■河南省許昌高級(jí)中學(xué) 胡銀偉

一、選擇題

1.已知集合M={x|x2-x-2＞0},集合N={x|1≤2x-1≤8},則M∩N=( )。

A.(2,4] B.[1,4]

C.(-1,4] D.[4,+∞)

2.在△A B C中,A=,B C=2,則△A B C外接圓的半徑為( )。

3.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且a1=2,a5=3a3,則S9=( )。

A.90 B.54 C.-54 D.-72

4.若a＞1＞b＞0,-1＜c＜0,則下列不等式成立的是( )。

A.2b＜2-aB.l o gab＜l o gb(-c)

C.a2＜b2D.c2＜l o gba

5.在等比數(shù)列{an}中,若a2,a9是方程x2-x-6=0的兩根,則a5·a6的值為( )。

A.6 B.-6 C.-1 D.1

6.若x,y滿足條件,則z=2x-y的最大值是( )。

7.已知甲船在B的正南方A處,且A B=10k m。若甲船以4k m/h的速度向正北方向勻速航行,同時(shí)乙船自B出發(fā)以6k m/h的速度向北偏東60°的方向勻速航行,當(dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí),所用航行時(shí)間是( )。

8.兩等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,且=( )。

9.已知D,E分別是△A B C邊A B,A C的中點(diǎn),M是線段D E上的一動(dòng)點(diǎn)(不包含D,E兩點(diǎn)),且滿足,則的最小值為( )。

10.已知△A B C的面積為S,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若4S=a2-(b-c)2,b c=4,則S=( )。

11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n+1+m,且a1,a4,a5-2構(gòu)成等差數(shù)列,又,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,則滿足的最小正整數(shù)n的值為( )。

A.8 B.9 C.10 D.11

12.在△A B C中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,A是B和C的等差中項(xiàng),且,則△A B C周長(zhǎng)的取值范圍是( )。

二、填空題

13.不等式m x2+m x-3＜0的解集為R,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

14.已知△A B C的三邊a,b,c成等比數(shù)列,a,b,c所對(duì)的角分別為A,B,C,則sinB+cosB的取值范圍是

15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且數(shù)列為等差數(shù)列。若=5,則。

16.已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件若目標(biāo)函數(shù)(a＞0,b＞0)的最大值為9,則4a+b的最小值為

三、解答題

17.在△A B C中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且3acosA=bcosC+ccosB。

(1)求cosA;

(2)若a=3,求△A B C面積的最大值。

18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=p n2+q n(p,q∈R,n∈N*),且a1=3,S4=24。

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。

19.設(shè)函數(shù)f(x)=m x2-m x-1。

(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,f(x)＜0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(2)若x∈[1,3],則f(x)＜-m+5恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

20.在△A B C中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足。

(1)證明：b,a,c成等差數(shù)列;

(2)已知△A B C的面積為,cosA=,求a的值。

21.在銳角△A B C中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,并且(a-c)(sinA+sinC)=b(sinA-sinB)。

(1)求角C的大小;

(2)求cos2A+cos2B的取值范圍。

22.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的首項(xiàng),前n項(xiàng)和為Sn,且

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)若數(shù)列{bn}滿足,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。