江蘇省海安縣大公鎮(zhèn)大公初級中學(xué) 鐘 卿

從教以來，經(jīng)常聽見學(xué)生說：奇怪，上課聽老師講課的時候，明明都聽懂了，也會訂正了，怎么到了自己再次遇到相同題型的時候，還是感到那么困難，無從下手呢？我也觀察到這一現(xiàn)象，在評講習(xí)題或者試卷時，老師有時才將某一問題分析完或者某個知識點提一下后，常常有學(xué)生就恍然大悟，自言自語著：原來這題不是我想的那么難啊，怎么我就沒想到這樣做呢？一副懊惱的神情。學(xué)生常常喜歡解決一些直觀的或者熟悉的數(shù)學(xué)問題，對于一些抽象的、陌生的數(shù)學(xué)問題往往不能抓住其根本，找到其突破點和知識點，才會在解題時感到無從下筆，思維停滯，而產(chǎn)生這樣問題的根本原因是學(xué)生在做完習(xí)題或老師評講習(xí)題后很少能夠及時反思，也沒有對知識點和數(shù)學(xué)方法進行歸納、總結(jié)。所以，建立錯題集，歸納錯題，利用錯題，就成為我們數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)之一。

《左傳》中有言“人非圣賢，孰能無過”。每個學(xué)生的成長過程中都不可避免地會做錯題，但只要將這些做錯的題集中在一起，并加以合理利用，就會有新的成長。學(xué)生的學(xué)習(xí)是在已有知識基礎(chǔ)上開展的學(xué)習(xí)實踐活動，建立新知識，在新知識的指導(dǎo)下進行新的學(xué)習(xí)實踐活動；新的學(xué)習(xí)實踐活動又產(chǎn)生新知識，從而又指導(dǎo)更新的學(xué)習(xí)活動，循環(huán)往復(fù)，不斷進化。使用錯題集，教師還可以根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的情況調(diào)整教學(xué)方法或者重難點，從而最終促進學(xué)生的發(fā)展。

基于上述的背景和認(rèn)識，鑒于教育的責(zé)任和學(xué)生的可塑性，我們開展了指導(dǎo)初中生建立及利用錯題集的實踐研究活動。通過此次研究實踐活動，尋找到一些問題和原因，探索出相應(yīng)的對策，使學(xué)生能正確認(rèn)識和理解建立與利用錯題集的意義和價值，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在我們指導(dǎo)學(xué)生正確建立錯題集前，我們的學(xué)生是這樣做的：準(zhǔn)備一個本子，把做錯的題目往本子上抄，填空題和選擇題直接寫上答案，解答題則把解題過程抄一遍，這樣就算把錯題整理好了。每一年在指導(dǎo)學(xué)生建立錯題集的初期，大部分學(xué)生都是這樣做的。可惜這樣做既浪費了時間，又沒有很好的學(xué)習(xí)效果。那么如何建立正確合理的錯題集呢？

首先，我們要求學(xué)生準(zhǔn)備一本稍厚的、大一些的活頁本做錯題集。這是因為其一，我們希望錯題集是從一學(xué)年初用到學(xué)年末的，并且在整個初中三年里都可以使用的，這就需要一定的厚度；其二，在整理錯題的時候，我們需要對頁面進行相應(yīng)的區(qū)域劃分，這就需要頁面大一些的本子了；其三，活頁式的本子方便我們后期使用。

然后，指導(dǎo)學(xué)生在每一頁的右側(cè)，折出寬度為5厘米的留白。左側(cè)學(xué)生用來整理錯題，先將平時練習(xí)、考試中的錯誤題目及解題過程（解題思路）粘貼或者摘抄上去，接著在下方用其他顏色的筆重新書寫正確的解題過程（解題思路），最后在右側(cè)留白處分析出錯的原因以及該題所涉及的知識點。在總結(jié)出錯原因的時候，不要簡單地寫“不懂”“沒想到”“粗心”等這類似是而非的理由，這種理由是自欺欺人！而應(yīng)該認(rèn)真反思自己錯誤的原因，通過整理、分析、歸納找出自己錯誤的類型，比如是審題出錯、運算出錯還是時間安排不當(dāng)?shù)鹊龋⒁饫蠋煼治鰡栴}的切入點、技巧與自己思維相沖突的地方等，這些都應(yīng)該在留白處有所體現(xiàn)。這樣我們才算完整地建立了一道錯題，持之以恒，慢慢形成錯題集。

錯題集建立好了，是不是就萬事大吉了呢？是不是有空隨意翻一翻、看一看就以為自己已經(jīng)掌握了知識，修補好了那些漏洞了呢？錯題集就可以束之高閣了呢？這顯然是絕對不行的，我們建立錯題集是為了查漏補缺，防止一錯再錯，進而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效益，促進自身的發(fā)展。因此，對于錯題集，我們應(yīng)當(dāng)要溫故知新，當(dāng)作另一本練習(xí)來使用。我們可以采用以下四種使用方法：

第一，自我檢查。根據(jù)德國心理學(xué)家艾賓浩斯的遺忘曲線，我們要求學(xué)生每天應(yīng)將當(dāng)天的錯題及時整理到錯題集上，定期自查，每周一次，每月一次。所謂的自查，不能浮于表面，將做錯的題重新思考解題，及時反映知識的漏洞。對于那些再次做錯的題目，做上星型標(biāo)記。我們準(zhǔn)備活頁本在這里就使用得很方便了，將那些星型標(biāo)記的題目的紙張及時調(diào)整到本子的最前面，下次復(fù)習(xí)的時候，最前面的就是我們復(fù)習(xí)的重點，而且也及時將我們的錯題集進行了壓縮。當(dāng)學(xué)生看著那厚厚的錯題集慢慢變薄時，也有了學(xué)習(xí)的快樂，有了學(xué)習(xí)的積極性，怎能不對學(xué)習(xí)充滿信心呢？

第二，生生交流。每一位學(xué)生都是一個獨立的個體，都有其獨特性，所以每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思維方式都不一樣，所犯的錯誤也不一樣，整理的錯題集也就不一樣了，這就給我們的錯題集交流提供了一個平臺。學(xué)生可以復(fù)習(xí)他人錯題集中的題目，也可以通過互相出題進行比賽等方式充分發(fā)揮錯題集的作用。同學(xué)之間將錯題集互相交流，吸取他人的精華，共同進步。

第三，師生交流。幫助學(xué)生有效地學(xué)習(xí)是教師的天職。從學(xué)生方面，學(xué)生將自己的錯題與老師交流，這樣一方面聽取老師的點撥和講解，對重難點的突破很有幫助，另一方面也加深了對此類錯誤題型的印象。從教師方面，教師可以具體了解學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在哪里，思維的障礙在哪里，在教學(xué)中有傾向性地、針對性地調(diào)整教學(xué)重點和難點，制定教學(xué)方法。師生交流，實現(xiàn)了教與學(xué)的互動，增進了師生的感情，實現(xiàn)了教學(xué)相長與共同發(fā)展。

第四，變式練習(xí)。學(xué)生們的錯題集，我們教師應(yīng)及時定期查閱，準(zhǔn)確及時地了解學(xué)生每一階段的學(xué)習(xí)情況。利用學(xué)生的錯題集，分析學(xué)生的思維方式，解題時的困難在哪里，屬于什么原因造成的，在評講此類問題時有重點地訓(xùn)練學(xué)生這方面的能力。隨著知識的逐漸穩(wěn)定和鞏固，問題類型要有變化，我們教者可以進行專題練習(xí)或者變式練習(xí)，對知識進行縱向遷移，有目的地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，促進學(xué)生的成長。

數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾曾說：“反思是重要的思維活動，它是思維活動的核心和動力?！卞e題集的建立和利用，不但可以提高學(xué)生的思維質(zhì)量，而且學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)也將會逐步提高，最終使得教學(xué)過程中師生的雙邊活動變得更加有趣、快樂、和諧。