注焦點，它與人工生命，特別是進(jìn)化策略以及遺傳算法有著極為特殊的聯(lián)系。群智能算法，不僅在函數(shù)優(yōu)化問題上應(yīng)用廣泛，在結(jié)構(gòu)的損傷識別領(lǐng)域也備受青睞。王延偉等[1]介紹了群智能算法在結(jié)構(gòu)損傷識別中的應(yīng)用。劉仁云等[2]提出了灰色多粒子群協(xié)同的多目標(biāo)優(yōu)化算法，并應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的損傷識別，結(jié)果表明，該方法能夠有效的處理結(jié)構(gòu)損傷識別問題。丁政豪等[3]利用改進(jìn)的蜂群算法對耦合雙梁進(jìn)行了損傷識別，結(jié)果表明，改進(jìn)的蜂群算法較原算法能有效地識別出局部損傷，并且抗噪聲能力更強(qiáng)。

布谷鳥搜索[4]是受布谷鳥在某一區(qū)域內(nèi)搜索宿主鳥窩產(chǎn)卵行為啟發(fā)編寫的群智能算法。此算法參數(shù)設(shè)置簡單，計算速度快，但該算法存在收斂精度不高、收斂速度不夠快等問題[5]。本文采用自適應(yīng)發(fā)現(xiàn)策略和自適應(yīng)步長對算法進(jìn)行改進(jìn)，并對英屬哥倫比亞大學(xué)實驗室ASCE Benchmark框架模型進(jìn)行損傷識別。識別結(jié)果表明，改進(jìn)后的算法在結(jié)構(gòu)損傷識別方面，具有更高效、更準(zhǔn)確的識別能力，對于實際工程的損傷識別具有一定的指導(dǎo)性意義。

1 布谷鳥搜素

1.1 基本布谷鳥搜索(CS)

布谷鳥搜索是將鳥巢中的蛋作為解，每個巢中有一個蛋，代表了一種新的解，其目的是用產(chǎn)生的新的、更好的解來取代較差的解。該算法基于3個理想化的規(guī)則：①每只布谷鳥下一個蛋，隨機(jī)選擇放在一個巢中；②最高品質(zhì)的鳥巢將保留到下一代；③鳥巢的總數(shù)不變，布谷鳥的蛋被宿主踢出鳥巢的發(fā)現(xiàn)概率為pa=0.25。

基于上述3個規(guī)則，布谷鳥孵化方式如下；

xk+1,i=xk,i+α?Levy(λ)

(1)

式中：xk,i表示第k代第i個鳥窩的位置，?為點乘，α為算法決定步長向量，Levy(λ)為飛行路徑，采用丟棄概率淘汰部分解后，采用公式(2)生成相同數(shù)目的新解：

xk+1,j=xk,i+λ(xk,i-xk,e)

(2)

式中：γ是服從(0，1)均勻分布的隨機(jī)數(shù)；xk,i和xk,e第k代的兩個隨機(jī)解。

1.2 改進(jìn)布谷鳥搜索(ICS)

1.2.1 自適應(yīng)發(fā)現(xiàn)概率

布谷鳥搜索在全局搜索方面具有較好的能力，但是如果發(fā)現(xiàn)概率pa=0.25固定不變[6-7]，易導(dǎo)致后期收斂時，大部分解會變異；若將其變小，會使前期較差解收斂較慢。文中發(fā)現(xiàn)概率自適應(yīng)變化，實現(xiàn)了算法的全局收斂和局部收斂的平衡。

(3)

式中：f為當(dāng)前解的適應(yīng)度值；favg為所有解的適應(yīng)度值平均值；f1是種群中ffavg的所有解的適應(yīng)度平均值。本文選取pa1=0.05，pa2=0.95。

1.2.2 自適應(yīng)步長

布谷鳥搜索根據(jù)隨機(jī)游走策略調(diào)整步長，大小隨機(jī)變化[8-9]，步長較大時，全局搜索能力增強(qiáng)，收斂精度降低；步長較小時，收斂精度會提高，但全局搜索能力較弱。文中，步長自適應(yīng)變化，初期取較大步長以提高全局搜索能力；后期取較小步長來提高精度。步長控制向量的分量α0可表示為：

(4)

式中：i表示當(dāng)前迭代次數(shù)；N表示總迭代次數(shù)，本文設(shè)置指數(shù)t=3.5，步長控制向量的分量最大值為αmax=3，步長控制向量的分量最小值為αmin=0.01。

2 損傷識別因子

2.1 頻率因子

結(jié)構(gòu)動力學(xué)中，如忽略阻尼影響，自由度體系特征方程可表示為：

([K]-ω2[M])[φ]=0

(5)

式中：[M]為整體質(zhì)量矩陣，[K]為整體剛度矩陣，ω為自振頻率，[φ]為振型向量。

頻率因子是指理論頻率和試驗頻率之間的差值或差值和試驗頻率的比值，表示為[10]：

(6)

式中：N表示提取的頻率階數(shù)；fai和fei則分別是第i階理論頻率值和試驗頻率值。

圖1 改進(jìn)布谷鳥搜索(ICS)流程圖Fig.1 Flow chart of improved cuckoo search (ICS)

2.2 振型因子

基于模態(tài)置信度建立的振型因子表示為[11]：

(7)

式中：N表示振型總階數(shù)，MAC為模態(tài)置信度。

(8)

式中：φai為理論振型；φei為試驗振型。

2.3 綜合因子

采用頻率因子和振型因子構(gòu)成一個綜合因子時，每個因子要賦予不同的權(quán)重系數(shù)，在前期研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)文獻(xiàn)[12]取a=10、b=1。

R=a·Rf+b·Rs

(9)

3 ASCE Benchmark框架模型

3.1 模型參數(shù)介紹

ASCE Benchmark框架模型位于加拿大英屬哥倫比亞大學(xué)(University of British Columbia)的地震工程研究實驗室。該結(jié)構(gòu)為一個4層、2跨×2跨的鋼結(jié)構(gòu)框架，其截面性質(zhì)如表1。

表1 Benchmark框架的構(gòu)件參數(shù)

梁與柱采用鉚釘固接，斜撐與梁柱鉸接。第一、二和三層板的質(zhì)量是800、600和400 kg。結(jié)構(gòu)模型如圖2[13]，每層有8個斜撐，斜撐采用鋼筋。

圖2 ASCE Benchmark框架結(jié)構(gòu)模型圖Fig.2 Structural model of ASCE Benchmark frame

3.2 有限元模擬

基于Matlab建立了框架的三維有限元模型，如圖3?？蚣苤捎?D梁單元，單元號為1-36單元，斜撐采用3D梁單元，樓板采用3D殼單元建模， 共分為84個單元，其中1-36單元為柱單元，37-68為斜撐單元，69-84為樓板單元。

前8階理論頻率如表2，并與Ansys的理論分析結(jié)果進(jìn)行了對比。從Ansys與Matlab計算頻率識別結(jié)果來看，最大誤差為-0.18%，證明了ASCE Benchmark框架結(jié)構(gòu)的Matlab數(shù)學(xué)建模的正確性，為后續(xù)損傷識別奠定了基礎(chǔ)。

圖3 ASCE Benchmark框架結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.3 Finite element model of ASCE Benchmark frame

在考慮自由度(12-dof或120-dof)、質(zhì)量分布(對稱或反對稱)、激勵類型(環(huán)境激勵或加載)和數(shù)據(jù)采集(已知或未知輸入)等因素影響的基礎(chǔ)上，Benchmark框架模型研究小組5種模型，每種模型設(shè)置6種損傷工況(圖4)：

工況1：拆除第一層所有斜撐；

工況2：拆除第一、三層所有斜撐；

工況3：拆除第一層的38號單元斜撐；

本文運(yùn)用語料庫檢索工具對魯迅小說《離婚》的五個英譯本進(jìn)行了譯文對比分析。研究發(fā)現(xiàn)五個譯本都較好地再現(xiàn)了原文的內(nèi)容。五個譯本中，藍(lán)譯本的譯文詞匯變化性最大，其用詞最豐富；從常用詞匯使用的比較看，王譯本使用的二到四個字母的常用詞匯最多，也就是說他的譯文最通俗易懂；從譯文的平均句長考察，筆者發(fā)現(xiàn)萊譯本的譯文平均句長最長，說明萊譯本在句子結(jié)構(gòu)是五個譯本中最復(fù)雜的。這一現(xiàn)象表明，萊譯本在翻譯時對一些文化現(xiàn)象進(jìn)行了顯化處理，為的是使讀者更容易理解。當(dāng)然這些異同與譯者的語言習(xí)慣和翻譯風(fēng)格有一定關(guān)系，筆者將另文討論，不在此贅述。

工況4：分別拆除第一、三層的38、55號單元斜撐；

工況5：在工況4上，松動25號柱頂端螺栓(使該連接處由固接變成鉸接)；

工況6：第一層的37號單元斜撐截面面積減小1/3。

3.3 振動試驗

實驗過程中，結(jié)構(gòu)每層布置四個傳感器，位于每層四邊中間節(jié)點，采集了x、y方向的加速度數(shù)據(jù)，采樣頻率為1 000 Hz，采樣時間為40 s。采用Origin軟件對加速度時程數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，得到各工況頻率如表3，振型歸一化后如圖5和圖6。

表2 ASCE Benchmark框架結(jié)構(gòu)理論頻率

表3 x, y方向前8階頻率

4 損傷識別

基于基本布谷鳥搜索(CS)與改進(jìn)布谷鳥搜索(ICS)進(jìn)行了不同工況的損傷識別，損傷識別結(jié)果如圖7。由于實驗給出了各工況的描述，損傷單元全為斜撐單元，因此，在本文識別結(jié)果圖中，沒有給出柱單元 (1-36號)和板單元(69-84號)的識別結(jié)果，只給出了斜撐單元(37-68號)的識別結(jié)果。

圖4 ASCE Benchmark框架結(jié)構(gòu)6種損傷工況Fig.4 Six damage cases of ASCE Benchmark frame

圖5 方向前4階振型Fig.5 The first four mode shapes in y direction

圖6 方向前4階振型Fig.6 The first four mode shapes in x direction

圖7 不同工況損傷識別結(jié)果Fig.7 Damage identification results of different cases

由識別結(jié)果可知：

(1) 對于工況1，ICS能十分準(zhǔn)確識別出37-44號單元的損傷程度，CS識別結(jié)果存在一定的誤差，最大識別誤差為8.2%。

(3) 對于工況3，ICS識別出了第一層38號單元拆除，CS識別出了37號和41號單元存在損傷，損傷程度為72.3%和19.7%。實驗過程中拆除的是第一層中的38號單元，ICS算法能夠正確識別出拆除單元，而CS識別結(jié)果存在誤判。

(4) 對于工況4，該工況拆除的第一層的38號和第三層的55號單元，ICS和CS識別出弱軸平面內(nèi)的37號單元存在11.6%和13.5%的損傷，38號單元存在72.9%和67.4%的損傷。對于第三層拆除的斜撐單元，ICS識別為55號單元，損傷程度為75.3%，而CS無法具體判斷出拆除的單元?？梢钥闯?，ICS尋優(yōu)能力優(yōu)于CS。

(5) 工況5是在工況4的基礎(chǔ)上松掉25號柱頂端的螺栓，從表3中可以看出，工況4和工況5的頻率和振型完全一樣，因此，在進(jìn)行損傷識別時，與工況4的識別結(jié)果相似，無法識別出松動的鉸接點；ICS識別出對第一層的38號單元和第三層的55號單元存在83.0%和71.7%的損傷，而CS無法確定損傷的單元。

(6)工況6中，將第一層37號單元截面面積減小1/3，即剛度減小33%，CS識別出38、45號單元的損傷程度分別為10.1%、14.5%，兩根斜撐單元均在第一層弱軸平面內(nèi)，出現(xiàn)誤判，由此結(jié)果，CS算法不能精確的識別出損傷的桿件。ICS算法識別出37、38號單元損傷程度分別為18.5%、7.8%，38號單元損傷值明顯小于37號單元的損傷，由此可以判斷識別出損傷單元是37號單元，但損傷值存在一定偏差。CS無法判斷損傷位置和程度，ICS基本能判斷損傷位置，因此，ICS尋優(yōu)能力優(yōu)于CS。

5 結(jié) 論

(1) 針對基本布谷鳥搜索收斂精度不高、收斂速度慢的缺點，本文根據(jù)布谷鳥搜索的變異過程，對主要控制參數(shù)搜索步長和選擇概率進(jìn)行了改進(jìn)，采用自適應(yīng)步長和自適應(yīng)概率提高了布谷鳥搜索的損傷識別精度。

(2)基于Matlab建立了Benchmark框架的三維有限元模型，并與Ansys模型的模態(tài)分析結(jié)果進(jìn)行了對比，最大誤差僅為-0.18%，驗證了Matlab分析模型的正確性。

(3) 以Benchmark框架模型為損傷識別研究對象，在振動試驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行了6種工況下的損傷識別，分別采用改進(jìn)布谷鳥搜索和基本布谷鳥搜索進(jìn)行了損傷識別。結(jié)果表明，改進(jìn)布谷鳥搜索6種工況的尋優(yōu)效果均優(yōu)于基本布谷鳥搜索。本文的方法具有重要工程意義和一定的科學(xué)研究價值，可應(yīng)用與工程結(jié)構(gòu)的損傷識別。