北京清華大學(xué)附屬小學(xué) 付建慧

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！痹诮虒W(xué)上自古有孔子的“啟發(fā)式”、蘇格拉底的“產(chǎn)婆術(shù)”，問題是引導(dǎo)數(shù)學(xué)課堂生成的重要載體。本研究結(jié)合數(shù)學(xué)北師大版三年級下冊 “什么是面積”一課對教學(xué)中的“問題驅(qū)動”作如下理解：

一、前期的問題奠定教學(xué)基調(diào)

無論是單元整體架構(gòu)還是課時教學(xué)設(shè)計的備課，都來源于現(xiàn)實生活和學(xué)生的真實問題驅(qū)動教師的探索與思考，使教有所指，明確整體方向和課堂教學(xué)重點。

1.問題架構(gòu)單元內(nèi)容

面積單元的內(nèi)容架構(gòu)和學(xué)習(xí)基調(diào)是從教師和學(xué)生兩個角色的問題驅(qū)動而來。

學(xué)生：上學(xué)期學(xué)習(xí)了周長之后沒出現(xiàn)什么問題，但根據(jù)以往學(xué)生經(jīng)驗，在這學(xué)期學(xué)習(xí)面積之后，一方面容易把周長和面積混淆，另一方面容易把長度、面積的單位換算混淆。

教師：對一個物體（如黑板、教室）的面積有多大比較模糊，通常通過估計長、寬得出來。

為什么會存在這種問題呢？分析原因是在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)概念的時候沒有充分地操作體驗和感受，對面積的大小缺少感知。筆者結(jié)合這兩點給這一單元定基調(diào)：擴大工具度量，促進概念的直觀感知，促進面積大小的感知，促進對公式度量的理解，拉長面積概念的建立、度量單位的認識、用單位直接度量的內(nèi)容，促進用公式間接度量的理解，積累借助工具進行度量建立表象的活動經(jīng)驗，進而發(fā)展學(xué)生的空間觀念這一核心素養(yǎng)。

2.問題找準(zhǔn)課堂難點

“什么是面積”一課教學(xué)前，筆者通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)學(xué)生在面積認識方面也存在兩點問題：

（1）認為面就是面積，還不能從積的角度認識面積是面的大小或面積可以用一個數(shù)來刻畫。

（2）認為面積就是周長，用圖形一周的長度解釋面積含義。并且在比較面積大小時采用比較周長的途徑。

分析原因在于學(xué)生看到圖形時，邊線和面同時看到，不易剝離，并且一般情況都是周長長的面積就大。因此本節(jié)課的難點是一方面讓學(xué)生用不同的面積單位做度量工具比較面積的大小，從而滲透度量思想，從積的角度認識面積；另一方面是將周長和面積加以區(qū)分，創(chuàng)設(shè)一個情境，能夠暴露出學(xué)生對周長和面積混淆的問題。

二、教學(xué)中的問題驅(qū)動學(xué)習(xí)生成

在課堂學(xué)習(xí)過程中，緊扣教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵問題啟發(fā)學(xué)生開展學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、小組合作等獲得解決問題的方法，經(jīng)歷解決問題的過程，使學(xué)生學(xué)有所獲。

由于面積起源于測量土地的大小，因此本節(jié)課圍繞校園平面圖中各建筑的平面面積展開學(xué)習(xí)討論。一方面它是學(xué)生熟悉的環(huán)境，另一方面它能承載后續(xù)用不同方法比較土地面積的學(xué)習(xí)內(nèi)容，貫穿于學(xué)生整個學(xué)習(xí)活動中。

主問題1：哪兒的面積最大？

學(xué)生通過看關(guān)注面的大小。

主問題2：兩個地方，哪個的面積大？一眼看不出來了，怎么比較？

在無法通過看就能得到結(jié)果的情況下，由于在比較長度、多少等過程中積累了一些方法，學(xué)生從已有經(jīng)驗出發(fā)開始采用其他方法，比如剪拼重疊。

主問題3：現(xiàn)實生活中，兩個地方不可能重疊剪拼，那怎么辦？

現(xiàn)實情境結(jié)合進一步的追問，學(xué)生開始尋找其他方法，如用身邊的工具作為標(biāo)準(zhǔn)去量面積進行比較。于是他們生成了豐富多樣的度量面積工具。如下圖所示。

雙面貼

畫方格

學(xué)生在經(jīng)歷尋找標(biāo)準(zhǔn)、用標(biāo)準(zhǔn)去度量，最后通過數(shù)標(biāo)準(zhǔn)個數(shù)刻畫面積的過程，感受到身邊有多種工具可以度量面積，而度量面積的本質(zhì)在于確定度量工具，確定度量工具就是確定單位，而用單位去度量面積的過程就是讓學(xué)生感受面積就是單位的累加，這也是對面積本質(zhì)的理解。

在主問題的驅(qū)動下，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況設(shè)置引發(fā)思考的關(guān)鍵問題，讓學(xué)生在每個問題下，都能生成思考和學(xué)習(xí)的落腳點。

關(guān)鍵問題1：在多次重疊剪拼后怎么從無法比較到能夠比較的？

關(guān)鍵問題2：身邊有很多像U盤、橡皮等觸手可及的物品，也能幫助我們進行比較，你們?yōu)槭裁础安幌勇闊钡禺嬤@么多格子呢？

關(guān)鍵問題3：在學(xué)生出現(xiàn)鋪格子、畫格子后，問學(xué)生是怎么想到的，為什么不用其他圖形，圓可以嗎？

關(guān)鍵問題4：學(xué)生有的用身邊的東西，如U盤、橡皮，有的畫邊長是2cm、1cm的正方形，雖然用的方法不相同，但一樣的是什么？

在問題的不斷驅(qū)動下，學(xué)生通過不斷操作探究認識到面積就是用“數(shù)”的多少描述“面”的大小。學(xué)生在對比使用不同標(biāo)準(zhǔn)時，更好地體會了為什么選擇正方形作為面積單位，通過豐富的操作活動感悟選擇邊長1cm的正方形作為面積單位的優(yōu)越性，也為后續(xù)長、正方形的面積計算奠定了基礎(chǔ)。

3.延伸的問題驅(qū)動興趣

好的結(jié)束問題能進一步點燃學(xué)生的好奇心，激發(fā)其探究的欲望，讓學(xué)生學(xué)無止境。本節(jié)課在最后提出問題：

如果我們要計算一部分的面積，如果用2cm的正方形去量，需要15個；如果用1cm的正方形去量，需要60個，設(shè)想一下，如果全世界所有人都用不同邊長的正方形去量，那將會發(fā)生什么事？

結(jié)束的問題是新開始，通過這一提問，讓學(xué)生對統(tǒng)一面積單位產(chǎn)生需求，從而為下一節(jié)的學(xué)習(xí)埋下伏筆。

學(xué)生是一個具有探究欲望、喜歡挑戰(zhàn)的個體，教師如果能夠用好的問題讓學(xué)生的大腦動起來，課堂就會生動，學(xué)習(xí)就會發(fā)生。好的問題才能生成好的回答，好的問與答才能生成問題解決的課堂。好的問題能夠提高學(xué)生的注意力，激發(fā)思維，帶來真正的學(xué)習(xí)。?