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        等比數(shù)列解題十招式理論與實(shí)踐

        2018-11-29 21:04:34薛超群
        名師在線 2018年12期
        關(guān)鍵詞:解題分析教師

        薛超群

        (福建省寧德市高級(jí)中學(xué),福建寧德 352101)

        引 言

        在高中等比數(shù)列教學(xué)中,教師應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā),結(jié)合教材歸納總結(jié)解題招式,讓學(xué)生用這些解題招式快速解答等比數(shù)列題目。這樣既可以減輕教師工作負(fù)擔(dān),又可以提高課堂教學(xué)效率,還可以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

        一、解題十招式

        筆者從學(xué)生實(shí)際出發(fā),結(jié)合教材歸納總結(jié)出解題十招式,現(xiàn)簡介如下:

        招式一:“借力打力”,在等比數(shù)列中,意為是在基礎(chǔ)之上,再借用項(xiàng)之力。

        招式二:“奇(偶)次項(xiàng)同號(hào)”,在等比數(shù)列中,奇(偶)次項(xiàng)同號(hào)。

        招式三:“下標(biāo)和”,在等比數(shù)列中,若則 ,即數(shù)列兩項(xiàng)的下標(biāo)和相等可以推出這兩項(xiàng)積相等。

        招式四:“等距抓壯丁”,在等比數(shù)列中,“等距離”抽取出的項(xiàng)組成等比數(shù)列,如是等比數(shù)列。

        招式五:“切豆腐,糅合”,在等比數(shù)列中,前n項(xiàng) 和,可得也是等比數(shù)列。

        招式六:“降龍十八掌”,錯(cuò)位相減法。

        招式七:等比數(shù)列四等價(jià)之一,數(shù)列為等比數(shù)列,等價(jià)于其中為非零常數(shù)。

        招式八:等比數(shù)列四等價(jià)之二,數(shù)列為等比數(shù)列,等價(jià)于,其中n≥2。

        招式九:等比數(shù)列四等價(jià)之三,數(shù)列為等比數(shù)列,等價(jià)于其中為常數(shù),且

        招式十:等比數(shù)列四等價(jià)之四,數(shù)列為等比數(shù)列,等價(jià)于其中為常數(shù),且

        學(xué)生在解題中如能應(yīng)用上述招式,可以增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心,提高解題能力,達(dá)到事半功倍的成效。

        二、解題實(shí)例

        例 1.已知等比數(shù)列求

        分析:在等比數(shù)列中,要求用招式一“借力打力”,得

        例2.已知數(shù)列為等比數(shù)列,求

        分析:在等比數(shù)列中,要求由招式四“等距抓壯丁”,即在等比數(shù)列中,“等距離”抽取出的項(xiàng)組成等比數(shù)列,如是等比數(shù)列。用招式八“等比數(shù)列四等價(jià)之二,數(shù)列為等比數(shù)列,等價(jià)于其中n≥2”,可得用招式二“奇(偶)次項(xiàng)同號(hào)”,即在等比數(shù)列中,奇(偶)次項(xiàng)同號(hào)

        例3.已知數(shù)列為等比數(shù)列求

        分析:已知數(shù)列為等比數(shù)列,求用招式三“下標(biāo)和”,若則即數(shù)列兩項(xiàng)的下標(biāo)和相等可以推出這兩項(xiàng)積相等,得

        例4.已知數(shù)列為等比數(shù)列,前項(xiàng)和已知求

        分析:已知數(shù)列為等比數(shù)列,前項(xiàng)和要求用招式五“切豆腐,糅合”,即也為等比數(shù)列,可得即為等比數(shù)列;用招式八“等比數(shù)列四等價(jià)之二,數(shù)列為等比數(shù)列,等價(jià)于其中 n≥2”,可得

        例 5. 已知等比數(shù)列中,求的值。

        分析:已知等比數(shù)列中要求的值。由于用招式三“下標(biāo)和”,若即數(shù)列兩項(xiàng)的下標(biāo)和相等可以推出這兩項(xiàng)積相等,得所以原式

        例6.已知等比數(shù)列中,是方程的兩根,求

        分析:已知等比數(shù)列中,是方程的兩根,可得要求用招式四“等距抓壯丁”,即在等比數(shù)列中,“等距離”抽取出的項(xiàng)組成等比數(shù)列,如是等比數(shù)列,由用招式八“等比數(shù)列四等價(jià)之二,數(shù)列為等比數(shù)列,等價(jià)于其中可得,得由可得用招式二“奇(偶)次項(xiàng)同號(hào)”,即在等比數(shù)列中,奇(偶)次項(xiàng)同號(hào),可得

        例7.證明:數(shù)列為等比數(shù)列,等價(jià)于其中為常數(shù),且

        分析:若數(shù)列為等比數(shù)列,則,設(shè)即得若其中為常數(shù),且則,其中n≥2,得數(shù)列為等比數(shù)列。

        例 8.在數(shù)列中,前項(xiàng)和已知。判斷數(shù)列是什么數(shù)列,求

        分析:判斷數(shù)列是什么數(shù)列,用招式十“等比數(shù)列四等價(jià)之四,數(shù)列為等比數(shù)列,等價(jià)于其中為常數(shù),且,即得數(shù)列為等比數(shù)列。當(dāng);當(dāng)n=1時(shí),an=-4·3n-1=-4; 當(dāng) n≥2時(shí),。綜上,得

        結(jié) 語

        在等比數(shù)列教學(xué)中,教師從學(xué)生實(shí)際出發(fā),結(jié)合教材歸納總結(jié)解題招式,讓學(xué)生用這些解題招式快速解答等比數(shù)列題目,可以減輕教師工作負(fù)擔(dān),提高課堂教學(xué)效率,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力[1]。

        [1]全日制普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2007.

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