余永龍

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地方本科院校概率統(tǒng)計教學的改善策略＊

余永龍

（宿遷學院 文理學院，江蘇 宿遷 223800）

研究了如何改善地方本科院校概率統(tǒng)計的教學效果，提出“以疑問為導向”在每一講的引入、訓練、總結(jié)、布置作業(yè)4個環(huán)節(jié)中開展概率統(tǒng)計教學。讓學生主動思考案例中的疑問，進而提高學生學習效率及解決問題的能力。

概率統(tǒng)計；教學效果；疑問導向；策略研究

1 概述

通常來說，地方本科院校是指伴隨著經(jīng)濟社會轉(zhuǎn)型發(fā)展和高等教育大眾化進程的推進，通過各種方式升本，建立在地級市的本科層次高校。目前，全國本科院校共有1 243所，其中地方本科院校600多所，所占比例高達55％左右。同時，各個高校招生規(guī)模在不斷擴大。2016年我國高等教育毛入學率已達42.7％，預期2020年我國高等教育毛入學率將超過50％[1].受這些因素影響，在本科招生體系中，地方本科院校受到的沖擊最大，生源質(zhì)量受到很大影響。這樣，單一的學術(shù)性高等教育已無法適應這些學生的需求，必須走多樣化發(fā)展之路。通俗地講，不可能把一個社會中這么多人都培養(yǎng)成數(shù)學家、物理學家、經(jīng)濟學家，而是要培養(yǎng)成生產(chǎn)、服務一線的高素質(zhì)應用技術(shù)型人才[2]。概率統(tǒng)計是高等院校理工類、經(jīng)管類等專業(yè)本科生的三門大學數(shù)學公共基礎(chǔ)課程之一，是研究和揭示隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學學科[3]，是大學數(shù)學課程中最具實用性和趣味性的。

無論是地方本科院校處于創(chuàng)建應用型本科的歷史階段，還是在本科生培養(yǎng)方案下，概率統(tǒng)計都是培養(yǎng)地方本科院校大學生數(shù)學應用能力不可或缺的一門課程。而依據(jù)傳統(tǒng)理論教學的“滿堂灌”模式，既缺乏創(chuàng)新精神，也沒有很好地為應用型人才培養(yǎng)工作服務[4]。近幾年，有關(guān)地方本科院校概率統(tǒng)計課程教學改革的研究得到了廣泛關(guān)注[5-6]。本文研究如何改善地方本科院校在轉(zhuǎn)型過程中概率統(tǒng)計的教學效果，提出“以疑問為導向” 在每節(jié)課的引入、訓練、總結(jié)、布置作業(yè)4個環(huán)節(jié)中開展教學。以疑問引起學生的好奇心，調(diào)動學生的學習熱情，進而學習新知識點。學生會逐漸將每個疑問中學到的知識點重新拼合起來，這樣既促進了學生主動地學習，概率統(tǒng)計的知識體系又不會被破壞。

2 疑問啟發(fā)教學

與其他大學數(shù)學課程類似，概率統(tǒng)計內(nèi)容抽象，知識體系嚴謹。學生普遍反映課程枯燥、冰冷，缺乏學習概率統(tǒng)計的興趣。但相比于另外兩門大學數(shù)學基礎(chǔ)課程，概率統(tǒng)計中有大量生活中的應用實例。可在課堂授課的引入、訓練、總結(jié)3個環(huán)節(jié)中，以應用實例中的疑問引起學生興趣，調(diào)動學生學習的激情。

2.1 疑問開啟新課

地方本科院校一般都是由?？圃盒！⒅械葞煼秾W校、成人高校等合并升本而來，絕大多數(shù)院校綜合實力較弱。地方本科院校的生源質(zhì)量在本科招生體系中處于低端，學生們的高中概率統(tǒng)計基礎(chǔ)普遍薄弱。為了使學生盡快接受概率統(tǒng)計的新內(nèi)容，在開啟新課環(huán)節(jié)，選取生活中具體的事例，激發(fā)學生的好奇心，促使他們積極主動學習。比如在講解數(shù)學期望這一節(jié)時，我們先拋出一個著名的“分賭本”問題。由于賭博是生活中的娛樂方式之一，教師可用幽默詼諧的語言引出。

引例1[7]：17世紀中葉，一位賭徒向法國數(shù)學家帕斯卡提出一個使他苦惱長久的分賭本問題。甲乙兩賭徒賭技不相上下，各出賭注50法郎，每局中無平局。他們約定，誰先贏3局，則得全部賭本100法郎。當甲贏了2局、乙贏1局時，因為皇帝召見，想中止賭博。問這100法郎如何分才算公平？

學生們對這個問題充滿興趣。他們討論結(jié)束后發(fā)問：“甲乙均分賭本公平嗎？賭本全歸甲公平嗎？”在這個疑問刺激下，學生們思考到“甲乙均分對甲不公平，全歸甲對乙不公平”。這時說出，賭本按一定比例分別分給甲乙才是公平的，問題的關(guān)鍵是按照什么樣的比例分配。分析假設(shè)剩余2局賭博繼續(xù)進行下去，會出現(xiàn)（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲），（乙，乙）這4種結(jié)果，則公平的分配應是甲分3∕4，乙分1∕4.從而給出離散型隨機變量數(shù)學期望的定義，進一步給出連續(xù)性隨機變量數(shù)學期望的定義、數(shù)學期望的性質(zhì)。

2.2 疑問引出訓練

概率統(tǒng)計作為一門數(shù)學公共基礎(chǔ)課程，適量題目的訓練是不可缺少的。針對地方本科院校學生對概率統(tǒng)計題目存有畏難心理，可在提出鮮活的、接地氣的疑問后，給出訓練題目，促使學生主動思考題目和探索新知。比如在講解完事件的獨立性后，以“懸疑類電視劇中，一個好結(jié)果的發(fā)生是由一系列的碰巧加在一起”的例子，給出一個彩票中獎的問題。

實例1：某彩票每周開獎1次，每次提供十萬分之一的中獎機會，且各周開獎是相互獨立的。如果你每周買1張彩票，并且你堅持10年（每年52周）之久，問你中獎的可能性大小是多少？學生通過計算從未中獎的概率，進而得出中獎的概率是0.005 2，表明購買彩票中獎是很艱難的事。通過這樣一個貼近生活的實例，促使學生主動去使用已學到的對立事件和事件獨立性的知識，也加深了學生對生活中事物的認識。

2.3 以疑問進行總結(jié)

在題目訓練環(huán)節(jié)完成后，可板書囊括章節(jié)知識點的空白表格。讓學生在填充表格過程中不停地搜索學過的知識點，借助表格讓學生形成系統(tǒng)性的章節(jié)知識點。

比如講解完第一章隨機事件與概率，板書表1，空出小空格中的結(jié)果。調(diào)動學生學習積極性，激發(fā)學生求知欲，促使他們主動整理出第一章隨機事件與概率的知識點。

表1 課堂復習總結(jié)表

概率值事件關(guān)系 ABAB=φA，B獨立 P（A∪B）P（B）P（A）+P（B）P（A）+P（B）－P（A）P（B） P（AB）P（A）0P（A）P（B） P（A|B）0P（A） P（B|A）10P（B）

在復習總結(jié)環(huán)節(jié)中，讓學生在填表過程中回憶或翻閱課本，使章節(jié)知識點漸成系統(tǒng)性。

3 以疑問促學

在課堂授課的3個環(huán)節(jié)結(jié)束后，進入布置作業(yè)這一環(huán)節(jié)，仍要借助生活中的具體問題激發(fā)學生學習興趣，促進學生主動完成課后的作業(yè)題。依據(jù)學校的教學實際，由教師給出緊貼生活的實例，然后布置實例中涉及到知識點的作業(yè)題。比如，在有50多個人的班級中講解完概率的定義后，教師拋出一個論斷“你們班至少有兩位同學在同一天過生日”。因為一年有365 d，大多數(shù)學生會對這個論斷產(chǎn)生疑問：50多個人的生日全不相同的可能性應該是較大的。這在很大程度上引起了學生興趣。

進而布置作業(yè)：個人中至少有2個人生日相同的概率n是多少？（1）=30；（2）=50；（3）=100.

學生通過已學的古典概率的方法，分別計算出=30時，n=0.696 3；=50時，n=0.965 1；=100時，n=0.992 2.計算的結(jié)果使人吃驚，學生堅信了教師布置作業(yè)前的論斷。在學生課后自控力較差的地方本科院校，通過拋出疑問的方式布置作業(yè)，這一環(huán)節(jié)再次吸引住學生，讓學生主動完成課后作業(yè)。

4 結(jié)束語

實施新教學模式后，從期末卷面成績看，班級平均分得到了提高，班級成績的不及格率顯著下降；從課堂氣氛看，師生互動交流的次數(shù)增多；從課后學習看，學生在班級群里交流問題次數(shù)變多。概率統(tǒng)計采用“以疑問為導向”的教學模式，能有效改善地方本科院校學生的學習效果，培養(yǎng)了學生解決實際問題的能力，同時也是培養(yǎng)應用型人才培養(yǎng)工作的需要。

［1］陳小虎.新型應用型本科院校發(fā)展定位、使命、路徑和方法選擇［J］.中國大學教學，2014（3）：33-40.

［2］張兄武，許慶豫.關(guān)于地方本科院校轉(zhuǎn)型發(fā)展的思考［J］.中國高教研究，2014（10）：93-97.

［3］劉帥，王婷婷，張久軍，等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學改革探索與實踐［J］. 遼寧大學學報（自然科學版），2016，43（3）：285-288.

［4］吳海燕.《線性代數(shù)與概率統(tǒng)計》課程改革的探索［J］.黑龍江科學，2016，7（18）：126-127.

［5］徐釗.項目驅(qū)動教學法在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課教學中的應用［J］.高教論壇，2012（11）：36-39.

［6］張慧.高桂花，高艷俠. 關(guān)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學改革與探索［J］.曲阜師范大學學報，2015，41（1）：48-52.

［7］茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程［M］.第二版.北京：高等教育出版社，2011.

2095－6835（2018）20－0075－02

021；G642

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2018.20.075

宿遷學院教改項目（項目號：SQC2018JG06）

余永龍（1990—），男，漢族，安徽安慶人，助教，碩士，主要從事控制論研究。

〔編輯：嚴麗琴〕