宋述芳，馬藝琰，王璐

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072)

0 引 言

故障樹(shù)分析(Fault Tree Analysis，簡(jiǎn)稱FTA)是復(fù)雜系統(tǒng)可靠性、安全性和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的一種有效方法[1-2]。FTA方法是由H.A.Watson在1961年首次提出，并應(yīng)用于民兵式導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)，取得了卓越的成績(jī)。經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，F(xiàn)TA逐步形成了完整的理論，并廣泛應(yīng)用于核工業(yè)、航空航天、機(jī)械制造、電子電力、交通和化工等各個(gè)領(lǐng)域。

FTA方法是將系統(tǒng)故障的形成原因按照樹(shù)枝狀逐級(jí)細(xì)化的圖形演繹方法，可以形象地反映故障發(fā)生的因果關(guān)系。通過(guò)概率安全評(píng)估的定性和定量分析，可以分析出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，指導(dǎo)系統(tǒng)的安全運(yùn)行，并最終實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[2]。故障樹(shù)的定性分析是通過(guò)尋找最小割集，來(lái)識(shí)別所有導(dǎo)致系統(tǒng)故障的故障模式，從而發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，判別系統(tǒng)的潛在故障，以便優(yōu)化系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，指導(dǎo)系統(tǒng)的故障診斷。故障樹(shù)的定量分析是利用故障樹(shù)的計(jì)算模型，在已知基本事件發(fā)生概率的條件下，求頂事件的發(fā)生概率，即失效概率，以及通過(guò)臨界重要度分析來(lái)全面考慮基本事件對(duì)頂事件發(fā)生概率的影響程度。

在故障樹(shù)的可靠性分析中，將故障樹(shù)的基本事件的發(fā)生概率看作隨機(jī)輸入變量，將故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)作為可靠性分析的狀態(tài)函數(shù)，可通過(guò)數(shù)字模擬法求得系統(tǒng)的失效概率[3]。全局靈敏度(也稱為重要測(cè)度)[4]可以全面求解基本變量對(duì)失效概率的影響，從而確定重要的基本事件，以指導(dǎo)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，具有與臨界重要度相同的目的和作用。

在工程結(jié)構(gòu)分析中，安全性和可靠性都是結(jié)構(gòu)質(zhì)量管理的重要方面。針對(duì)相同的故障樹(shù)，安全概率評(píng)估和可靠性分析都可以進(jìn)行結(jié)構(gòu)故障的概率分析和重要度分析，那么兩者分析的頂事件發(fā)生的概率以及基本事件的重要度有哪些區(qū)別和聯(lián)系？由于安全性和可靠性的理論體系有差異，無(wú)法直接定量推導(dǎo)進(jìn)行分析比較。本文通過(guò)對(duì)三個(gè)飛機(jī)系統(tǒng)的故障樹(shù)進(jìn)行概率安全評(píng)估和可靠性分析，以期得出失效概率和重要度表征的定性結(jié)論。

1 概率安全評(píng)估的故障樹(shù)分析

故障樹(shù)分析方法是安全系統(tǒng)工程中常用的一種分析方法。這種方法將系統(tǒng)可能發(fā)生的某種事故與導(dǎo)致事故發(fā)生的各種原因之間的邏輯關(guān)系用樹(shù)形圖的方式表示出來(lái)，通過(guò)對(duì)故障樹(shù)的定性和定量分析，找出事故發(fā)生的主要原因，為確定安全對(duì)策提供可靠依據(jù)，達(dá)到預(yù)防和控制事故發(fā)生的目的。

1.1 最小割集

將同時(shí)發(fā)生就能導(dǎo)致頂事件發(fā)生的基本事件的組合稱為割集，最小割集是能夠引起頂事件發(fā)生的最低數(shù)量的基本事件的組合。最小割集指明了哪些基本事件同時(shí)發(fā)生就可以使頂事件發(fā)生的故障模式，即每個(gè)最小割集都是頂事件發(fā)生的可能途徑。最小割集的數(shù)目越多，系統(tǒng)的危險(xiǎn)性越大。

1.2 概率函數(shù)

故障樹(shù)的概率函數(shù)是指由基本事件X1,X2,…,Xn發(fā)生的概率q1,q2,…,qn組成的頂事件發(fā)生概率的計(jì)算式g(q)。求出故障樹(shù)的最小割集后，可依據(jù)其來(lái)表達(dá)故障樹(shù)的概率函數(shù)。

(1) 當(dāng)不同的最小割集中不包含相同基本事件時(shí)，故障樹(shù)的概率函數(shù)可以寫成最小割集邏輯“加”形式。

(2) 有相同的基本事件，需要使用不交化方法，利用布爾代數(shù)運(yùn)算法則，使最小割集的交集變?yōu)椴唤患缓蟀疵總€(gè)最小割集發(fā)生概率的代數(shù)和來(lái)計(jì)算頂事件的發(fā)生概率。

1.3 臨界重要度

定義臨界重要度為基本事件發(fā)生概率的相對(duì)變化率與頂事件發(fā)生概率的相對(duì)變化率的比值，反映了當(dāng)基本事件發(fā)生概率變化時(shí)，對(duì)頂事件發(fā)生概率變化量的影響程度。則第i個(gè)基本事件的臨界重要度系數(shù)Ic(i)[2]為

(1)

2 可靠性估計(jì)中的故障樹(shù)分析

將故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)作為可靠性分析的狀態(tài)函數(shù)，將基本事件的發(fā)生概率作為隨機(jī)輸入變量，就可以對(duì)故障樹(shù)進(jìn)行可靠性分析。

2.1 失效概率

假設(shè)隨機(jī)輸入變量的聯(lián)合概率密度分布函數(shù)為ρ(X)，用Monte Carlo法隨機(jī)抽取N個(gè)樣本點(diǎn)xj(j=1,2,…,N)，即可估計(jì)得出失效發(fā)生的概率Pf[3]為

(2)

2.2 全局靈敏度指標(biāo)

可靠性分析中，局部靈敏度指標(biāo)通常用失效概率對(duì)分布參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)來(lái)表達(dá)，不能考慮參數(shù)的變異性對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。全局考慮輸入變量的不確定性對(duì)輸出響應(yīng)不確定性的影響程度，需要進(jìn)行全局靈敏度分析。

(3)

失效概率全局靈敏度指標(biāo)具有如下特性：(1)ηi≥0, 如果ηi=0，則輸入變量Xi對(duì)失效概率沒(méi)有影響；(2)如果設(shè)置變量組，則可以考慮該變量組對(duì)失效概率的交叉影響，且ηmax=η1,2,…,n。失效概率全局靈敏度指標(biāo)表征隨機(jī)變量的取值規(guī)律對(duì)失效概率的影響程度，能夠全面地衡量各輸入變量對(duì)失效概率的貢獻(xiàn)，為可靠性設(shè)計(jì)提供有用信息。

3 算例分析及說(shuō)明

式(2)確定的失效概率與概率安全評(píng)估中頂事件發(fā)生的概率是否一致？式(1)和式(3)確定的重要度排序是否一致？它們之間是否存在一定的關(guān)系？用以下三個(gè)飛機(jī)結(jié)構(gòu)的故障樹(shù)為例，進(jìn)行分析說(shuō)明。

算例1 以某飛機(jī)襟翼失效[5]為例，將該飛機(jī)襟翼機(jī)構(gòu)的單側(cè)不對(duì)稱運(yùn)動(dòng)失效作為傳動(dòng)及控制系統(tǒng)失效的頂事件。襟翼傳動(dòng)機(jī)構(gòu)及控制系統(tǒng)運(yùn)行的聯(lián)接關(guān)系描述如下：內(nèi)襟翼由1號(hào)和2號(hào)作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)，且這兩個(gè)作動(dòng)器都未設(shè)置監(jiān)控內(nèi)襟翼傾斜角的傳感器。外襟翼由3號(hào)和4號(hào)作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)，這兩個(gè)作動(dòng)器都設(shè)置監(jiān)控外襟翼傾斜角的傳感器。襟翼傳動(dòng)機(jī)構(gòu)最外側(cè)的扭力管處裝有兩個(gè)位置傳感器，用于監(jiān)控單側(cè)襟翼的位置。襟翼位置控制系統(tǒng)由1號(hào)和2號(hào)襟翼控制單元組成，該控制系統(tǒng)是冗余的，能夠自動(dòng)隔離故障控制單元的信號(hào)從而采用正常的控制裝置進(jìn)行控制。如果控制單元的信號(hào)顯示襟翼系統(tǒng)是傾斜或者非對(duì)稱的，那么控制驅(qū)動(dòng)裝置將會(huì)使襟翼停止運(yùn)動(dòng)并將襟翼控制在安全范圍內(nèi)。

飛機(jī)襟翼的單側(cè)不對(duì)稱運(yùn)動(dòng)故障樹(shù)如圖1所示。在圖1中，頂事件T表示襟翼不對(duì)稱運(yùn)動(dòng)失效事件。故障樹(shù)由8個(gè)中間事件(用Mi(i=1,2,…,8)表示)、12個(gè)基本事件(用Xi(i=1,2,…,12)表示)和多個(gè)邏輯門構(gòu)成。中間事件和基本事件的物理意義如表1所示[6]。

圖1 單側(cè)襟翼不對(duì)稱運(yùn)動(dòng)模型故障樹(shù)

事 件物理意義基本事件的發(fā)生概率M1可監(jiān)控的襟翼不對(duì)稱運(yùn)動(dòng)單側(cè)傳動(dòng)故障且監(jiān)控功能失效-M2內(nèi)襟翼分傳動(dòng)路線故障使內(nèi)襟翼發(fā)生不對(duì)稱運(yùn)動(dòng)-M3襟翼不對(duì)稱運(yùn)動(dòng)監(jiān)控功能失效-M4可監(jiān)控的單側(cè)傳動(dòng)故障使襟翼不對(duì)稱運(yùn)動(dòng)-M5總傳動(dòng)路線故障-M6外襟翼分傳動(dòng)路線故障-M7外襟翼分傳動(dòng)翼展方向故障-M8外襟翼分傳動(dòng)翼弦方向故障-X11號(hào)襟翼控制裝置監(jiān)控功能失效4.6×10-3X22號(hào)襟翼控制裝置監(jiān)控功能失效4.6×10-3X3襟翼驅(qū)動(dòng)裝置至1號(hào)襟翼作動(dòng)器之間的扭力管組件故障4.0×10-4X4兩個(gè)105°角齒輪箱中至少一個(gè)發(fā)生故障5.8×10-2X51號(hào)襟翼作動(dòng)器機(jī)械故障不能帶動(dòng)扭力管運(yùn)動(dòng)4.0×10-2X61號(hào)襟翼作動(dòng)器翼弦方向傳動(dòng)故障不能驅(qū)動(dòng)內(nèi)襟翼運(yùn)動(dòng)1.8×10-6X72號(hào)襟翼作動(dòng)器翼弦方向傳動(dòng)故障不能驅(qū)動(dòng)內(nèi)襟翼運(yùn)動(dòng)1.8×10-6X82號(hào)襟翼作動(dòng)器翼展方向傳動(dòng)故障不能帶動(dòng)外側(cè)扭力管3.5×10-4X92號(hào)和3號(hào)襟翼作動(dòng)器之間扭力管組件傳動(dòng)故障4.5×10-2X10161°角齒輪箱中傳動(dòng)故障不能帶動(dòng)外側(cè)扭力管運(yùn)動(dòng)8.5×10-2X113號(hào)襟翼作動(dòng)器翼弦方向傳動(dòng)故障不能驅(qū)動(dòng)外襟翼運(yùn)動(dòng)2.5×10-6X124號(hào)襟翼作動(dòng)器翼弦方向傳動(dòng)故障不能驅(qū)動(dòng)外襟翼運(yùn)動(dòng)2.5×10-6

(1) 概率安全評(píng)估的分析結(jié)果

頂事件發(fā)生的概率：g(q)=8.052×10-6

臨界重要度排序：Ic(1)=Ic(2)>Ic(6)=Ic(7)>Ic(10)>Ic(4)>Ic(9)>Ic(5)>Ic(3)>Ic(8)>Ic(11)=Ic(12)

通過(guò)概率安全評(píng)估的確定性分析，認(rèn)為飛機(jī)襟翼單側(cè)不對(duì)稱運(yùn)動(dòng)故障中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注1號(hào)、2號(hào)襟翼作動(dòng)器翼弦方向故障(X6與X7)和1號(hào)、2號(hào)襟翼控制裝置對(duì)于襟翼不對(duì)稱運(yùn)動(dòng)的監(jiān)控功能失效(X1與X2)，同時(shí)也應(yīng)關(guān)注161°角齒輪箱中傳動(dòng)故障不能帶動(dòng)其外側(cè)扭力管運(yùn)動(dòng)事件(X10)。

(2) 可靠性模型及分析結(jié)果

將可靠性模型的輸出量假定為頂事件T發(fā)生的概率，而12個(gè)基本事件發(fā)生的概率看作模型的輸入量，且用Xi(i=1,2,…,12)來(lái)表示[6]。12個(gè)輸入變量均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其均值在表1最后一列給出，并假定所有輸入變量的誤差因子均為2?？煽啃苑治鏊庙斒录l(fā)生的概率為8.060×10-6，全局靈敏度指標(biāo)確定的重要度排序?yàn)椋害?η7η11η12η1η2η8η3η10η4η5η9。

概率安全評(píng)估的臨界重要度和可靠性分析的全局靈敏度指標(biāo)的對(duì)照如表2所示。

表2 算例1臨界重要度和全局靈敏度指標(biāo)的對(duì)照表

故障樹(shù)頂事件發(fā)生的概率值基本一致；可靠性分析的全局靈敏度指標(biāo)η所確定的基本事件的重要性排序與概率安全評(píng)估中的臨界重要度的排序順序并不一致；{X6,X7,X1,X2}依然是重要基本事件，但{X11,X12}的重要度排序發(fā)生了巨大的變化。

算例2 以波音飛機(jī)升降舵操縱分系統(tǒng)為例，依據(jù)其功能的示意圖(如圖2所示)，建立故障樹(shù)。設(shè)頂事件為升降舵不能到達(dá)指定位置；構(gòu)建故障樹(shù)的邊界條件為：不考慮安定面的影響，并且側(cè)重于分析其機(jī)械故障[7-8]。構(gòu)建的升降舵操縱系統(tǒng)的故障樹(shù)如圖3所示，其中的頂事件、中間事件及基本事件的名稱說(shuō)明以及基本事件發(fā)生的概率如表3所示。

(1) 概率安全評(píng)估的分析結(jié)果

頂事件發(fā)生的概率：g(q)≈2.464×10-10

臨界重要度排序：Ic(1)>Ic(2)>Ic(3)>Ic(4)>Ic(9)>Ic(6)=Ic(5)>Ic(7)=Ic(10)>Ic(8)=Ic(11)

可以看出：離合器和傳感器的信號(hào)傳遞是重要事件，要保證升降舵正常工作，首先要確保的是離合器和傳感器的正常工作，而后的臨界重要度排序基本是按照基本事件發(fā)生的概率大小進(jìn)行排序的，即著重考慮軸承的磨損和間隙等漸變損傷造成的升降舵不能到達(dá)指定位置的失效。

圖2 波音737-NG飛機(jī)升降舵操縱系統(tǒng)的功能示意圖

圖3 波音737-NG飛機(jī)升降舵操縱系統(tǒng)的故障樹(shù)

序號(hào)事件事件名稱基本事件發(fā)生的概率1T升降舵不能到達(dá)指定位置-2M1升降舵動(dòng)作量與指令不符-3M2升降舵機(jī)械卡滯無(wú)動(dòng)作助力器與機(jī)械操縱卡滯,同時(shí)離合器故障-4M3升降舵軸承組件故障-5M4助力器與機(jī)械操縱卡滯-6M5左側(cè)助力器與機(jī)械操縱卡滯-7M6右側(cè)助力器與機(jī)械操縱卡滯-8M7左側(cè)機(jī)械操縱卡滯-9M8右側(cè)機(jī)械操縱卡滯-10X1傳感器故障3.65×10-611X2離合器故障1.85×10-612X3升降舵軸承磨損變形1.87×10-513X4升降舵軸承間隙過(guò)大1.66×10-514X5左側(cè)助力器卡滯1.00×10-515X6右側(cè)助力器卡滯1.00×10-516X7左側(cè)搖臂卡滯9.09×10-617X8左側(cè)拉桿卡滯7.43×10-618X9方向盤卡滯1.05×10-520X10右側(cè)搖臂卡滯9.09×10-621X11右側(cè)拉桿卡滯7.43×10-6

(2) 可靠性模型及分析結(jié)果

將可靠性模型的輸出量假定為頂事件T發(fā)生的概率，而11個(gè)基本事件發(fā)生的概率看做模型的輸入量，且用Xi(i=1,2,…,11)來(lái)表示。11個(gè)輸入變量均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其均值在表3最后一列給出，并假定所有輸入變量的誤差因子均為2。頂事件發(fā)生的概率估計(jì)為2.463×10-10，失效概率全局靈敏度指標(biāo)確定的輸入量的重要性排序?yàn)椋害?η1η3η4η8η11η9η6η5η10η7。

概率安全評(píng)估的臨界重要度和可靠性分析的全局靈敏度指標(biāo)的對(duì)照如表4所示。

表4 算例2臨界重要度和全局靈敏度指標(biāo)的對(duì)照表

概率安全評(píng)估和可靠性分析所得的失效概率值基本一致；而基本事件的重要性排序并不一致，但重要的基本事件都是{X1,X2,X3,X4}，且基本事件{X5,…,X11}的重要性影響相差不大。

算例3 某型飛機(jī)的起落架系統(tǒng)主要由前、主起落架組成。前起落架固定在前機(jī)身，向機(jī)頭方向收起到前起落架艙內(nèi)，艙口有兩塊護(hù)板蓋住。兩個(gè)主起落架分別連接在左、右機(jī)翼主梁和前梁之間的支座上，向機(jī)身方向收到機(jī)翼的主起落架艙內(nèi)，艙口有三塊護(hù)板蓋住。前、主起落架在正常情況下由液壓系統(tǒng)來(lái)收放，當(dāng)液壓系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，可采用應(yīng)急系統(tǒng)放下前、主起落架。前、主起落架收上時(shí)，由上位鎖鎖住，放下時(shí)由收放作動(dòng)筒的鋼珠鎖及液壓油鎖鎖住。由于主起落架系統(tǒng)較為復(fù)雜，此處只針對(duì)“主起落架未到放下位置”這一故障進(jìn)行分析?！爸髌鹇浼芪吹椒畔挛恢谩敝傅氖侵髌鹇浼芊挪幌聛?lái)，或者主起落架放下后鎖不住。所建立的故障樹(shù)如圖4所示，各事件的名稱及基本事件的發(fā)生概率如表5所示[9]。

圖4 主起落架未到放下位置的故障樹(shù)

序號(hào)事件事件名稱基本事件發(fā)生的概率1T主起落架未到放下位置-2M1正常情況下未到放下位置-3M2應(yīng)急情況下未到放下位置-4M3主起落架放不下-5M4主起落架放下后鎖不住-6X1液壓電磁閥失效2.50×10-57X2開(kāi)鎖作動(dòng)筒失效1.25×10-58X3護(hù)板鎖打不開(kāi)1.00×10-139X4護(hù)板作動(dòng)筒失效7.15×10-510X5上位鎖機(jī)構(gòu)卡住2.00×10-1311X6主起落架收放作動(dòng)筒失效1.25×10-512X7液壓油鎖失效2.00×10-813X8主起落架收放作動(dòng)筒滾珠鎖失效1.50×10-514X9應(yīng)急放下時(shí)上位鎖及護(hù)板鎖打不開(kāi)3.57×10-5

(1) 概率安全評(píng)估的分析結(jié)果

頂事件發(fā)生概率：g(q)≈1.250×10-5

臨界重要度排序：Ic(6)>Ic(9)>Ic(4)>Ic(8)>Ic(1)>Ic(2)>Ic(7)>Ic(5)>Ic(3)

該故障樹(shù)的最小割集較多，即造成頂事件發(fā)生的途徑較多，因此頂事件發(fā)生的危險(xiǎn)性高。降低基本事件X6、X8、X9的發(fā)生概率，可以大幅降低頂事件發(fā)生概率。

(2) 可靠性模型及分析結(jié)果

將可靠性模型的輸出量假定為頂事件T發(fā)生的概率，而9個(gè)基本事件發(fā)生的概率看作模型的輸入量，且同理用Xi(i=1,2,…,9)來(lái)表示。計(jì)算所得頂事件發(fā)生的概率為：1.252×10-5?？紤]輸入量不同的分布類型和分布參數(shù)，概率安全評(píng)估的臨界重要度和四種情況下可靠性分析的全局靈敏度指標(biāo)的結(jié)果如表6所示。

表6 算例3臨界重要度和全局靈敏度指標(biāo)的對(duì)照表

概率安全評(píng)估和可靠性分析所得的失效概率值基本一致；而從表6可以看出：四種情況下(Case1 輸入量均為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，誤差因子為2；Case2輸入量均為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，誤差因子為1.2；Case3輸入量均為指數(shù)分布；Case4輸入量均為均勻分布)可靠性分析的失效概率全局靈敏度指標(biāo)所確定的基本事件的重要性排序與概率安全評(píng)估中的臨界重要度的排序順序完全不同，概率安全評(píng)估中的重要基本事件是{X6,X9,X8}，非重要基本事件是{X5,X3,X7}；而可靠性分析的重要基本事件均為{X3,X5}，四種情況下的基本變量的重要性排序順序也基本一致。

從飛機(jī)結(jié)構(gòu)的三個(gè)故障樹(shù)的分析結(jié)果可以看出，概率安全評(píng)估和可靠性分析的失效概率值是基本一致的。而可靠性分析的失效概率全局靈敏度指標(biāo)所確定的基本事件的重要性排序與概率安全評(píng)估中的臨界重要度的排序順序不一致，甚至?xí)蓄嵏残缘呐判蚪Y(jié)果。究其原因是基本事件發(fā)生概率的隨機(jī)不確定性的引入，且隨機(jī)分布類型和分布參數(shù)不同，重要性指標(biāo)數(shù)值也不同。若想獲得準(zhǔn)確的全局靈敏度指標(biāo)以高效快速指導(dǎo)可靠性設(shè)計(jì)，需獲取精準(zhǔn)的隨機(jī)變量分布類型和分布參數(shù)，則需借助于先進(jìn)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法及Bayes理論。

4 結(jié) 論

(1) 概率安全評(píng)估和可靠性分析所得的失效概率值基本一致；而由于引入基本事件發(fā)生概率的隨機(jī)性，會(huì)使得基本事件的重要性排序發(fā)生變化。

(2) 概率安全評(píng)估是在基本事件發(fā)生概率取其名義值時(shí)得出的，其魯棒性欠缺，即當(dāng)基本事件發(fā)生的概率值有微小擾動(dòng)時(shí)，概率安全評(píng)估必須要進(jìn)行重新分析和計(jì)算。相對(duì)而言，考慮基本事件發(fā)生概率的不確定性得出的可靠性結(jié)果會(huì)更加可靠。

(3) 對(duì)于基本事件相關(guān)或最小割集相交或不確定信息不完善等情況下，概率安全評(píng)估與可靠性分析之間的差異有待進(jìn)一步考慮，這將為飛行器結(jié)構(gòu)安全工程理論體系的完善依據(jù)。