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        用樣本估計總體的六種題型

        2018-11-29 05:33:52李培華
        初中生 2018年33期
        關鍵詞:學生

        文 /李培華

        樣本在一定程度上反映總體,能對總體作出估計和推測.用樣本估計總體是統(tǒng)計學的基本思想.中考的常見類型有以下六種.

        類型1 估計總體的數(shù)量

        例1為了估計池塘里有多少條魚,從池塘里捕撈了1000條魚做上標記,然后放回池塘里,經(jīng)過一段時間,等有標記的魚完全混合于魚群以后,再捕撈200條,若其中有標記的魚有10條,則估計池塘里有魚______條.

        填20 000.

        類型2 直接求樣本的數(shù)量

        例2某市對九年級學生進行“綜合素質(zhì)”評價,評價結(jié)果分為A,B,C,D,E五個等級.現(xiàn)隨機抽取500名學生的評價結(jié)果作為樣本進行分析,繪制了如圖1所示的統(tǒng)計圖.已知圖1中從左到右的五個長方形的高之比為2∶3∶3∶1∶1,據(jù)此估算該市80 000名九年級學生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為A的學生約為______人.

        圖1

        解:該市80 000名九年級學生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為A的學生約為

        答案為16 000.

        類型3 間接求樣本的數(shù)量

        例3某商店進行“迎五一,大促銷”摸獎活動,凡是有購物小票的顧客均可摸球一次,摸到的是白球即可獲獎.規(guī)則如下:一個不透明的袋子中裝有10個黑球和若干個白球,它們除顏色不同外,其余均相同,從袋子中隨機摸出一個球,記下顏色,再把它放回袋子中搖勻,重復此過程.共有300人摸球,其中獲獎的共有180人,由此估計袋子中白球大約有_____個.

        解:設袋子中白球有x個.

        解得x=15.

        經(jīng)檢驗,x=15是分式方程的解.袋子中白球大約有15個.

        填15.

        類型4 估算樣本的加權平均數(shù)

        例4老王的魚塘里年初養(yǎng)了某種魚2000條,到年底捕撈出售,為了估計魚的總產(chǎn)量,從魚塘里捕撈了三次,得到如下表的數(shù)據(jù):

        第一次捕撈第二次捕撈第三次捕撈魚的條數(shù)1 0 2 5 1 5平均每條魚的質(zhì)量1.7千克1.8千克2.0千克

        若老王放養(yǎng)這種魚的成活率是95%,請問:

        (1)魚塘里這種魚平均每條重約多少千克;

        (2)魚塘里這種魚的總產(chǎn)量是多少千克?

        答:魚塘里這種魚平均每條重約1.84千克.

        (2)魚的總重量為2000×95%×1.84=3496千克.

        答:魚塘里這種魚的總產(chǎn)量是3496千克.

        類型5 用樣本的平均數(shù)估算總體的平均數(shù)

        例5某市對初中畢業(yè)生進行了一項技能測試,有4萬名考生的得分都是不小于70的兩位數(shù),從中隨機抽取3000個數(shù)據(jù),統(tǒng)計如下表:

        數(shù)據(jù)x個數(shù)平均數(shù)7 0≤x≤7 9 8 0 0 7 8 8 0≤x≤8 9 1 3 0 0 8 5 9 0≤x≤9 9 9 0 0 9 2

        請根據(jù)表格中的信息,估計這4萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為( ).

        A.92 B.85 C.83 D.78

        ∴這4萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為85.

        選B.

        類型6 用樣本的方差估算總體的方差

        例6某校九年級學生開展踢毽子比賽活動,每班派5名同學參加,按團體總分多少排列名次,在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上(含100)為優(yōu)秀,下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數(shù)據(jù)(單位:個).

        甲班乙班1號1 0 0 8 9 2號9 8 1 0 0 3號1 1 0 9 5 4號8 9 1 1 9 5號1 0 3 9 7總分5 0 0 5 0 0

        統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總分相等.此時有同學建議,可以通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考.請你解答下列問題:

        (1)計算兩班的優(yōu)秀率;

        (2)求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù);

        (3)兩班比賽數(shù)據(jù)的方差哪一個???

        (2)甲班5名學生比賽成績的中位數(shù)為100(個);

        乙班5名學生成績的中位數(shù)為97(個).

        ([100-100)2+(98-100)2+(110-100)2+(89-100)2+(103-100)2]=46.8,

        (89-100)2+(100-100)2+(95-100)2+(119-100)2+(97-100)2]=103.2.

        答:甲班的方差比乙班的方差小.

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