江蘇省南通市如東縣雙甸中學(xué) 殷徹宏

在數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中，如果教師能夠培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，就能讓每一名學(xué)生都能在合作學(xué)習(xí)中發(fā)揮自己的價(jià)值。教師可以應(yīng)用以下的策略來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力：

一、引導(dǎo)學(xué)生自主關(guān)聯(lián)案例，分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵

教師在開(kāi)展合作教學(xué)時(shí)，要為學(xué)生設(shè)計(jì)適合的學(xué)習(xí)案例，使每一名學(xué)生都能在合作學(xué)習(xí)中發(fā)揮特長(zhǎng)，共同找到學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。

以教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)以下問(wèn)題為例：現(xiàn)某地發(fā)生火災(zāi)，火勢(shì)蔓延的速度為100m2/min?，F(xiàn)救火員五分鐘后到達(dá)了現(xiàn)場(chǎng)，救火員撲火的速度為50m2/min/人?，F(xiàn)知每花1min救火的時(shí)間，就要花費(fèi)125元/人的人力資源經(jīng)費(fèi)；該次救火任務(wù)花費(fèi)的其他費(fèi)用為100/人的物資經(jīng)費(fèi)，現(xiàn)每燒毀1m2就要損失60元。請(qǐng)問(wèn)要委派多少救火人員，才能把損失控制到最?。繉?duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，思考這道題有一定的難度。對(duì)初中的學(xué)優(yōu)生來(lái)說(shuō)，這道題屬于數(shù)學(xué)建模題，初中學(xué)生的建模思想還不成熟，建模技術(shù)還不熟練，即使是學(xué)優(yōu)生也需要花費(fèi)一些時(shí)間來(lái)思考這一題的解題方向；對(duì)學(xué)中生來(lái)說(shuō)，他們能夠抽象出這道題中的材料，然而他們難以分析如何建立材料與材料之間的關(guān)系，使之成為一個(gè)數(shù)學(xué)模型；對(duì)于學(xué)困生而言，學(xué)困生的主要學(xué)習(xí)方向?yàn)檎页鲱}目中的抽象材料，這是學(xué)困生分析問(wèn)題的基礎(chǔ)。教師設(shè)置的習(xí)題，要讓每一個(gè)層次的學(xué)生都能找到學(xué)習(xí)的方向，使他們能發(fā)揮團(tuán)隊(duì)合作的價(jià)值。

教師在引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)時(shí)，要為學(xué)生設(shè)計(jì)經(jīng)典的習(xí)題，習(xí)題要具有綜合性，使每個(gè)層次的學(xué)生都能找到學(xué)習(xí)的目標(biāo)，這是教師培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)，當(dāng)學(xué)生覺(jué)得在合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，自己能結(jié)合自己的層次學(xué)到知識(shí)，能鍛煉能力的時(shí)候，他們就會(huì)愿意進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。

二、引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

教師在引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生了解合作學(xué)習(xí)的方法是要讓每一名學(xué)生都有自己需要扮演的角色，學(xué)生要以完成自己的角色任務(wù)為目標(biāo)獨(dú)立思考問(wèn)題，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

比如以學(xué)生思考以上建模學(xué)習(xí)任務(wù)為例，教師可引導(dǎo)學(xué)優(yōu)生擔(dān)任分析學(xué)習(xí)目標(biāo)的任務(wù)，學(xué)優(yōu)生指出這次的學(xué)習(xí)關(guān)鍵就是分析總損失費(fèi)是由哪些費(fèi)用構(gòu)成的，然后找到總損失費(fèi)的最小計(jì)算方法。學(xué)優(yōu)生指出總損失費(fèi)=燒毀損失費(fèi)+人力資源費(fèi)+物資經(jīng)費(fèi)，現(xiàn)只要找到森林損失費(fèi)、滅火材料費(fèi)、車輛損失費(fèi)的計(jì)算方法，就能從這三項(xiàng)因素著手，控制總損失費(fèi)用。當(dāng)學(xué)優(yōu)生指出學(xué)習(xí)方向后，學(xué)中生負(fù)責(zé)分配學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)中生表示自己負(fù)責(zé)找到森林損失費(fèi)、滅火材料費(fèi)、車輛損失費(fèi)的計(jì)算方法，學(xué)困生負(fù)責(zé)計(jì)算，學(xué)優(yōu)生負(fù)責(zé)輔助。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)中生、學(xué)困生都會(huì)向?qū)W優(yōu)生提出問(wèn)題，學(xué)優(yōu)生要應(yīng)用繪圖、舉例的方法詳細(xì)說(shuō)明自己的解題思路，讓學(xué)中生與學(xué)困生順利完成學(xué)習(xí)任務(wù)。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)優(yōu)生、學(xué)中生、學(xué)困生都有一個(gè)學(xué)習(xí)原則，即雖然他們遇到不同的問(wèn)題會(huì)發(fā)問(wèn)，或者會(huì)幫助他人學(xué)習(xí)問(wèn)題，但是自己的學(xué)習(xí)任務(wù)必須自己完成，絕不允許他人替代自己完成任務(wù)，也絕不替代他人完成任務(wù)。

教師在引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生把握三個(gè)學(xué)習(xí)原則：第一，發(fā)揮自己的特長(zhǎng)，盡顯自己的價(jià)值。比如學(xué)優(yōu)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)好、創(chuàng)新能力強(qiáng)，他們可以負(fù)責(zé)把握學(xué)習(xí)的方向；學(xué)中生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好，他們可以通過(guò)了解學(xué)習(xí)任務(wù)的難度，完成學(xué)習(xí)任務(wù)的分配，做好組織工作；學(xué)困生可以完成基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)任務(wù)、輔助團(tuán)隊(duì)完成學(xué)習(xí)任務(wù)。雖然學(xué)生的特長(zhǎng)不同，但是他們都是共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)的一員，他們的地位是平等的。第二，根據(jù)崗位分配，努力完成學(xué)習(xí)任務(wù)。在合作學(xué)習(xí)中，每個(gè)層次的學(xué)生都有自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，每一名學(xué)生都要認(rèn)真完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。第三，堅(jiān)持獨(dú)立完成任務(wù)的原則。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，既不能讓他人替代自己完成任務(wù)，也不能替代他人完成任務(wù)。教師只有引導(dǎo)學(xué)生把握住這三個(gè)原則，學(xué)生才能夠在每一次的學(xué)習(xí)中獨(dú)立思考，逐漸提高思維水平。

三、引導(dǎo)學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)果，結(jié)合進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐

在學(xué)生完成了學(xué)習(xí)任務(wù)以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)明自己的學(xué)習(xí)成果。學(xué)生在呈現(xiàn)學(xué)習(xí)成果時(shí)，他人可以提出問(wèn)題，學(xué)生必須解答他人的疑問(wèn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生在交流的過(guò)程中養(yǎng)成提問(wèn)、交流、分享學(xué)習(xí)成果的習(xí)慣。

比如在建模學(xué)習(xí)任務(wù)中，學(xué)中生呈現(xiàn)了自己的學(xué)習(xí)成果：設(shè)時(shí)間為t，設(shè)需要x名救火員，燒毀損失費(fèi)=1m2損失費(fèi)×面積×?xí)r間=1m2損失費(fèi)×1m2/min×t=60×100×（5+t）；人力資源費(fèi)=人均人力資源單價(jià)×人數(shù)×?xí)r間=125×x×t；物資經(jīng)費(fèi)=人均物資均費(fèi)×人數(shù)=100×x；滅火面積=新增過(guò)火面積+原有過(guò)火面積，那么即為50×x×t=100t+500。如果學(xué)中生的分析出現(xiàn)了問(wèn)題，學(xué)優(yōu)生會(huì)質(zhì)疑；如果學(xué)困生不懂學(xué)中生的思路，要提出問(wèn)題，讓學(xué)中生把解題思路解釋明白。應(yīng)用這樣的方法，學(xué)優(yōu)生建立了數(shù)據(jù)總損失費(fèi)=燒毀損失費(fèi)+人力資源費(fèi)+物資經(jīng)費(fèi)建立函數(shù)模型為學(xué)困生負(fù)責(zé)計(jì)算，應(yīng)用不等式的性質(zhì)解題，可得 ，那么可知當(dāng)為最小，解之可得x=27時(shí)，y取最小值。

教師要引導(dǎo)學(xué)生在合作時(shí)盡情地呈現(xiàn)學(xué)習(xí)成果，學(xué)生要學(xué)會(huì)接受他人的提問(wèn)及質(zhì)疑，在回答他人的問(wèn)題中完善解題思路。在聽(tīng)他人解題時(shí)，通過(guò)提問(wèn)和質(zhì)疑學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，并幫他人完善解題思路。學(xué)生要發(fā)揮自己的主觀學(xué)習(xí)能動(dòng)性，彼此相互啟發(fā)、取長(zhǎng)補(bǔ)短，在這樣學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)問(wèn)題。

教師要引導(dǎo)學(xué)生在合作學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)會(huì)自己分析數(shù)學(xué)案例，找到學(xué)習(xí)目標(biāo)；懂得分工合作，獨(dú)立完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)；盡情呈現(xiàn)學(xué)習(xí)成果，在分享學(xué)習(xí)成果中發(fā)現(xiàn)自己及他人的學(xué)習(xí)問(wèn)題，在交流學(xué)習(xí)中完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。只要學(xué)生長(zhǎng)期接受這樣的訓(xùn)練，自主學(xué)習(xí)的能力就會(huì)越來(lái)越強(qiáng)。