楊娟

1前言

隨著新課改的不斷深入，數(shù)學(xué)教學(xué)方式也發(fā)生了翻天覆地的變化，教學(xué)主體從教師轉(zhuǎn)向?qū)W生，學(xué)生學(xué)習(xí)也不再是被動(dòng)接受，更多的是主動(dòng)去探索、去發(fā)現(xiàn).由此可見，“動(dòng)”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就顯得尤為重要，“動(dòng)”既指開動(dòng)大腦思考問題，又指動(dòng)手探索、感受知識(shí)形成的過程，數(shù)學(xué)是思維的體操，每天動(dòng)動(dòng)手，動(dòng)動(dòng)腦，才能使思維更好地發(fā)展，只有在探究式的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生才能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)奇境的樂趣，成為具有“創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的探索者和開拓者。

2探究活動(dòng)促發(fā)展

2.1在建構(gòu)法則的過程中開展探究式學(xué)習(xí)活動(dòng)

案例1分?jǐn)?shù)乘法法則的形成

《分?jǐn)?shù)的乘法》是上海市九年義務(wù)教育教材六年級(jí)上冊第2章第5節(jié)的內(nèi)容，是繼《分?jǐn)?shù)的加減法》之后一種新的運(yùn)算，本節(jié)課的重難點(diǎn)是分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算法則的形成，大多數(shù)教師采用講授式教學(xué)法將這部分內(nèi)容授予學(xué)生，但學(xué)生并沒有真正地理解分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算法則，所以只能停留在記憶的層面，對(duì)于運(yùn)算法則的形成，要讓學(xué)生學(xué)得深刻，就得讓學(xué)生經(jīng)歷法則的形成過程，親自探究法則的形成，為此，筆者特意設(shè)計(jì)了4個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生通過活動(dòng)去探究分?jǐn)?shù)乘法法則的形成。

活動(dòng)4 分小組探究不同乘法算式的運(yùn)算結(jié)果

將學(xué)生分成若干小組，每個(gè)小組根據(jù)4/5x2/3的畫圖思路，分別在事先準(zhǔn)備好的圖形上畫出各自指定的分?jǐn)?shù)乘法算式的結(jié)果。

讓各小組驗(yàn)證不同的分?jǐn)?shù)乘法的結(jié)果，最終得出相同的結(jié)論：兩分?jǐn)?shù)相乘，積的分母等于因數(shù)的分母之積;積的分子等于因數(shù)的分子之積，由此一來，既讓學(xué)生體驗(yàn)了從特殊到一般，又培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

活動(dòng)反思 通過設(shè)計(jì)探究活動(dòng)讓學(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷分?jǐn)?shù)乘法法則形成的全過程，這樣的學(xué)習(xí)方式可加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，從而有利于對(duì)知識(shí)的遷移，從特殊的分?jǐn)?shù)乘法入手，根據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”來開展探究活動(dòng)，使得整個(gè)探究過程很自然，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成也是很自然的。

2.2在建構(gòu)公式的過程中開展探究式學(xué)習(xí)活動(dòng)

公式的建構(gòu)過程就是一個(gè)從具體到抽象的過程，學(xué)生學(xué)習(xí)公式的過程實(shí)際上就是一個(gè)抽象概括的過程，如何將這種抽象的過程形象化，就需要教師巧妙地為學(xué)生設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，以問題組的形式來引導(dǎo)學(xué)生探究，讓學(xué)生親身經(jīng)歷“問題的提出一探究一得出結(jié)論”這一科學(xué)的探究過程，進(jìn)而將“知識(shí)的簡單傳承過程”變?yōu)椤敖?jīng)歷知識(shí)的形成過程”。

案例2 扇形的面積公式的推導(dǎo)

《扇形的面積》這一節(jié)內(nèi)容是滬教版六年級(jí)上冊第4章第2節(jié)《圓和扇形的面積》中的內(nèi)容，生活中與扇形有關(guān)的事物處處可見，扇形的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生而言具有較大的實(shí)際意義，在學(xué)習(xí)扇形的面積之前已經(jīng)經(jīng)歷過圓的面積和弧長的推導(dǎo)過程，下面將結(jié)合圓的面積公式和類比弧長公式的推導(dǎo)過程來探究扇形的面積公式。

活動(dòng)1 猜想扇形的面積和哪些量有關(guān)

教師可引導(dǎo)學(xué)生從扇形的概念著手，讓學(xué)生大膽猜測扇形的面積與哪些量有關(guān)？這個(gè)問題對(duì)學(xué)生來說比較容易，概念中提到了“圓心角”和“半徑”，所以絕大多數(shù)學(xué)生都能想到扇形的面積與“圓心角”和“半徑”有關(guān)。

活動(dòng)2直觀感知扇形的面積隨半徑、圓心角的變化而變化

課前讓學(xué)生分成兩個(gè)小組，分別制作圓心角相同，半徑不同的扇形若干;以及半徑相同，圓心角不同的扇形若干。

學(xué)生通過觀察自己動(dòng)手制作的圖形，找出如下規(guī)律：

（1）圓心角不變時(shí)：半徑變大（小），扇形的面積變大（?。?。

（2）半徑不變時(shí)：圓心角變大（?。?，扇形的面積變大（?。?。

活動(dòng)3 探究扇形的面積與半徑、圓心角存在怎樣的定量關(guān)系

引導(dǎo)學(xué)生類比弧長的推導(dǎo)公式，從特殊到一般，通過完成下列表格推導(dǎo)扇形面積的公式。

實(shí)際教學(xué)發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生填了前面3行表格

活動(dòng)反思 整個(gè)探究過程包括三個(gè)活動(dòng)，活動(dòng)與活動(dòng)之間環(huán)環(huán)相扣，活動(dòng)l、活動(dòng)2都是為活動(dòng)3做鋪墊，整個(gè)探究過程讓學(xué)生經(jīng)歷了從“問題的提出一解決問題一新問題的出現(xiàn)”的整個(gè)過程.如此以問題組的形式引導(dǎo)學(xué)生開展探究式學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷公式形成的全過程，手、腦完美結(jié)合，最終擷取勝利的果實(shí)。

2.3在解應(yīng)用題中開展探究式學(xué)習(xí)活動(dòng)

學(xué)生有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題是開展探究活動(dòng)的主要目的。

案例3解應(yīng)用題

問題再現(xiàn)（閔行區(qū)2013年數(shù)學(xué)期中考試.28）如圖l是某公園部分景區(qū)的旅游線路示意圖，其中B、C、D為風(fēng)景點(diǎn)，A、E為路的交叉點(diǎn)，途中標(biāo)注的數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點(diǎn)間的路程（單位：千米）。小麗從A點(diǎn)出發(fā)，沿著路線A→B→E→D→A，以2千米/小時(shí)的速度游覽，每個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的逗留時(shí)間均為0.5小時(shí)，游覽回到A處時(shí)，共用3.5小時(shí)。

（1）求A→B路線（按順時(shí)針方向）的路程;

（2）若小麗出發(fā)0.9小時(shí)后，小杰從A點(diǎn)出發(fā)，以3千米/小時(shí)的速度把照相機(jī)送給小麗（小杰在景點(diǎn)不逗留），那么小杰最快用多長時(shí)間能遇到小麗，他走的路線是怎樣的？

該題第1問比較簡單，但第2問對(duì)學(xué)生來說比較困難。受定勢思維的影響，很多學(xué)生默認(rèn)小杰沿路線A→B→E→D→A去追小麗，沒有考慮其他路線，根據(jù)給出的線路圖可以看出這是追擊中的環(huán)型問題.首先引導(dǎo)學(xué)生找出所有可能的追擊路線。

活動(dòng)1明確小杰追擊小麗的路線有哪幾條？

學(xué)生通過小組探究討論，得出了以下6條可能的追擊路線：

①A→B→E→D→A，

②A→E→B→A，

③A→C→E→B→A，

④A→D→E→B→A，

⑤A→E→D→A，

⑥A→C→E→D→A，

這么多條路線，難道要將它們一一算出來嗎？

其次，就要引導(dǎo)學(xué)生去討論排除一些比較明顯的不合理路線。

活動(dòng)2 排除幾條用時(shí)不可能最短的路線？

學(xué)生討論后，得出了以下的結(jié)果：

第一，觀察比較路線②、③和④，因?yàn)锳→D→E的路程大于A→C→E的路程，而A→E的路程又大于A→C→E路程，所以可以直接排除路線②和④。

第二，同樣地，觀察比較路線⑤和⑥，因?yàn)锳→E的路程大于A→C→E的路程，所以可以直接排除路線⑤。

第三，通過前兩步，還剩下路線①、③和⑥.因?yàn)锳→C→E的路程小于A→B→E的路程，而小杰比小麗走的快，即小杰到達(dá)E點(diǎn)時(shí)，小麗還在A→B→E這一段.所以如果小杰走路線⑥，就無法遇到小麗，從而排除路線⑥。

這樣探究下來，最終由6條線路減少到2條線路，分別是路線①和③.從而大大減少了計(jì)算量，

通過對(duì)兩條線路的計(jì)算，用時(shí)最短的路線是A→C→E→B→A，用時(shí)0.68小時(shí)。

活動(dòng)反思學(xué)生解決該題主要存在以下幾個(gè)問題：第一，追擊路線應(yīng)該有6條，但很多學(xué)生只想到一條;第二，在計(jì)算的過程中忽略小麗在每個(gè)景區(qū)要停留0.5小時(shí);第三，雖然很多學(xué)生路線找準(zhǔn)確了，并且正確答案也算出來了，但還是存在僥幸的因素.有些學(xué)生并沒有考慮小杰到達(dá)E點(diǎn)，小麗是否已走過E點(diǎn)的情況。

3結(jié)語

探究活動(dòng)不僅僅是動(dòng)手去驗(yàn)證所猜想的結(jié)論是否成立，更多的是動(dòng)腦思考、設(shè)計(jì)探究活動(dòng).培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探究問題的能力，并將這種探究數(shù)學(xué)知識(shí)的能力遷移到探究實(shí)際問題上去，進(jìn)而提高學(xué)生的問題解決能力和創(chuàng)造能力。

將探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)際上是打破傳統(tǒng)教學(xué)觀念的束縛，不拘泥于教師權(quán)威、教材等的影響，為學(xué)生營造一個(gè)相對(duì)開放的學(xué)習(xí)環(huán)境.充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，主動(dòng)去探索、去實(shí)踐、去創(chuàng)造，勇于提出自己的新觀點(diǎn)、新方法、新思路，這對(duì)學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展起著重要的作用。