山東省日照市莒縣第六中學 馮海興

初中數(shù)學所涉及的知識點與小學數(shù)學相比有著較大的差異，存在更加復雜的思維方式，也存在著更高的難度，在初中數(shù)學教學中要求同學們具有較強的邏輯性思維能力，會涉及數(shù)量和立體空間的思維模式，其中大致分為數(shù)、形兩大方面。在初中數(shù)學教學當中，同學們遇到難題時可以使用數(shù)形結(jié)合思想，進行能夠更加全面地分析問題，能夠加快解決難題的速度，提高解決難題的效率，提升同學們解答數(shù)形難題的能力，因此應在初中數(shù)學教學中重視并提倡數(shù)形結(jié)合的思想。

一、數(shù)形結(jié)合思想的定義

數(shù)形結(jié)合即是指通過使用相關工具進行制圖，使用圖形將所需學習的數(shù)學知識展示出來，并進行分析講解。數(shù)形結(jié)合教學方式多用于一些抽象化的數(shù)學知識的講解，可以通過直觀的圖形進行展示和講解，方便同學們更加簡單地學習數(shù)學難點知識，這種簡便的學習方法能夠有效提高同學們學習的興趣和效率。

二、初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的意義

對于廣大初中學生來說，學習數(shù)學是一個難題，因為數(shù)學學習中需要具有較強的邏輯性思維，且具有過多復雜的符號和公式，學生們對于理解掌握這些知識存在較大的困難。而通過使用數(shù)形結(jié)合的思維方式，使用簡單的圖形可以理解具有空間形態(tài)和數(shù)量關系的抽象化數(shù)學知識，并熟練掌握，同時還能提高同學們對數(shù)學學習的各項綜合能力，數(shù)形結(jié)合具有簡便快捷的優(yōu)勢，能夠提高同學們對數(shù)學學習的興趣和學習的效率，提高同學們的數(shù)學知識水平和學習能力。

三、初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的應用實踐

為了更加有效地提高同學們對抽象化數(shù)學難題的理解和學習，教師應當通過實踐應用的方法在數(shù)學教學中展示出數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢。大致分為以下幾個方面：

1.以數(shù)解形，培養(yǎng)學生分析問題的意識

教師想要有效提升同學們對抽象化難題的學習能力，首先要明確一點，讓同學們真正掌握數(shù)形結(jié)合的方法，讓同學們能夠自主使用數(shù)形結(jié)合的思維方式去攻克難題，提升自身解決難題的能力，這就要求教師在數(shù)學教學中使用數(shù)形結(jié)合的思想對同學們進行思維方式的教育。例如，教師先讓學生們對圖形進行觀察分析，判斷圖形中展示的數(shù)量關系，這樣能夠有效加強同學們對數(shù)形結(jié)合的認知，并能夠應用到實際中去解決難題。

因此，教師應當在實際教學中帶領同學們以數(shù)量關系為基礎對圖形進行分析，得出圖形中各種數(shù)量之間的相互關系作為結(jié)論，在同學們學習數(shù)學難題時，使用數(shù)形結(jié)合的思維方式提升學習的效果。

2.以形助教，引導學生優(yōu)化解題的方式

在初中時期，同學們的主要思維一般都是使用代數(shù)的方法去解決數(shù)學上的代數(shù)題，這是一種特別普遍的現(xiàn)象，但是通過代數(shù)的方式會將一個本來簡單的解題思路變成一個極其復雜的數(shù)學公式。而幾何和代數(shù)之間存在相似的地方，因此可以嘗試將幾何學上使用的圖形思維擴展到代數(shù)問題當中，這樣能夠縮短同學們找到解決難題重點所需的時間，簡化解題的過程，提升效率。

所以，在相對抽象化、復雜化的數(shù)學難題上，可以通過使用幾何模型更加直觀地進行觀察，迅速找到解決問題的重點，縮短解決問題的時間，提升解題的效率。因此，教師在對初中生進行數(shù)學教學實踐時應當注意打破傳統(tǒng)的思維方式，倡導同學們使用數(shù)形結(jié)合的思維方式去解答難題，提升同學們自身的數(shù)學綜合素養(yǎng)。

3.數(shù)形結(jié)合，用以解決信息應用性問題

通過使用數(shù)與形的結(jié)合，解決信息應用型的問題即是數(shù)學結(jié)合思想的最終目的。教師應當知道同學們將數(shù)學題中的數(shù)學信息通過圖形的方式展示出來，這樣能夠方便自己對題中涉及的信息有著更加全面的理解，對所制圖形進行全面分析，明確解決問題的方向，將難題進行簡化，提升同學們解決難題的效率。

例如：我國目前有白熾燈與節(jié)能燈兩種燈泡，假設兩種燈泡壽命均達到2000小時，并且具有相同的照明效果，已知白熾燈售價為2元，節(jié)能燈售價為20元，x為時間，單位h，y為費用，單位元，其具體關系如下圖所示：

（1）求l1和l2的公式；（2）求何時使用兩個燈泡的費用相同？

由圖我們可以得到兩個方程：l1=k1x+2和l2=k2+20，從圖中看出當x=500時，l1=17，經(jīng)過計算得出k1=0.0.3，k2=0.012。最終可以得出l1與l2的方程式為：l1=0.03x+2（0≤x≤2000），l2=0.012x+20（0≤x≤2000）。

由于問題指出l1=l2，經(jīng)過代入公式解答得出x=1000，因此在使用達到1000小時時，使用兩種燈泡所需費用相同。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思維能夠有效幫助初中生在數(shù)學學習中解決難題，而且還能提高其解答難題的速度，提升解題效率，并具有信心迎接接下來的難題，提升其對數(shù)學學習的興趣和效率。因此，各位初中教師應當了解數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的重要性，加大力度將數(shù)形結(jié)合思想的思維模式實踐應用到課堂教學當中，讓同學們能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想，并應用到實際解題方法之中，讓同學們自主使用數(shù)形結(jié)合思想去攻克數(shù)學難題，提高初中數(shù)學教學的整體質(zhì)量。

[1]解春玲.初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的整合運用實踐[J].教師，2015（33）：95-95.