張 祥 劉 勇 趙 璐 李亞清

(南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院航空發(fā)動(dòng)機(jī)熱環(huán)境與熱結(jié)構(gòu)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 江蘇 南京 210016)

0 引 言

渦輪是發(fā)動(dòng)機(jī)中動(dòng)力負(fù)荷與熱負(fù)荷最大的部件，采用有效的冷卻措施是發(fā)動(dòng)機(jī)安全可靠工作的有效保證，也是降低高溫材料成本的措施[1]。隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能發(fā)展的需求，渦輪葉片的冷卻結(jié)構(gòu)越來(lái)越復(fù)雜[2]。

工程上通常采用數(shù)值模擬技術(shù)預(yù)測(cè)渦輪葉片表面溫度分布以計(jì)算分析熱應(yīng)力，從而預(yù)估其壽命[3]。在計(jì)算域的離散方面，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格以其計(jì)算資源占用小、收斂速度快、求解精度高、適用于大規(guī)模并行計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)，在計(jì)算流體力學(xué)CFD(Computational Fluid Dynamics)領(lǐng)域具有不可替代的地位[4]。然而，由于渦輪葉型復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)，其計(jì)算域結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成一直是數(shù)值模擬中的難點(diǎn)。在傳統(tǒng)的網(wǎng)格生成過(guò)程中，通常采用現(xiàn)有商業(yè)軟件生成非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格或非結(jié)構(gòu)/結(jié)構(gòu)化混合網(wǎng)格，如Gambit、ICEM、HyperMesh等。即使采用全結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格生成周期也十分漫長(zhǎng)，而且能否生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格十分依賴工程技術(shù)人員經(jīng)驗(yàn)。

為提高渦輪葉片網(wǎng)格結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成效率與自動(dòng)化程度，縮短設(shè)計(jì)周期，本文在采用分塊拼接網(wǎng)格策略[5-6]與遺傳算法[7]的基礎(chǔ)上，提出了一種針對(duì)渦輪葉片表面氣膜孔的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成方案。首先建立了分塊質(zhì)量評(píng)價(jià)函數(shù)，進(jìn)而采用遺傳算法尋求分區(qū)的最優(yōu)方案，最終生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

1 分塊質(zhì)量評(píng)價(jià)函數(shù)與遺傳算法

1.1 分塊質(zhì)量評(píng)價(jià)函數(shù)

目前，對(duì)于網(wǎng)格分區(qū)的質(zhì)量評(píng)價(jià)大多依賴經(jīng)驗(yàn)，常見(jiàn)的經(jīng)驗(yàn)分區(qū)有針對(duì)圓孔特征的“O型分割”、針對(duì)三角特征的“Y型分割”(如圖1所示)等。

(a) O型分割 (b) Y型分割 圖1 常見(jiàn)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格分區(qū)方案

分區(qū)結(jié)果的質(zhì)量評(píng)價(jià)函數(shù)是分區(qū)過(guò)程自動(dòng)化的基礎(chǔ)。分塊質(zhì)量的好壞體現(xiàn)在對(duì)其生成的網(wǎng)格質(zhì)量的影響上，而網(wǎng)格的質(zhì)量體現(xiàn)在對(duì)CFD計(jì)算結(jié)果的影響上。通過(guò)理論分析及經(jīng)驗(yàn)表明，CFD對(duì)網(wǎng)格的一般性要求為雅可比矩陣行列式的值大于0,其他指標(biāo)包括網(wǎng)格扭曲、偏斜、翹曲等。本文在總結(jié)和借鑒眾多現(xiàn)有商業(yè)網(wǎng)格生成軟件網(wǎng)格質(zhì)量評(píng)價(jià)模塊的基礎(chǔ)上，提出了拼接多塊的質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)。顯然，當(dāng)子分區(qū)為立方體時(shí)，所生成的網(wǎng)格質(zhì)量最優(yōu)，則該分區(qū)質(zhì)量最好。所以，分塊質(zhì)量評(píng)價(jià)的根本目的就是確定分區(qū)與立方體的相似程度。依據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算是在表面面上進(jìn)行還是在立方體上進(jìn)行，將評(píng)價(jià)指標(biāo)分為“2D評(píng)價(jià)指標(biāo)”與“3D評(píng)價(jià)指標(biāo)”。

1.1.1 2D評(píng)價(jià)指標(biāo)

2D評(píng)價(jià)指標(biāo)將在分區(qū)的各個(gè)表面上進(jìn)行，主要計(jì)算指標(biāo)有：翹曲角、偏斜度、扭曲度。

偏斜度(s)表征了該分區(qū)表面的尖銳程度，用四邊形表面對(duì)邊中點(diǎn)連線的夾角與直角的偏差來(lái)表示，如圖2所示。歸一化后為：

(1)

圖2 偏斜度示意圖

翹曲角(w)定義為：四邊形表面對(duì)角線分割成的兩個(gè)三角形的夾角的最大值，如圖3所示。歸一化后為：

(2)

圖3 翹曲角示意圖

扭曲度(t)表征了分區(qū)表面的扭曲程度，用四邊形最大內(nèi)角與最小內(nèi)角中與直角偏差較大的角表示，如圖4所示。歸一化后為：

(3)

圖4 扭曲角示意圖

1.1.2 3D評(píng)價(jià)指標(biāo)

面積比(a)表征了立方體與四面體的相似程度用相對(duì)表面面積比的最小值表示。a越小，該分區(qū)質(zhì)量越差。

分區(qū)的雅可比矩陣行列式的值(J)反映了該分區(qū)與立方體的相似程度。如圖5所示，根據(jù)文獻(xiàn)[8], 假設(shè)Xm∈R3為六面體分區(qū)中的第m個(gè)頂點(diǎn)，Xm=[xm,ym,zm]T,m= 1,2,…,8。Xm,i∈R3(i=1,2,3)為與Xm共邊的頂點(diǎn)，em,i=Xm,i-Xm(i=1,2,3)為第m個(gè)頂點(diǎn)的邊向量的單位向量，則該分區(qū)某一頂點(diǎn)的雅可比矩陣Jm=[em,1,em,2,em,3]。

J=min[det(Jm)]m=1,…,8

(4)

圖5 雅可比矩陣列向量示意圖

式(4)中：J∈[-1,1]，J越大，則表明該分區(qū)與立方體相似程度越大。當(dāng)J≤0，則認(rèn)為該分區(qū)不成立。

1.2 氣膜孔自動(dòng)分區(qū)的遺傳算法

針對(duì)氣膜孔網(wǎng)格生成的分區(qū)問(wèn)題，采用遺傳算法來(lái)對(duì)分區(qū)結(jié)果尋優(yōu)。得到分區(qū)結(jié)果后，采用超限插值算法生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。根據(jù)文獻(xiàn)[7], 遺傳算法可以表示為：

SGA=(C,E,P0,M,Φ,Γ,Ψ,T)

(5)

式中：C為個(gè)體編碼方法；E為個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)；P0為初代種群；M為種群大??；Φ為選擇算子；Γ為交叉算子；Ψ為變異算子；T為遺傳運(yùn)算終止條件。

遺傳算法在眾多領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，關(guān)于遺傳算法的原理及流程本文不再贅述。需要指出的是，在染色體的編碼與解碼上，種群中每一個(gè)個(gè)體代表一種分區(qū)策略，用一個(gè)0到1之間的雙浮點(diǎn)精度數(shù)的一維數(shù)組R表示分割點(diǎn)所在的位置，R=[r1,r2,…,rn],rj(j=1,2,…，n)。R代表了該分割點(diǎn)在其所在邊上等分線段上的長(zhǎng)度比例。以一個(gè)長(zhǎng)度為32位的十進(jìn)制整數(shù)的一維數(shù)組編碼串對(duì)R進(jìn)行編碼。這樣，就可以用一個(gè)十進(jìn)制數(shù)組的集合完成對(duì)分區(qū)策略的編碼。

例如：在長(zhǎng)度為100的邊上，染色體的表現(xiàn)型為R=[0.5,0.5,0.5,0.5],則該邊分割形式如圖6所示。

圖6 染色體表現(xiàn)型示意圖

針對(duì)自動(dòng)分區(qū)問(wèn)題，個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)取分區(qū)子塊質(zhì)量的最小值。這樣，能夠?qū)ι鲜鲈u(píng)價(jià)指標(biāo)逐一優(yōu)化。

E=min[f(Bi)]

(6)

式中:

f(Bi)=min[w(Bi),s(Bi),t(Bi),a(Bi),J(Bi)]

i=1,2,…,nf(Bi)∈[-1,1]

(7)

終止條件設(shè)定為：當(dāng)種群最大適應(yīng)度與平均適應(yīng)度之差小于10-5且各個(gè)分區(qū)的雅可比大于0時(shí)，終止計(jì)算。

終止條件可以表示為：

T=(Emax-Eavg)≤10-5∩J(Bi)>0

(8)

交叉概率與變異概率分別設(shè)置為0.75和0.1。

2 算例驗(yàn)證

通過(guò)計(jì)算渦輪葉片氣膜孔的兩種布置方案來(lái)驗(yàn)證上述分區(qū)方法的可行性。

2.1 平行氣膜孔算例

平行氣膜孔簡(jiǎn)化幾何模型如圖7所示，兩直徑為10的平行氣膜孔布置在200×100×100的平板上，各邊上的數(shù)字代表了邊上的上下兩表面對(duì)應(yīng)邊上的分割點(diǎn)的數(shù)目，兩個(gè)圓上的分割點(diǎn)數(shù)均為4。

圖7 兩平行氣膜孔幾何模型

采用上述分區(qū)方法，種群個(gè)體數(shù)目為300，種群最大適應(yīng)度收斂于0.439，遺傳算法收斂曲線如圖8所示。得到分區(qū)結(jié)果如圖9所示。根據(jù)該結(jié)果，采用超限插值算法[9]生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸設(shè)置為3.0，最終生成的網(wǎng)格結(jié)果如圖10所示，網(wǎng)格數(shù)量為39 520。圖11為z=50 mm平面上網(wǎng)格結(jié)果。

圖8 平行氣膜孔算例適應(yīng)度收斂曲線

圖9 平行氣膜孔分區(qū)結(jié)果

圖10 平行氣膜孔結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格

圖11 z=50中心截面網(wǎng)格

將該網(wǎng)格結(jié)果導(dǎo)入ICEM進(jìn)行網(wǎng)格質(zhì)量評(píng)價(jià)。網(wǎng)格質(zhì)量如表1所示。該分區(qū)結(jié)果表明：根據(jù)遺傳算法尋優(yōu)得到的分區(qū)結(jié)果生成的網(wǎng)格滿足CFD計(jì)算需求。

表1 平行孔算例網(wǎng)格質(zhì)量

2.2 交錯(cuò)氣膜孔算例

交叉氣膜孔算例簡(jiǎn)化幾何模型如圖12所示。兩直徑為10的氣膜孔交叉布置在200×200×100的平板上，氣膜孔法向分別為(1,0,1)、(0,1,1)。

圖12 交錯(cuò)氣膜孔簡(jiǎn)化模型

采用上述遺傳算法對(duì)該模型進(jìn)行分區(qū)，各邊分割點(diǎn)分布與平行氣膜孔算例相同。種群數(shù)量為500，遺傳算法進(jìn)化374代，適應(yīng)度收斂于0.209。遺傳算法收斂曲線如圖13所示。得到的分區(qū)結(jié)果如圖14所示。同樣采用超限插值法生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為3.0，網(wǎng)格數(shù)量為146 664，網(wǎng)格結(jié)果如圖15所示。

圖13 交錯(cuò)氣膜孔算例收斂曲線

圖15 交錯(cuò)氣膜孔網(wǎng)格

將該網(wǎng)格結(jié)果導(dǎo)入ICEM進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)。網(wǎng)格質(zhì)量見(jiàn)表2。該網(wǎng)格質(zhì)量滿足CFD計(jì)算需求。

表2 交錯(cuò)孔算例網(wǎng)格質(zhì)量

最后，對(duì)渦輪葉片整體生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格以驗(yàn)證該方法的可行性。整體葉片網(wǎng)格與氣膜孔局部放大如圖16所示。

圖16 渦輪葉片整體網(wǎng)格

3 結(jié) 語(yǔ)

本文以渦輪葉片氣膜孔為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成的研究對(duì)象，采用多塊拼接網(wǎng)格，結(jié)合遺傳算法，并采用超限插值算法生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。通過(guò)對(duì)渦輪葉片整體生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格以驗(yàn)證該方法的可行性。結(jié)果表明：本文提出的基于遺傳算法的渦輪葉片氣膜孔自動(dòng)分區(qū)方法可以得到滿足CFD計(jì)算需求的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。本文工作總結(jié)如下：

(1) 經(jīng)檢驗(yàn)，本文建立的分區(qū)質(zhì)量評(píng)價(jià)函數(shù)能夠反映分區(qū)的質(zhì)量。網(wǎng)格質(zhì)量與分區(qū)質(zhì)量相關(guān)度較高。

(2) 遺傳算法能夠有效處理結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格分區(qū)問(wèn)題。與傳統(tǒng)手工劃分網(wǎng)格方法相比，極大提高了網(wǎng)格生成的成功率與自動(dòng)化程度。

(3) 在采用遺傳算法分區(qū)前，需要預(yù)先設(shè)定對(duì)應(yīng)面上的分割點(diǎn)數(shù)目，尚未解決全自動(dòng)處理復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)分區(qū)的問(wèn)題。