林清利

2017年高考數(shù)學(xué)乙卷第一道解答題綜合考查解三角形與三角變換的知識(shí)，思路寬，算法多種多樣，不同的算法，產(chǎn)生不同的計(jì)算量，但基本思路是一致的，即尋找邊長(zhǎng)與角的關(guān)系式;尋找周長(zhǎng)、面積與邊、角的關(guān)系式，進(jìn)而解方程（組）.

1 試題與解法探究

解法6 如圖2，作出△ABC的外接圓O，當(dāng)BC取定時(shí)，滿足條件的點(diǎn)A有兩個(gè)位置（A與A'）.

不妨設(shè)點(diǎn)A，B，C在圓弧上按逆時(shí)針順序排列，因?yàn)锳，B，C，A'四點(diǎn)共圓，由托勒密定理知： 下面同解法3.

解法7 設(shè)A在BC上的投影為D，AD=h，BD=m，CD=n（不妨設(shè)m>n，即c>b）.

2 反思

本題以三角形的面積為條件，求周長(zhǎng)，考查三角變換和正余弦定理的應(yīng)用，延續(xù)了2016年高考的解三角形解答題的命題思路，但結(jié)合三角變換后，試題難度加大，需要考生熟練掌握面積公式.

常用的三角形面積公式如下所示.

參考文獻(xiàn)

[1]林生.承古萌新，題中悟“道”——從2017年高考全國(guó)I卷理科第17題探窺解三角形優(yōu)效備考策略[J].廣東教育高中，2017 （7-8）：56