文 /汪國剛

用樣本估計(jì)總體是中考的常見題.下面把易錯(cuò)題進(jìn)行分析，供你學(xué)習(xí)時(shí)參考.

一、樣本沒有代表性

例1開封是著名的文化旅游城市，要調(diào)查開封的家庭經(jīng)濟(jì)收入情況.從市區(qū)某社區(qū)抽出了500戶家庭進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：高收入、中等收入、低收入家庭分別為125戶、280戶和95戶.開封約有100萬戶家庭，下列說法中正確的是（ ）.

A．開封高收入家庭約有25萬戶

B．開封中等收入家庭約有56萬戶

C．開封低收入家庭約有19萬戶

D．樣本沒有代表性，不能由此估計(jì)全市的家庭經(jīng)濟(jì)收入情況

錯(cuò)解：選A.

正解：因市區(qū)某社區(qū)家庭經(jīng)濟(jì)狀況可能較好，抽取的樣本沒有代表性，所以不能據(jù)此數(shù)據(jù)估計(jì)全市所有家庭經(jīng)濟(jì)狀況．正確答案為D.

二、不理解樣本與總體的關(guān)系

例2每年5月11日是由世界衛(wèi)生組織確定的世界防治肥胖日.某校為了解全校2000名學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽測了200名學(xué)生的體重，根據(jù)體質(zhì)指數(shù)（BMI）標(biāo)準(zhǔn)，體重超標(biāo)的有15名學(xué)生，則估計(jì)全校體重超標(biāo)學(xué)生的人數(shù)為（ ）.

A．15 B．150 C．200 D．2000

錯(cuò)解：選A.

錯(cuò)解分析：沒有理解樣本與總體的關(guān)系.體重超標(biāo)的15名學(xué)生是樣本中的數(shù)量，不是全校體重超標(biāo)的人數(shù).

選B.

例3某市對九年級學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評價(jià)，評價(jià)結(jié)果分為A，B，C，D，E五個(gè)等級．現(xiàn)隨機(jī)抽取了500名學(xué)生的評價(jià)結(jié)果作為樣本進(jìn)行分析，繪制了如圖1所示的統(tǒng)計(jì)圖.已知圖中從左到右的五個(gè)長方形的高之比為2∶3∶3∶1∶1，據(jù)此估算該市70 000名九年級學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評價(jià)結(jié)果為B的學(xué)生約為_____人．

錯(cuò)解：150.

錯(cuò)解分析：從條形圖中提取信息，得出的是樣本中評價(jià)結(jié)果為B的學(xué)生數(shù)，

圖1

三、沒有理解平均數(shù)的計(jì)算公式

例4老王的魚塘里年初養(yǎng)了某種魚1000條，到年底捕撈出售，為了估計(jì)魚的總產(chǎn)量，從魚塘里捕撈了三次，得到如下表的數(shù)據(jù)：

第一次捕撈第二次捕撈第三次捕撈魚的條數(shù)1 0 2 5 1 5平均每條魚的質(zhì)量1.7千克1.8千克2.0千克

若老王放養(yǎng)這種魚的成活率是95%，則魚塘里這種魚的總產(chǎn)量是______千克.

錯(cuò)解：29 165.

1000×95%×30.7=29 165千克．

魚的總重量為1000×95%×1.84=1748千克．

填1748.

四、沒有理解統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)

例5近年來，隨著新能源汽車推廣力度加大，產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，越來越多的消費(fèi)者開始接受并購買新能源汽車，我國新能源汽車的生產(chǎn)量和銷售量都大幅增長.圖2是2014年到2017年新能源汽車生產(chǎn)和銷售的情況：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估全國2018年新能源汽車銷售量約為______萬輛，你的預(yù)估理由是________________________________________．

錯(cuò)解：107.1.

近兩年新能源汽車的銷售量每年增加27.7萬輛，79.4+27.7=107.1萬輛.

錯(cuò)解分析：把新能源汽車的生產(chǎn)量看成新能源汽車的銷售量，出現(xiàn)結(jié)果：79.4-51.7=27.7，79.4+27.7=107.1．

圖2

正解：近兩年新能源汽車的銷售量平均每年增加26萬輛，故預(yù)估全國2018年新能源汽車銷售量為77.7+26=103.7萬輛．

分別填：103.7，近兩年新能源汽車的銷售量平均每年增加26萬輛．

例6在6.26國際禁毒日到來之際，貴陽市教育局為了普及禁毒知識，提高禁毒意識，舉辦了“關(guān)愛生命，拒絕毒品”的知識競賽．某校初一、初二年級分別有300人，現(xiàn)從中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的測試成績進(jìn)行調(diào)查分折，成績?nèi)缦拢?/p>

初一初二6 8 1 0 0 6 9 9 9 8 8 9 0 9 7 6 9 1 0 0 9 8 9 1 9 7 1 0 0 9 7 6 9 1 0 0 7 9 7 7 9 8 9 9 9 4 9 4 1 0 0 9 4 8 9 9 6 9 9 7 9 8 5 1 0 0 1 0 0 9 9 1 0 0 9 2 9 0 9 8 8 8 6 7 1 0 0 7 9

分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如下表：

年級初一初二平均數(shù)9 0.1 9 2.8中位數(shù)9 3 9 7.5滿分率2 5%2 0%

請估計(jì)該校初一、初二年級學(xué)生在本次測試中得滿分的共______人.

錯(cuò)解:150.

錯(cuò)解分析：沒有根據(jù)第二個(gè)表中的滿分率計(jì)算，看錯(cuò)了表一中的滿分?jǐn)?shù)據(jù)，從而得出錯(cuò)誤的結(jié)果.

正解：估計(jì)該校初一、初二年級學(xué)生在本次測試中可以得到滿分的人數(shù)共300×25%+300×20%=135人.

填135.