薛超群

（福建省寧德市高級中學(xué)，福建寧德 352101）

引 言

向量是高中數(shù)學(xué)教材重要的教學(xué)內(nèi)容，在近年的全國高考中考查力度和比例逐漸加大。在教學(xué)中，教師在課堂中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，總結(jié)形成有效的“招式”，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會靈活解決向量的平移、伸縮、合成、分解等變換問題，正確地進行有效運算，深化對向量的本質(zhì)認(rèn)識，領(lǐng)會蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法，逐步培養(yǎng)起善于運用解題方法來分析解決向量有關(guān)問題的能力和素質(zhì)[1]。筆者通過教學(xué)實踐摸索，對教材進行歸納總結(jié)，節(jié)選某些數(shù)學(xué)向量章節(jié)教學(xué)案例，形成向量解題十二招式?，F(xiàn)做簡要介紹。

一、向量解題十二招式理論

招式一：“向往自由”，向量是自由的，即向量可以自由平移，但自由是有限的，即向量只能平移[2]。

招式二：“走路規(guī)則”，即三角形法則，如從A點 走到B點 ，再從B點 走到C點 ，相當(dāng)于A從點 走到C點 ，即

招式三：“力的合成”，即平行四邊形法則。在平行四邊形ABCD中，

招式四：“銅（同）頭指被”，兩個向量相減，一要同起點，二要指向被減數(shù)。

招式五：“平行——藍菲靈”，向量與非零向量平行，等價于平行，意為一起走；藍菲靈，意為女子，音為藍，乘以菲靈（非零向量）。當(dāng)λ＞0時向量與向量同向，當(dāng)λ＜0 時向量與向量反向。

招式六：“雞爪理論”，向量不共線，是一組基底，形如雞爪，則平面內(nèi)的任一向量可以表示為的線性組合，即其中λ,μ是唯一的。

招式七：“做功”，即

招式八：“說誰就是誰”，向量在向量方向上的投影為其中θ為向量與向量的夾角。

招式九：“揪住尾巴向前減”，則字母B是尾巴。

招式十一：“看到夾板就轟炸”，求的值，可用公式冪指數(shù)2形如轟炸機。

招式十二：“ 平 行 閃出強盜”，平行，意為四個人一起走，閃出強盜，意為遇上強盜，等價于

二、向量解題實踐

學(xué)生妙用以上十二個向量解題招式，來解決向量實際問題，可以達到事半功倍的成效。

例1 .求

分析：要求用招式二“走路規(guī)則”，即得

例2 .在ΔABC中，點M為BC邊靠近點B的三等分點，設(shè)用表示

分析：在ΔABC中，要用表示先用招式二“走路規(guī)則”，可得而用招式五“平行——藍菲靈”，可得要求用招式四“銅（同）頭指被”，可得故這個結(jié)論即為招式六“雞爪理論”。

分析：要求用招式十一“看到夾板就轟炸”，由得

例4 .已知當(dāng)k為何值時：（1）垂直？（2）平行？平行時它們是同向還是反向？

分析：已知要求當(dāng)k為何值時：

（1）垂直，因為用招式十“兵對兵來將對將”，即可得解得

（2）平行，用招式十二“平行閃出強盜”。即等價于可得解得用招式五“平行—藍菲靈”，向量與非零向量平行，等價于得知平行，平行時它們是反向。

例5.平面向量點X為直線OP上動點。（1）當(dāng)取最小值時，求的坐標(biāo)。（2）當(dāng)點X滿足（1）中條件和結(jié)論時，求cos∠AXB的值。

分析：（1）向量可得直線OP方程點X為直線上OP動點，取最小值，要求的坐標(biāo)，點X為直線OP上動點，可設(shè)X(2t,t)，向量用招式九“揪住尾巴向前減”，可得用用招式十“兵對兵來將對將”，可得當(dāng)t=2時，即時，取最小值。

（2）當(dāng)點X滿足中條件和結(jié)論時，可得要求cos∠AXB的值，用 招式七“ 做功”，即可得

例6.已知求向量在向量方向上的投影。

分析：要求向量在向量方向上的投影，用招式八“說誰就是誰”，即向量在向量方向上的投影為可得

結(jié) 語

總之，師生一起巧用“招式”，優(yōu)化向量教學(xué)，對促進課堂效果、提升學(xué)生解決問題的能力都產(chǎn)生積極的影響。只要教師堅持從教學(xué)實際出發(fā)，從學(xué)生激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的角度去設(shè)計更多更有效的向量教學(xué)“招式”，我們的數(shù)學(xué)課堂必將更加生動有趣。

[1]中華人民共和國教育部.全日制普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2007.

[2]李艷.新課改下高中數(shù)學(xué)向量的教學(xué)研究[D].大連：遼寧師范大學(xué)，2014.

[3]姬梁飛.高中數(shù)學(xué)向量研究之芻議[J].貴州師范學(xué)院學(xué)報，2016，32(6)：71-74.