江蘇省儀征市月塘中學(xué) 雷業(yè)紅

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的顯性目標(biāo)，如知識目標(biāo)和能力目標(biāo)等，與具體知識和能力有關(guān)的，通過教材和課堂教學(xué)就可以實現(xiàn)，而如興趣、信心、創(chuàng)新能力、數(shù)學(xué)審美等隱性目標(biāo)，教師在設(shè)置教學(xué)目標(biāo)時卻很少涉及，這也導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)能力的綜合發(fā)展出現(xiàn)了短板。

一、建構(gòu)主義視角下的幾何畫板數(shù)學(xué)實驗教學(xué)

近年來，隨著計算機(jī)技術(shù)在教育中的廣泛應(yīng)用，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論也不斷在更新的領(lǐng)域“開疆拓土”，同時也為建構(gòu)主義研究提供了新的平臺和環(huán)境。建構(gòu)主義的核心是強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者是一個主動、積極的認(rèn)知主體，知識是由學(xué)生依據(jù)自身已有的知識和經(jīng)驗主動建構(gòu)，通過自己思維來學(xué)習(xí)的，言下之意是，教師必須給予學(xué)生更多的自行研究和集體研究的空間和時間，接受學(xué)生的不同想法，嘗試讓學(xué)生通過觀察、實驗、歸納，形成思考、做出猜想、理清模式、完成證明、得出結(jié)論。建構(gòu)主義尤其看重學(xué)生對信息和資料的主動搜集和分析，對問題的假設(shè)和驗證，對過程的交流和討論，對內(nèi)容和結(jié)論與已有認(rèn)知的“聯(lián)系”與“思考”等。

《幾何畫板》作為一款擁有強(qiáng)大運(yùn)算功能、圖形功能的數(shù)學(xué)繪圖軟件，可以讓學(xué)生通過鼠標(biāo)和鍵盤調(diào)整數(shù)值或繪制簡單幾何圖形，并通過對畫面的觀察、聯(lián)想、類比去發(fā)現(xiàn)解決問題的線索，探討規(guī)律性的結(jié)果，而這類軟件也帶動了初中階段數(shù)學(xué)實驗的相關(guān)研究漸入佳境。從初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性教育功能的角度來看，數(shù)學(xué)實驗理應(yīng)成為促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力形成，提升數(shù)學(xué)思維水平的重要手段，從而納入到數(shù)學(xué)教學(xué)中。

二、幾何畫板數(shù)學(xué)實驗對課堂教學(xué)隱性目標(biāo)實現(xiàn)的效用

為什么說幾何畫板數(shù)學(xué)實驗對教學(xué)“隱性目標(biāo)”的實現(xiàn)有著重要的促進(jìn)作用呢？主要有以下幾點原因：

1.幾何畫板數(shù)學(xué)實驗自身特點

幾何畫板數(shù)學(xué)實驗是在老師的指導(dǎo)下，由學(xué)生直面實際，通過軟件，利用已有數(shù)學(xué)知識設(shè)計實驗，觀察、分析、思考、解決問題，學(xué)生由從被動接受式真正轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魈骄亢陀心康男缘臉?gòu)建。利用幾何畫板的度量功能設(shè)計驗證數(shù)學(xué)命題，利用動態(tài)演示功能開展研究性命題，利用幾何畫板作圖功能開展觀察性實驗。在實驗?zāi)康纳希瑤缀萎嫲鍞?shù)學(xué)實驗不僅僅停留在特定問題的解決的單一目標(biāo)上，更希望借助實驗輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，提升學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力，提高數(shù)學(xué)方法運(yùn)用的靈活性，強(qiáng)化分析解決實際問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，鍛煉學(xué)生的實踐能力和自主學(xué)習(xí)能力。從性質(zhì)上看，幾何畫板數(shù)學(xué)實驗條件更為嚴(yán)苛，著眼于學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、敢于探索和學(xué)習(xí)發(fā)展能力的培養(yǎng)。

2.幾何畫板數(shù)學(xué)實驗?zāi)芗ぐl(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，教師依照學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)設(shè)計數(shù)學(xué)問題和教學(xué)實驗，具有較高的針對性和一定的挑戰(zhàn)性，而這本身就是很好的問題情境，這種通過自身操作實踐解決實際問題的學(xué)習(xí)模式非常適合學(xué)生的胃口，也比較容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起學(xué)生的積極思維，較好地吸引學(xué)生參與知識構(gòu)建。當(dāng)然，問題情境的構(gòu)建需要清晰、準(zhǔn)確，具有可操作性，有一定的探索性且簡明扼要。以圖形的對稱為例，由于概念本身的抽象性，如果教師只是簡單從概念入手，學(xué)生的理解可能會大打折扣，但如果教師要求學(xué)生通過幾何畫板畫出圖形，通過實驗過程和對稱結(jié)果去理解中心對稱和軸對稱圖形，理解的效果就會好很多。

3.幾何畫板數(shù)學(xué)實驗?zāi)芴岣邔W(xué)生的思維層次

日本數(shù)學(xué)家米山國藏說過：“作為知識的數(shù)學(xué)出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地地發(fā)生作用，使人終身受益?！睅缀萎嫲鍞?shù)學(xué)實驗與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂奉行的“拿來主義”不同，其通過引導(dǎo)學(xué)生熟悉要研究的問題，讓學(xué)生帶著問題有意識、有針對性地通過實驗進(jìn)行探索，屬于完全性質(zhì)的自主學(xué)習(xí)、自我探究，是學(xué)生對已有問題借助已有知識選取、加工和處理的過程。適當(dāng)?shù)臅r候，輔以必要的討論和交流，拓寬思維的廣度，拓展思維的深度，提高思維的靈活性，將多重思維能力的培養(yǎng)包含在數(shù)學(xué)實驗中，從而使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到全面發(fā)展。以數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)為例，通過幾何畫板將抽象的內(nèi)容圖形化，動態(tài)地展示數(shù)量與圖形的關(guān)系。如“三角形角平分線定理”“勾股定理”等都可以體現(xiàn)在幾何畫板上，將課本上的“死圖”轉(zhuǎn)換成數(shù)形結(jié)合的“活圖”來驗證。

4.幾何畫板數(shù)學(xué)實驗展現(xiàn)知識的形成過程

要想讓學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)知識，正確的過程觀必不可少。對概念、公理的提出過程，公式、定理的推導(dǎo)過程等均是如此。例如2017年徐州中考數(shù)學(xué)試題28題(本文中有改動)：已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，⊙C的半徑為P為⊙C上一動點。問是否存在點P，使得△PBC為直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。學(xué)生通過幾何畫板作出拋物線和圓，設(shè)置動點P后，根據(jù)幾何畫板的動態(tài)演示功能，看出有BC⊥PC和BP⊥PC兩種情況，且每種情況下P點會出現(xiàn)兩處不同位置，即有四組不同的坐標(biāo)。

總之，運(yùn)用幾何畫板開展教學(xué)實驗，對課堂教學(xué)隱性目標(biāo)的實現(xiàn)有著重要的促進(jìn)作用。筆者堅信通過不斷的探索實踐，幾何畫板教學(xué)實驗一定會在教學(xué)中發(fā)揮更大的作用。