江蘇省啟東市第一中學(xué) 張洪娟

高三階段時(shí)間緊，任務(wù)重，那么我們應(yīng)該如何更加高效地幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提升他們的數(shù)學(xué)能力呢？從數(shù)學(xué)習(xí)題講評(píng)課來(lái)看，我們一定要注重在課堂上所講選題的質(zhì)量，科學(xué)選題，只有這樣，才能刺激學(xué)生的思維，讓他們進(jìn)行充分的思考，在課堂上讓學(xué)生進(jìn)行鞏固并得到提高。同時(shí)，在習(xí)題講評(píng)課上，我們還應(yīng)該設(shè)置多種變式，在題目中滲透數(shù)學(xué)思想，不僅要教會(huì)學(xué)生如何解題，還要讓他們學(xué)會(huì)這些數(shù)學(xué)思想。下面是我結(jié)合一些具體的數(shù)學(xué)例題來(lái)對(duì)習(xí)題講評(píng)課所做的策略分析。

一、利用策略開(kāi)放題培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新與實(shí)踐能力

隨著新課程改革的不斷施行，高考中的數(shù)學(xué)題目對(duì)學(xué)生綜合能力的考查也越來(lái)越嚴(yán)格，全面考查了學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象力、運(yùn)算能力、創(chuàng)新能力以及應(yīng)用能力等。從近年來(lái)學(xué)生的高考狀況我們發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生在解答題上失了很多分。因此在高三總復(fù)習(xí)的習(xí)題講評(píng)課中，教師應(yīng)該注重多給學(xué)生講一些解答題，設(shè)置一些策略開(kāi)放題，讓學(xué)生加強(qiáng)知識(shí)的應(yīng)用能力，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，只有這樣，才能讓學(xué)生不斷提高創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力。

例如有這樣一道題目：要用一個(gè)長(zhǎng)80厘米，寬50厘米的長(zhǎng)方形鐵皮制作一個(gè)長(zhǎng)方體鐵盒，那么這個(gè)鐵盒在忽略損耗和焊接處厚度的情況下，最大體積為多少？為什么？看到這道題，可能大部分學(xué)生的第一想法都是將長(zhǎng)方形鐵皮四周各剪去一個(gè)角，這樣很容易就可以求出長(zhǎng)方體鐵盒的體積。此時(shí)教師問(wèn)學(xué)生：大家是把體積求出來(lái)了，但這真的是我們所要求的最大體積嗎？會(huì)不會(huì)還有其他的方法可以使鐵盒的體積更大？學(xué)生在經(jīng)過(guò)思考之后，發(fā)現(xiàn)按上面的方法，剪去的四個(gè)角就浪費(fèi)了，此時(shí)就有學(xué)生提出了其他的想法，說(shuō)可以把之前剪去的四個(gè)角剪成小長(zhǎng)條，焊接在鐵盒的上面，鐵盒的體積就會(huì)增加。還有同學(xué)提出可以把剪下的右側(cè)的兩個(gè)小正方形焊接到長(zhǎng)方體左側(cè)的中間，或者是把兩個(gè)小正方形焊接到長(zhǎng)方體下端的中間位置。經(jīng)過(guò)不斷地檢驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)，這幾種方法離我們想要的結(jié)果越來(lái)越近，最終發(fā)現(xiàn)我們第一次提出的想法根本就不是這道題的答案。

通過(guò)這種類(lèi)型的策略開(kāi)放題，學(xué)生可以從多角度思考問(wèn)題，對(duì)答案也會(huì)有一個(gè)更深刻的認(rèn)識(shí)。在學(xué)生解答的過(guò)程中，教師應(yīng)該進(jìn)行積極的指導(dǎo)與點(diǎn)撥，防止學(xué)生走入思維死角或遇到思維障礙，幫助學(xué)生提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

二、設(shè)置可以變式的典型例題

復(fù)習(xí)課中，例題的質(zhì)量直接影響學(xué)生鞏固學(xué)習(xí)的質(zhì)量，一道好的例題不僅要能突出教材中的重點(diǎn)，具有代表性，還能夠讓學(xué)生從一道題目中學(xué)會(huì)舉一反三，通過(guò)解決一道題目，學(xué)會(huì)解答同類(lèi)型的其他題目。這就要求在講評(píng)課上教師要深入挖掘題目的內(nèi)涵與外延，而不是僅僅局限于講解一道題目，通過(guò)變式不斷拓寬學(xué)生思維的深度與廣度，并且能讓學(xué)生學(xué)會(huì)在解題時(shí)如何靈活應(yīng)變，用最優(yōu)的方式快速解答出題目。數(shù)學(xué)變式一般包括以下幾個(gè)變化方面：第一，題目中的部分條件；第二，思考的角度；第三，題目的開(kāi)放程度。從這幾個(gè)方面對(duì)一道題目進(jìn)行變化，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用變式思維解決問(wèn)題。

例如：設(shè)A,B是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩點(diǎn)，OA⊥OB。（1）請(qǐng)根據(jù)題目所給條件求出A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積和縱坐標(biāo)之積。（2）證明直線AB一定經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)。（3）求出弦AB的中點(diǎn)的軌跡方程。對(duì)于這一道題目，我們可以有很多變式，例如變式1：假設(shè)頂點(diǎn)O在直線AB上的射影為D，那么請(qǐng)求出D的軌跡方程。變式2：如果以O(shè)A，OB為直徑作圓，那么兩圓必定相交于兩點(diǎn)，求除了O點(diǎn)之外的另一點(diǎn)的軌跡方程。變式3：如果AB是拋物線上一條過(guò)焦點(diǎn)的弦，O是拋物線的頂點(diǎn)，試證明∠AOB是鈍角，且無(wú)論p為何值，∠AOB的最大值都是一樣的。一道題目可以延伸出無(wú)數(shù)的變式，但是教師要在這些變式中找出最有價(jià)值的變式，不能找和題目考點(diǎn)一樣的變式，但是可以提出和題目考點(diǎn)非常類(lèi)似的題目，這樣做不是為了迷惑學(xué)生，而是為了讓他們更好地區(qū)分辨別不同的題目所考考點(diǎn)有何不同，防止學(xué)生在解題時(shí)落入思維陷阱。通過(guò)這樣的變式訓(xùn)練，可以讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)內(nèi)在知識(shí)的聯(lián)系與把握，提高觀察分析題目的能力，在解題中學(xué)會(huì)在變中抓不變，更靈活地應(yīng)對(duì)題目。

三、習(xí)題講評(píng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法滲透

數(shù)學(xué)思想與方法貫徹于每一道數(shù)學(xué)題目中，考試的主要目的也是為了考查學(xué)生是否學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一些思維方法，因此在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，教師最好把在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常會(huì)用到的和必須要掌握的數(shù)學(xué)思維方法總結(jié)起來(lái)。一些技巧性很強(qiáng)的思維方法往往在解題時(shí)有著關(guān)鍵性的作用，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們要明白，有一些法則是在哪里都通用的，不僅在這一知識(shí)體系中會(huì)用到，在學(xué)習(xí)別的知識(shí)時(shí)可能也會(huì)用到，所以學(xué)生必須要掌握這些思想方法。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，很多教師喜歡教學(xué)生一些解特殊題目的思想方法，但這樣不打好基礎(chǔ)，學(xué)生可能只學(xué)會(huì)解一道題目，遇到變式題目就不會(huì)了。所以在高三總復(fù)習(xí)階段，教師需要給學(xué)生歸納那些最容易掌握理解，最通用的思想方法。這就要求教師能夠掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并根據(jù)學(xué)生的情況制定出合適的教學(xué)策略，使學(xué)生在付出努力后能夠達(dá)到教師預(yù)期的效果，不斷提高運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

例如：已知函數(shù) f（x）=x3-ax2+3x，如果 f（x）在 x∈ [1，+∞]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。這道題通常情況下一共有三種解法，第一是根據(jù)增函數(shù)的條件來(lái)求，第二是根據(jù)題目條件，我們可以推出函數(shù)f（x）在[1，+∞）上大于0，第三種方法是根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解。除了為學(xué)生講解課本上所提到的方法以外，我們還應(yīng)該幫助學(xué)生從其他方面進(jìn)行思考，如分離常數(shù)法，根據(jù)圖像來(lái)求；分離變量法，把變量分離出來(lái)；反客為主法，把已知的不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等式，將客元變?yōu)橹髟?。像這樣在數(shù)學(xué)習(xí)題中滲透一些重要的思想方法，可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題。

總之，高三階段的復(fù)習(xí)是非常重要的，教師需要給學(xué)生進(jìn)行科學(xué)有效的指導(dǎo)，在上習(xí)題評(píng)講課時(shí)選好題，注意引導(dǎo)點(diǎn)撥，在題目中滲透常用的數(shù)學(xué)思想。只有這樣，才能讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中不斷鞏固知識(shí)，獲得新的知識(shí)。