楊 波，章 駿，倪江利

安徽三聯(lián)學(xué)院基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心，合肥,230601

角度測(cè)量廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域，如航空航天、光機(jī)電一體化、軍事、原子力顯微鏡成像等。隨著技術(shù)水平的不斷提高，國(guó)內(nèi)外相繼研究出了各種角度測(cè)量?jī)x器，使得角度測(cè)量水平和精度在不斷地提高。但是，早期的方法不利于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化測(cè)量，測(cè)量精度受限。由于穩(wěn)定的光電技術(shù)的發(fā)展，應(yīng)用光學(xué)測(cè)角技術(shù)越來越廣泛，具有高靈敏度、高測(cè)量精度、高分辨率等多方面的優(yōu)點(diǎn)。目前，常用的光學(xué)測(cè)角法主要有光學(xué)內(nèi)反射法、自準(zhǔn)直法、環(huán)形激光法和激光干涉法等[1-5]。其中，傳統(tǒng)雙光束干涉測(cè)角法通過測(cè)量干涉條紋的移動(dòng)使得測(cè)量精度和分辨率變高，從而具有更廣泛的應(yīng)用。

然而，傳統(tǒng)的雙光束干涉測(cè)角法有較大的體積、復(fù)雜的測(cè)量結(jié)構(gòu)，難以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)直等一系列不可避免的問題。因此，研究者選擇了體積更小、光路易準(zhǔn)直、結(jié)構(gòu)更緊湊的自混合干涉測(cè)角法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的雙光束干涉測(cè)角法[6-8]。目前，已有研究者對(duì)基于激光自混合干涉測(cè)角法進(jìn)行了初步的研究[9,10]。其測(cè)量原理主要是利用旋轉(zhuǎn)平面鏡測(cè)量微小角度，在平面鏡旋轉(zhuǎn)過程中光程會(huì)發(fā)生改變，由平面鏡反射的光會(huì)重新進(jìn)入激光器腔內(nèi)，從而產(chǎn)生自混合干涉。當(dāng)光程每改變半個(gè)波長(zhǎng)時(shí)，輸出光功率就會(huì)改變一個(gè)條紋，通過條紋計(jì)數(shù)法即可獲得所測(cè)角度的大小。但是，這一方法也有難以避免的問題：當(dāng)平面鏡旋轉(zhuǎn)時(shí)，入射到平面鏡上的光經(jīng)反射后不會(huì)沿原路返回。當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度稍大時(shí)，返回到激光器腔內(nèi)的光會(huì)減少甚至沒有光返回，從而會(huì)導(dǎo)致自混合干涉信號(hào)變?nèi)跎踔料А?/p>

為了解決上述問題，本文選擇了用一個(gè)直角棱鏡代替平面鏡，通過旋轉(zhuǎn)直角棱鏡進(jìn)行角度測(cè)量[11,12]。由于直角棱鏡的特性，在其旋轉(zhuǎn)的過程中，無論入射角度多大，從直角棱鏡折射的光束都會(huì)與入射進(jìn)直角棱鏡的光束保持平行，從而保證了在合適的旋轉(zhuǎn)角度范圍內(nèi)都有光束沿原路返回到激光器腔內(nèi)，產(chǎn)生自混合干涉信號(hào)。相比較于旋轉(zhuǎn)平面鏡測(cè)量微角度的方法，本文利用旋轉(zhuǎn)直角棱鏡進(jìn)行微角度測(cè)量的系統(tǒng)可以獲得更高的測(cè)量分辨率和更大的測(cè)量范圍。而對(duì)于該測(cè)角系統(tǒng)，還可以從多個(gè)方面進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步提高其測(cè)量分辨率和測(cè)角范圍。在曾經(jīng)的研究中已經(jīng)對(duì)比分析了直角棱鏡的邊長(zhǎng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，得出了邊長(zhǎng)越長(zhǎng)則測(cè)量分辨率越高的結(jié)論[13]。本文主要是針對(duì)直角棱鏡的折射率這一因素進(jìn)行分析，對(duì)比了幾個(gè)不同折射率的直角棱鏡在進(jìn)行微角度測(cè)量過程中的結(jié)果，從而得出了在合適的范圍內(nèi)，如果選擇較大折射率的直角棱鏡進(jìn)行旋轉(zhuǎn)角度的測(cè)量，可以獲得更高分辨率的結(jié)論。

1 測(cè)量原理

為了更加清楚地分析和優(yōu)化微角度測(cè)量系統(tǒng)的分辨率，研究小組設(shè)計(jì)了如圖1所示的微角度測(cè)量系統(tǒng)。根據(jù)之前的理論及實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果，本文選擇能獲得較高分辨率的微片激光器作為光源，從激光器射出的光束經(jīng)過一個(gè)分束器分成兩路光，其中一束光經(jīng)放置于轉(zhuǎn)盤上的直角棱鏡的斜面入射，在棱鏡內(nèi)部經(jīng)直角面兩次反射后又從斜面，即原入射面射出。經(jīng)過直角棱鏡的射出光和入射光束始終保持平行，因而射出光又經(jīng)平面鏡反射后可沿原光路返回，重新進(jìn)入激光器腔內(nèi)，和腔內(nèi)的光發(fā)生自混合干涉。干涉后的光束經(jīng)信號(hào)處理單元前的光電二極管檢測(cè)，接著檢測(cè)到的信號(hào)由模數(shù)轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成可被計(jì)算機(jī)處理的數(shù)字信號(hào)。最后，通過對(duì)采集到的數(shù)據(jù)和圖形進(jìn)行對(duì)比分析，經(jīng)條紋計(jì)數(shù)法可以獲得直角棱鏡旋轉(zhuǎn)時(shí)的角度值。接著在該裝置的基礎(chǔ)上，還可以通過改變激光器，或是更換不同邊長(zhǎng)的直角棱鏡等方式進(jìn)一步地提高微角度測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量分辨率及測(cè)量范圍。

圖1 基于直角棱鏡的微角度測(cè)量系統(tǒng)裝置圖

圖2所示為直角棱鏡在旋轉(zhuǎn)過程中的光路變化圖。圖2(a)為直角棱鏡初始時(shí)刻，即還未轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)刻的光路，此時(shí)轉(zhuǎn)角θ=0°。圖2(b)為直角棱鏡旋轉(zhuǎn)角度為θ時(shí)入射光和射出光的光路變化情況。根據(jù)直角棱鏡的特性可知，無論入射到棱鏡斜面的角度多大，入射光進(jìn)入棱鏡內(nèi)經(jīng)兩個(gè)直角面反射后，又從原入射的斜面再次射出的光路和入射光路會(huì)始終保持平行，對(duì)應(yīng)于圖中的ME光路和FN光路。本文的微角度測(cè)量系統(tǒng)正是利用了直角棱鏡的這一特性，可以保證在合適的較小范圍內(nèi)的棱鏡旋轉(zhuǎn)過程中，光路都可以沿原路返回到激光器腔內(nèi)，從而產(chǎn)生自混合干涉，大大降低了由于只通過旋轉(zhuǎn)平面鏡導(dǎo)致光路不能沿原路返回產(chǎn)生的測(cè)量誤差。由圖2中顯示的幾何關(guān)系，經(jīng)過數(shù)值計(jì)算，可以得出直角棱鏡在旋轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生的光程差，如下列幾個(gè)公式所示：

(1)

(2)

(3)

(4)

圖2 直角棱鏡中光路變化圖

公式(1)表示的是圖2(b)中ME的光程，公式(2)表示的是圖2(b)中直角棱鏡內(nèi)部EC加CD加DF的光程，公式(3)表示的是圖2(b)中FN的光程，公式(4)表示的是直角棱鏡旋轉(zhuǎn)θ角度時(shí)的光程差。其中a指的是直角棱鏡直角邊的邊長(zhǎng)，h指的是轉(zhuǎn)盤圓心位置到平面鏡所在位置的垂直距離，θ指的是光束進(jìn)入直角棱鏡斜面的入射角，γ指的是光束進(jìn)入斜面的折射角，q1指的是棱鏡AC段長(zhǎng)度，q2指的是棱鏡OC段長(zhǎng)度。從公式(4)中可看出，光程差的大小受直角棱鏡邊長(zhǎng)a和折射率n的影響，其與邊長(zhǎng)成正比關(guān)系。在優(yōu)化微角度測(cè)量系統(tǒng)時(shí)，可以通過選擇較大邊長(zhǎng)的直角棱鏡進(jìn)一步提高測(cè)量角度的分辨率。根據(jù)已有的分析結(jié)論，研究小組選擇了直角邊邊長(zhǎng)等于5 cm的棱鏡進(jìn)行研究，但是公式中光程差與棱鏡折射率的關(guān)系無法直接看出，通過數(shù)值模擬以及選擇一定范圍內(nèi)的折射率，可以獲得折射率與對(duì)應(yīng)光程差的關(guān)系。

2 模擬分析

圖3中體現(xiàn)了棱鏡折射率與所對(duì)應(yīng)光程差之間的關(guān)系。從圖中可以很明顯地看出，光程差隨著折射率的增大而逐漸增大，從而說明了利用旋轉(zhuǎn)直角棱鏡測(cè)量微角度的系統(tǒng)中選擇合適材料的重要性。通過光程差與條紋數(shù)之間的關(guān)系可知，光程差越大，則條紋數(shù)越多。因而折射率較大的直角棱鏡會(huì)對(duì)應(yīng)較大的光程差，即對(duì)于相同的測(cè)量角度，折射率越大的直角棱鏡，在測(cè)量過程中就會(huì)出現(xiàn)越多的條紋數(shù)，條紋之間的間隔就越小，從而使角度測(cè)量分辨率提高。因而，在優(yōu)化微角度測(cè)量系統(tǒng)的過程中，可以通過選擇合適的折射率較大的直角棱鏡來增加光程差，從而進(jìn)一步提高系統(tǒng)的測(cè)量分辨率。

圖3 折射率和光程差關(guān)系圖

為了更加清楚地反應(yīng)折射率對(duì)所測(cè)量角度的影響，研究小組繪制了對(duì)應(yīng)于不同折射率的角度和光程差的關(guān)系圖，如圖4所示。從圖4可以看出，隨著直角棱鏡的旋轉(zhuǎn)，角度逐漸增大，光程差也隨之增大。研究中選擇了折射率分別為1.54、1.52和1.50的三種直角棱鏡進(jìn)行對(duì)比分析。圖4中從上到下對(duì)應(yīng)的曲線分別為折射率等于1.54、1.52和1.5的直角棱鏡在旋轉(zhuǎn)過程中角度和光程差之間的關(guān)系。對(duì)于相同的測(cè)量角度時(shí)，折射率越大的直角棱鏡，所獲得的光程差也越大。由圖4可知，隨著角度的逐漸增大，三條曲線的間距也是越來越大。說明隨著所測(cè)角度的增大，折射率越大的直角棱鏡對(duì)應(yīng)的光程差增大地越快，即對(duì)應(yīng)的條紋數(shù)更多、更密集。

圖4 不同折射率對(duì)于測(cè)角系統(tǒng)中光程差的影響

為了驗(yàn)證這一結(jié)論，研究小組模擬分析了測(cè)量角度和條紋數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同折射率下的測(cè)角系統(tǒng)模擬信號(hào)圖

圖5為采用微片激光器作為光源的微角度測(cè)量系統(tǒng)的模擬信號(hào)圖。隨著直角棱鏡的旋轉(zhuǎn)，角度逐漸增大，對(duì)應(yīng)的條紋數(shù)逐漸增多，通過條紋計(jì)數(shù)法，可以獲得不同條紋數(shù)對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度。圖5中從上到下分別是選擇折射率等于1.50、1.52和1.54的直角棱鏡在旋轉(zhuǎn)測(cè)角過程中獲得的條紋圖。從圖5中可以看出，隨著角度的增大，條紋越來越密集。并且對(duì)應(yīng)于相同的測(cè)量角度時(shí)，折射率越大的直角棱鏡旋轉(zhuǎn)過程中出現(xiàn)的條紋數(shù)越多。例如，當(dāng)測(cè)量角度為18 mrad時(shí)，折射率為1.54的圖中出現(xiàn)了16.5個(gè)條紋，折射率為1.52的圖5中出現(xiàn)了 16個(gè)條紋，而折射率為1.50的圖中只出現(xiàn)了15個(gè)條紋。只觀察第一個(gè)條紋的峰值所對(duì)應(yīng)的測(cè)量角度可以發(fā)現(xiàn)，折射率為1.54的直角棱鏡對(duì)應(yīng)的測(cè)量角度最小，約為3.19 mrad，而折射率為1.50的直角棱鏡所對(duì)應(yīng)的角度最大，約為3.38 mrad。因此，對(duì)于折射率較大的直角棱鏡，相同的測(cè)量角度對(duì)應(yīng)的條紋數(shù)更多、更密集，反之，相同的條紋數(shù)對(duì)應(yīng)的測(cè)量角度卻更小，這些都說明了用折射率較大的直角棱鏡測(cè)量旋轉(zhuǎn)角度時(shí)可以獲得更大的測(cè)量分辨率。

為了更好地反映不同折射率的直角棱鏡對(duì)微角度測(cè)量系統(tǒng)的分辨率的影響，研究小組繪制了如圖6所示的待測(cè)角度和條紋數(shù)之間的關(guān)系圖。

圖6 待測(cè)角度和條紋數(shù)之間的關(guān)系

本文主要采用的是條紋計(jì)數(shù)法來計(jì)算直角棱鏡旋轉(zhuǎn)的角度，由于外腔長(zhǎng)每改變半個(gè)波長(zhǎng)，激光自混合干涉條紋就會(huì)移動(dòng)一條，而光程差的改變量是外腔長(zhǎng)變化的2倍。為了減小誤差，可以令公式(4)等于半波長(zhǎng)的倍數(shù)，即每隔半個(gè)條紋計(jì)數(shù)一次，因此圖6橫坐標(biāo)表示的是0，0.5，1，1.5…10條條紋數(shù)，縱坐標(biāo)為不同條紋數(shù)對(duì)應(yīng)的所測(cè)角度。此時(shí)依然選擇折射率分別為1.50、1.52和1.54三種直角棱鏡進(jìn)行模擬研究，圖6中的三條曲線從上到下分別是折射率為1.50、1.52和1.54的直角棱鏡測(cè)量結(jié)果，分別對(duì)應(yīng)于空心方形的點(diǎn)、實(shí)心圓形的點(diǎn)和空心三角形的點(diǎn)。為了更加清楚地看出這三種不同折射率的直角棱鏡對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，研究小組同時(shí)繪制了細(xì)節(jié)圖，如圖6左上角所示。通過放大條紋數(shù)從0.75到1.25之間三種直角棱鏡的所測(cè)結(jié)果，可以明顯地看出，從一開始折射率較小的直角棱鏡測(cè)量結(jié)果就高于折射率較大的直角棱鏡。從圖6右下角的細(xì)節(jié)圖可以看出，折射率為1.50的直角棱鏡始終最高，同時(shí)與整個(gè)圖以及左上角的細(xì)節(jié)圖進(jìn)行對(duì)比可以，發(fā)現(xiàn)三條曲線之間的間隔隨著條紋數(shù)的增多，即所測(cè)旋轉(zhuǎn)角度的增大而逐漸增大。從細(xì)節(jié)圖中觀察可以得出，當(dāng)出現(xiàn)的條紋數(shù)為10條時(shí)，折射率為1.50的直角棱鏡所測(cè)角度約為15.03 mrad，折射率為1.52的直角棱鏡所測(cè)角度約為14.82 mrad，而折射率為1.54的直角棱鏡所測(cè)角度約為14.64 mrad。當(dāng)出現(xiàn)條紋數(shù)一致時(shí)，所測(cè)角度越小，就說明條紋越密集，從而說明當(dāng)所測(cè)角度一致時(shí)，折射率越大的直角棱鏡對(duì)應(yīng)出現(xiàn)的條紋數(shù)越多，條紋之間的間隔越小，分辨率也越高，這一結(jié)論與圖5保持一致。因而在優(yōu)化微角度測(cè)量系統(tǒng)時(shí)，可以通過更換合適的更大折射率的直角棱鏡，從而進(jìn)一步提高測(cè)角系統(tǒng)的測(cè)量分辨率。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)基于自混合干涉的旋轉(zhuǎn)直角棱鏡測(cè)量微角度的系統(tǒng)，提出了進(jìn)一步優(yōu)化測(cè)角系統(tǒng)的方法。文中選定微片激光器作為光源，選擇直角邊邊長(zhǎng)為5 cm的棱鏡作為測(cè)量旋轉(zhuǎn)微角度的關(guān)鍵元件，分析了直角棱鏡的折射率對(duì)于測(cè)量分辨率的影響。通過更換折射率分別為1.50、1.52和1.54三種不同折射率的直角棱鏡進(jìn)一步對(duì)比分析了其對(duì)所測(cè)量角度的影響。當(dāng)所測(cè)量角度均為18 mrad時(shí)，這三種直角棱鏡所出現(xiàn)的條紋數(shù)分別為15、16和16.5條。當(dāng)測(cè)量角度相同時(shí)，條紋數(shù)越多，說明條紋間隔越小，分辨率越高。同時(shí)，理論模擬了出現(xiàn)條紋數(shù)均為10條時(shí)，三種直角棱鏡所對(duì)應(yīng)的測(cè)量角度值分別為15.03 mrad、14.82 mrad和14.64 mrad，當(dāng)條紋數(shù)相同時(shí)，測(cè)量角度值越小，說明條紋越密集，即測(cè)量分辨率越高。因而得出了在合適的范圍內(nèi)選擇較大折射率的直角棱鏡進(jìn)行微角度測(cè)量，可以獲得更大分辨率的結(jié)論。通過對(duì)折射率的影響分析，可以為接下來的微角度測(cè)量系統(tǒng)的研究和優(yōu)化提供更好的理論基礎(chǔ)，同時(shí)對(duì)基于自混合干涉的其他物理量的測(cè)量與研究也有著十分重要的意義。