馬驍駿， 冷永剛， 劉進(jìn)軍， 范勝波

(天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 天津 300310)

近年來(lái)，電子設(shè)備的發(fā)展已進(jìn)入小型化、低功耗的時(shí)代[1-2]。電池通常作為這些設(shè)備的供能裝置，存在著體積大、容量小、易損耗、常更換等缺點(diǎn)，因此人們需要尋找一種新的供能方式來(lái)替代電池。振動(dòng)能量作為一種清潔、可持續(xù)的能源，廣泛存在于自然環(huán)境中，因而如何獲取振動(dòng)能量并將其轉(zhuǎn)換為電能已成為研究熱點(diǎn)。壓電式振動(dòng)能量采集方式由于具有體積小、高能量密度等優(yōu)點(diǎn)，獲得了較多的關(guān)注[3-4]。傳統(tǒng)線性壓電振動(dòng)能量采集裝置由于頻帶較窄，因此很難適用于寬頻帶的振動(dòng)環(huán)境。運(yùn)用非線性磁鐵作用力設(shè)計(jì)的非線性壓電懸臂梁振動(dòng)能量采集系統(tǒng)，可以有效擴(kuò)展系統(tǒng)頻帶并采集不同環(huán)境的振動(dòng)能量[5-7]。

通常傳統(tǒng)的壓電能量采集器是以單個(gè)壓電懸臂梁為基礎(chǔ)，存在只能采集空間一個(gè)方向的振動(dòng)能量的缺陷。實(shí)際環(huán)境中的振動(dòng)可能來(lái)自三維空間的任意方向，因此如何實(shí)現(xiàn)各個(gè)方向的振動(dòng)能量采集，以獲取更多的振動(dòng)能量有著重要的研究?jī)r(jià)值和意義。針對(duì)這一問(wèn)題，F(xiàn)an等[8-9]于2014年提出了一種懸臂梁式的二維振動(dòng)能量采集系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了在性能上略?xún)?yōu)于線性壓電能量采集裝置，之后于2015年提出了一種磁力球式非線性懸臂梁能量采集裝置，實(shí)現(xiàn)了扭轉(zhuǎn)方向的振動(dòng)能量采集。Chen等[10]提出了一種類(lèi)似蒲公英結(jié)構(gòu)的多維能量采集裝置，能夠有效地采集多方向振動(dòng)，然而其結(jié)構(gòu)中的懸臂梁的振動(dòng)均為線性振動(dòng)，難以適應(yīng)實(shí)際寬頻激勵(lì)的能量采集，并且其結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，難以加工；Su等[11-12]于2013年提出了一種三維方向上的振動(dòng)能量采集裝置，可實(shí)現(xiàn)三維方向能量采集，并能適應(yīng)實(shí)際寬頻的振動(dòng)響應(yīng)，然而由于其結(jié)構(gòu)中采用彈簧滑塊結(jié)構(gòu)，易導(dǎo)致摩擦損耗能量，因此降低了能量采集效果，之后于2014年Su對(duì)二維方向上的懸臂梁振動(dòng)能量采集進(jìn)行了細(xì)致的研究和優(yōu)化。

為了避免壓電懸臂梁因結(jié)構(gòu)間摩擦而產(chǎn)生的自身能量損耗，盡可能地提高能量獲取效率，本文僅采用三個(gè)壓電懸臂梁所組成的非線性結(jié)構(gòu)，提出了一種具有同時(shí)俘獲空間各個(gè)方向振動(dòng)能量的采集系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)該能量采集系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模與仿真和實(shí)驗(yàn)分析，揭示了系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)特征和能量采集規(guī)律，為實(shí)際環(huán)境振動(dòng)能量的有效采集提供了基本分析方法和技術(shù)基礎(chǔ)。

1 三向壓電梁振動(dòng)能量采集結(jié)構(gòu)及動(dòng)力學(xué)建模

非線性三向壓電懸臂梁振動(dòng)能量采集系統(tǒng)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“三向采集系統(tǒng)”)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。該結(jié)構(gòu)由三個(gè)壓電懸臂梁(a, b, c)和三個(gè)永磁鐵(A, B, C)以及基座D組成。其中三個(gè)壓電梁和三個(gè)永磁鐵的形狀尺寸均分別相同。懸臂梁a, b, c均由金屬基體和壓電陶瓷片組成。金屬基體上下表面各粘貼一層壓電片(PZT)，兩層壓電陶瓷片同極化方向排列且?guī)缀纬叽缦嗤Ｈ齻€(gè)永磁鐵型號(hào)均為N35。三個(gè)懸臂梁a,b,c平面兩兩相互垂直且自由端均分別固定有永磁鐵A, B和C，其中A和C均與磁鐵B相互排斥。懸臂梁a, b, c自由端的磁鐵分別沿x,y,z軸方向振動(dòng)。三向采集系統(tǒng)在初始平衡位置時(shí)，磁鐵A, B, C的中心沿y軸水平對(duì)中，且三個(gè)梁均無(wú)彎曲，如圖1和圖2(a)，為做到這一點(diǎn)，磁鐵A, B初始平衡間距d1以及磁鐵B, C初始平衡間距d2應(yīng)保持相等，即d1=d2=d0，此外三向采集系統(tǒng)振動(dòng)過(guò)程中，磁鐵A、B以及磁鐵B,C之間不應(yīng)發(fā)生碰撞干涉。

圖1 三向壓電懸臂梁振動(dòng)能量采集系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagrams of the three-dimensional energy harvester

當(dāng)基座D受到x方向的外界激勵(lì)Px(t)作用時(shí)，如圖2(b)，懸臂梁a產(chǎn)生x軸方向上的振動(dòng)，使得A和B兩磁鐵間的磁鐵力發(fā)生變化，導(dǎo)致懸臂梁b產(chǎn)生沿水平y(tǒng)軸方向上的振動(dòng)；而懸臂梁b的運(yùn)動(dòng)又改變了B和C兩磁鐵間的磁鐵力，致使懸臂梁c產(chǎn)生在z軸方向上的振動(dòng)。因此，x方向的激勵(lì)可以同時(shí)引起三個(gè)梁的擺動(dòng)，使得PZT壓電陶瓷發(fā)生變形，產(chǎn)生壓電效應(yīng)，達(dá)到振動(dòng)機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能的目的，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)能量采集。同理，當(dāng)激勵(lì)在y或z軸方向時(shí)，也會(huì)同時(shí)引起三個(gè)懸臂梁的擺動(dòng)，也可實(shí)現(xiàn)振動(dòng)能量采集的目的。當(dāng)外界激勵(lì)來(lái)自任意方向時(shí)，可以將該激勵(lì)分解到x,y,z三個(gè)方向上，視為系統(tǒng)同時(shí)受到Px(t)、Py(t)、Pz(t) 三個(gè)方向的激勵(lì)作用。

(a)初始平衡狀態(tài)

(b)受力分析圖圖2 三向采集系統(tǒng)的初始平衡狀態(tài)和受力分析圖Fig.2 The schematic diagrams of initial state and Force analysis at time t

圖3 每個(gè)壓電懸臂梁能量采集結(jié)構(gòu)的等效模型Fig.3 Equivalent model of each cantilever

根據(jù)圖1結(jié)構(gòu)，三向采集系統(tǒng)中的每一個(gè)梁均可簡(jiǎn)化成典型的質(zhì)量彈簧阻尼模型，每個(gè)梁的等效模型如圖3所示[6]。對(duì)于梁a，其末端磁鐵受到磁鐵B和C的磁鐵力作用，以及x方向的激勵(lì)；對(duì)于梁b，其末端磁鐵受到磁鐵A和C的磁鐵力作用，以及y方向的激勵(lì)；對(duì)于梁c，其末端磁鐵受到磁鐵A和B的磁鐵力作用，以及z方向的激勵(lì)。圖中Meqi,ηeqi,Keqi分別表示懸臂梁的等效質(zhì)量、等效阻尼和等效剛度，Vi(t)表示懸臂梁上壓電片的輸出電壓，下標(biāo)i取1, 2, 3分別表示懸臂梁a, b, c；PΔ(t)代表外界激勵(lì)，Δ(t)表示位移，F(xiàn)σσ—Δ(t)表示兩磁鐵間的作用力，符號(hào)Δ取x,y,z分別表示空間三個(gè)方向，σσ表示三個(gè)磁鐵中的任意兩磁鐵；Cp為電路電容。根據(jù)牛頓第二定律，可以得出整個(gè)能量采集系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程[6]:

(1)

(2)

(3)

其中e為壓電陶瓷PZT的機(jī)電耦合系數(shù)。根據(jù)基爾霍夫第一定律，可以得到各個(gè)壓電懸臂梁的采集電路方程[13]：

(4)

式中:RL為電路外接負(fù)載電阻。

因磁鐵A, B, C以及懸臂梁a, b, c均分別采用相同材料和形狀尺寸，故Meq1=Meq2=Meq3=Meq，Keq1=Keq2=Keq3=Keq，ηeq1=ηeq2=ηeq3=ηeq三個(gè)梁的等效電路相同。Meq,ηeq,Keq以及e,CP等參數(shù)可由文獻(xiàn)[6]得到。

2 非線性磁鐵力分析

三向采集系統(tǒng)的磁鐵A, B, C可先簡(jiǎn)化成三個(gè)磁偶極子，然后根據(jù)磁偶極子理論[14]，分析計(jì)算懸臂梁任意振動(dòng)位置的非線性磁力及其所具有的勢(shì)函數(shù)。

2.1 非線性磁力

對(duì)于懸臂梁a，因?yàn)榇盆FA和C之間的初始平衡位置間距相對(duì)較大，在初始狀態(tài)時(shí)FAC遠(yuǎn)小于FAB，并且系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中，磁鐵A和C之間所產(chǎn)生的相對(duì)空間偏移會(huì)進(jìn)一步增大兩磁鐵間距，因此磁鐵A和C之間的作用磁力FAC或FCA可忽略不考慮。于是懸臂梁a受到的磁力作用，可只考慮其自由端磁鐵A受到磁鐵B的作用磁力FBA，即：

(5)

(6)

(7)

(8)

sinφ1cos (β1+β3)-5sinβ1cosα1cos(β1+β3)]

(9)

cosφ1cos(β1+β3)-5cosα1cosβ1cos(β1+β3)]

(10)

圖4 磁偶極子求磁鐵力的空間作用示意圖Fig.4 Geometries of the three equivalent magnetic dipoles

同理對(duì)于懸臂梁c，它只受到磁鐵B的作用。當(dāng)磁鐵B對(duì)磁鐵C作用時(shí)，假設(shè)磁鐵B只沿y軸振動(dòng)，磁鐵C只沿z軸振動(dòng)，忽略磁鐵B和C在x方向上的位移變化，那么B和C磁偶極子的距離rBC在yoz平面內(nèi)，磁矩mB仍在xoy平面內(nèi)，磁鐵C的磁矩mC與y軸平行，如圖4所示。于是磁鐵C受到磁鐵B的磁力計(jì)算式為：

(11)

(12)

(13)

(14)

懸臂梁b受到的磁力是磁鐵A和C對(duì)其自由端磁鐵B的磁作用力的合力。有了各懸臂梁的磁力分析后，即可給出各懸臂梁的勢(shì)能函數(shù)。

2.2 勢(shì)函數(shù)分析

懸臂梁a所具有的勢(shì)能包括彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能和磁鐵力FBA-x在x方向上所做的功。這里需要說(shuō)明的是，在梁a振動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角度范圍內(nèi)，其末端磁鐵A沿y軸向的位移很小，且可以得到FBA-y沿y軸和FAB-x沿x軸所做功的關(guān)系WFBA-y<0.01WBA-x，因此FBA-y對(duì)梁a所做的功可忽略不計(jì)。同理，F(xiàn)AB-x對(duì)梁b所做的功以及FBC-x對(duì)梁c所做的功均可忽略。于是懸臂梁a在t0時(shí)刻位置x(t0)=x0的勢(shì)函數(shù)為：

(15)

在系統(tǒng)振動(dòng)過(guò)程中，由于磁鐵A和B的間距d1(0

圖5 不同磁鐵間距d1對(duì)應(yīng)梁a的勢(shì)函數(shù)Fig.5 Effect of d1 and d2 on potential function of cantilever a

由圖5可知，當(dāng)磁鐵間距很大時(shí)，如d1=17 mm，梁a的勢(shì)函數(shù)近乎成單穩(wěn)態(tài)，只在原點(diǎn)處出現(xiàn)一個(gè)穩(wěn)定平衡位置，梁a的振動(dòng)狀態(tài)接近線性特征。而隨著d1的減小，梁a的勢(shì)函數(shù)也由單穩(wěn)態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變成為雙穩(wěn)態(tài)，具有兩個(gè)對(duì)稱(chēng)勢(shì)阱的穩(wěn)定平衡位置和一個(gè)不穩(wěn)定的原點(diǎn)平衡位置，梁a的振動(dòng)狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變成非線性狀態(tài)。梁a振動(dòng)過(guò)程使其勢(shì)函數(shù)不斷發(fā)生變化的特性有利于促進(jìn)機(jī)電能量的轉(zhuǎn)換，因?yàn)楫?dāng)梁a處于某個(gè)較深勢(shì)阱進(jìn)行單阱振蕩時(shí)，梁b的振動(dòng)總會(huì)在某一時(shí)刻使磁鐵間距d1增大，磁鐵間距的增大使得梁a勢(shì)阱變淺，勢(shì)阱變淺必然為梁a越過(guò)勢(shì)壘產(chǎn)生躍遷創(chuàng)造機(jī)會(huì)，躍遷機(jī)率的增大帶來(lái)躍遷頻率的提升，進(jìn)而促進(jìn)壓電梁a產(chǎn)生頻繁雙穩(wěn)躍遷振蕩，達(dá)到提升機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的目的。

懸臂梁b的勢(shì)能包括彈性勢(shì)能、磁鐵力FAB-y和FCB-y在y方向上所做的功，假設(shè)磁鐵B只沿y方向運(yùn)動(dòng)，不考慮其重力在x方向的做功，則在t0時(shí)刻位置y(t0)=y0的梁b的勢(shì)函數(shù)為：

(16)

表2 三向采集系統(tǒng)的幾何參數(shù)

在表1和表2參數(shù)以及初始磁鐵間距分別為12 mm和14 mm條件下，圖6給出了梁b不同振動(dòng)時(shí)刻t0對(duì)應(yīng)梁a和梁c分別不同位置x(t0)=x0和z(t0)=z0的勢(shì)函數(shù)，這里討論梁a和梁c的不同位置而不討論磁鐵不同位置的間距，是因?yàn)榱篴和梁c分別在xoy和xoz兩不同平面內(nèi)振動(dòng)，梁a和梁c位置的變化要比其投影到y(tǒng)軸的磁鐵間距d1或d2的變化更能清晰理解梁b勢(shì)函數(shù)的成因機(jī)制。以圖6(a)為例，當(dāng)某一時(shí)刻梁a和梁c同時(shí)處于平衡位置(x0=z0=0)時(shí)，梁b的勢(shì)函數(shù)為非線性單穩(wěn)態(tài)，此時(shí)由于磁鐵A和C的間距最短，因此勢(shì)函數(shù)曲線較陡。當(dāng)梁c偏離平衡位置而梁a仍然處于平衡位置(如x0=0,z0=±5 mm)時(shí)，雖然磁鐵A和C的間距有所增大，但梁b的勢(shì)函數(shù)依舊保持單穩(wěn)態(tài)，只是其穩(wěn)定點(diǎn)向右發(fā)生了偏移。同理，當(dāng)梁c處于平衡位置而梁a偏離平衡位置(如x0=±5 mm,z0=0)時(shí)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性梁b的勢(shì)函數(shù)仍然保持單穩(wěn)態(tài)，且其穩(wěn)定點(diǎn)向左發(fā)生了偏移。對(duì)于梁a和梁c都偏離平衡位置時(shí)，如果兩個(gè)梁的偏離量一致(如x0=z0=±5 mm)時(shí)，那么梁b的勢(shì)函數(shù)是一個(gè)較為平緩的穩(wěn)定點(diǎn)在原點(diǎn)的單穩(wěn)態(tài)，如果兩個(gè)梁的偏離量不一致(如x0=±2 mm,z0=±5 mm)，那么梁b的勢(shì)函數(shù)是一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)偏離原點(diǎn)的單穩(wěn)態(tài)。雖然懸臂梁b的勢(shì)函數(shù)始終保持單穩(wěn)特性，沒(méi)有躍遷的雙穩(wěn)特性，但是由于其勢(shì)函數(shù)在系統(tǒng)振動(dòng)過(guò)程中穩(wěn)定點(diǎn)不斷發(fā)生移動(dòng)改變，而且勢(shì)阱形狀也不斷改變，因此相比于穩(wěn)定點(diǎn)固定形狀不變的單穩(wěn)振蕩，懸臂梁b的振蕩幅度變化要大，其機(jī)電能量轉(zhuǎn)換效果要好。

(a) d0 =12 mm

(b) d0 =14 mm圖6 梁a和梁c不同振動(dòng)位置對(duì)應(yīng)梁b的勢(shì)函數(shù)Fig.6 Effect of d1 and d2 on potential function of cantilever b

圖6(b)與圖6(a)勢(shì)函數(shù)的區(qū)別是不同初始磁鐵間距引起勢(shì)函數(shù)曲線的彎曲程度不同，當(dāng)d0較大時(shí)，如圖6(b)，由于磁力減小，因此勢(shì)函數(shù)彎曲程度減小，即勢(shì)函數(shù)相對(duì)變平緩且勢(shì)阱變潛。

懸臂梁c的勢(shì)函數(shù)可根據(jù)梁a和b的分析方法得到，在此不再贅述。梁c在t0時(shí)刻位置z(t0)=z0的勢(shì)函數(shù)為：

(17)

圖7是不同振動(dòng)時(shí)刻在磁鐵B和C間距d2(0

圖7 不同磁鐵間距d2對(duì)應(yīng)梁c的勢(shì)函數(shù)Fig. 7 Effect of d1 and d2 on potential function of cantilever c

3 數(shù)值計(jì)算與仿真分析

為了模擬環(huán)境中的低頻振動(dòng)特征，振動(dòng)激勵(lì)取為0～120 Hz帶寬的高斯隨機(jī)激勵(lì)。根據(jù)文獻(xiàn)[16-18]，在表1和表2材料屬性參數(shù)與幾何尺寸參數(shù)條件下，研究不同激勵(lì)強(qiáng)度和不同初始磁鐵間距下三向采集系統(tǒng)的輸出電壓規(guī)律。模擬中為避免系統(tǒng)振動(dòng)過(guò)程可能出現(xiàn)磁鐵B與磁鐵A或C干涉接觸而降低能量采集效果，將激勵(lì)強(qiáng)度設(shè)定在0.05～0.5范圍內(nèi)，且初始磁鐵間距取為d0>10 mm。各壓電梁的輸出電壓以有效值Vi-rms進(jìn)行衡量。

3.1 x方向激勵(lì)

對(duì)式(1)～(4)采用四階龍格庫(kù)塔法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分別得到三向采集系統(tǒng)各梁電壓響應(yīng)的有效值Vi-rms與激勵(lì)強(qiáng)度D和初始磁鐵間距d0的關(guān)系，如圖8所示，其中圖8(a)、(b)、(c)分別表示梁a、梁b、梁c輸出電壓的有效值V1-rms、V2-rms、V3-rms隨D和d0的變化關(guān)系，圖8(d)是三個(gè)壓電懸臂梁輸出電壓有效值之和sum(Vi-rms)(即系統(tǒng)的總體輸出電壓)隨D和d0的變化關(guān)系。

圖8可知，每個(gè)梁都存在一個(gè)最優(yōu)初始磁鐵間距使梁的輸出電壓達(dá)到峰值，大于或小于這一間距，梁的輸出電壓均會(huì)下降。梁a、梁b、梁c的最優(yōu)間距分別為11.75 mm、11.4 mm、11.75 mm，雖然不存在一個(gè)共同的間距能夠同時(shí)滿足三個(gè)梁達(dá)到最大輸出電壓，但是從系統(tǒng)總體輸出電壓圖8(d)可知，在x方向激勵(lì)時(shí)，系統(tǒng)總輸出最大電壓存在唯一一個(gè)最優(yōu)初始磁鐵間距dopt=11.75 mm，確定這一“唯一”的最優(yōu)間距，有利于能量采集系統(tǒng)適應(yīng)實(shí)際變化的工況激勵(lì)而無(wú)需實(shí)時(shí)調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行工作，從而達(dá)到最有效的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換效果。

圖8 x方向激勵(lì)Vi-rms隨D和d0的變化關(guān)系Fig.8 Dependence of Vi-rms on d0 and D in x direction excitation

3.2 z方向激勵(lì)

按照x方向激勵(lì)的分析方法，同理可得到z方向激勵(lì)三向采集系統(tǒng)的輸出電壓Vi-rms與D和d0的關(guān)系，如圖9?？梢钥闯?，與x方向激勵(lì)相似，三個(gè)梁的最優(yōu)磁鐵間距仍然存在差別，但系統(tǒng)總輸出的最優(yōu)初始磁鐵間距卻是一個(gè)值12.8 mm。因此，對(duì)于實(shí)際z方向激勵(lì)情況，系統(tǒng)可在一個(gè)最優(yōu)間距下進(jìn)行無(wú)結(jié)構(gòu)參數(shù)實(shí)時(shí)調(diào)整的最有效能量采集工作。

3.3 y方向激勵(lì)

同樣，圖10是y方向激勵(lì)三向采集系統(tǒng)的輸出電壓Vi-rms與D和d0的關(guān)系，從圖10(a)、(b)、(c)看出，梁a、梁b、梁c的最優(yōu)間距分別為11.05 mm、11.75 mm、11.4 mm，三個(gè)梁的最大輸出電壓的最優(yōu)間距不一致，但圖10(d)系統(tǒng)總輸出最大電壓的最優(yōu)初始磁鐵間距dopt=11.75 mm卻是唯一的，因此系統(tǒng)可在一個(gè)最優(yōu)間距下，無(wú)需實(shí)時(shí)調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)而適應(yīng)y方向?qū)嶋H變化的工況激勵(lì)進(jìn)行有效能量采集。需要注意的是，當(dāng)磁鐵間距增大時(shí)，梁b的電壓輸出存在著一個(gè)上升趨勢(shì)，這是因?yàn)閮蓪?duì)磁鐵間的斥力隨間距增大逐漸減小，對(duì)梁b的振動(dòng)限制減弱，于是梁b的振動(dòng)幅度逐漸增大。

圖9 z方向激勵(lì)Vi-rms隨D和d0的變化關(guān)系Fig.9 Dependence of Vi-rms on d0 and D in z direction excitation

圖10 y方向激勵(lì)Vi-rms隨D和d0的變化關(guān)系Fig.10 Dependence of Vi-rms on d0 and D in y direction excitation

上述x,y,z三個(gè)方向的一定帶寬和一定強(qiáng)度激勵(lì)的模擬分析表明，從總體采集輸出電壓看，為了得到最大電能輸出，三向能量采集系統(tǒng)在x和y兩個(gè)方向的激勵(lì)能夠取得一致的最優(yōu)初始磁鐵間距。而在z方向的激勵(lì)其最優(yōu)初始磁鐵間距要略大于其它兩方向的。

3.4 空間任意方向激勵(lì)

為方便分析，令激勵(lì)力方向與x,y,z軸均分別呈45°角，得到圖11該方向激勵(lì)下系統(tǒng)的輸出電壓Vi-rms與D和d0的關(guān)系。從圖中可以看出，梁a、梁b、梁c的最優(yōu)間距分別為11.4 mm、10 mm、11.4 mm，三個(gè)梁的最大輸出電壓的最優(yōu)間距仍然不一致，但圖11(d)系統(tǒng)總輸出最大電壓的最優(yōu)初始磁鐵間距dopt=11.05 mm卻是唯一的，因此系統(tǒng)仍然可在一個(gè)最優(yōu)間距下，能夠有效的將激勵(lì)能量轉(zhuǎn)換成電能。

圖11 空間任意激勵(lì)Vi-rms隨D和d0的變化關(guān)系Fig.10 Dependence of Vi-rms on d0 and D in Spatial excitation

4 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證前面的理論分析與仿真結(jié)果，根據(jù)表1和表2的參數(shù)數(shù)據(jù)制作了三向壓電懸臂梁振動(dòng)能量采集系統(tǒng)。壓電陶瓷的型號(hào)為PZT-5A，采用雙晶片結(jié)構(gòu)，兩層壓電陶瓷片同極化方向排列，與中間電極層緊密粘接[19-20]。在壓電陶瓷的上下表面焊接有導(dǎo)線，作為電壓輸出端。懸臂梁基體的材料為矽鋼，永磁鐵A, B和C為鐵氧體磁鐵，牌號(hào)為N35。三個(gè)懸臂梁固定在直角基座上，基座與激振臺(tái)固定連接，如圖12所示。

(a)主視圖

(b)俯視圖圖12 三向振動(dòng)能量采集系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)圖Fig.12 Experimental structures of three-dimensional energy harvester prototype

整個(gè)實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)框架如圖13所示，主要由信號(hào)發(fā)生器、功率放大器、激振器、三向振動(dòng)能量采集器、數(shù)據(jù)采集器和微型計(jì)算機(jī)組成，信號(hào)發(fā)生器的型號(hào)為Agilent 33500B，功放的型號(hào)為MC LA-500，激振器的型號(hào)為MC VT-300，數(shù)據(jù)采集器的型號(hào)為NI 9234采集模塊。實(shí)驗(yàn)中，信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生0～120 Hz帶寬的不同強(qiáng)度的隨機(jī)激勵(lì)，該激勵(lì)經(jīng)過(guò)功率放大器并通過(guò)激振器產(chǎn)生振動(dòng)作用于三向采集系統(tǒng)上，系統(tǒng)振動(dòng)使其懸臂梁上的壓電片產(chǎn)生電壓，該電壓由數(shù)據(jù)采集器進(jìn)行采集，并由計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)中為實(shí)現(xiàn)僅在單一方向上激勵(lì)三向能量采集系統(tǒng)，將激振器振動(dòng)方向始終與重力方向垂直(或與地面平行)放置，并通過(guò)垂直換向裝置將三向能量采集系統(tǒng)換向。為避免磁鐵間距太近而導(dǎo)致磁鐵發(fā)生碰撞，或者太遠(yuǎn)的磁鐵間距使磁力影響過(guò)小，實(shí)驗(yàn)選取初始磁鐵間距在[11 mm,18 mm]范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)節(jié)。實(shí)驗(yàn)激勵(lì)強(qiáng)度D以振動(dòng)的加速度有效值來(lái)表示，其強(qiáng)度范圍選取在[0.05 g, 0.5 g]區(qū)間。負(fù)載電阻為8 kΩ，實(shí)驗(yàn)結(jié)果以輸出電壓的均方根值Vi-rms來(lái)表示，系統(tǒng)的輸出功率P可以通過(guò)P=Vi-rms2/RL的計(jì)算得到。

圖13 三向振動(dòng)能量采集系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試框圖Fig.13 Experimental test system of the three-dimensional energy harvester prototype

仿照?qǐng)D8繪制出系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)輸出電壓Vi-rms與激勵(lì)強(qiáng)度D和初始磁鐵間距d0的三維關(guān)系圖，如圖14所示。其中黑色點(diǎn)表示實(shí)驗(yàn)輸出電壓有效值結(jié)果，三維曲線通過(guò)差值算法進(jìn)行擬合?？梢钥闯觯到y(tǒng)中三個(gè)梁的輸出特性與仿真結(jié)果的趨勢(shì)基本一致，且均存在一個(gè)最大輸出電壓對(duì)應(yīng)的最優(yōu)間距，更重要的是三個(gè)梁的實(shí)驗(yàn)最優(yōu)間距幾乎一致，都在dopt=12 mm處，因此系統(tǒng)總輸出的最優(yōu)初始磁鐵間距確定在d0=12 mm處。

圖14 x方向激勵(lì)實(shí)驗(yàn)Vi-rms以及隨D和d0的變化關(guān)系Fig.14 Dependence of on d0 and D in x direction excitation experimental results

圖15是Z方向激勵(lì)下系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)輸出電壓Vi-rms與激勵(lì)強(qiáng)度D和初始磁鐵間距d0的三維關(guān)系圖，與x方向激勵(lì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果類(lèi)似，系統(tǒng)中三個(gè)梁的輸出特性與仿真結(jié)果的趨勢(shì)基本一致，也都在相同的最優(yōu)間距dopt=13 mm處取得最大輸出電壓，系統(tǒng)總輸出的最優(yōu)初始磁鐵間距當(dāng)然也是13 mm。

圖15 z方向激勵(lì)實(shí)驗(yàn)Vi-rms以及隨D和d0的變化關(guān)系Fig.15 Dependence of Vi-rmson d0 and D in z direction excitation experimental results

圖16為y方向激勵(lì)下三向采集系統(tǒng)的輸出電壓Vi-rms與D和d0的關(guān)系。從圖16 (a)、(b)、(c)三個(gè)圖可以看到，梁a和梁c分別在12 mm和14 mm間距處取得最大輸出電壓，梁b在14 mm和17 mm兩個(gè)間距處取得較為明顯的峰值電壓。這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果有所偏差，就其原因在于，當(dāng)d0=12 mm時(shí)，由于磁鐵間距很近，磁鐵間作用力較強(qiáng)，因此系統(tǒng)振動(dòng)過(guò)程中發(fā)生了梁b自由端向梁c方向傾斜，導(dǎo)致磁鐵A和B作用力減小到正好使梁a形成雙穩(wěn)躍遷振蕩，而梁c由于磁鐵C和B的作用力增強(qiáng)而形成單穩(wěn)震蕩，于是在12 mm間距處梁a達(dá)到峰值電壓而梁c不能達(dá)到峰值電壓。此時(shí)梁b因受兩端較大磁力的限制，因此其單穩(wěn)振蕩幅度較小，發(fā)電量也較低。當(dāng)磁鐵初始間距增大至d0=14 mm時(shí)，磁鐵A 、B、C間的作用力減小，系統(tǒng)振動(dòng)使梁b自由端向梁c的傾斜減少，導(dǎo)致磁鐵A、B作用力的減小不足以形成梁a的雙穩(wěn)躍遷振蕩，而此時(shí)磁鐵C、B作用力的減小正好形成梁c的雙穩(wěn)躍遷振蕩。因此在14 mm間距處梁a不能輸出峰值電壓而梁c可輸出峰值電壓。對(duì)于梁b而言，因其兩端磁力減小且勢(shì)阱變緩而使其單穩(wěn)振蕩幅度增大，因此其發(fā)電量提高并達(dá)到大峰值電壓輸出。當(dāng)磁鐵初始間距進(jìn)一步增大至d0=17 mm時(shí)，磁鐵A、B、C間的作用力進(jìn)一步減小，導(dǎo)致系統(tǒng)的振動(dòng)均不能使梁a和梁c形成雙穩(wěn)躍遷振蕩，因此梁a和梁c發(fā)電效果較差。而梁b自由端因其兩端磁力進(jìn)一步減小，可以認(rèn)為梁b幾乎是無(wú)傾斜的單穩(wěn)大幅度振蕩，但因?yàn)闆](méi)有梁a或梁c雙穩(wěn)振蕩的促進(jìn)作用，其振蕩幅度要低于14 mm間距的振蕩幅度，因此梁b的17 mm間距比14 mm間距的峰值電壓略小。

從圖16(d)系統(tǒng)總輸出情況看，存在三個(gè)較優(yōu)的初始磁鐵間距12 mm、14 mm和16 mm可使系統(tǒng)輸出峰值電壓相當(dāng)?？紤]到x和z方向激勵(lì)系統(tǒng)總輸出峰值電壓的最優(yōu)初始磁鐵間距12 mm和13 mm，相比較而言，應(yīng)用中可選取d0=12 mm作為系統(tǒng)的最優(yōu)初始磁鐵間距。

圖16 y方向激勵(lì)實(shí)驗(yàn)Vi-rms以及隨D和d0的變化關(guān)系Fig.16 Dependence of Vi-rmson d0and D in y direction excitation experimental results

5 與線性能量采集結(jié)構(gòu)效果的對(duì)比分析

將圖1中3個(gè)永磁鐵A、B和C分別替換為相同質(zhì)量和相同尺寸的非磁性質(zhì)量塊，其它部件結(jié)構(gòu)、尺寸位置及字母編號(hào)不變，則構(gòu)成傳統(tǒng)的三向線性壓電懸臂梁振動(dòng)能量采集系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱(chēng)三向線性采集系統(tǒng))。以此傳統(tǒng)的三向線性采集系統(tǒng)為參照，對(duì)比分析本文提出的三向采集系統(tǒng)的振動(dòng)能量采集效果。

當(dāng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的振動(dòng)分別在x,y,z三個(gè)方向激勵(lì)時(shí)，傳統(tǒng)的三向線性采集系統(tǒng)和本文提出的三向采集系統(tǒng)中，各自的懸臂梁a, b, c的電壓響應(yīng)V1-rms、V2-rms、V3-rms分別與激勵(lì)強(qiáng)度D的關(guān)系如圖17(a)、(b)、(c)所示，其中本文提出的三向采集系統(tǒng)的磁鐵間距均選擇調(diào)整在最優(yōu)初始磁鐵間距d0=12 mm狀態(tài)。從圖(a)x方向激勵(lì)的V1-rms-D關(guān)系可知，本文提出的三向采集系統(tǒng)梁a的電壓輸出V1-rms在D>0.13時(shí)高于常規(guī)三向線性采集系統(tǒng)梁a的電壓輸出，而D<0.13時(shí)不如線性能量采集系統(tǒng)；圖17(b)y方向激勵(lì)的V2-rms-D關(guān)系可知，在激勵(lì)強(qiáng)度相對(duì)較大時(shí)，本文提出的三維能量采集系統(tǒng)梁b的電壓輸出略高于線性梁；對(duì)于圖(c)z方向激勵(lì)的V3-rms-D關(guān)系，由于d0=12 mm不是此方向激勵(lì)下三向采集系統(tǒng)的最優(yōu)初始磁鐵間距，因而本文三向采集系統(tǒng)梁c的電壓響應(yīng)曲線與常規(guī)三向線性采集系統(tǒng)的較為接近，兩系統(tǒng)輸出電壓值近似。如果取z方向激勵(lì)的最優(yōu)磁鐵間距d0=13 mm，當(dāng)激勵(lì)強(qiáng)度足夠使其產(chǎn)生雙穩(wěn)大幅度的躍遷響應(yīng)時(shí)，三向采集系統(tǒng)相比于三向線性采集系統(tǒng)，其梁c的輸出電壓普遍要高得多，如圖17(d)所示。

圖17 常規(guī)的三向線性采集系統(tǒng)與本文提出的三向采集系統(tǒng)(d0=12 mm)的Vi-rms與D的關(guān)系Fig.17 Dependence of Vi-rms and D of traditional linear piezoelectric energy harvester system and proposed PEH

圖18 (a)、(b)、(c)是常規(guī)的三向線性采集系統(tǒng)和本文提出的三向采集系統(tǒng)分別在x,y,z方向激勵(lì)下，各系統(tǒng)三個(gè)梁的總體輸出電壓的均方根值之和sum(Vi-rms)與激勵(lì)強(qiáng)度D的關(guān)系，其中三向采集系統(tǒng)的初始磁鐵間距選擇在d0=12 mm處?？梢钥吹剑瑹o(wú)論在哪個(gè)激勵(lì)方向上，當(dāng)環(huán)境激勵(lì)的強(qiáng)度相對(duì)較大時(shí)，三向采集系統(tǒng)比三向線性采集系統(tǒng)的能量獲取都有著明顯的優(yōu)勢(shì)，這得益于三向采集系統(tǒng)所具有的非線性雙穩(wěn)和單穩(wěn)運(yùn)動(dòng)特性，不論x,y,z中哪個(gè)方向的振動(dòng)激勵(lì)，都能使三個(gè)梁產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)同時(shí)實(shí)現(xiàn)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換。而當(dāng)激勵(lì)強(qiáng)度較小時(shí)，由于梁a和梁c不容易產(chǎn)生雙穩(wěn)躍遷，因此在單一勢(shì)阱中震蕩，導(dǎo)致輸出低于線性能量采集結(jié)構(gòu)。此外，對(duì)于圖18(c)z方向激勵(lì)，三向采集系統(tǒng)的總體輸出電壓低于其它兩方向激勵(lì)系統(tǒng)的總體輸出電壓，其原因也是因?yàn)閐0=12 mm不是z方向激勵(lì)下三向采集系統(tǒng)的最優(yōu)初始磁鐵間距，如果取z方向激勵(lì)的最優(yōu)磁鐵間距d0=13 mm，那么同樣可以看到三向采集系統(tǒng)在z方向的總體輸出電壓大大提高，如圖18(d)所示。

圖18 常規(guī)的三向線性采集系統(tǒng)與本文提出的三向采集系統(tǒng)(d0=12 mm)的總體輸出電壓sum(Vi-rms)與激勵(lì)強(qiáng)度D的關(guān)系Fig.18 Dependence of sum(Vi-rms) and D of traditional linear piezoelectric energy harvester system and proposed PEH

6 結(jié) 論

實(shí)際環(huán)境中的振動(dòng)可以來(lái)自三維空間中的任意方向，為了能夠采集實(shí)際環(huán)境中各個(gè)方向的振動(dòng)能量，本文提出了一種三向壓電懸臂梁式振動(dòng)能量采集系統(tǒng)，這種能量采集系統(tǒng)僅利用3個(gè)壓電懸臂梁的非線性結(jié)構(gòu)方式，即可同時(shí)俘獲空間各個(gè)方向的振動(dòng)能量。數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果表明，對(duì)于材料和尺寸結(jié)構(gòu)均相同的3個(gè)壓電梁所構(gòu)成的非線性能量采集系統(tǒng)，以及對(duì)于一定帶寬和一定強(qiáng)度范圍的隨機(jī)激勵(lì)，在空間三個(gè)相互垂直的方向上，系統(tǒng)的總體輸出電壓均可在一個(gè)最優(yōu)的初始磁鐵間距處獲得最大峰值，系統(tǒng)在三個(gè)方向的最優(yōu)初始磁鐵間距中，有一個(gè)方向的最優(yōu)間距略偏離開(kāi)另外兩個(gè)方向相同的最優(yōu)間距。為滿足實(shí)際振動(dòng)環(huán)境無(wú)結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)整的實(shí)時(shí)能量采集，解決的方法是將初始磁鐵間距按照兩個(gè)方向一致的最優(yōu)間距取值確定，以保證最多的能量采集。